幻灯片1
第3章角度及角位移测量
3.1概述
3.2单一角度尺寸的测量3.3圆分度误差的测量3.4角位移的测量3.5角度测量实例幻灯片23.1概述
●一、角度单位及量值传递
●我国法定计量单位制中规定的角度计量单位为秒（ʺ）分（ʹ）度（°）和弧度（rad）两
种
●前者是国家选定的非国际单位制单位，在机械制造和角度测量中被普遍采用●后者是国际单位制的辅助单位，常用于计算
59
幻灯片3
●二、角度的自然基准和圆周封闭原则
●角度的自然基准是360°圆周角，这是一个没有误差的基准
●在圆周分度器件（刻度盘、圆柱齿轮）的测量中，利用在同一圆周上所有分度夹角之和
等于360°，即所有夹角误差等于零的自然封闭特性，在没有更高精度的圆分度基准器件的情况下，采用“自检法”也能达到高精度测量目的
●圆周封闭原则即要求在圆分度测量中充分利用这一自然基准
●和长度测量中的阿贝原则一样，圆周封闭原则是圆分度测量的重要原则
59
幻灯片4
●三、角度的实物基准
●常用的圆分度标准件如下：●1. 高精度度盘
●度盘刻度线的角间隔为5ʹ、10ʹ等，通过细分可达很高的角分辨力●●●
2. 圆光栅
圆光栅等除了可实现角度的静态测量，还可实现角度的动态测量
圆光栅一般为黑白透射光栅。因存在平均效应，光栅的刻线误差对测量结果影响很小，光栅盘的分度精度可达±0.2ʺ或更高。光栅盘的分辨力多为10ʺ、20ʺ
59
幻灯片5
●3. 圆感应同步器
●圆感应同步器的励磁绕组印制在固定圆盘上，工作时固定不动；感应绕组印制在旋转圆
盘上，包含sin 和cos 绕组。当动盘相对于固定盘旋转时，输出两路信号，便于信号的进一步处理
●圆感应同步器的径向导线数（也称极数）有360、720、1080等多种，相应的节距角为
2°、1°、40ʹ
圆感应同步器绕组布线示意图a)固定圆盘b)旋转圆盘
59
幻灯片6
●4. 角编码器
●将角位置定义成数字代码的装置称作角编码器，其结构如图所示●编码盘大多用光学玻璃制成，其上刻有许多同心码道，每个码道均有若干段亮道和若干
段暗道，并按预定规律排列。若定义亮道为1、暗道为0，则每个分度角均对应着一个确定的二进制代码
角编码器示意图
59
幻灯片7
●5. 多面棱体
●多面棱体是一种高精度的角度标准器，它主要用于对仪器中的分度器件进行精度标定●多面棱体大多是以底面定位的正棱柱体，它以棱体各工作面法线组成的夹角为工作角，
相当于多值角度块规。经过检定，其分度精度可达±0.5ʺ~±1ʺ。常见多面棱体的面数为4、6、8、12、24、36及72等，也有少量9、40、45、90面的多面棱体
59
幻灯片8
●6. 多齿分度盘
●多齿分度盘是纯机械的分度基准，它对制造误差也具有平均效应，可达±0.1ʺ的分度精
度，且具有自动定心、操作简单、寿命长等优点，因此在国内外均得到广泛应用●目前常用的多齿分度盘的齿数有360、720和1440等几种，它们的分度间隔分别为1°、
30ʹ和15ʹ
多齿分度盘结构示意图
a)整体结构b)弹性齿c)刚性齿
59
幻灯片9
3.2单一角度尺寸的测量
●单一角度尺寸测量包括机械零件（如V 形导轨、燕尾槽、螺纹等）、角度样板、角度量
块等的角度尺寸测量，以及圆锥形几何要素（如刀具和测头的锥柄、主轴的锥孔等）的锥角测量
●一、直接测量●（一）绝对测量
●与长度绝对测量相似，用于角度绝对测量的仪器一般带有一个360°圆分度标准件，如
光学分度盘、圆光栅、码盘等，且带有自己的细分读数装置或小角度测量装置，因此可直接测得0°~360°间的任意角度值
59
幻灯片10
●1. 测角仪
●测角仪是测量角度的精密仪器
●仪器的最小分度值有5ʺ、2ʺ、1ʺ、0.5ʺ、0.2ʺ、0.1ʺ等多种，最高分辨力甚至可达0.01
ʺ
●仪器的圆分度器件多为光学刻度盘、光栅和多齿分度盘，大多数测角仪都采用数字显示●测角仪主要用于测量角度块、多面棱体、棱镜、楔形镜的角度尺寸及平板玻璃两平面的
平行度等
测角仪外观示意图
59
幻灯片11
●工作台1与度盘2固连成一体，能绕主轴3转动；自准直光管4和读数目镜5均安装在●
●
转臂6上，能绕仪器主轴3转动；主轴3、平行光管7均与底座8固连在一起
测角仪有两种工作方式：
●转臂固定，工作台带动被测工件转动
●工作台及被测工件固定，转臂带动自准直光管和读数显微镜转动
测量时先瞄准被测件9上组成被测角的第一个平面，读得读数a1，然后转动工作台1或转臂6，直至瞄准组成被测角的第二个平面，读得读数a2
测角仪结构示意图
59
幻灯片12
●2. 工具显微镜
●工具显微镜还可利用测角目镜和分度工作台，对可成像的角度尺寸进行直接测量，如
角度样板、螺纹的牙形角、齿条的齿形角以及刀具锥柄的锥角等
●在工具显微镜上进行角度直接测量时，采用影像法瞄准，由于对线精度高于压线精度，
所以用分划板上的米字线瞄准角轮廓时，不采用测长时的压线方法，而采用对线方法，即让米字虚线与轮廓边缘保持一个狭窄光隙，以上下光隙的宽度是否一致来判断是否对准
影像法测角的瞄准方法示意图
59
幻灯片13
●（二）相对测量
●单一角度的直接相对测量，是将被测角与角度量规或其他角度基准进行比较，用小角度
测量仪测得偏差值。小角度测量仪的示值范围较小，一般的为10ʹ，较大的可至30ʹ，也有更小的仅为1ʹ
●自准直仪是最常用的小角度测量仪，有光学自准直仪、光栅自准直仪和光电自准直仪等
多种
59
幻灯片14
●光学自准直仪为目视读数仪器，光路系统属望远系统●光学自准直仪由三部分组成：体外反射镜、带有物镜组的光管部件及自准直测微目镜部
件
●自准直分划板2和测微分划板5都位于物镜3的焦平面上。光源1发出的光束照射自准
直分划板2，由物镜3将分划板成像至无穷远；经反射镜4或工件表面反射后，自准直分划板2的像又由物镜3再次成像在目镜测微分划板5的刻划面上，用目镜6可观察到自准直分划板像与测微分划板零位的相对位置，由此可确定反射面4的法线与光轴的夹角
光学自准直仪结构举例
59
幻灯片15
●二、间接测量
●间接测量方法一般用于缺少角（锥）度直接测量仪器，或角（锥）度的直接测量难以实
现，或直接测量达不到精度要求等场合●坐标测量是一种间接测量方法
●凡是带有二维或三维坐标测量装置的测长仪器，均可实现平面角度的坐标测量。由于长
度测量可达到很高的精度，所以通过测长间接测角有时比直接测角精度高，特别是小角度测量时表现得较为明显
59
幻灯片16●●
用三坐标测量机测量外锥体锥度
测量时应尽可能选择靠近锥体两端的横截面A、B为测量截面，即使轴向间距l 尽可能的大，每个截面上各测三点坐标（xA1，yA1，zA）、（xA2，yA2，zA）、（xA3，yA3，zA）、（xB1，yB1，zB）、（xB2，y2，zB）、（xB3，yB3，zB），由每个圆上3点可求出其圆心，即可求得圆A、圆B 的圆心坐标（xA0，yA0，zA0）和（xB0，yB0，zB0），算得直径分别为
锥度K 可用下式求得
坐标测量外锥度采样点示意图
59
幻灯片17
●●
用双坐标测量仪也可实现上述测量，如在工具显微镜上，用光学灵敏杠杆测孔径的方法可测内锥体的锥度
将锥体在工作台上定位，且必须锥孔大端朝上。先在靠近大端处测得直径D1，再在被测锥的下面垫上尺寸为H 的量块，并保持测头纵向位置不变，测得靠近锥体小端处的截面直径D2，则所测锥度为
工具显微镜测量内锥锥度示意图
光学灵敏杠杆示意图
59
幻灯片18
3.3圆分度误差的测量
●在角度测量中，有不少圆分度器件，如光学度盘、圆光栅盘、多齿分度盘、多面棱体，
以及起分度作用的精密蜗轮，花键等，都需要进行圆分度误差的测量
●常用的圆分度标准器有光学度盘、圆光栅盘、多面棱体、多齿分度台、圆感应同步器等
59
幻灯片19●●●●●●
一、圆分度误差表示法
（一）刻线误差（圆分度误差）
度盘上刻线的实际位置对其应有位置的偏差称为刻线误差。当刻线的实际位置大于应有位置时偏差为正，反之为负。如图所示，q1为正，q2为负
刻线的实际位置是固定的，而其应有位置则是以全部刻线误差之和等于零来确定，即
式中，N——圆周刻线数
分度误差示意图
59
幻灯片20
●●
（二）零起刻线误差（零起分度误差）
零起刻线误差通常是以第1号刻线的刻线误差为零（假定刻线的实际位置与其应有位置重合，称为零刻线）并作为测量的起点，测出其余各条刻线的实际位置与应有位置的偏差。用公式表示为
各刻线的刻线误差与零起刻线误差的关系式
59
●
幻灯片21●
由此，各条刻线的实际位置与应有位置的偏差便可写为如下形式：
●●
上式表明，刻线误差等于它的零起刻线误差与零刻线的刻线误差之和零起刻线误差对测角仪器是常用的分度误差指标。用多面棱体检定测角仪示值误差是按零起刻线误差评定的，多面棱体检定证书给出的分度误差也是零起分度误差
59
幻灯片22●●
（三）分度间隔误差
两分度标志（如刻线）间的实际角度对公称角度的偏差称为分度间隔误差，简称间隔误差。两相邻分度标志间的间隔误差称为相邻间隔误差，它等于两相邻刻线的刻线误差之差，用公式表示为
●
式中，ji,i+1—相邻分度刻线的实际角；qi+1，qi—两相邻刻线的刻线误差；f—相邻刻线的公称角
59
幻灯片23
●
任意两分度标志（如刻线i 和刻线j）间的间隔误差称为任意间隔误差，它等于i，j两刻线的刻线误差之差，也等于i，j两刻线所包含的各相邻间隔误差之和，同时也等于i，j两刻线的零起刻线误差之差。即
●若i 取为1，即从第1号刻线（零刻线）算起的任意间隔误差，其表达式为
●
上式表明，序号j 刻线的零起刻线误差等于j 以前至第1号刻线的所有序号的间隔误差之和
59
幻灯片24●●●
（四）直径误差
度盘（或其它分度器具）上任一直径两端刻线组成一条“直径”，其两端刻线误差的算术平均值称为直径误差
这里的“直径”是圆分度标志，并以该直径所处的180°内的角度标记，不要和直径长度混淆。直径误差的示意图如图所示，表达公式为
直径误差示意图
59
幻灯片25
●●●●
（五）直径间隔误差
两直径间实际角度对公称角度的偏差称为直径间隔误差。相邻间隔误差公式为上式表明相邻两直径的间隔误差等于相邻两直径的直径误差之差。
任意两直径i，j的间隔误差等于该两直径的直径误差之差。表达公式为
59
幻灯片26●●●
（六）零起直径误差
以第1号直径的直径误差为零（即假定直径的实际位置与其应有位置重合）并作为测量的起点，所测出的其它各条直径间隔误差称为零起直径误差
它等于各条直径的直径误差与第1号直径的直径误差之差。用公式表示为
59
幻灯片27
●二、圆分度误差测量
●圆分度误差的测量方法有直接测量法和常角测量法
●直接测量法就是将被测圆分度器件与标准圆分度器件同轴安装，按一定间隔依次进行比
较测量，求出被测圆分度误差的方法
●常角测量法就是用一个和几个能整除圆周角的固定角度（常角）与被测圆分度器件首尾
相连地依次进行比较测量，通过数据处理求得圆分度误差的方法
59
幻灯片28
●（一）直接测量法
●以多齿分度台检定多面棱体为例说明直接测量法的应用●多齿分度台是以机械定位原理为设计基础的圆分度装置●整个测量装置由多齿分度台和自准直仪6组成
●多齿分度台的下齿盘3固定在底座上，利用杠杆机构1可将主轴2升起●被测多面棱体5同轴安装于多齿分度台上，并通过调整使多面棱体与多齿分度台啮合圆
中心重合
多齿分度台检多面棱体
59
幻灯片29●●
多齿分度台位于0°啮合位置时，自准直仪应照准多面棱体的第1工作面中心，并读取读数a1
然后使上齿盘脱离啮合，连同被测多面棱体旋转一个棱体公称间隔（即相邻工作面法线公称夹角），并重新使上下齿盘啮合。这时自准直仪应照准棱体的第2工作面，读取读数a2。如此测量一周，直至自准直仪重新照准多面棱体的第一工作面
●多面棱体各工作面对0°工作面的角度偏差为
59
幻灯片30
●（二）常角测量法
●用常角法测量圆分度误差时，可根据具体条件组成所需要的常角，而不需要高精度的圆●●●
分度标准
用单常角法测量度盘误差。用角度块两工作面法线间夹角b 做常角
测量时角度块放在回转工作台上，用自准直仪瞄准角度块的第一工作面，在细分显微镜中得到度盘被测间隔始边刻线i 的读数值ai
当自准直仪瞄准角度块第二工作面时，由度盘上读取被测间隔终边刻线i+1的读数值bi+1
用单常角法测量度盘误差
59
幻灯片31
●
细分显微镜的读数增加方向与度盘刻度增加方向相反，因此度盘上被测间隔ji,i+1，常角b，读数ai，bi+1的关系为被测间隔误差为
●
●
式中，Di—常角与被测间隔的差值。这个公式表明各被测间隔误差的大小等于度盘所有间隔测量值的算术平均值与各相应间隔测量值之差
59
幻灯片32
3.4角位移的测量
●角位移量即为相对于一个选定参考系的角度变化量，所以前面所述的测量角度的原理和
方法大多也可实现角位移量的动、静态测量●一、单自由度角位移的测量
●前面介绍的能用于角度动态测量的圆分度标准件如圆光栅、圆磁栅、圆感应同步器、码
盘等，均可作为角位移的感受元件
●可动态测量小角度的激光小角度测量仪等也可用于小角位移的测量
59
幻灯片33
●这里介绍旋转变压器
●●●●
旋转变压器可测量360°角位移，常用来直接测量加工机械中丝杠的转角旋转变压器结构类似于小型交流电动机，由定子和转子组成定子绕组为变压器一次侧，转子绕组为变压器二次侧
给定子绕组加上u=umsinwt的励磁电压，式中um 为励磁电压的幅值，励磁电压频率w 通常为400Hz、500Hz、2000Hz或5000Hz，通过电磁耦合，转子绕组中会产生感应电动势
59
幻灯片34
●
实践中应用较多的是正余弦旋转变压器，其定子和转子各为相互垂直的两个绕组。如图所示，当两个励磁电压相位差为90°时，应用迭加原理，转子每个绕组上的合成感应电动势分别为
●
正余弦旋转变压器转子绕组的输出电压的幅值和频率均与励磁电压相同，而相位差值随着转子的转角q 改变
正余弦旋转变压器
59
幻灯片35
●二、多自由度角位移的测量
●前面介绍的角度及角位移测量仪器都是单坐标的
●但在实际工作中，常需了解一个作多自由度运动的物体的状态，如飞机飞行时的姿态，
机器人工作时终端关节的空间位置等，这些均涉及到多自由度位移的测量问题●多自由度位移的测量，绝大多数为单自由度位移测量的合成，从原理上与单自由度测量
没有太大的差异
59
幻灯片36
●1. 双坐标光电自准直仪
●近年来研制出了一些双坐标角度测量仪
●在这些仪器上，既能完成角度的动态测量，也能用于两个自由度角位移的测量●这类仪器能同时测量绕垂直于仪器视轴的两个相互垂直轴线转动的微小角位移
59
幻灯片37
●测量时将测量反射镜6置于被测工件上，光源1经聚光镜2均匀照亮位于望远镜5焦平
面上的目标分划板3
●光束经过分光棱镜4、物镜5成平行光出射，从测量反射镜6反射回来的光束再经过物
镜5、棱镜4到分光棱镜7
●由分光镜将光束分成两路，一路反射至水平振动狭缝10，经聚光镜9由光电元件8接
收
●●●
另一路透过分光镜7由分光镜11反射至垂直振动狭缝14，经聚光镜13后由光电元件12接收。狭缝10和14以f0为频率作周期振动当测量反射镜6垂直于光轴时，光电元件输出一个无相位移、频率为2f0的等幅信号，这时相敏检波输出为零
当测量反射镜6有角位移时，光电元件的输出在原有2f0等幅信号上有一包含位移信息的叠加信号
双坐标光电自准直仪光路图
59
幻灯片38
●2. 五自由度激光跟踪测量仪
●在前面大尺寸测量中介绍的激光跟踪干涉测量仪实际上是一种三自由度位移测量仪，它
可以实现两个角位移和一个线位移的测量
●虽然猫眼和角锥棱镜均能使与其中心轴线成一定夹角的光线原方向返回，但只有在较小
的入射角范围内才能实现较高的测量精度，且入射角超过规定范围时仪器将接收不到反射光信号
●所以当一个物体在空间的运动超过三自由度时（如机器人手腕），该激光跟踪干涉仪无
法实现跟踪测量
59
幻灯片39
●如图是一种可实现机器人手腕位置测量的五自由度激光跟踪系统●它在前述三自由度激光跟踪干涉测量系统的基础上，又增加了一个安装在机器人手腕上
的目标镜测量伺服跟踪系统，所以该系统能同步实现4个角位移、一个线位移共5个自由度的位移测量
●系统中的跟踪镜和目标反射镜均由五自由度位移的实时测量信息反馈控制，其不断调整
方位，使激光束始终射向目标反射镜的中心区域并保持较小的入射角
五自由度激光跟踪测量系统
59
幻灯片40
●测量系统坐标系的原点是A 点，B点是目标镜坐标系的原点
●AB 两点间的绝对距离由激光干涉测长系统测得，测长系统有一个绝对零位参考点
●每个旋转轴都配有一个高精度的角度基准，可随时给出fA、qA和fB、qB。将fA、qA●
和AB 两点间的绝对距离代入球坐标计算公式，可求得机器人手腕的空间位置而手腕相对于目标镜坐标系的转动可直接由fB、qB得到
59
幻灯片41
●3. 螺旋线误差测量仪
●很多机械零件的综合误差以及复杂几何形状误差的动态测量，也是通过多自由度位移测
量实现的，如齿轮的切向综合误差测量、丝杠的螺旋线误差测量、凸轮的形状误差测量、
●
滚刀的几何参数误差测量等
介绍一种丝杠螺旋线动态测量仪的结构原理图，它为激光干涉测长系统和圆光栅测角系统的组合
59
幻灯片42
●测量时，被测丝杠1在测量仪器上用顶针定位，并和圆光栅2同步旋转，由光栅读数确●
定丝杠的转角q
测量触头3带动工作台4移动，由位于工作台上的激光干涉测长系统5的测量反射镜测量工作台的实际位移Lq
丝杠螺旋线动态测量仪
结构示意图
59
幻灯片43
●根据设计导程T 和螺旋线方程，可确定测头3对应于转角q 的理论轴向位移
●将实际测得的位移Lq 与理论轴向位移L0（q）比较，即可得丝杠螺旋线误差的采样值
59
幻灯片44
3.5角度测量实例
●一、倾角仪检定校准装置*
●检定对象：数显倾角仪（量程：360º；精度：0.1º/0.01º）●校准项目：零值误差、示值误差、重复性
校准项目零值误差示值误差重复性计量特性要求
数显倾角仪分辨率为0.1°
±0.1°±0.2°0.1°
数显倾角仪分辨率为0.01°
±0.01°±0.02°0.01°
59
*范中明．高精度倾角仪检定校准装置[硕士学位论文][D]．上海：上海工程技术大学，2016幻灯片45
●零值误差：将倾角仪放置面调为零值位置，读取倾角仪的读数a1，然后将其在原位上●
调转180°读取另一个读数a2，两次读数之差的一半即为其零值误差
示值误差：对分辨率为0.1°或0.01°的数显倾角仪采用进行直接测量法进行校准
●
重复性：转动角（相对于零值位置）为45°或选择仪器测量范围1/2处，多次重复测量数显倾角仪在校准点的读数，计算示值重复性
59
幻灯片46●总体框图
59
幻灯片47
●倾角仪检定校准装置
1夹具部件；2角度编码器安装部件；3传动部件；4调速部件；5底座部件
59
幻灯片48
●方盒倾角仪校准结果
校准角度30°45°60°90°校准角度误差
第一象限+0.1°-0.1°-0.2°+0.1°
第二象限+0.2°-0.1°+0.1°-0.1°第三象限-0.1°+0.1°-0.2°-0.1°第四象限-0.1°-0.1°+0.1°-0.1°
59
幻灯片49●●●●
二、绝对零位式圆感应同步器角度测量系统*圆感应同步器是一种角位移传感器
具有耐恶劣环境、测量精度高、寿命长、成本低、安装方便、运行速度快、稳定可靠等传统的感应同步器测角系统多采用单通道感应同步器作为角度传感器来实现，称为增量式测角系统
59
*汤文军等．基于绝对零位式圆感应同步器的角度测量系统[J]．卷宗，2011，（9）：109-110幻灯片50
●采用绝对零位式圆感应同步器作为角度传感器的测角系统可以满足绝对式测量的要求●绝对零位式圆感应同步器分为定子和转子两个部件●其中定子固定在台体上，转子安置在旋转轴上，通过定子和转子的相对运动引起电磁场
的变化来进行角度的测量
59
幻灯片51
●绝对零位式圆感应同步器分为粗极、精极两个通道●通过粗极通道将当前的整度数值解算出●通过精极通道将当前度的小数值解算出
●随后再将粗极、精极两个通道解算出的角度值进行融合，得到当前正确的角度值
59
幻灯片52
●测角系统的硬件电路共分6个单元●（1）激磁信号单元
●采用单相转子激磁，定子两相感应的鉴幅方式工作●激磁电路的目的是产生一个相位和幅值都很稳定，频率符合要求，并且具有一定功
率驱动能力的正弦波
59
幻灯片53
●（2）放大滤波单元
●感应同步器定子直接输出电压幅值为毫伏级，因此需将信号通过放大滤波单元进行
处理后再输入到轴角转换单元
●（3）轴角转换单元
●将同步器粗、精通道输出的经放大、滤波后的A、B两相正弦信号转为与当前机械
角度值相对应的数字信号●
（4）控制电路单元
●控制处理单元将轴角转换单元输出的代表粗、精通道角度值的数字量进行融合、解
码，得到正确的角度值
59
幻灯片54
●（5）显示电路单元
●显示电路单元将角度值进行直观显示，以便于操作者直接观察测角系统工作特性●（6）通信电路单元
●通信电路单元将角度值通过通信接口芯片进行数据输出/入，以将角度值作为反馈
部分供控制器使用，并可输入控制参数●
相对于传统的采用旋转变压器与增量式圆感应同步器进行组合实现，绝对式测角系统的方案基于绝对零位式圆感应同步器的角度测量系统具有安装简易、体积小、稳定性高等优势
59
幻灯片55
●三、基准圆光栅偏心检测*
●使用圆光栅测量旋转运动时，其角度位置误差具有周期性
●●●通常，在圆光栅测角各项误差源中，圆光栅安装偏心误差是最不可控的误差源，很大程度上影响着系统的测试精度问题的提出：
机械臂关节测试系统
●●●●测量精度：12″
更换被测关节后偏心参数将发生变化
圆光栅安装在测试系统内部，不适合经常装拆调整需用简便方法测出偏心值
59
*艾晨光等．基准圆光栅偏心检测及测角误差补偿[J]．光学精密工程，2012，20（11）：2479-2484幻灯片56
●采用双读数头测偏心
●2个光电读数头用于采集条纹信号，读数头1与读数头2分别安装在A1、A2位置，以●●●●●●
旋转中心OD 为中心对径安装
圆光栅几何中心相对于旋转轴存在偏心，导致相同时间内经过读数头1与读数头2的光栅数不一样，即相同时间内2个光电读数头在光学圆周上所经过的长度不等二者在光学圆周上的长度差为根据几何关系可以确定其中：
e 为偏心距，
j 为偏心方向与A1A2方向间夹角
59
幻灯片57
●被测轴旋转一周的过程中，读数头1与读数头2间的偏心路程差会2次达到极值点●圆光栅从极小值点Pmin 逆时针旋转180°到达极大值点Pmax 期间2个读数头所读到的
总相位差为
●●
，可得偏心值
其中d 为光栅常数（栅距）
偏心方向：读数头2读到极值后，转动90°，则偏心方向位于A1A2连线方向
59
幻灯片58
●测出圆光栅的安装偏心值和偏心方位，就可以对因偏心引起的测角误差进行补偿●通过实时修正，可大大减小因偏心引起的测角误差●在机械臂关节测试系统实例中，修正前的圆光栅误差为28.3″，修正后的误差为5.8″，
误差减小了近79％，满足测试系统的要求
59
幻灯片59思考题
1. 简述测角仪测角原理。测角仪使用时应进行哪些主要调整？2. 用什么方法可减小度盘圆分度误差对测量值的影响？
3. 简述角度编码器的码道数与分辨力的关系。若要求分辨力为2'，应选择多少码道数的角度编码器？若分辨力为2"，码道数又为多少？4. 试述圆感应同步器测量角度的基本原理。5. 试述齿轮齿距绝对测量法的基本原理。
59
幻灯片1
第3章角度及角位移测量
3.1概述
3.2单一角度尺寸的测量3.3圆分度误差的测量3.4角位移的测量3.5角度测量实例幻灯片23.1概述
●一、角度单位及量值传递
●我国法定计量单位制中规定的角度计量单位为秒（ʺ）分（ʹ）度（°）和弧度（rad）两
种
●前者是国家选定的非国际单位制单位，在机械制造和角度测量中被普遍采用●后者是国际单位制的辅助单位，常用于计算
59
幻灯片3
●二、角度的自然基准和圆周封闭原则
●角度的自然基准是360°圆周角，这是一个没有误差的基准
●在圆周分度器件（刻度盘、圆柱齿轮）的测量中，利用在同一圆周上所有分度夹角之和
等于360°，即所有夹角误差等于零的自然封闭特性，在没有更高精度的圆分度基准器件的情况下，采用“自检法”也能达到高精度测量目的
●圆周封闭原则即要求在圆分度测量中充分利用这一自然基准
●和长度测量中的阿贝原则一样，圆周封闭原则是圆分度测量的重要原则
59
幻灯片4
●三、角度的实物基准
●常用的圆分度标准件如下：●1. 高精度度盘
●度盘刻度线的角间隔为5ʹ、10ʹ等，通过细分可达很高的角分辨力●●●
2. 圆光栅
圆光栅等除了可实现角度的静态测量，还可实现角度的动态测量
圆光栅一般为黑白透射光栅。因存在平均效应，光栅的刻线误差对测量结果影响很小，光栅盘的分度精度可达±0.2ʺ或更高。光栅盘的分辨力多为10ʺ、20ʺ
59
幻灯片5
●3. 圆感应同步器
●圆感应同步器的励磁绕组印制在固定圆盘上，工作时固定不动；感应绕组印制在旋转圆
盘上，包含sin 和cos 绕组。当动盘相对于固定盘旋转时，输出两路信号，便于信号的进一步处理
●圆感应同步器的径向导线数（也称极数）有360、720、1080等多种，相应的节距角为
2°、1°、40ʹ
圆感应同步器绕组布线示意图a)固定圆盘b)旋转圆盘
59
幻灯片6
●4. 角编码器
●将角位置定义成数字代码的装置称作角编码器，其结构如图所示●编码盘大多用光学玻璃制成，其上刻有许多同心码道，每个码道均有若干段亮道和若干
段暗道，并按预定规律排列。若定义亮道为1、暗道为0，则每个分度角均对应着一个确定的二进制代码
角编码器示意图
59
幻灯片7
●5. 多面棱体
●多面棱体是一种高精度的角度标准器，它主要用于对仪器中的分度器件进行精度标定●多面棱体大多是以底面定位的正棱柱体，它以棱体各工作面法线组成的夹角为工作角，
相当于多值角度块规。经过检定，其分度精度可达±0.5ʺ~±1ʺ。常见多面棱体的面数为4、6、8、12、24、36及72等，也有少量9、40、45、90面的多面棱体
59
幻灯片8
●6. 多齿分度盘
●多齿分度盘是纯机械的分度基准，它对制造误差也具有平均效应，可达±0.1ʺ的分度精
度，且具有自动定心、操作简单、寿命长等优点，因此在国内外均得到广泛应用●目前常用的多齿分度盘的齿数有360、720和1440等几种，它们的分度间隔分别为1°、
30ʹ和15ʹ
多齿分度盘结构示意图
a)整体结构b)弹性齿c)刚性齿
59
幻灯片9
3.2单一角度尺寸的测量
●单一角度尺寸测量包括机械零件（如V 形导轨、燕尾槽、螺纹等）、角度样板、角度量
块等的角度尺寸测量，以及圆锥形几何要素（如刀具和测头的锥柄、主轴的锥孔等）的锥角测量
●一、直接测量●（一）绝对测量
●与长度绝对测量相似，用于角度绝对测量的仪器一般带有一个360°圆分度标准件，如
光学分度盘、圆光栅、码盘等，且带有自己的细分读数装置或小角度测量装置，因此可直接测得0°~360°间的任意角度值
59
幻灯片10
●1. 测角仪
●测角仪是测量角度的精密仪器
●仪器的最小分度值有5ʺ、2ʺ、1ʺ、0.5ʺ、0.2ʺ、0.1ʺ等多种，最高分辨力甚至可达0.01
ʺ
●仪器的圆分度器件多为光学刻度盘、光栅和多齿分度盘，大多数测角仪都采用数字显示●测角仪主要用于测量角度块、多面棱体、棱镜、楔形镜的角度尺寸及平板玻璃两平面的
平行度等
测角仪外观示意图
59
幻灯片11
●工作台1与度盘2固连成一体，能绕主轴3转动；自准直光管4和读数目镜5均安装在●
●
转臂6上，能绕仪器主轴3转动；主轴3、平行光管7均与底座8固连在一起
测角仪有两种工作方式：
●转臂固定，工作台带动被测工件转动
●工作台及被测工件固定，转臂带动自准直光管和读数显微镜转动
测量时先瞄准被测件9上组成被测角的第一个平面，读得读数a1，然后转动工作台1或转臂6，直至瞄准组成被测角的第二个平面，读得读数a2
测角仪结构示意图
59
幻灯片12
●2. 工具显微镜
●工具显微镜还可利用测角目镜和分度工作台，对可成像的角度尺寸进行直接测量，如
角度样板、螺纹的牙形角、齿条的齿形角以及刀具锥柄的锥角等
●在工具显微镜上进行角度直接测量时，采用影像法瞄准，由于对线精度高于压线精度，
所以用分划板上的米字线瞄准角轮廓时，不采用测长时的压线方法，而采用对线方法，即让米字虚线与轮廓边缘保持一个狭窄光隙，以上下光隙的宽度是否一致来判断是否对准
影像法测角的瞄准方法示意图
59
幻灯片13
●（二）相对测量
●单一角度的直接相对测量，是将被测角与角度量规或其他角度基准进行比较，用小角度
测量仪测得偏差值。小角度测量仪的示值范围较小，一般的为10ʹ，较大的可至30ʹ，也有更小的仅为1ʹ
●自准直仪是最常用的小角度测量仪，有光学自准直仪、光栅自准直仪和光电自准直仪等
多种
59
幻灯片14
●光学自准直仪为目视读数仪器，光路系统属望远系统●光学自准直仪由三部分组成：体外反射镜、带有物镜组的光管部件及自准直测微目镜部
件
●自准直分划板2和测微分划板5都位于物镜3的焦平面上。光源1发出的光束照射自准
直分划板2，由物镜3将分划板成像至无穷远；经反射镜4或工件表面反射后，自准直分划板2的像又由物镜3再次成像在目镜测微分划板5的刻划面上，用目镜6可观察到自准直分划板像与测微分划板零位的相对位置，由此可确定反射面4的法线与光轴的夹角
光学自准直仪结构举例
59
幻灯片15
●二、间接测量
●间接测量方法一般用于缺少角（锥）度直接测量仪器，或角（锥）度的直接测量难以实
现，或直接测量达不到精度要求等场合●坐标测量是一种间接测量方法
●凡是带有二维或三维坐标测量装置的测长仪器，均可实现平面角度的坐标测量。由于长
度测量可达到很高的精度，所以通过测长间接测角有时比直接测角精度高，特别是小角度测量时表现得较为明显
59
幻灯片16●●
用三坐标测量机测量外锥体锥度
测量时应尽可能选择靠近锥体两端的横截面A、B为测量截面，即使轴向间距l 尽可能的大，每个截面上各测三点坐标（xA1，yA1，zA）、（xA2，yA2，zA）、（xA3，yA3，zA）、（xB1，yB1，zB）、（xB2，y2，zB）、（xB3，yB3，zB），由每个圆上3点可求出其圆心，即可求得圆A、圆B 的圆心坐标（xA0，yA0，zA0）和（xB0，yB0，zB0），算得直径分别为
锥度K 可用下式求得
坐标测量外锥度采样点示意图
59
幻灯片17
●●
用双坐标测量仪也可实现上述测量，如在工具显微镜上，用光学灵敏杠杆测孔径的方法可测内锥体的锥度
将锥体在工作台上定位，且必须锥孔大端朝上。先在靠近大端处测得直径D1，再在被测锥的下面垫上尺寸为H 的量块，并保持测头纵向位置不变，测得靠近锥体小端处的截面直径D2，则所测锥度为
工具显微镜测量内锥锥度示意图
光学灵敏杠杆示意图
59
幻灯片18
3.3圆分度误差的测量
●在角度测量中，有不少圆分度器件，如光学度盘、圆光栅盘、多齿分度盘、多面棱体，
以及起分度作用的精密蜗轮，花键等，都需要进行圆分度误差的测量
●常用的圆分度标准器有光学度盘、圆光栅盘、多面棱体、多齿分度台、圆感应同步器等
59
幻灯片19●●●●●●
一、圆分度误差表示法
（一）刻线误差（圆分度误差）
度盘上刻线的实际位置对其应有位置的偏差称为刻线误差。当刻线的实际位置大于应有位置时偏差为正，反之为负。如图所示，q1为正，q2为负
刻线的实际位置是固定的，而其应有位置则是以全部刻线误差之和等于零来确定，即
式中，N——圆周刻线数
分度误差示意图
59
幻灯片20
●●
（二）零起刻线误差（零起分度误差）
零起刻线误差通常是以第1号刻线的刻线误差为零（假定刻线的实际位置与其应有位置重合，称为零刻线）并作为测量的起点，测出其余各条刻线的实际位置与应有位置的偏差。用公式表示为
各刻线的刻线误差与零起刻线误差的关系式
59
●
幻灯片21●
由此，各条刻线的实际位置与应有位置的偏差便可写为如下形式：
●●
上式表明，刻线误差等于它的零起刻线误差与零刻线的刻线误差之和零起刻线误差对测角仪器是常用的分度误差指标。用多面棱体检定测角仪示值误差是按零起刻线误差评定的，多面棱体检定证书给出的分度误差也是零起分度误差
59
幻灯片22●●
（三）分度间隔误差
两分度标志（如刻线）间的实际角度对公称角度的偏差称为分度间隔误差，简称间隔误差。两相邻分度标志间的间隔误差称为相邻间隔误差，它等于两相邻刻线的刻线误差之差，用公式表示为
●
式中，ji,i+1—相邻分度刻线的实际角；qi+1，qi—两相邻刻线的刻线误差；f—相邻刻线的公称角
59
幻灯片23
●
任意两分度标志（如刻线i 和刻线j）间的间隔误差称为任意间隔误差，它等于i，j两刻线的刻线误差之差，也等于i，j两刻线所包含的各相邻间隔误差之和，同时也等于i，j两刻线的零起刻线误差之差。即
●若i 取为1，即从第1号刻线（零刻线）算起的任意间隔误差，其表达式为
●
上式表明，序号j 刻线的零起刻线误差等于j 以前至第1号刻线的所有序号的间隔误差之和
59
幻灯片24●●●
（四）直径误差
度盘（或其它分度器具）上任一直径两端刻线组成一条“直径”，其两端刻线误差的算术平均值称为直径误差
这里的“直径”是圆分度标志，并以该直径所处的180°内的角度标记，不要和直径长度混淆。直径误差的示意图如图所示，表达公式为
直径误差示意图
59
幻灯片25
●●●●
（五）直径间隔误差
两直径间实际角度对公称角度的偏差称为直径间隔误差。相邻间隔误差公式为上式表明相邻两直径的间隔误差等于相邻两直径的直径误差之差。
任意两直径i，j的间隔误差等于该两直径的直径误差之差。表达公式为
59
幻灯片26●●●
（六）零起直径误差
以第1号直径的直径误差为零（即假定直径的实际位置与其应有位置重合）并作为测量的起点，所测出的其它各条直径间隔误差称为零起直径误差
它等于各条直径的直径误差与第1号直径的直径误差之差。用公式表示为
59
幻灯片27
●二、圆分度误差测量
●圆分度误差的测量方法有直接测量法和常角测量法
●直接测量法就是将被测圆分度器件与标准圆分度器件同轴安装，按一定间隔依次进行比
较测量，求出被测圆分度误差的方法
●常角测量法就是用一个和几个能整除圆周角的固定角度（常角）与被测圆分度器件首尾
相连地依次进行比较测量，通过数据处理求得圆分度误差的方法
59
幻灯片28
●（一）直接测量法
●以多齿分度台检定多面棱体为例说明直接测量法的应用●多齿分度台是以机械定位原理为设计基础的圆分度装置●整个测量装置由多齿分度台和自准直仪6组成
●多齿分度台的下齿盘3固定在底座上，利用杠杆机构1可将主轴2升起●被测多面棱体5同轴安装于多齿分度台上，并通过调整使多面棱体与多齿分度台啮合圆
中心重合
多齿分度台检多面棱体
59
幻灯片29●●
多齿分度台位于0°啮合位置时，自准直仪应照准多面棱体的第1工作面中心，并读取读数a1
然后使上齿盘脱离啮合，连同被测多面棱体旋转一个棱体公称间隔（即相邻工作面法线公称夹角），并重新使上下齿盘啮合。这时自准直仪应照准棱体的第2工作面，读取读数a2。如此测量一周，直至自准直仪重新照准多面棱体的第一工作面
●多面棱体各工作面对0°工作面的角度偏差为
59
幻灯片30
●（二）常角测量法
●用常角法测量圆分度误差时，可根据具体条件组成所需要的常角，而不需要高精度的圆●●●
分度标准
用单常角法测量度盘误差。用角度块两工作面法线间夹角b 做常角
测量时角度块放在回转工作台上，用自准直仪瞄准角度块的第一工作面，在细分显微镜中得到度盘被测间隔始边刻线i 的读数值ai
当自准直仪瞄准角度块第二工作面时，由度盘上读取被测间隔终边刻线i+1的读数值bi+1
用单常角法测量度盘误差
59
幻灯片31
●
细分显微镜的读数增加方向与度盘刻度增加方向相反，因此度盘上被测间隔ji,i+1，常角b，读数ai，bi+1的关系为被测间隔误差为
●
●
式中，Di—常角与被测间隔的差值。这个公式表明各被测间隔误差的大小等于度盘所有间隔测量值的算术平均值与各相应间隔测量值之差
59
幻灯片32
3.4角位移的测量
●角位移量即为相对于一个选定参考系的角度变化量，所以前面所述的测量角度的原理和
方法大多也可实现角位移量的动、静态测量●一、单自由度角位移的测量
●前面介绍的能用于角度动态测量的圆分度标准件如圆光栅、圆磁栅、圆感应同步器、码
盘等，均可作为角位移的感受元件
●可动态测量小角度的激光小角度测量仪等也可用于小角位移的测量
59
幻灯片33
●这里介绍旋转变压器
●●●●
旋转变压器可测量360°角位移，常用来直接测量加工机械中丝杠的转角旋转变压器结构类似于小型交流电动机，由定子和转子组成定子绕组为变压器一次侧，转子绕组为变压器二次侧
给定子绕组加上u=umsinwt的励磁电压，式中um 为励磁电压的幅值，励磁电压频率w 通常为400Hz、500Hz、2000Hz或5000Hz，通过电磁耦合，转子绕组中会产生感应电动势
59
幻灯片34
●
实践中应用较多的是正余弦旋转变压器，其定子和转子各为相互垂直的两个绕组。如图所示，当两个励磁电压相位差为90°时，应用迭加原理，转子每个绕组上的合成感应电动势分别为
●
正余弦旋转变压器转子绕组的输出电压的幅值和频率均与励磁电压相同，而相位差值随着转子的转角q 改变
正余弦旋转变压器
59
幻灯片35
●二、多自由度角位移的测量
●前面介绍的角度及角位移测量仪器都是单坐标的
●但在实际工作中，常需了解一个作多自由度运动的物体的状态，如飞机飞行时的姿态，
机器人工作时终端关节的空间位置等，这些均涉及到多自由度位移的测量问题●多自由度位移的测量，绝大多数为单自由度位移测量的合成，从原理上与单自由度测量
没有太大的差异
59
幻灯片36
●1. 双坐标光电自准直仪
●近年来研制出了一些双坐标角度测量仪
●在这些仪器上，既能完成角度的动态测量，也能用于两个自由度角位移的测量●这类仪器能同时测量绕垂直于仪器视轴的两个相互垂直轴线转动的微小角位移
59
幻灯片37
●测量时将测量反射镜6置于被测工件上，光源1经聚光镜2均匀照亮位于望远镜5焦平
面上的目标分划板3
●光束经过分光棱镜4、物镜5成平行光出射，从测量反射镜6反射回来的光束再经过物
镜5、棱镜4到分光棱镜7
●由分光镜将光束分成两路，一路反射至水平振动狭缝10，经聚光镜9由光电元件8接
收
●●●
另一路透过分光镜7由分光镜11反射至垂直振动狭缝14，经聚光镜13后由光电元件12接收。狭缝10和14以f0为频率作周期振动当测量反射镜6垂直于光轴时，光电元件输出一个无相位移、频率为2f0的等幅信号，这时相敏检波输出为零
当测量反射镜6有角位移时，光电元件的输出在原有2f0等幅信号上有一包含位移信息的叠加信号
双坐标光电自准直仪光路图
59
幻灯片38
●2. 五自由度激光跟踪测量仪
●在前面大尺寸测量中介绍的激光跟踪干涉测量仪实际上是一种三自由度位移测量仪，它
可以实现两个角位移和一个线位移的测量
●虽然猫眼和角锥棱镜均能使与其中心轴线成一定夹角的光线原方向返回，但只有在较小
的入射角范围内才能实现较高的测量精度，且入射角超过规定范围时仪器将接收不到反射光信号
●所以当一个物体在空间的运动超过三自由度时（如机器人手腕），该激光跟踪干涉仪无
法实现跟踪测量
59
幻灯片39
●如图是一种可实现机器人手腕位置测量的五自由度激光跟踪系统●它在前述三自由度激光跟踪干涉测量系统的基础上，又增加了一个安装在机器人手腕上
的目标镜测量伺服跟踪系统，所以该系统能同步实现4个角位移、一个线位移共5个自由度的位移测量
●系统中的跟踪镜和目标反射镜均由五自由度位移的实时测量信息反馈控制，其不断调整
方位，使激光束始终射向目标反射镜的中心区域并保持较小的入射角
五自由度激光跟踪测量系统
59
幻灯片40
●测量系统坐标系的原点是A 点，B点是目标镜坐标系的原点
●AB 两点间的绝对距离由激光干涉测长系统测得，测长系统有一个绝对零位参考点
●每个旋转轴都配有一个高精度的角度基准，可随时给出fA、qA和fB、qB。将fA、qA●
和AB 两点间的绝对距离代入球坐标计算公式，可求得机器人手腕的空间位置而手腕相对于目标镜坐标系的转动可直接由fB、qB得到
59
幻灯片41
●3. 螺旋线误差测量仪
●很多机械零件的综合误差以及复杂几何形状误差的动态测量，也是通过多自由度位移测
量实现的，如齿轮的切向综合误差测量、丝杠的螺旋线误差测量、凸轮的形状误差测量、
●
滚刀的几何参数误差测量等
介绍一种丝杠螺旋线动态测量仪的结构原理图，它为激光干涉测长系统和圆光栅测角系统的组合
59
幻灯片42
●测量时，被测丝杠1在测量仪器上用顶针定位，并和圆光栅2同步旋转，由光栅读数确●
定丝杠的转角q
测量触头3带动工作台4移动，由位于工作台上的激光干涉测长系统5的测量反射镜测量工作台的实际位移Lq
丝杠螺旋线动态测量仪
结构示意图
59
幻灯片43
●根据设计导程T 和螺旋线方程，可确定测头3对应于转角q 的理论轴向位移
●将实际测得的位移Lq 与理论轴向位移L0（q）比较，即可得丝杠螺旋线误差的采样值
59
幻灯片44
3.5角度测量实例
●一、倾角仪检定校准装置*
●检定对象：数显倾角仪（量程：360º；精度：0.1º/0.01º）●校准项目：零值误差、示值误差、重复性
校准项目零值误差示值误差重复性计量特性要求
数显倾角仪分辨率为0.1°
±0.1°±0.2°0.1°
数显倾角仪分辨率为0.01°
±0.01°±0.02°0.01°
59
*范中明．高精度倾角仪检定校准装置[硕士学位论文][D]．上海：上海工程技术大学，2016幻灯片45
●零值误差：将倾角仪放置面调为零值位置，读取倾角仪的读数a1，然后将其在原位上●
调转180°读取另一个读数a2，两次读数之差的一半即为其零值误差
示值误差：对分辨率为0.1°或0.01°的数显倾角仪采用进行直接测量法进行校准
●
重复性：转动角（相对于零值位置）为45°或选择仪器测量范围1/2处，多次重复测量数显倾角仪在校准点的读数，计算示值重复性
59
幻灯片46●总体框图
59
幻灯片47
●倾角仪检定校准装置
1夹具部件；2角度编码器安装部件；3传动部件；4调速部件；5底座部件
59
幻灯片48
●方盒倾角仪校准结果
校准角度30°45°60°90°校准角度误差
第一象限+0.1°-0.1°-0.2°+0.1°
第二象限+0.2°-0.1°+0.1°-0.1°第三象限-0.1°+0.1°-0.2°-0.1°第四象限-0.1°-0.1°+0.1°-0.1°
59
幻灯片49●●●●
二、绝对零位式圆感应同步器角度测量系统*圆感应同步器是一种角位移传感器
具有耐恶劣环境、测量精度高、寿命长、成本低、安装方便、运行速度快、稳定可靠等传统的感应同步器测角系统多采用单通道感应同步器作为角度传感器来实现，称为增量式测角系统
59
*汤文军等．基于绝对零位式圆感应同步器的角度测量系统[J]．卷宗，2011，（9）：109-110幻灯片50
●采用绝对零位式圆感应同步器作为角度传感器的测角系统可以满足绝对式测量的要求●绝对零位式圆感应同步器分为定子和转子两个部件●其中定子固定在台体上，转子安置在旋转轴上，通过定子和转子的相对运动引起电磁场
的变化来进行角度的测量
59
幻灯片51
●绝对零位式圆感应同步器分为粗极、精极两个通道●通过粗极通道将当前的整度数值解算出●通过精极通道将当前度的小数值解算出
●随后再将粗极、精极两个通道解算出的角度值进行融合，得到当前正确的角度值
59
幻灯片52
●测角系统的硬件电路共分6个单元●（1）激磁信号单元
●采用单相转子激磁，定子两相感应的鉴幅方式工作●激磁电路的目的是产生一个相位和幅值都很稳定，频率符合要求，并且具有一定功
率驱动能力的正弦波
59
幻灯片53
●（2）放大滤波单元
●感应同步器定子直接输出电压幅值为毫伏级，因此需将信号通过放大滤波单元进行
处理后再输入到轴角转换单元
●（3）轴角转换单元
●将同步器粗、精通道输出的经放大、滤波后的A、B两相正弦信号转为与当前机械
角度值相对应的数字信号●
（4）控制电路单元
●控制处理单元将轴角转换单元输出的代表粗、精通道角度值的数字量进行融合、解
码，得到正确的角度值
59
幻灯片54
●（5）显示电路单元
●显示电路单元将角度值进行直观显示，以便于操作者直接观察测角系统工作特性●（6）通信电路单元
●通信电路单元将角度值通过通信接口芯片进行数据输出/入，以将角度值作为反馈
部分供控制器使用，并可输入控制参数●
相对于传统的采用旋转变压器与增量式圆感应同步器进行组合实现，绝对式测角系统的方案基于绝对零位式圆感应同步器的角度测量系统具有安装简易、体积小、稳定性高等优势
59
幻灯片55
●三、基准圆光栅偏心检测*
●使用圆光栅测量旋转运动时，其角度位置误差具有周期性
●●●通常，在圆光栅测角各项误差源中，圆光栅安装偏心误差是最不可控的误差源，很大程度上影响着系统的测试精度问题的提出：
机械臂关节测试系统
●●●●测量精度：12″
更换被测关节后偏心参数将发生变化
圆光栅安装在测试系统内部，不适合经常装拆调整需用简便方法测出偏心值
59
*艾晨光等．基准圆光栅偏心检测及测角误差补偿[J]．光学精密工程，2012，20（11）：2479-2484幻灯片56
●采用双读数头测偏心
●2个光电读数头用于采集条纹信号，读数头1与读数头2分别安装在A1、A2位置，以●●●●●●
旋转中心OD 为中心对径安装
圆光栅几何中心相对于旋转轴存在偏心，导致相同时间内经过读数头1与读数头2的光栅数不一样，即相同时间内2个光电读数头在光学圆周上所经过的长度不等二者在光学圆周上的长度差为根据几何关系可以确定其中：
e 为偏心距，
j 为偏心方向与A1A2方向间夹角
59
幻灯片57
●被测轴旋转一周的过程中，读数头1与读数头2间的偏心路程差会2次达到极值点●圆光栅从极小值点Pmin 逆时针旋转180°到达极大值点Pmax 期间2个读数头所读到的
总相位差为
●●
，可得偏心值
其中d 为光栅常数（栅距）
偏心方向：读数头2读到极值后，转动90°，则偏心方向位于A1A2连线方向
59
幻灯片58
●测出圆光栅的安装偏心值和偏心方位，就可以对因偏心引起的测角误差进行补偿●通过实时修正，可大大减小因偏心引起的测角误差●在机械臂关节测试系统实例中，修正前的圆光栅误差为28.3″，修正后的误差为5.8″，
误差减小了近79％，满足测试系统的要求
59
幻灯片59思考题
1. 简述测角仪测角原理。测角仪使用时应进行哪些主要调整？2. 用什么方法可减小度盘圆分度误差对测量值的影响？
3. 简述角度编码器的码道数与分辨力的关系。若要求分辨力为2'，应选择多少码道数的角度编码器？若分辨力为2"，码道数又为多少？4. 试述圆感应同步器测量角度的基本原理。5. 试述齿轮齿距绝对测量法的基本原理。
59