2002年第4期 北京测绘 45
全站仪 一测回竖直角测角标准偏差
的测量结果不确定度
刘胜林
(北京市计量科学研究所, 北京 100029)
[摘 要] 本文运用测量不确定度评定与表示方法, 对全站仪一测回竖直角测角标准偏差的测量结果不确定度进行分析, 从所得结果看, 用该计量标准检定全站仪一测回竖直角测角标准偏差, 符合平面角检定量值传递要求, 本测量方法是可行的。
[关键词] 全站仪; 竖直角测量; 不确定度
[中图分类号] P204 [文献标识码] A [文章编号] 1007-3000(2002) 04-0045-03
1 测量方法(依据JJG100 94 全站型电子速测仪 )
在处于同一铅垂面的 30 范围内, 水平位置上、下对称安置带有十字分划板的5个平行光管作为照准目标, 其中中间目标为绝对水平。将经纬仪安置在检定台上, 并精细整平, 依次对每一个照准标进行正、倒镜观测, 共测4个测回, 测得
值分为盘左 ik 及盘右 i k (测回序数i=1~4, 目标
ik 第i 测回第k 目标对水平目标的夹角 ik 第k 目标对水平目标的夹角平均值
i 平- i 平+360i k - ik +360
又: ik =-22 ik 第k 目标第i 测回盘左读数
(3)
第k 目标第i 测回盘右读数ik
i 平 平点目标第i 测回盘左读数 i 平
平点目标第i 测回盘右读数3 方差和传播系数
考虑到各输入量彼此独立
f / x 2u 2(x i ) 依u 2c (y ) = 由(1) 式及(2) 式得:u ( z ) =
2
序数k=1~5) , 最后经计算即可求得受检仪器的
一测回竖直角测角标准偏差(下称 z 值) 。
2 数学模型
依据JJG100 94 全站型电子速测仪 检定规程, 全站仪一测回竖直角测角标准偏差由下式计算:
z = =
式中:m 测回数, m=4
=1i =1
V 2 z
11+ +
2
u ( 11) + mn -21
2
z
21
2
u 2( 21)
m (n -1) m(n -1)
u 2( nm -1)
2
(1)
其中:
V 11=11m(n -1) z
11 z 21
2
n 照准目标数, n=5
V i k 第k 目标第i 测回 i k 的残差m
又:V ik = ik ik = ik - ik
=1m i
[收稿日期] 2002-06-05
=
2
m(n -1) V 21m (n -1) 2
2
(2)
21
=
V 21m(n -1)
=
2
46
z lk
=
V lk m (n -1)
z ik
z m n -12
北京测绘
u ( ik ) =
2
2
2002年第4期 ik
ik +
2
=
V ik
m(n -1) 2
2
2
u ( ik ) +
22
2
ik
ik
2
u 2( /ik )
2
z mn -1
ik
i 平
u ( i 平) +2
2
ik / 2
u 2( /i 平)
2
=
V mn -
1
m (n -1)
2C =
=
V
mn -
=
1
2
2
u ( ik ) +
2
u (
2
/
ik ) +u 2( i 平)
m(n -1) 将以上各平方项求和, 经严格演算得:
2
=m(n -1) m(n -1) C ==
m(n -1) 16222u ( u ( ) z ) =c
2
22/
+u ( i 平)
2
/
由于 ik , ik , i 平, i 平是等精度测量, 故:u ( ik ) =u ( ik ) =u ( i 平) =u ( i 平) =u ( ) 则:u ( ik ) =u ( ) =c u ( ) c =1
22
因此, u 2u ( ) =c 2c 2u 2( ) =c ( z ) =c
2
2
22
2
/
2
2
/
2
又由(3) 式得:
4 标准不确定度一览表标准不确定度分量u(x i )
u( )
u 1( ) u 2( ) u 3( ) u 4( ) u 5( )
不确定度来源 i 值的不确定度装置不稳定光管设计调整误差全站仪安平不精确望远镜照准误差
标准不确定度值( )
0 3800 060 190 13
c i = f / x i 1/
|C i | u (x i )
0 1
2
u ( ) 16
自由度(v) 25 88812
最小读数舍入误差0 29
u c ( z ) =0 1 k=t 0 95(25) =2 06
5 计算分量标准不确定度
5 1 检定装置不稳定影响估算的不确定度分量u 1( )
根据 全站仪电子测角检定装置 计量检定规程, 要求装置在测量的8小时内稳定, 无目视可见之变化。多目标平行光管法测量 z 值时, 用位于同一铅垂面内的五支平行光管模拟无穷远目标, 由于装置结构稳定, 一般认为在检定 z 值的短时间内不会发生变化, 所以不会引起误差:
u 1( ) =0
5 2 平行光管的设计及调整误差给出的分量u 2( )
模拟无穷远目标的五支平行光管, 要求其出射光为平行光, 当其为非平行光及光管间不同焦时及分析, 平行光管的设计及调整误差为0 1 , 并呈等概率均匀分布, 故平行光管的设计及调整误
差引起的不确定的度分量为:
u 2( ) =
=0 06 估算其相对不确定度为25%, 则:
-2
v 2= =8
25 3 安平不确定度影响u 3( )
根据全站仪使用要求, 检定时全站仪竖轴处于铅垂位置, 允许误差为1格(20 ) 。全站仪竖轴不铅垂, 会由于垂直补偿器的作用, 带来补偿误差。2 级全站仪, 仪器倾斜 3 时, 自动补偿误差不超过3 。按线性方法处理, 仪器竖轴倾斜20 , 补偿误差为0 33 。补偿误差在半宽为0 33 的区
2002年第4期
u 3( ) =
北京测绘
6 合成标准不确定度
f / x i 2u 2(x i ) 依u 2c (y ) =
47
=0 19 3
估算其相对不确定度为25%, 则: v 3=8
5 4 望远镜照准平行光管的瞄准误差给出的不确定度分量u 4( )
由于人眼的分辨率是有限的, 由此引起的照准误差可用以下经验公式计算(观测条件系数k =1 0; 全站仪望远望视觉放大率V=30, 人眼最小分辨率角取 =10 )
V
4m ax =0 33 4ma x =
考虑到照准误差在半宽为0 33 的区间内等概率均匀分布, 并每一照准目标读数2次, 故 u 4( ) =
4ma x
32
估算其相对不确定度为25%, 则
v 4=8
=0 13
2222222u c ( z ) =c u ( ) =c c u ( ) =16u ( ) 222222u ( ) =u 1( ) +u 2( ) +u 3( ) +u 4( ) u 5( )
=0 1407
得合成不确定度为:u 2z ) =0 009 u c ( z ) =0 1 c (
7 有效自由度
v e ff =4444
u 2( ) u 3( ) u 4( ) u 5( )
+++88812=25
t 0 95(25) =2 06
8 扩展不确定度
在置信概率P=95%时, 覆盖因子k=tp=2 06, 故扩展不确定度为:
U 95=2 06 0 1=0 21
9 报告
全站仪 一测回竖直角测角标准偏差 测量结果的扩展不确定度为:
U 95=0 21
{由合成标准不确定度u c ( ) =0 1 , 置信概率P=95%, 有效自由度v eff =25, 其包含因子由t
分布临界值k 95=t 0 95(25) =2 06所得}。
参考文献
JJ G100-94 全站型电子速测仪 检定规程。计量出版社。
4
5 5 最小读数舍入误差给出的不确定度分量u 5( )
据有关资料, 全站仪电子测角系统竖直角的最小读数, 2 级仪器可以达到1 , 测角误差为0 5 。测角误差在半宽为0 5 的区间内等概率均匀分布, 故 u 5( ) =
=0. 29 3
估算其相对不确定度为20%, 则
v 5=12
(上接第9页)
术, 且技术面很广, 数据量巨大。GeoStar 采用面向对象数据模型和对象管理技术实现了海量空间数据的高效管理, 建成了一个初具规模、运行化的三库一体化数据库系统, 推动了首都空间数据基础设施建设, 并在全国城市空间数据基础设施建设中起到了示范工程的作用。
经测试, 该空间数据库的检索效率比一般商用GIS 软件管理的空间数据库快3 5倍。
参考文献
[1] 龚健雅. 地理信息系统基础. 科学出版社. 2001[2] 龚健雅. 当代GIS 的若干理论与技术, 武汉测绘
科技大学出版社. 1999. 206-(206-219) 219[3] 李德仁. 关于地理信息理论的若干思考. 武汉
测绘科技大学学报. 1997(2)
[4] 美国空间数据委员会. 美国国家数字地球空间
数据框架的建立. 1994
2002年第4期 北京测绘 45
全站仪 一测回竖直角测角标准偏差
的测量结果不确定度
刘胜林
(北京市计量科学研究所, 北京 100029)
[摘 要] 本文运用测量不确定度评定与表示方法, 对全站仪一测回竖直角测角标准偏差的测量结果不确定度进行分析, 从所得结果看, 用该计量标准检定全站仪一测回竖直角测角标准偏差, 符合平面角检定量值传递要求, 本测量方法是可行的。
[关键词] 全站仪; 竖直角测量; 不确定度
[中图分类号] P204 [文献标识码] A [文章编号] 1007-3000(2002) 04-0045-03
1 测量方法(依据JJG100 94 全站型电子速测仪 )
在处于同一铅垂面的 30 范围内, 水平位置上、下对称安置带有十字分划板的5个平行光管作为照准目标, 其中中间目标为绝对水平。将经纬仪安置在检定台上, 并精细整平, 依次对每一个照准标进行正、倒镜观测, 共测4个测回, 测得
值分为盘左 ik 及盘右 i k (测回序数i=1~4, 目标
ik 第i 测回第k 目标对水平目标的夹角 ik 第k 目标对水平目标的夹角平均值
i 平- i 平+360i k - ik +360
又: ik =-22 ik 第k 目标第i 测回盘左读数
(3)
第k 目标第i 测回盘右读数ik
i 平 平点目标第i 测回盘左读数 i 平
平点目标第i 测回盘右读数3 方差和传播系数
考虑到各输入量彼此独立
f / x 2u 2(x i ) 依u 2c (y ) = 由(1) 式及(2) 式得:u ( z ) =
2
序数k=1~5) , 最后经计算即可求得受检仪器的
一测回竖直角测角标准偏差(下称 z 值) 。
2 数学模型
依据JJG100 94 全站型电子速测仪 检定规程, 全站仪一测回竖直角测角标准偏差由下式计算:
z = =
式中:m 测回数, m=4
=1i =1
V 2 z
11+ +
2
u ( 11) + mn -21
2
z
21
2
u 2( 21)
m (n -1) m(n -1)
u 2( nm -1)
2
(1)
其中:
V 11=11m(n -1) z
11 z 21
2
n 照准目标数, n=5
V i k 第k 目标第i 测回 i k 的残差m
又:V ik = ik ik = ik - ik
=1m i
[收稿日期] 2002-06-05
=
2
m(n -1) V 21m (n -1) 2
2
(2)
21
=
V 21m(n -1)
=
2
46
z lk
=
V lk m (n -1)
z ik
z m n -12
北京测绘
u ( ik ) =
2
2
2002年第4期 ik
ik +
2
=
V ik
m(n -1) 2
2
2
u ( ik ) +
22
2
ik
ik
2
u 2( /ik )
2
z mn -1
ik
i 平
u ( i 平) +2
2
ik / 2
u 2( /i 平)
2
=
V mn -
1
m (n -1)
2C =
=
V
mn -
=
1
2
2
u ( ik ) +
2
u (
2
/
ik ) +u 2( i 平)
m(n -1) 将以上各平方项求和, 经严格演算得:
2
=m(n -1) m(n -1) C ==
m(n -1) 16222u ( u ( ) z ) =c
2
22/
+u ( i 平)
2
/
由于 ik , ik , i 平, i 平是等精度测量, 故:u ( ik ) =u ( ik ) =u ( i 平) =u ( i 平) =u ( ) 则:u ( ik ) =u ( ) =c u ( ) c =1
22
因此, u 2u ( ) =c 2c 2u 2( ) =c ( z ) =c
2
2
22
2
/
2
2
/
2
又由(3) 式得:
4 标准不确定度一览表标准不确定度分量u(x i )
u( )
u 1( ) u 2( ) u 3( ) u 4( ) u 5( )
不确定度来源 i 值的不确定度装置不稳定光管设计调整误差全站仪安平不精确望远镜照准误差
标准不确定度值( )
0 3800 060 190 13
c i = f / x i 1/
|C i | u (x i )
0 1
2
u ( ) 16
自由度(v) 25 88812
最小读数舍入误差0 29
u c ( z ) =0 1 k=t 0 95(25) =2 06
5 计算分量标准不确定度
5 1 检定装置不稳定影响估算的不确定度分量u 1( )
根据 全站仪电子测角检定装置 计量检定规程, 要求装置在测量的8小时内稳定, 无目视可见之变化。多目标平行光管法测量 z 值时, 用位于同一铅垂面内的五支平行光管模拟无穷远目标, 由于装置结构稳定, 一般认为在检定 z 值的短时间内不会发生变化, 所以不会引起误差:
u 1( ) =0
5 2 平行光管的设计及调整误差给出的分量u 2( )
模拟无穷远目标的五支平行光管, 要求其出射光为平行光, 当其为非平行光及光管间不同焦时及分析, 平行光管的设计及调整误差为0 1 , 并呈等概率均匀分布, 故平行光管的设计及调整误
差引起的不确定的度分量为:
u 2( ) =
=0 06 估算其相对不确定度为25%, 则:
-2
v 2= =8
25 3 安平不确定度影响u 3( )
根据全站仪使用要求, 检定时全站仪竖轴处于铅垂位置, 允许误差为1格(20 ) 。全站仪竖轴不铅垂, 会由于垂直补偿器的作用, 带来补偿误差。2 级全站仪, 仪器倾斜 3 时, 自动补偿误差不超过3 。按线性方法处理, 仪器竖轴倾斜20 , 补偿误差为0 33 。补偿误差在半宽为0 33 的区
2002年第4期
u 3( ) =
北京测绘
6 合成标准不确定度
f / x i 2u 2(x i ) 依u 2c (y ) =
47
=0 19 3
估算其相对不确定度为25%, 则: v 3=8
5 4 望远镜照准平行光管的瞄准误差给出的不确定度分量u 4( )
由于人眼的分辨率是有限的, 由此引起的照准误差可用以下经验公式计算(观测条件系数k =1 0; 全站仪望远望视觉放大率V=30, 人眼最小分辨率角取 =10 )
V
4m ax =0 33 4ma x =
考虑到照准误差在半宽为0 33 的区间内等概率均匀分布, 并每一照准目标读数2次, 故 u 4( ) =
4ma x
32
估算其相对不确定度为25%, 则
v 4=8
=0 13
2222222u c ( z ) =c u ( ) =c c u ( ) =16u ( ) 222222u ( ) =u 1( ) +u 2( ) +u 3( ) +u 4( ) u 5( )
=0 1407
得合成不确定度为:u 2z ) =0 009 u c ( z ) =0 1 c (
7 有效自由度
v e ff =4444
u 2( ) u 3( ) u 4( ) u 5( )
+++88812=25
t 0 95(25) =2 06
8 扩展不确定度
在置信概率P=95%时, 覆盖因子k=tp=2 06, 故扩展不确定度为:
U 95=2 06 0 1=0 21
9 报告
全站仪 一测回竖直角测角标准偏差 测量结果的扩展不确定度为:
U 95=0 21
{由合成标准不确定度u c ( ) =0 1 , 置信概率P=95%, 有效自由度v eff =25, 其包含因子由t
分布临界值k 95=t 0 95(25) =2 06所得}。
参考文献
JJ G100-94 全站型电子速测仪 检定规程。计量出版社。
4
5 5 最小读数舍入误差给出的不确定度分量u 5( )
据有关资料, 全站仪电子测角系统竖直角的最小读数, 2 级仪器可以达到1 , 测角误差为0 5 。测角误差在半宽为0 5 的区间内等概率均匀分布, 故 u 5( ) =
=0. 29 3
估算其相对不确定度为20%, 则
v 5=12
(上接第9页)
术, 且技术面很广, 数据量巨大。GeoStar 采用面向对象数据模型和对象管理技术实现了海量空间数据的高效管理, 建成了一个初具规模、运行化的三库一体化数据库系统, 推动了首都空间数据基础设施建设, 并在全国城市空间数据基础设施建设中起到了示范工程的作用。
经测试, 该空间数据库的检索效率比一般商用GIS 软件管理的空间数据库快3 5倍。
参考文献
[1] 龚健雅. 地理信息系统基础. 科学出版社. 2001[2] 龚健雅. 当代GIS 的若干理论与技术, 武汉测绘
科技大学出版社. 1999. 206-(206-219) 219[3] 李德仁. 关于地理信息理论的若干思考. 武汉
测绘科技大学学报. 1997(2)
[4] 美国空间数据委员会. 美国国家数字地球空间
数据框架的建立. 1994