九年级数学第一学期期末考试
（考试时间120分 满分150分）
一、 选择题（本题10小题，每小题4分，共40分．每题有四个选项，其中只有一个选
项是正确的，请将每小题的正确选项填在下面的表格中） 2
1．一元二次方程x＋3x=0的解是（ ）
A．x=－3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=－3 D．x=3 2．下面左图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）
A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．等腰梯形 4．抛物线y＝(x－1)2＋3的对称轴是（ ）
A．直线x＝1 B．直线x＝3 C．直线x＝－1 D．直线x＝－3 5．如图，在△ABC中，AC=DC=DB， ∠ACD=100°，则∠B等于（ ） A．50° B．40° C．25° D．20°
A
第5题图
D
B
6．某反比例函数的图象经过点（－2，3），则此函数图象也经过点（ ）
A．（2，－3）
B．（－3，－3） C．（2，3）
D．（－4，6）
7．在直角坐标系中，点P（4，y）在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60°，则
y的值是（ ） A．
4 3
B．4
C．－3
D．－1
8．根据下列表格的对应值：
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2
判断方程ax+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的一个解x的范围是（ ） A．3
9．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相
同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A．24
B．18
2
C．16 D．6
10．已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，
则当y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ） A．－1＜x＜3 C．x＜－1
B．x＞3
D．x＜1
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
A
11．如图，在⊙Ｏ中，已知∠BOC＝60°，则∠BAC等于. 12．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是
. 13．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，
3
cos∠BAC= ，则梯子长AB 米．
414．如图，1.6米高的小亮同学晚上由路灯A下的B处走到C处
时，测得影子CD的长为5米，此时小亮离路灯底部B的距离
B
C
第11题图
C
第13题图
BC是15米，那么路灯A的高度AB米． 15．将抛物线y＝－3x 2向上平移一个单位再向右平移三个单位后，
得到的抛物线解析式是 ．
第14题
C
k－216．已知反比例函数y的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是
．
x17．为了估计5个人中有2人生肖相同的概率，小明进行模拟试验．利用计算器产生1～
12之间的随机数，每产生五个随机数为一次试验．一共做了50次试验，其中23次
九年级数学 第 2
页 共 6 页
试验中存在有2个数相同，可以估计每5个人中有2人生肖相同的概率是 ．
18．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交
OB于点C．若∠AOB=60，OC=4，则点P到OA的距离PD等于 ．
三、解答题（本大题有9小题，共86分） 19．（本题满分10分）
（1）解方程： x2 + 4x－1=0 （2）计算：sin60－2sin30cos30
解： 解：
20．（本题满分8分）
人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50 km/h时，视野为80度．如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，
(1)求f与v之间的关系式，
(2)计算当车速为100 km/h时视野的度数． 解：
21．（本题满分8分）
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，且CA=8，CB=6，CD=5，Ｅ是
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AB的中点．
（1）求线段AB的长．
（2）试判断四边形AECD的形状，并说明理由． 解：
22．（本题满分8分）
汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，则这两年的年平均增长率是多少？
解：
23．（本题满分8分）
小红和小明做游戏：他们在一个不透明的布袋中放入3个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1，2，3，先由小红从袋中随机地摸出一个乒乓球然后放回，再由小明随机地摸出一个乒乓球．
小红说：若摸出的两个球的数字的和是偶数，我获胜；否则，你获胜． （1）请用树状图或列表法表示两人摸球可能出现的所有结果； （2）若按小红说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由． 解：
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24．（本题满分10分）
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为36，看这栋高楼底部的俯角为58，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m）
解：
25．（本题满分10分）
图1是一个机器零件的立体示意图，为了求出这个零件大小两个同心圆柱的半径，陈华用曲尺在大圆柱的背面上画了两条互相垂直的弦AB、BC，如图2所示，其中ABBC，AB与小圆相切于点D，已知量得AB＝12cm，BC＝5cm，分别求这两个圆的半径．
解：
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图1
图2
26．（本题满分12分）
已知：如图，抛物线y= − x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（− 1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E． 求△ODE的面积； b4ac−b（注：抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标为（− ，））
2a4a
解： 2
2
27．（本题满分12分）
如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P
于点Q．
（1）试证明：无论点P运动到AB1
（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的 ；
6（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点
P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．
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C
A
P
B
九年级数学第一学期期末考试
（考试时间120分 满分150分）
一、 选择题（本题10小题，每小题4分，共40分．每题有四个选项，其中只有一个选
项是正确的，请将每小题的正确选项填在下面的表格中） 2
1．一元二次方程x＋3x=0的解是（ ）
A．x=－3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=－3 D．x=3 2．下面左图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）
A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．等腰梯形 4．抛物线y＝(x－1)2＋3的对称轴是（ ）
A．直线x＝1 B．直线x＝3 C．直线x＝－1 D．直线x＝－3 5．如图，在△ABC中，AC=DC=DB， ∠ACD=100°，则∠B等于（ ） A．50° B．40° C．25° D．20°
A
第5题图
D
B
6．某反比例函数的图象经过点（－2，3），则此函数图象也经过点（ ）
A．（2，－3）
B．（－3，－3） C．（2，3）
D．（－4，6）
7．在直角坐标系中，点P（4，y）在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60°，则
y的值是（ ） A．
4 3
B．4
C．－3
D．－1
8．根据下列表格的对应值：
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2
判断方程ax+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的一个解x的范围是（ ） A．3
9．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相
同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A．24
B．18
2
C．16 D．6
10．已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，
则当y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ） A．－1＜x＜3 C．x＜－1
B．x＞3
D．x＜1
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
A
11．如图，在⊙Ｏ中，已知∠BOC＝60°，则∠BAC等于. 12．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是
. 13．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，
3
cos∠BAC= ，则梯子长AB 米．
414．如图，1.6米高的小亮同学晚上由路灯A下的B处走到C处
时，测得影子CD的长为5米，此时小亮离路灯底部B的距离
B
C
第11题图
C
第13题图
BC是15米，那么路灯A的高度AB米． 15．将抛物线y＝－3x 2向上平移一个单位再向右平移三个单位后，
得到的抛物线解析式是 ．
第14题
C
k－216．已知反比例函数y的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是
．
x17．为了估计5个人中有2人生肖相同的概率，小明进行模拟试验．利用计算器产生1～
12之间的随机数，每产生五个随机数为一次试验．一共做了50次试验，其中23次
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试验中存在有2个数相同，可以估计每5个人中有2人生肖相同的概率是 ．
18．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交
OB于点C．若∠AOB=60，OC=4，则点P到OA的距离PD等于 ．
三、解答题（本大题有9小题，共86分） 19．（本题满分10分）
（1）解方程： x2 + 4x－1=0 （2）计算：sin60－2sin30cos30
解： 解：
20．（本题满分8分）
人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50 km/h时，视野为80度．如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，
(1)求f与v之间的关系式，
(2)计算当车速为100 km/h时视野的度数． 解：
21．（本题满分8分）
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，且CA=8，CB=6，CD=5，Ｅ是
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AB的中点．
（1）求线段AB的长．
（2）试判断四边形AECD的形状，并说明理由． 解：
22．（本题满分8分）
汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，则这两年的年平均增长率是多少？
解：
23．（本题满分8分）
小红和小明做游戏：他们在一个不透明的布袋中放入3个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1，2，3，先由小红从袋中随机地摸出一个乒乓球然后放回，再由小明随机地摸出一个乒乓球．
小红说：若摸出的两个球的数字的和是偶数，我获胜；否则，你获胜． （1）请用树状图或列表法表示两人摸球可能出现的所有结果； （2）若按小红说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由． 解：
九年级数学 第 4 页 共 6 页
24．（本题满分10分）
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为36，看这栋高楼底部的俯角为58，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m）
解：
25．（本题满分10分）
图1是一个机器零件的立体示意图，为了求出这个零件大小两个同心圆柱的半径，陈华用曲尺在大圆柱的背面上画了两条互相垂直的弦AB、BC，如图2所示，其中ABBC，AB与小圆相切于点D，已知量得AB＝12cm，BC＝5cm，分别求这两个圆的半径．
解：
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图1
图2
26．（本题满分12分）
已知：如图，抛物线y= − x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（− 1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E． 求△ODE的面积； b4ac−b（注：抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标为（− ，））
2a4a
解： 2
2
27．（本题满分12分）
如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P
于点Q．
（1）试证明：无论点P运动到AB1
（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的 ；
6（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点
P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．
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