去绝对值符号的几种常用方法
解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。
1． 利用定义法去掉绝对值符号
⎧x(x≥0)⎧-c0)根据实数含绝对值的意义，即|x|=⎨，有|x|
⎧xc(c>0)⎪|x|>c⇔⎨x≠0(c=0)
⎪x∈R(c
2． 利用不等式的性质去掉绝对值符号
利用不等式的性质转化|x|c(c>0)来解，如|ax+b|>c(c>0)可为ax+b>c或ax+b对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a≤|x|≤b⇔a≤x≤b或－b≤x≤－a”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。
3． 利用平方法去掉绝对值符号
对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用|x|2=x2可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。
4． 利用零点分段法去掉绝对值符号
所谓零点分段法，是指：若数x1，x2，„„，xn分别使含有|x－x1|，|x－x2|，„„，|x－xn|的代数式中相应绝对值为零，称x1，x2，„„，xn为相应绝对值的零点，零点x1，x2，„„，xn将数轴分为m+1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。零点分段法是解含绝对值符号的不等式的常用解法，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化、思路直观化。
5． 利用数形结合去掉绝对值符号
解绝对值不等式有时要利用数形结合，利用绝对值的几何意义画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点间的距离求解。数形结合法较为形象、直观，可以使复杂问题简单化，此解法适用于|x-a|+|x-b|>m或|x-a|+|x-b|
|ax+b|+|cx+d|>m(或
1、对于形如︱a︱的一类问题
只要根据绝对值的3个性质，判断出a的3种情况，便能快速去掉绝对值符号。 当a>0时，︱a︱=a (性质1，正数的绝对值是它本身) ；
当a=0 时︱a︱=0 (性质2，0的绝对值是0) ；
当 a
2、对于形如︱a+b︱的一类问题
我们只要把a+b看作是一个整体，判断出a+b的3种情况，根据绝对值的3个性质，便能快速去掉绝对值符号，正确进行化简。
当a+b>0时，︱a+b︱=a +b(性质1，正数的绝对值是它本身) ；
当a+b=0 时，︱a+b︱=0 (性质2，0的绝对值是0) ；
当 a+b
3、对于形如︱a-b︱的一类问题
同样，按上面的方法，我们仍然把a-b看作一个整体，判断出a-b 的3种情况，根据绝对值的3个性质，去掉绝对值符号。
但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号，条件非常简单，只要你能判断出a与b的大小即可。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小，所以当a>b时，︱a-b︱=a-b,︱b-a︱=a-b.请记住口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。
4、对于数轴型的一类问题，
根据3的口诀来化简，更快捷有效。如︱a-b︱的一类问题，只要判断出a在b的右边，便可得到︱a-b︱=a-b,︱b-a︱=a-b。
5、对于绝对值号里有三个数或者三个以上数的运算
万变不离其宗，还是把绝对值号里的式子看成一个整体，把它与0比较，大于0直接去绝对值号，小于0的整体前面加负号。
去绝对值符号的几种常用方法
解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。
1． 利用定义法去掉绝对值符号
⎧x(x≥0)⎧-c0)根据实数含绝对值的意义，即|x|=⎨，有|x|
⎧xc(c>0)⎪|x|>c⇔⎨x≠0(c=0)
⎪x∈R(c
2． 利用不等式的性质去掉绝对值符号
利用不等式的性质转化|x|c(c>0)来解，如|ax+b|>c(c>0)可为ax+b>c或ax+b对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a≤|x|≤b⇔a≤x≤b或－b≤x≤－a”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。
3． 利用平方法去掉绝对值符号
对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用|x|2=x2可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。
4． 利用零点分段法去掉绝对值符号
所谓零点分段法，是指：若数x1，x2，„„，xn分别使含有|x－x1|，|x－x2|，„„，|x－xn|的代数式中相应绝对值为零，称x1，x2，„„，xn为相应绝对值的零点，零点x1，x2，„„，xn将数轴分为m+1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。零点分段法是解含绝对值符号的不等式的常用解法，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化、思路直观化。
5． 利用数形结合去掉绝对值符号
解绝对值不等式有时要利用数形结合，利用绝对值的几何意义画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点间的距离求解。数形结合法较为形象、直观，可以使复杂问题简单化，此解法适用于|x-a|+|x-b|>m或|x-a|+|x-b|
|ax+b|+|cx+d|>m(或
1、对于形如︱a︱的一类问题
只要根据绝对值的3个性质，判断出a的3种情况，便能快速去掉绝对值符号。 当a>0时，︱a︱=a (性质1，正数的绝对值是它本身) ；
当a=0 时︱a︱=0 (性质2，0的绝对值是0) ；
当 a
2、对于形如︱a+b︱的一类问题
我们只要把a+b看作是一个整体，判断出a+b的3种情况，根据绝对值的3个性质，便能快速去掉绝对值符号，正确进行化简。
当a+b>0时，︱a+b︱=a +b(性质1，正数的绝对值是它本身) ；
当a+b=0 时，︱a+b︱=0 (性质2，0的绝对值是0) ；
当 a+b
3、对于形如︱a-b︱的一类问题
同样，按上面的方法，我们仍然把a-b看作一个整体，判断出a-b 的3种情况，根据绝对值的3个性质，去掉绝对值符号。
但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号，条件非常简单，只要你能判断出a与b的大小即可。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小，所以当a>b时，︱a-b︱=a-b,︱b-a︱=a-b.请记住口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。
4、对于数轴型的一类问题，
根据3的口诀来化简，更快捷有效。如︱a-b︱的一类问题，只要判断出a在b的右边，便可得到︱a-b︱=a-b,︱b-a︱=a-b。
5、对于绝对值号里有三个数或者三个以上数的运算
万变不离其宗，还是把绝对值号里的式子看成一个整体，把它与0比较，大于0直接去绝对值号，小于0的整体前面加负号。