ComputerEngineeringandApplications计算机工程与应用2009，45（31）125
二次离散小波变换的语音增强方法
孙浩，袁慧梅SUNHao，YUANHui-mei
首都师范大学信息工程学院，北京100037
InformationEngineeringSchoolofCapitalNormalUniversity，Beijing100037，ChinaE-Mail：[email protected]
SUNHao，YUANHui-mei.Methodforspeechenhancementbasedontwicediscretewavelettransforms.ComputerEngi－（31）：neeringandApplications，2009，45125-127.
Abstract：Analgorithmbasedontwicediscretewavelettransformforspeechenhancementispresented.DWTisusedtoprocessthenoisyspeech.DWTisemployedagainforthediscretedetailcoefficients.Thethresholdsareselectedtode-noisethesignalsusingvariousrules.Thede-noisedsignalsarereconstructed.Theexperimentresultsshowthatthismethodcanobtainawellperformanceandalsocanenhancethedefinitionandunderstandingofthespeech.
（DWT）；Keywords：speechenhancement；DiscreteWaveletTransformnoiseestimation摘要：提出了一种基于二次离散小波变换（DWT）的语音增强算法。该算法首先对带噪语音信号进行离散小波变换，提取离散细
节信号，并对其进行第二次离散小波变换。再按照不同的规则选取阈值，对信号进行去噪处理。最后再对出来后的语音信号进行合并。对比实验结果表明，该方法具有良好的消除噪声的效果，提高了语音的清晰度和可懂度。关键词：语音增强；离散小波变换；噪声估计DOI：10.3778/j.issn.1002-8331.2009.31.037
文章编号：（2009）1002－833131-0125-03
文献标识码：A
中图分类号：TN912
1引言
论是提高级次（level）还是改变小波基，均不能到达理想的效果。于是，在对带噪语音信号进行了频谱分析的基础上，提出了一种对带噪语音信号进行多次离散小波变换去噪的算法。
人们在语音通信过程中不可避免地会受到来自周围环境、传输媒介引入的噪声、通信设备内部电噪声、乃至其他讲话者的干扰。语音增强就是对带噪语音进行处理，以改善语音质量，提高语音的清晰度、可懂度和舒适度，使人易于接受或提高语音处理系统的性能。在一般情况下干扰信号是随机信号，要完全排除噪声是不现实的。所以语音增强的目标对收听人而言主要是减少疲劳，改善语音质量，提高语音可懂度；对语音处理系统（识别器、声码器、手机）而言主要是提高系统的识别率和抗干扰能力。目前某些语音增强算法[1]已证明是有效的，它们大体上可分为四类：噪声对消法、谐波增强法、基于参数估计的语音再合成法和基于语音短时谱估计的语音增强算法，但是上述算法都各有限制[2]。
小波变换是一种多尺度的信号分析方法，是分析非平稳信号的有力工具，克服了短时傅里叶变换固定分辨率的弱点，既可分析信号的概貌，又可分析信号的细节。小波理论从提出至今，经过十几年的发展，已在信号去噪上得到了越来越广泛的
常用的离散小波变换去噪方法[7-8]是利用小波多分辨率应用[3-6]。
的特性，将信号在不同的尺度下进行多分辨率分解，并对小波分解系数精选阈值处理，以到达去噪的目的。但是，在使用中发现，如果对带噪语音信号进行一次离散小波变换进行去噪，无
2理论基础
2．1小波变换
小波变换[9]是一种信号的时间-尺度分析方法。小波中的“小”指的是它的衰减性，“波”是指它的波动性。小波变换的实质是将信号向一系列小波基上进行投影。具有多分辨率的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力。对于一实信号c（t），可采用Mallat算法进行小波分解和重构，如图1所示，根据MRA和滤波器组理论，可由下式进行分解：
）（n-2k）），（j≥0，）d（k=Σg1c（nj∈Z
n
（j）
（j）
（j）
（j）
（1）
式中：）与c（k）是信号在分j为尺度因子，k为位置因子，d（k
解水平j下的离散细节系数与离散逼近系数；）和g（）分h（0n1n别是低通滤波器系数与高通滤波器系数，且有：
-n
）（-1））g（=h（1n0N-n
（2）
其中N是滤波器长度，信号的重构是分解的逆过程，可以对某些小波基上的分解系数进行重构，得到信号的某些特征成分。
基金项目：北京市科技新星基金项目（BeijingTechnologynewstarFoundationofChinaunderGrantNo.2006B58）。
作者简介：孙浩（1983－），男，首都师范大学信息工程学院在读研究生，主要研究领域为FPGA和嵌入式系统开发；袁慧梅（1967－），女，博士，副教
授，主要研究领域为FPGA和嵌入式系统开发。
1262009，45（31）
G
Cj
↓2
Dj+1Cj+1
ComputerEngineeringandApplications计算机工程与应用
G
↑2
Cj
法与前面的相同，这里就不再进行推导。
对于去噪门限值得选取规则，采用软阈值的选取规则。其计算公式为：
（d）‖d│-θ│，if│d│>θsgn
（9）d′=
0，if│d│
其中，d′为处理后的小波系数，d为处理前的小波系数，θ为阈值。
H↓2H↑2
（a）分解过程
图1
（b）重构过程
Mallat分解与重构
T
其算法为：
）（n-2k））（n-2k））c（n=Σh0c（k+Σg1d（k
k
k
j-1
（j）
（j）
（3）
3主客观评价方法[10]3.1客观评价方法
信噪比SNR（SignalNoiseRatio）是衡量信号中所含噪声能量大小的重要标准。根据定义，用输入信噪比（rin）和输出信）分别表示输入带噪语音的信噪比和输出增强语音的噪比（rout信噪比，它们分别定义如下：
由上述小波分解与重构算法可以对任意平稳或非平稳信号进行处理。
2．2算法描述
图2给出了该算法的原理框图。
原始语音信号一层离散小波分解提取低频成分三层离散小波分解
信号重构输出语音信号
rin=10lg
ΣΣs（n）
m
m=1n=1M
N
MN
（10）
ΣΣd（n）
m
m=1n=1
rout=10lg
ΣΣs（n）
m
m=1n=1
MN
赞（n））-s（n]ΣΣ[s
m
m
m=1n=1
MN
（11）
图2算法流程图
赞m
（n）表示纯净加窗语音信号，（n）表示去噪语音信号；其中：ssm）表示高斯白噪声信号；d（N和M分别表示帧长和帧的总数。mn
根据Mallat算法可知，当尺度函数Φ（t）和小波函数Ψ（t）以确定时，要想得到（）在尺度j下的细节g（），只需要知道ftjt离散细节系数{dj，）。由多尺度分析思想可知V1=V1+W1，}k∈Zk（
）））。关于Φ（t）对双尺度方程为：f（=f（+g（0t1t1t
（tΦ=姨令
-j
（2-jt-k）Φj，k=2Φ
3.2主观评价方法
板仓（Itakura）距离测试法比较的是2个信号的功率谱的
相似度，与人的主观听觉有很强的关联性，是评价语音质量的重要标准。其定义如下：
设有2帧加窗语音信号为Sx和Sy，分别对它们做P阶
可以得到2个特征矢量：LPC分析，
（P）
赞（P）α赞（P）…α赞（P）（α）Ax=x0x1xP
（t-k）ΣhΦ
k
k∈Z
（4）
（12）（13）
（P）T（P）T
（5）
（t-2k-l）=ΣhΦ
l
l∈Z
（αy0αy1…αyP）Ay=
则这2个语音信号的板仓距离为：
（P）（P）（P）（P）
则
（）Φl，=1姨kt
姨，D（Ay）=lnIAx
（6）
其中：
（P）
TTTTTTTTTTTT
（P）（P）
…
AyRx（Ay）AxRx（Ax）
…
…
（P）（P）
（P）（P）
T
T
TTTTT
（14）
Σh
m∈Z
m-2k
（t-m），Φm=2k+l0
通常取（））（）。于是，对于其1层小波ft≈f（=Σc0，0tkΦ0，nt
n∈Z
…
分解，离散逼近系数（即低频系数）
〈（），（）〉〈f（），（）〉〈（），（）〉（7）c1，ftΦ1，=Φ1，=Σc0，Φ1，k=kt0tktkΦ0，ntkt
n∈Z
）R（）…R（xPxP-1
n
）R（x0
）））R（=ΣS（S（xixnxn+i
将式（6）带入式（7），得到
〈（t-n），（t-m）〉=Σc0，hn-2kΦ=Σc0，k∈Z0kΦkn-2k，
n∈Z
n∈Z
（8）
在过采样的情况下，式（8）中的c0，）（对其fk△tk一般取为（
进行时间归一化后取为（））。fk
令信号函数fj（t）考虑到语音信号的特点，对（）进∈Uj，ft行1层小波分解后，在对细节信号g（）进行3层（level）离散小1t波分解，同时采用不同的阈值选取规则，可达到更好的去噪和n
n
4仿真实验与分析
4.1系统仿真实验
为了验证提出的算法的有效性，此次实验中所使用的带噪语音采集自真实的某次会议现场。而非采用传统的先制造纯净的语音，再人为地加入噪声的方法制造带噪语音信号。图3为本次实验所使用的语音信号的时域图和频谱图。通过对语音信号的分析，可以看出，信号的背景噪声十分复杂，含有许多强噪（…
Rx=
）R（x0
）R（x1）R（x1
）R（x0
）TR（TxPT
）TTR（xP-1T
孙浩，袁慧梅：二次离散小波变换的语音增强方法
2009，45（31
）127
频率为8kHz，每帧长度为20ms，即每帧为160个采样点。
1.0频率/dB
0.50-0.5-1.0
×10
4
使用该而一次离散小波变换得到的信噪比为-1.46dB。同时，文方法得到的板仓距离为2.15，而一次离散小波变换（DWT）的板仓距离为2.22。
带噪声语音信号的时域图
4.2
2
4
6
810
时间/ms
12
14
16×104
系统对比分析
为了说明系统的有效性，还进行了对比实验。对比的对象
为一次Daubechies小波dB8
的5层分解，Haar小波的5层分板仓距离和系统解已经3次小波分解。比较多内容为信噪比，的处理时间。比较多数据如表1所示。
表1不同处理方式的数据
处理方式2次小波分解Daubechies小波Haar小波3次小波分解
信噪比/dB1.72-1.46-1.48-7.61
板仓距离2.152.222.282.95
处理时间/s
2.31.51.64.0
带噪声语音信号的频谱图
3（k）x
21
0246
8
k
101214
16×104
图3带噪声的语音信号
实验中对信号的小波分解均采用正交的Daubechies小波（9）。图4为使用Daubechies小波db8。阈值的选取参照公式
（即低频系数）和离散细db8一层分解后提取的离散逼近系数
节系数。实验只保留此次分解后得到的低频部分信号做进一步的处理。图5和图6则分别为对提取信号进行Daubechies小波db8三层分解后重构的离散逼近信号和离散细节信号。最后，经过阈值处理后，对处理后的信号进行合并，等到最终的去噪后的语音信号。图7为最终信号的时域波形图。
实验的结果使用客观评价方法，即信噪比（SNR）和主观评
）距离测试法和主观试听的方法对增价的方法，即板仓（Itakura强效果进行判断。计算得到该文方法得到的信噪比为1.72dB，
1.0
0.50-0.5-1.0
01.00.50-0.5-1.0
1.00.50-0.5
-1.0
0幅值A/dB
通过实验对比，可以发现所提出的方法在处理的性能上要但是处理所消耗的时间好于传统的采用1次小波变换的方法，
差距并不大。同时，从对比结果中还可以看出，如果再增加小波分解的次数，就会使出来后的语言信号出现严重的失真。
5结论
通过对比实验结果表明：提出的方法在信噪比的提高及板
距离减少量上要优于对带噪语音信号单纯进行一仓（Itakura）
次离散小波变换去噪的方法。提出的方法不仅可以用于带噪语音信号的增强处理，也同样可以用于其他含噪信号的降噪处理。
0.20.10-0.1-0.2
01.00.50-0.5-1.0
01.51.00.50-0.5-1.0-1.5
5
时间/ms
10
15×104
d2
d3
5
时间/ms
10
15×104
逼近信号/dB
时间/ms
×104
d1
5
时间/ms
10
15×104
细节信号/dB
5
时间/ms
10
15×104
5
时间/ms
10
15×104
图4Daubechies小波db8
一层分解
0.40.20-0.2-0.4
0.40.20-0.2-0.4-0.61.00.50-0.5-1.0
1.00.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6
图6三层离散细节信号
原始带噪语音信号
a3
05
时间/ms
10
15×104
幅值A/dB
5
时间/ms
10
15×104
a2
05
时间/ms
10
幅值A/dB
15×104
05
时间/ms
10
15×104
0.080.060.040.020-0.02-0.04-0.06-0.08-0.10-0.12
处理后的带噪语音信号
a1
05
时间/ms
10
15×104
图页）
周石林，廖文和，尹建平：平面碎片匹配算法的研究
曲线上，起始点曲率相等，经过任意相等的弧长，截取的弦长都相等，问截取点pi+1、答案是肯定的。从点p′i+1的曲率是否相等？当pi、pi′截取任意相等的弧长s′分别到达点p，p′，不妨设s′
△θ→0
2009，45（31）153
为步长，步长的大小可以根据实际情况决定，步长太小计算量无疑会增大，太大会使匹配结果的可靠性下降。
△θ，令∠popi+1=△θ，由于弧长ppi+1=s-s′∠p′o′p′i+1=△θ′，
△s
+1′
是相等的，那么只要△θ相等问题就解决了。
图4碎纸片的匹配实例
5结论
在这篇论文中提出了一种基于碎片边界点曲率的平面非
规则边界的匹配算法。并且从理论上证明了算法的正确性，同时，通过实验对算法作了验证。这种算法使用角点寻找初始匹配点，由于角点的数量比较少，因此大大减少了计算量，同时由角点匹配而得到准匹配曲线段，并且采用了进一步手段验证准匹配曲线段，因此匹配的结果可靠。由于这种方法建立在角点匹配的基础上，因此对角点位置准确性和角点曲率计算要求比当然由扫描实体得到BMP图像，从而提取边界，在这个的较高。
过程中存在一定的误差，但是这个误差对匹配结果影响很少。
（a）待匹配弧（b）匹配弧
图3圆的相等的弧长和弦长示意图
在图3中已知|pip|=|pi′p′|，且弧长pip=弧长|pipi+1|=|pi′p′i+1|，弧长pipi+1=弧长pi′p′i+1，求证：pi′p′，∠pi+1op=∠p′i+1o′p′。设两个圆的半径分别为r，不妨设弦长pip=a，弦长|pipi+1|=b，r′，∠piop=θ1，∠piopi+1=θ2。有
参考文献：
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∠
rθ1=s′rsinθ1/2=a
解之可得θ1=2arccoss′，同理可得到θ2=2arccoss，所以△θ=
θ2-θ1=2arccoss-2arccoss′。
同理可得△θ′=2arccoss-2arccoss′。
因此问题得证。
4实验验证
在这部分，用一张白纸剪成碎片，然后用扫描仪从碎片扫
描出BMP图像，通过边界检测和边界跟踪算法提取边界点，再从边界曲线中提取角点，然后用该文的算法把它重新匹配成一个整体如图4所示。
实验结果表明算法是可行的。在匹配过程中以一定的弧长（上接127页）
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二次离散小波变换的语音增强方法
孙浩，袁慧梅SUNHao，YUANHui-mei
首都师范大学信息工程学院，北京100037
InformationEngineeringSchoolofCapitalNormalUniversity，Beijing100037，ChinaE-Mail：[email protected]
SUNHao，YUANHui-mei.Methodforspeechenhancementbasedontwicediscretewavelettransforms.ComputerEngi－（31）：neeringandApplications，2009，45125-127.
Abstract：Analgorithmbasedontwicediscretewavelettransformforspeechenhancementispresented.DWTisusedtoprocessthenoisyspeech.DWTisemployedagainforthediscretedetailcoefficients.Thethresholdsareselectedtode-noisethesignalsusingvariousrules.Thede-noisedsignalsarereconstructed.Theexperimentresultsshowthatthismethodcanobtainawellperformanceandalsocanenhancethedefinitionandunderstandingofthespeech.
（DWT）；Keywords：speechenhancement；DiscreteWaveletTransformnoiseestimation摘要：提出了一种基于二次离散小波变换（DWT）的语音增强算法。该算法首先对带噪语音信号进行离散小波变换，提取离散细
节信号，并对其进行第二次离散小波变换。再按照不同的规则选取阈值，对信号进行去噪处理。最后再对出来后的语音信号进行合并。对比实验结果表明，该方法具有良好的消除噪声的效果，提高了语音的清晰度和可懂度。关键词：语音增强；离散小波变换；噪声估计DOI：10.3778/j.issn.1002-8331.2009.31.037
文章编号：（2009）1002－833131-0125-03
文献标识码：A
中图分类号：TN912
1引言
论是提高级次（level）还是改变小波基，均不能到达理想的效果。于是，在对带噪语音信号进行了频谱分析的基础上，提出了一种对带噪语音信号进行多次离散小波变换去噪的算法。
人们在语音通信过程中不可避免地会受到来自周围环境、传输媒介引入的噪声、通信设备内部电噪声、乃至其他讲话者的干扰。语音增强就是对带噪语音进行处理，以改善语音质量，提高语音的清晰度、可懂度和舒适度，使人易于接受或提高语音处理系统的性能。在一般情况下干扰信号是随机信号，要完全排除噪声是不现实的。所以语音增强的目标对收听人而言主要是减少疲劳，改善语音质量，提高语音可懂度；对语音处理系统（识别器、声码器、手机）而言主要是提高系统的识别率和抗干扰能力。目前某些语音增强算法[1]已证明是有效的，它们大体上可分为四类：噪声对消法、谐波增强法、基于参数估计的语音再合成法和基于语音短时谱估计的语音增强算法，但是上述算法都各有限制[2]。
小波变换是一种多尺度的信号分析方法，是分析非平稳信号的有力工具，克服了短时傅里叶变换固定分辨率的弱点，既可分析信号的概貌，又可分析信号的细节。小波理论从提出至今，经过十几年的发展，已在信号去噪上得到了越来越广泛的
常用的离散小波变换去噪方法[7-8]是利用小波多分辨率应用[3-6]。
的特性，将信号在不同的尺度下进行多分辨率分解，并对小波分解系数精选阈值处理，以到达去噪的目的。但是，在使用中发现，如果对带噪语音信号进行一次离散小波变换进行去噪，无
2理论基础
2．1小波变换
小波变换[9]是一种信号的时间-尺度分析方法。小波中的“小”指的是它的衰减性，“波”是指它的波动性。小波变换的实质是将信号向一系列小波基上进行投影。具有多分辨率的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力。对于一实信号c（t），可采用Mallat算法进行小波分解和重构，如图1所示，根据MRA和滤波器组理论，可由下式进行分解：
）（n-2k）），（j≥0，）d（k=Σg1c（nj∈Z
n
（j）
（j）
（j）
（j）
（1）
式中：）与c（k）是信号在分j为尺度因子，k为位置因子，d（k
解水平j下的离散细节系数与离散逼近系数；）和g（）分h（0n1n别是低通滤波器系数与高通滤波器系数，且有：
-n
）（-1））g（=h（1n0N-n
（2）
其中N是滤波器长度，信号的重构是分解的逆过程，可以对某些小波基上的分解系数进行重构，得到信号的某些特征成分。
基金项目：北京市科技新星基金项目（BeijingTechnologynewstarFoundationofChinaunderGrantNo.2006B58）。
作者简介：孙浩（1983－），男，首都师范大学信息工程学院在读研究生，主要研究领域为FPGA和嵌入式系统开发；袁慧梅（1967－），女，博士，副教
授，主要研究领域为FPGA和嵌入式系统开发。
1262009，45（31）
G
Cj
↓2
Dj+1Cj+1
ComputerEngineeringandApplications计算机工程与应用
G
↑2
Cj
法与前面的相同，这里就不再进行推导。
对于去噪门限值得选取规则，采用软阈值的选取规则。其计算公式为：
（d）‖d│-θ│，if│d│>θsgn
（9）d′=
0，if│d│
其中，d′为处理后的小波系数，d为处理前的小波系数，θ为阈值。
H↓2H↑2
（a）分解过程
图1
（b）重构过程
Mallat分解与重构
T
其算法为：
）（n-2k））（n-2k））c（n=Σh0c（k+Σg1d（k
k
k
j-1
（j）
（j）
（3）
3主客观评价方法[10]3.1客观评价方法
信噪比SNR（SignalNoiseRatio）是衡量信号中所含噪声能量大小的重要标准。根据定义，用输入信噪比（rin）和输出信）分别表示输入带噪语音的信噪比和输出增强语音的噪比（rout信噪比，它们分别定义如下：
由上述小波分解与重构算法可以对任意平稳或非平稳信号进行处理。
2．2算法描述
图2给出了该算法的原理框图。
原始语音信号一层离散小波分解提取低频成分三层离散小波分解
信号重构输出语音信号
rin=10lg
ΣΣs（n）
m
m=1n=1M
N
MN
（10）
ΣΣd（n）
m
m=1n=1
rout=10lg
ΣΣs（n）
m
m=1n=1
MN
赞（n））-s（n]ΣΣ[s
m
m
m=1n=1
MN
（11）
图2算法流程图
赞m
（n）表示纯净加窗语音信号，（n）表示去噪语音信号；其中：ssm）表示高斯白噪声信号；d（N和M分别表示帧长和帧的总数。mn
根据Mallat算法可知，当尺度函数Φ（t）和小波函数Ψ（t）以确定时，要想得到（）在尺度j下的细节g（），只需要知道ftjt离散细节系数{dj，）。由多尺度分析思想可知V1=V1+W1，}k∈Zk（
）））。关于Φ（t）对双尺度方程为：f（=f（+g（0t1t1t
（tΦ=姨令
-j
（2-jt-k）Φj，k=2Φ
3.2主观评价方法
板仓（Itakura）距离测试法比较的是2个信号的功率谱的
相似度，与人的主观听觉有很强的关联性，是评价语音质量的重要标准。其定义如下：
设有2帧加窗语音信号为Sx和Sy，分别对它们做P阶
可以得到2个特征矢量：LPC分析，
（P）
赞（P）α赞（P）…α赞（P）（α）Ax=x0x1xP
（t-k）ΣhΦ
k
k∈Z
（4）
（12）（13）
（P）T（P）T
（5）
（t-2k-l）=ΣhΦ
l
l∈Z
（αy0αy1…αyP）Ay=
则这2个语音信号的板仓距离为：
（P）（P）（P）（P）
则
（）Φl，=1姨kt
姨，D（Ay）=lnIAx
（6）
其中：
（P）
TTTTTTTTTTTT
（P）（P）
…
AyRx（Ay）AxRx（Ax）
…
…
（P）（P）
（P）（P）
T
T
TTTTT
（14）
Σh
m∈Z
m-2k
（t-m），Φm=2k+l0
通常取（））（）。于是，对于其1层小波ft≈f（=Σc0，0tkΦ0，nt
n∈Z
…
分解，离散逼近系数（即低频系数）
〈（），（）〉〈f（），（）〉〈（），（）〉（7）c1，ftΦ1，=Φ1，=Σc0，Φ1，k=kt0tktkΦ0，ntkt
n∈Z
）R（）…R（xPxP-1
n
）R（x0
）））R（=ΣS（S（xixnxn+i
将式（6）带入式（7），得到
〈（t-n），（t-m）〉=Σc0，hn-2kΦ=Σc0，k∈Z0kΦkn-2k，
n∈Z
n∈Z
（8）
在过采样的情况下，式（8）中的c0，）（对其fk△tk一般取为（
进行时间归一化后取为（））。fk
令信号函数fj（t）考虑到语音信号的特点，对（）进∈Uj，ft行1层小波分解后，在对细节信号g（）进行3层（level）离散小1t波分解，同时采用不同的阈值选取规则，可达到更好的去噪和n
n
4仿真实验与分析
4.1系统仿真实验
为了验证提出的算法的有效性，此次实验中所使用的带噪语音采集自真实的某次会议现场。而非采用传统的先制造纯净的语音，再人为地加入噪声的方法制造带噪语音信号。图3为本次实验所使用的语音信号的时域图和频谱图。通过对语音信号的分析，可以看出，信号的背景噪声十分复杂，含有许多强噪（…
Rx=
）R（x0
）R（x1）R（x1
）R（x0
）TR（TxPT
）TTR（xP-1T
孙浩，袁慧梅：二次离散小波变换的语音增强方法
2009，45（31
）127
频率为8kHz，每帧长度为20ms，即每帧为160个采样点。
1.0频率/dB
0.50-0.5-1.0
×10
4
使用该而一次离散小波变换得到的信噪比为-1.46dB。同时，文方法得到的板仓距离为2.15，而一次离散小波变换（DWT）的板仓距离为2.22。
带噪声语音信号的时域图
4.2
2
4
6
810
时间/ms
12
14
16×104
系统对比分析
为了说明系统的有效性，还进行了对比实验。对比的对象
为一次Daubechies小波dB8
的5层分解，Haar小波的5层分板仓距离和系统解已经3次小波分解。比较多内容为信噪比，的处理时间。比较多数据如表1所示。
表1不同处理方式的数据
处理方式2次小波分解Daubechies小波Haar小波3次小波分解
信噪比/dB1.72-1.46-1.48-7.61
板仓距离2.152.222.282.95
处理时间/s
2.31.51.64.0
带噪声语音信号的频谱图
3（k）x
21
0246
8
k
101214
16×104
图3带噪声的语音信号
实验中对信号的小波分解均采用正交的Daubechies小波（9）。图4为使用Daubechies小波db8。阈值的选取参照公式
（即低频系数）和离散细db8一层分解后提取的离散逼近系数
节系数。实验只保留此次分解后得到的低频部分信号做进一步的处理。图5和图6则分别为对提取信号进行Daubechies小波db8三层分解后重构的离散逼近信号和离散细节信号。最后，经过阈值处理后，对处理后的信号进行合并，等到最终的去噪后的语音信号。图7为最终信号的时域波形图。
实验的结果使用客观评价方法，即信噪比（SNR）和主观评
）距离测试法和主观试听的方法对增价的方法，即板仓（Itakura强效果进行判断。计算得到该文方法得到的信噪比为1.72dB，
1.0
0.50-0.5-1.0
01.00.50-0.5-1.0
1.00.50-0.5
-1.0
0幅值A/dB
通过实验对比，可以发现所提出的方法在处理的性能上要但是处理所消耗的时间好于传统的采用1次小波变换的方法，
差距并不大。同时，从对比结果中还可以看出，如果再增加小波分解的次数，就会使出来后的语言信号出现严重的失真。
5结论
通过对比实验结果表明：提出的方法在信噪比的提高及板
距离减少量上要优于对带噪语音信号单纯进行一仓（Itakura）
次离散小波变换去噪的方法。提出的方法不仅可以用于带噪语音信号的增强处理，也同样可以用于其他含噪信号的降噪处理。
0.20.10-0.1-0.2
01.00.50-0.5-1.0
01.51.00.50-0.5-1.0-1.5
5
时间/ms
10
15×104
d2
d3
5
时间/ms
10
15×104
逼近信号/dB
时间/ms
×104
d1
5
时间/ms
10
15×104
细节信号/dB
5
时间/ms
10
15×104
5
时间/ms
10
15×104
图4Daubechies小波db8
一层分解
0.40.20-0.2-0.4
0.40.20-0.2-0.4-0.61.00.50-0.5-1.0
1.00.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6
图6三层离散细节信号
原始带噪语音信号
a3
05
时间/ms
10
15×104
幅值A/dB
5
时间/ms
10
15×104
a2
05
时间/ms
10
幅值A/dB
15×104
05
时间/ms
10
15×104
0.080.060.040.020-0.02-0.04-0.06-0.08-0.10-0.12
处理后的带噪语音信号
a1
05
时间/ms
10
15×104
图页）
周石林，廖文和，尹建平：平面碎片匹配算法的研究
曲线上，起始点曲率相等，经过任意相等的弧长，截取的弦长都相等，问截取点pi+1、答案是肯定的。从点p′i+1的曲率是否相等？当pi、pi′截取任意相等的弧长s′分别到达点p，p′，不妨设s′
△θ→0
2009，45（31）153
为步长，步长的大小可以根据实际情况决定，步长太小计算量无疑会增大，太大会使匹配结果的可靠性下降。
△θ，令∠popi+1=△θ，由于弧长ppi+1=s-s′∠p′o′p′i+1=△θ′，
△s
+1′
是相等的，那么只要△θ相等问题就解决了。
图4碎纸片的匹配实例
5结论
在这篇论文中提出了一种基于碎片边界点曲率的平面非
规则边界的匹配算法。并且从理论上证明了算法的正确性，同时，通过实验对算法作了验证。这种算法使用角点寻找初始匹配点，由于角点的数量比较少，因此大大减少了计算量，同时由角点匹配而得到准匹配曲线段，并且采用了进一步手段验证准匹配曲线段，因此匹配的结果可靠。由于这种方法建立在角点匹配的基础上，因此对角点位置准确性和角点曲率计算要求比当然由扫描实体得到BMP图像，从而提取边界，在这个的较高。
过程中存在一定的误差，但是这个误差对匹配结果影响很少。
（a）待匹配弧（b）匹配弧
图3圆的相等的弧长和弦长示意图
在图3中已知|pip|=|pi′p′|，且弧长pip=弧长|pipi+1|=|pi′p′i+1|，弧长pipi+1=弧长pi′p′i+1，求证：pi′p′，∠pi+1op=∠p′i+1o′p′。设两个圆的半径分别为r，不妨设弦长pip=a，弦长|pipi+1|=b，r′，∠piop=θ1，∠piopi+1=θ2。有
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∠
rθ1=s′rsinθ1/2=a
解之可得θ1=2arccoss′，同理可得到θ2=2arccoss，所以△θ=
θ2-θ1=2arccoss-2arccoss′。
同理可得△θ′=2arccoss-2arccoss′。
因此问题得证。
4实验验证
在这部分，用一张白纸剪成碎片，然后用扫描仪从碎片扫
描出BMP图像，通过边界检测和边界跟踪算法提取边界点，再从边界曲线中提取角点，然后用该文的算法把它重新匹配成一个整体如图4所示。
实验结果表明算法是可行的。在匹配过程中以一定的弧长（上接127页）
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