从数表排列中找规律
例题与方法
例1 下面是一些数组成的三角形，先观察数表的排列规律，然后填出所缺的数。
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 □ 5 1
1 □ 15 20 15 6 1
l □ 21 35 □ □ □ l
【思路点睛】 这个三角形数表的每一行都从1开始，又到1结束，这个三角形的两条边由数字l 组成。再看各行其余的数，可以发现：每行上的每一个数都是上一行相对应的两个数的和。比如，第三行的2的是由第二行的1＋1得来的；第四行的3则是由第三行的1＋2得来的：第六行的5是由第五行的l ＋4得来的„„·并且，这些数从中间到两边具有对称性。所以，第六行填空6＋4＝10，填10，第七行填空1＋5=6，填6。第八行从左起依次填数，1+6=7，填7；20＋15＝35，填35；5＋6＝21，填21；6＋1＝7，填7。
【数学思考】 本题所研究的三角形数表，叫做杨辉三角形，是我国宋朝数学家杨辉发现并总结的。我们只要掌握了这种三角形各行数的排列规律，就可以求任何一行的数，也可以写出给定任意行数的杨辉三角形。
例2 观察下面数表中各数的排列规律，然后填出所缺的数。
2 6 7 11 4
4 4 □ 1 4
3 5 5 6 4
【思路点睛】 填这种题中所缺的数，要注意找出列与列、行与行之间数的排列的规律。
我们观察这三行数，发现第三行的2倍正好等于第一行与第二行的和。因此，5×2－7＝3，空格处应填3。
例3 有一个宝塔算，从上向下数，第一层为1，第二层为2＋3，第三层为4＋5＋6，„，第十一层算式的结果是多少？
1
2＋3
4＋5＋6
7＋8＋9＋10
11＋12＋„„
„„„„„„
【思路点睛】 第几行就是几个连续自然数相加，前十行已经用了1＋2＋3＋4＋„＋9＋10＝55（个）自然数，所以，第十一行是56＋57＋58＋„＋65＋66＝671。
所以，第十一层算式的结果是671。
例4 下面是由自然数排成的数表，分为A ，B ，C 三列，按这个规律，1999在第 列。 A B C 1 2 3 6 5 4 7 8 9 12 11 10 13 14 15 18 17 16 19„„ 【思路点睛】 观察数表，我们发现，每六个数为一组循环。因为1999÷6＝333„„1，所以，1999应和1的位置一样，在A 列。
总结与提示
这一章我们学习从数表排列中找规律。数表的排列规律同样是比较隐蔽的。从数表排列中找出排列规律，不仅可以启迪我们的思维，开阔我们的思路，增长我们的智慧，而且也很有趣味。希望你喜欢它，学好它。
练习与思考
1．下面表格中的数是按一定规律填写的，依此规律，空格里的数
是 。 2．下图的空格中应填 。 3．下图是按一定规律排列的数字三角形，请你按规律填上空缺的数字。 4．观察右图已给出的数表，拼按规律填空。 5．观察右图已给出的数表，并按规律填空。
6．观察下面已给出的数表，并按规律填空。
家庭能力检测提高训练
1．观察下面已给出的数表，并按规律填空。
2．观察下面已给出的数表，并按规律填空。
3．将自然数1，2，3，4，„按照下图的顺序排列在正方形格子里，“？”处应填什么数？
4．观察下表，试写出它的第七行。
5．从1开始的自然数如下排列，第三行中的第6个数是多
少？
参考答案
【练习与思考】
1. 22 2. 61 3. 20，24 4. 25, 37 5. 29，26 6. 17，16
【家庭能力检测与提高训练】1. 36，60 2. 16 3. 33，36
4. 43+45+47+49+51+53+55=343 5．28
从数表排列中找规律
例题与方法
例1 下面是一些数组成的三角形，先观察数表的排列规律，然后填出所缺的数。
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 □ 5 1
1 □ 15 20 15 6 1
l □ 21 35 □ □ □ l
【思路点睛】 这个三角形数表的每一行都从1开始，又到1结束，这个三角形的两条边由数字l 组成。再看各行其余的数，可以发现：每行上的每一个数都是上一行相对应的两个数的和。比如，第三行的2的是由第二行的1＋1得来的；第四行的3则是由第三行的1＋2得来的：第六行的5是由第五行的l ＋4得来的„„·并且，这些数从中间到两边具有对称性。所以，第六行填空6＋4＝10，填10，第七行填空1＋5=6，填6。第八行从左起依次填数，1+6=7，填7；20＋15＝35，填35；5＋6＝21，填21；6＋1＝7，填7。
【数学思考】 本题所研究的三角形数表，叫做杨辉三角形，是我国宋朝数学家杨辉发现并总结的。我们只要掌握了这种三角形各行数的排列规律，就可以求任何一行的数，也可以写出给定任意行数的杨辉三角形。
例2 观察下面数表中各数的排列规律，然后填出所缺的数。
2 6 7 11 4
4 4 □ 1 4
3 5 5 6 4
【思路点睛】 填这种题中所缺的数，要注意找出列与列、行与行之间数的排列的规律。
我们观察这三行数，发现第三行的2倍正好等于第一行与第二行的和。因此，5×2－7＝3，空格处应填3。
例3 有一个宝塔算，从上向下数，第一层为1，第二层为2＋3，第三层为4＋5＋6，„，第十一层算式的结果是多少？
1
2＋3
4＋5＋6
7＋8＋9＋10
11＋12＋„„
„„„„„„
【思路点睛】 第几行就是几个连续自然数相加，前十行已经用了1＋2＋3＋4＋„＋9＋10＝55（个）自然数，所以，第十一行是56＋57＋58＋„＋65＋66＝671。
所以，第十一层算式的结果是671。
例4 下面是由自然数排成的数表，分为A ，B ，C 三列，按这个规律，1999在第 列。 A B C 1 2 3 6 5 4 7 8 9 12 11 10 13 14 15 18 17 16 19„„ 【思路点睛】 观察数表，我们发现，每六个数为一组循环。因为1999÷6＝333„„1，所以，1999应和1的位置一样，在A 列。
总结与提示
这一章我们学习从数表排列中找规律。数表的排列规律同样是比较隐蔽的。从数表排列中找出排列规律，不仅可以启迪我们的思维，开阔我们的思路，增长我们的智慧，而且也很有趣味。希望你喜欢它，学好它。
练习与思考
1．下面表格中的数是按一定规律填写的，依此规律，空格里的数
是 。 2．下图的空格中应填 。 3．下图是按一定规律排列的数字三角形，请你按规律填上空缺的数字。 4．观察右图已给出的数表，拼按规律填空。 5．观察右图已给出的数表，并按规律填空。
6．观察下面已给出的数表，并按规律填空。
家庭能力检测提高训练
1．观察下面已给出的数表，并按规律填空。
2．观察下面已给出的数表，并按规律填空。
3．将自然数1，2，3，4，„按照下图的顺序排列在正方形格子里，“？”处应填什么数？
4．观察下表，试写出它的第七行。
5．从1开始的自然数如下排列，第三行中的第6个数是多
少？
参考答案
【练习与思考】
1. 22 2. 61 3. 20，24 4. 25, 37 5. 29，26 6. 17，16
【家庭能力检测与提高训练】1. 36，60 2. 16 3. 33，36
4. 43+45+47+49+51+53+55=343 5．28