摘要：泡沫是一种特殊的两相流形态，其力学、热学、光学等多种性能均与
单相气体或液体有很大区别，由于泡沫的形成机理多样、性质变化复杂，至今尚
无完善的研究理论体系，泡沫的液位测量在 国内外也是一个空白 开发了一种
基 于传热原理的测量泡沫液位的传感器，介绍 了传感器的构造和原理，以
及测量误差和动态响应的计算分析 ：
1 引言
泡沫是气一液联合构造的特殊形态，也是一种具有重要研究价值的边界形
态。在 自然界和工业生产过程中，普遍存在着 大量的泡沫和泡沫性物质。在有些领域它们对人类的生产和生活起着积极的
推动作用 ，比如泡沫浮选 、啤酒制造和消防；然而有时候泡沫的形成却起
着相反的作用，比如造纸过程和放射性废水浓缩过程，能否有效地监测和控
制泡沫，直接关系着产品质量和生产效率。目前 ，生产和科研领域急需用
于泡沫测量的仪表。
通过对泡沫的深入调研 ，开发r 一种基于传热原理的测量泡沫液位的
传感器ll J，介绍其构造和原理，并进行了测量误差和动态特性的计算分
析。
2 泡沫概述
2．1 泡沫的定义
随着现代科学技术的发展，对于泡沫的研究越来越受到各行业的重
视，然而 “泡沫”至今仍无统一的定义，人们也经常将它与其他状态的物质相
混淆。英语中 “泡沫”称为 “foam”，常用的 “bubble"是指 “气泡”，而
不是 “泡沫”。现在比较通用的一种泡沫界定方法如下(如图1) ：
图 1 泡沫与气泡、气泡分散体示意图
(1)气泡：浮于气体中的单个液膜包裹气体物，如娱乐中吹的肥皂泡 ；
(2)泡沫：气多液少的 “气／液”粗分散体 ，如污水处理产生的泡沫；
(3)气泡分散体：液多气少的 “气／液”粗分散体，如液体中的气泡。
2．2 泡沫的形成和稳定条件
泡沫形成的基本要素为 ：气液接触，含助泡剂，并且发泡速度高于破泡速
度。
液体表面形成的泡沫如果不能够保持稳定 ，不会对外界产生明显的影响，
影响泡沫稳定的主要因素是Marangoni 效应，又叫作 “自我痊愈效应”；表面
粘度；液膜表面电荷；以及熵性双层互斥作用。
2．2 泡沫的研究
目前泡沫的研究主要在两个方面：一是对于泡沫稳定性的研究，其重
点在于增加泡沫流体的稳定性和消泡；二是对液体中气泡的动力学性质研究，主
要研究方向有 ：在界面上气泡的生成理论、生长速率、动力学、脱离理论和数
值模拟以及气泡传热传质的研究。泡沫的研究手段主要有 ：
(1)声学技术：主要包括声学共振 、脉冲探测，声纳复合频率反射方
法，声学方法在海洋泡沫研究中使用较多 ；
(2)气泡陷阱：用激光束在液体内生成势阱，在力的不平衡作用下，
气泡停留在势阱里 ；
(3)照相方法：以调整摄影记录气泡的轨迹 ；
(4)电导方法 ：用探针测量电导率的变化，记录气泡。
2．4 泡沫的测量方法
(1)射线法：基于核辐射通过物质时被减弱的原理测量泡沫 。
(2)辐照陷肼法：将特殊的固体弹性高聚物放置在液体中 ，过热的小
液滴附着分布在上面，处于准稳态，容易被激发。当中子打击探测器表面液滴的原子时 ，产生的重离子反弹，形成热点，液体蒸发汽化 ，形成特殊的势能陷阱，周围的气泡被吸引在势肼中。用光纤观察表面气泡数量，可以确定气泡的特征。
(3)电导法：以电导探针测量电导率的变化，反映探针端部处于气泡
的中央还是液体中。
(4)导电法：把电极一极装在液体中，另一极在液体上方，当泡沫出
现时，使电极导电，反映泡沫高度。
3 传感器的设计
3．1 传感器的原理
当流体流过一个功率恒定的发热体表面时，对流和导热的联合作用构
成对流换热，发热体表面温度决定于表面与流体介质问的换热情况。当换热达到动态热平衡时，发热体的释热功率等于对流换热的换热功率，用对流换热的牛顿冷却公式可表示为
q ：aAt (1)
Q ：FaAt (2)
当发热体的表面积 F一定时，流体与发热体的温差△f与对流换热系
数Ct 的关系可以表示为
(3)
对流换热系数 a受流体 自身性质的影响，固定释热功率和发热体表
面积，温差△￡就反映了对流换热系数的变化。热体与同温同压水和水蒸气的对流换热系数存在较大差别，如：对于运行压力为2．5 MPa，温度为210 oC的反应堆，冷却剂使用去离子水，发热体释热功率 1．21 W，计算结果是：水 中的换热系数 口水=2 O4O W ／(m2·oC)，以同一条件下，干饱和水蒸气的换热系数 口泞=80．1 w／( ·℃)，两者之比为 △ 汽 ：Atj ~：口水：口汽=2 040：80．1：25．47 (4)
从上述数据中可以看到，在反应堆冷却剂中，释热式液位传感器可以
明显地区分液体介质和蒸汽介质。在被测环境中沿竖直方向不同高度设置传感器组 ，就可以对液位进行不连续测量。在反应堆的堆芯冷却剂液位测量中，前苏联 、美国、日本和中国等国家的科学研究应用了基于传热原理的液位传感器 ，得到了比较满意的结果 f J。泡沫流体具有特殊的物性，有可能利用相近的方法 ，对泡沫介质进行监测。这种方法的优点是：把液位测量转换为温度测量，而温度测量是最成熟的测量技术之一，因此提高了可靠性和可实现性。
3．2 传感器结构
传感器主要由两部分组成 ，一部分是测温元件，另一部分是发热元
件，结构如 图2。发热元件采用螺旋状电阻丝 ，值 ( 1 2 ± l ％ 。 ) Q测温元件采用了通用的K 型铠装热电偶 (材料为NiCr —NiSi) ，热电势较大，灵敏度高，且输出信号的线性好；铠装的绝缘材料为M ，热导率低。测量泡沫液位
的传感器采用2支相同结构的传感器元件 1％)Q ，组成复合组件，如图3所示，其中1支作为加热一测量元件，另1支用来测量环境温度，这样可避免由于热电偶动态特性不同造成的温差扰动。同时，它们互为冗余，当其中1个传感器内的加热元件烧毁时，可以用另 1支替换。经计算分析，测量组件中两个传感器的测量端水平距离定为 15 mm，这样可以保证传感器所在位置的环境温度基本一致 ，同时尽量减小测量传感器发热元件对环境温度测量造成的误差
3．3 传感器误差分析
传感器的误差为温度输出信号的误差，主要由下述各项构成：
测温热 电偶 分度误差 】 ： 1 = 0 ． 1 ℃；
热 电偶测 温误 差 ： 对 于 K型热 电偶 ， 测量 范 围 0 1 2
℃ ， 8 2 = 1 2 0×1 ％ = 1 ． 2 o C；
补偿导线的误差 文 ： 乱 = 0 ． 5 o C；
加热恒流源固有误差 ： 恒流源精度 1 ． 5 ％ ， 根据式( 3 ) ，
=
2 0 0 4 1 0 4 0 1 0 -0_ 3 ℃
× 丌×( × 一 ) ×( × )
发热元件电 阻误 差 ： 发 热 元 件 电阻指 标 为R=( 1 2 ±1 ％)
Q ，
传感 器一致性误差 6 ： 对使用 的 6 支泡沫传感 器标 定 ， 计
算一致性误 差 6 = 0.3o C．
由于所有的误 差都是随机误差 ， 求算 系统 的最可几误 差 ：
= = 0． 1 2+1．2 2+0． 5 +0． 3 +0． 1 +0． 3 =1 ． 3
7 5 o C ( 5 )
3 ．4 传感器动态特性计算
动态特性是传感器重要的性能指标 ，只有传感 器的动态测量变化率
大于被测对象的参数变化率 的前提下 ，才能保证 测量的实时性和可靠性 。
首先分析传感器从水到水蒸气介质 变化 的动态 问题 ， 求解非稳
态传热过程变化规律 。假定 0 时刻前传感器处于水 中，传热到达稳 态 ； 0 时 刻突然 进入水 蒸气介质 中， 介质温 度不发 生改变。
在单位时问长度 A r 内 ， 传感器从发热元件 吸收的热量 为
Q 吸=q · A r ( 6 )
释放的外界环境的热量
Q 放：a F ( t 一t ) △ r ( 7 )
单位时 间传感器 蓄热 热量
Q 蓄：Q 吸 一Q 放=q A r—a F ( t 一t ) A r ( 8 )
一般来说 ，传感器测量端表 面与介 质之间的对 流换热系数a 是
换热平均温度 t ：( t +t ) ／ 2 的单值连续 函数 。在 t 连续变化时 ， 为 了简化 ， 视 c t 为常数 ， 由此 推导动态特性 。传感器 因为蓄热而温度变化
Q 蓄= c 。 m。 A t ( 9 )
以上传热过程遵守 能量守恒定律由式，（ 8 )和式 ( 9 ) 得
c 。 m。 At=q。A r 一口’ ( t 一t ) Ar ( 1 0 )d ( 1 1 )
将式 ( 1 1 ) 两端 对 r积分 ，积分起始时间 0，对应传感器表面
温度 t o ， 积分结束时间 r ， 对应传感器表面温度 t，得
=J 未 ”k ： ￡ + q一( +f 一f 。 ) e 一 ( 1 2 )
此式表示 了介质 由水变化 为水蒸 气时传感器 表面温 度与时间
的关 系。忽略温度 变化 对于传感器材料导热系数的影响 ，热电偶测点温度与 传感器 表面温度的温差 为定值 ， 测试测点处的动态 响应 同式 ( 1 2 ) ， 得
￡= ￡ +a旦F 一( +￡ 一f 0 ) e 一 ( 1 3 )
传感器时间响应常数f ： ( 1 4 )然后 ， 计算传感器从水蒸气到
水介质变化 的动态特性 。假定0时刻前传感器处于水蒸气中，温度t=1 0 0 o
C ；0时刻后介质 为水，温度同水蒸气 。在 0 时刻传感器的温 度初值 t 。 ， 忽 略传感 器结构 热 阻 ， 得到简 化的非稳 态导 热微 分方 程式如下 ：=c + + v - J +所 以 ，由式 ( 2 )
Q=aF。(t—t ) (16)
此处 Q总是正值，而传感器冷却换热量输出，为负值 ，有
￡= ￡ +
a
旦
F 一( +￡ 一f 0 ) e 一 ( 1 3 )
传感器时 间响应 常数
f ： ( 1 4
然后，计算传感器从水蒸气到水介质变化的动态特性。假定0时刻前
传感器处于水蒸气中，温度 t=100o C ；0时刻后介质为水，温度同水蒸气 。
在0时刻传感器的温 度初值 t 。忽略传感器结构热阻，得到简化的
非稳态导热微分方程式如下 ：
摘要：泡沫是一种特殊的两相流形态，其力学、热学、光学等多种性能均与
单相气体或液体有很大区别，由于泡沫的形成机理多样、性质变化复杂，至今尚
无完善的研究理论体系，泡沫的液位测量在 国内外也是一个空白 开发了一种
基 于传热原理的测量泡沫液位的传感器，介绍 了传感器的构造和原理，以
及测量误差和动态响应的计算分析 ：
1 引言
泡沫是气一液联合构造的特殊形态，也是一种具有重要研究价值的边界形
态。在 自然界和工业生产过程中，普遍存在着 大量的泡沫和泡沫性物质。在有些领域它们对人类的生产和生活起着积极的
推动作用 ，比如泡沫浮选 、啤酒制造和消防；然而有时候泡沫的形成却起
着相反的作用，比如造纸过程和放射性废水浓缩过程，能否有效地监测和控
制泡沫，直接关系着产品质量和生产效率。目前 ，生产和科研领域急需用
于泡沫测量的仪表。
通过对泡沫的深入调研 ，开发r 一种基于传热原理的测量泡沫液位的
传感器ll J，介绍其构造和原理，并进行了测量误差和动态特性的计算分
析。
2 泡沫概述
2．1 泡沫的定义
随着现代科学技术的发展，对于泡沫的研究越来越受到各行业的重
视，然而 “泡沫”至今仍无统一的定义，人们也经常将它与其他状态的物质相
混淆。英语中 “泡沫”称为 “foam”，常用的 “bubble"是指 “气泡”，而
不是 “泡沫”。现在比较通用的一种泡沫界定方法如下(如图1) ：
图 1 泡沫与气泡、气泡分散体示意图
(1)气泡：浮于气体中的单个液膜包裹气体物，如娱乐中吹的肥皂泡 ；
(2)泡沫：气多液少的 “气／液”粗分散体 ，如污水处理产生的泡沫；
(3)气泡分散体：液多气少的 “气／液”粗分散体，如液体中的气泡。
2．2 泡沫的形成和稳定条件
泡沫形成的基本要素为 ：气液接触，含助泡剂，并且发泡速度高于破泡速
度。
液体表面形成的泡沫如果不能够保持稳定 ，不会对外界产生明显的影响，
影响泡沫稳定的主要因素是Marangoni 效应，又叫作 “自我痊愈效应”；表面
粘度；液膜表面电荷；以及熵性双层互斥作用。
2．2 泡沫的研究
目前泡沫的研究主要在两个方面：一是对于泡沫稳定性的研究，其重
点在于增加泡沫流体的稳定性和消泡；二是对液体中气泡的动力学性质研究，主
要研究方向有 ：在界面上气泡的生成理论、生长速率、动力学、脱离理论和数
值模拟以及气泡传热传质的研究。泡沫的研究手段主要有 ：
(1)声学技术：主要包括声学共振 、脉冲探测，声纳复合频率反射方
法，声学方法在海洋泡沫研究中使用较多 ；
(2)气泡陷阱：用激光束在液体内生成势阱，在力的不平衡作用下，
气泡停留在势阱里 ；
(3)照相方法：以调整摄影记录气泡的轨迹 ；
(4)电导方法 ：用探针测量电导率的变化，记录气泡。
2．4 泡沫的测量方法
(1)射线法：基于核辐射通过物质时被减弱的原理测量泡沫 。
(2)辐照陷肼法：将特殊的固体弹性高聚物放置在液体中 ，过热的小
液滴附着分布在上面，处于准稳态，容易被激发。当中子打击探测器表面液滴的原子时 ，产生的重离子反弹，形成热点，液体蒸发汽化 ，形成特殊的势能陷阱，周围的气泡被吸引在势肼中。用光纤观察表面气泡数量，可以确定气泡的特征。
(3)电导法：以电导探针测量电导率的变化，反映探针端部处于气泡
的中央还是液体中。
(4)导电法：把电极一极装在液体中，另一极在液体上方，当泡沫出
现时，使电极导电，反映泡沫高度。
3 传感器的设计
3．1 传感器的原理
当流体流过一个功率恒定的发热体表面时，对流和导热的联合作用构
成对流换热，发热体表面温度决定于表面与流体介质问的换热情况。当换热达到动态热平衡时，发热体的释热功率等于对流换热的换热功率，用对流换热的牛顿冷却公式可表示为
q ：aAt (1)
Q ：FaAt (2)
当发热体的表面积 F一定时，流体与发热体的温差△f与对流换热系
数Ct 的关系可以表示为
(3)
对流换热系数 a受流体 自身性质的影响，固定释热功率和发热体表
面积，温差△￡就反映了对流换热系数的变化。热体与同温同压水和水蒸气的对流换热系数存在较大差别，如：对于运行压力为2．5 MPa，温度为210 oC的反应堆，冷却剂使用去离子水，发热体释热功率 1．21 W，计算结果是：水 中的换热系数 口水=2 O4O W ／(m2·oC)，以同一条件下，干饱和水蒸气的换热系数 口泞=80．1 w／( ·℃)，两者之比为 △ 汽 ：Atj ~：口水：口汽=2 040：80．1：25．47 (4)
从上述数据中可以看到，在反应堆冷却剂中，释热式液位传感器可以
明显地区分液体介质和蒸汽介质。在被测环境中沿竖直方向不同高度设置传感器组 ，就可以对液位进行不连续测量。在反应堆的堆芯冷却剂液位测量中，前苏联 、美国、日本和中国等国家的科学研究应用了基于传热原理的液位传感器 ，得到了比较满意的结果 f J。泡沫流体具有特殊的物性，有可能利用相近的方法 ，对泡沫介质进行监测。这种方法的优点是：把液位测量转换为温度测量，而温度测量是最成熟的测量技术之一，因此提高了可靠性和可实现性。
3．2 传感器结构
传感器主要由两部分组成 ，一部分是测温元件，另一部分是发热元
件，结构如 图2。发热元件采用螺旋状电阻丝 ，值 ( 1 2 ± l ％ 。 ) Q测温元件采用了通用的K 型铠装热电偶 (材料为NiCr —NiSi) ，热电势较大，灵敏度高，且输出信号的线性好；铠装的绝缘材料为M ，热导率低。测量泡沫液位
的传感器采用2支相同结构的传感器元件 1％)Q ，组成复合组件，如图3所示，其中1支作为加热一测量元件，另1支用来测量环境温度，这样可避免由于热电偶动态特性不同造成的温差扰动。同时，它们互为冗余，当其中1个传感器内的加热元件烧毁时，可以用另 1支替换。经计算分析，测量组件中两个传感器的测量端水平距离定为 15 mm，这样可以保证传感器所在位置的环境温度基本一致 ，同时尽量减小测量传感器发热元件对环境温度测量造成的误差
3．3 传感器误差分析
传感器的误差为温度输出信号的误差，主要由下述各项构成：
测温热 电偶 分度误差 】 ： 1 = 0 ． 1 ℃；
热 电偶测 温误 差 ： 对 于 K型热 电偶 ， 测量 范 围 0 1 2
℃ ， 8 2 = 1 2 0×1 ％ = 1 ． 2 o C；
补偿导线的误差 文 ： 乱 = 0 ． 5 o C；
加热恒流源固有误差 ： 恒流源精度 1 ． 5 ％ ， 根据式( 3 ) ，
=
2 0 0 4 1 0 4 0 1 0 -0_ 3 ℃
× 丌×( × 一 ) ×( × )
发热元件电 阻误 差 ： 发 热 元 件 电阻指 标 为R=( 1 2 ±1 ％)
Q ，
传感 器一致性误差 6 ： 对使用 的 6 支泡沫传感 器标 定 ， 计
算一致性误 差 6 = 0.3o C．
由于所有的误 差都是随机误差 ， 求算 系统 的最可几误 差 ：
= = 0． 1 2+1．2 2+0． 5 +0． 3 +0． 1 +0． 3 =1 ． 3
7 5 o C ( 5 )
3 ．4 传感器动态特性计算
动态特性是传感器重要的性能指标 ，只有传感 器的动态测量变化率
大于被测对象的参数变化率 的前提下 ，才能保证 测量的实时性和可靠性 。
首先分析传感器从水到水蒸气介质 变化 的动态 问题 ， 求解非稳
态传热过程变化规律 。假定 0 时刻前传感器处于水 中，传热到达稳 态 ； 0 时 刻突然 进入水 蒸气介质 中， 介质温 度不发 生改变。
在单位时问长度 A r 内 ， 传感器从发热元件 吸收的热量 为
Q 吸=q · A r ( 6 )
释放的外界环境的热量
Q 放：a F ( t 一t ) △ r ( 7 )
单位时 间传感器 蓄热 热量
Q 蓄：Q 吸 一Q 放=q A r—a F ( t 一t ) A r ( 8 )
一般来说 ，传感器测量端表 面与介 质之间的对 流换热系数a 是
换热平均温度 t ：( t +t ) ／ 2 的单值连续 函数 。在 t 连续变化时 ， 为 了简化 ， 视 c t 为常数 ， 由此 推导动态特性 。传感器 因为蓄热而温度变化
Q 蓄= c 。 m。 A t ( 9 )
以上传热过程遵守 能量守恒定律由式，（ 8 )和式 ( 9 ) 得
c 。 m。 At=q。A r 一口’ ( t 一t ) Ar ( 1 0 )d ( 1 1 )
将式 ( 1 1 ) 两端 对 r积分 ，积分起始时间 0，对应传感器表面
温度 t o ， 积分结束时间 r ， 对应传感器表面温度 t，得
=J 未 ”k ： ￡ + q一( +f 一f 。 ) e 一 ( 1 2 )
此式表示 了介质 由水变化 为水蒸 气时传感器 表面温 度与时间
的关 系。忽略温度 变化 对于传感器材料导热系数的影响 ，热电偶测点温度与 传感器 表面温度的温差 为定值 ， 测试测点处的动态 响应 同式 ( 1 2 ) ， 得
￡= ￡ +a旦F 一( +￡ 一f 0 ) e 一 ( 1 3 )
传感器时间响应常数f ： ( 1 4 )然后 ， 计算传感器从水蒸气到
水介质变化 的动态特性 。假定0时刻前传感器处于水蒸气中，温度t=1 0 0 o
C ；0时刻后介质 为水，温度同水蒸气 。在 0 时刻传感器的温 度初值 t 。 ， 忽 略传感 器结构 热 阻 ， 得到简 化的非稳 态导 热微 分方 程式如下 ：=c + + v - J +所 以 ，由式 ( 2 )
Q=aF。(t—t ) (16)
此处 Q总是正值，而传感器冷却换热量输出，为负值 ，有
￡= ￡ +
a
旦
F 一( +￡ 一f 0 ) e 一 ( 1 3 )
传感器时 间响应 常数
f ： ( 1 4
然后，计算传感器从水蒸气到水介质变化的动态特性。假定0时刻前
传感器处于水蒸气中，温度 t=100o C ；0时刻后介质为水，温度同水蒸气 。
在0时刻传感器的温 度初值 t 。忽略传感器结构热阻，得到简化的
非稳态导热微分方程式如下 ：