目录
2017年郑州大学高等数学考研复试核心题库（一） ................................................................ 2 2017年郑州大学高等数学考研复试核心题库（二） ................................................................ 9 2017年郑州大学高等数学考研复试核心题库（三） .............................................................. 13 2017年郑州大学高等数学考研复试核心题库（四） .............................................................. 20 2017年郑州大学高等数学考研复试核心题库（五） .............................................................. 28
2017年郑州大学高等数学考研复试核心题库（一）
说明：本资料为学员内部使用，整理汇编了2017考研复试重点题及历年复试常考题型。 ————————————————————————————————————————
一、解答题
1． 设函数f （u ）具有二阶连续导数，则
若
【答案】设
则
由条件
非齐次方程，对应齐次方程的通解为：
其中
对应非齐次方程特解可求得为故非齐次方程的通解为将初始条件故
的表达式为
代入，可得
为任意常数。
其中
为为任意常数。
可知
，这是一个二阶常用系数线性
满足
求f （u ）的表达式。
2． 一曲线通过点（2，3），它在两坐标轴问的任一切线线段均被切点所平分，求这曲线方程.
，切点为（z ，y ）. 依条件，切线在59轴与Y 轴上的截距分【答案】设曲线方程为y=y（x ）别为2x 与2y ，于是切线的斜率
积分得代入初始条件
，即
。
，分离变量得
。
得C=6。故曲线方程为xy=6。
3． 指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解
（l ）（2）（3）
（4）
【答案】（l ）由（2）由于是解。
（3）由进而得于是
，得
，
，得，得
，
，故
是所给微分方程的解。
，
是所给微分方程的
，进而得，
故
。
故（4）由
不是所给微分方程的解。
，得
，进而得
于是
=0 故
是所给微分方程的解。
4． 用适当的变量代换将下列方程化为可分离变量的方程，然后求出通解:
【答案】（1）令
则
且原方程变为
分离变量，得
积
分得arctan=x+C, 即u=tan（x+C）, 代入u=x+y, 得原方程的通解y=-x+tan（x+C）。
（2）令u=x-y,
则
u=x-y，得原方程的通解
（3）令u=xy，则
且原方程变为
且原方程变为
即
即
积分得
即
即udu+dx=0,
积分得
，代入
代入u=xy。得原方程的通解
（4
）将原方程写成
即
积分
得
（5）原方程改写成原方程变为
积分
得
即
令
，代
入
则
且原方程变为
得原方程的通
解
令u=xy，即
整理并分离变量，得
则
且
代入u=xy，并整理，得原方程的通解
为
二、计算题
5． 求极限
。
【答案】
6． 求球面
【答案】在
即
它表示母线平行于z 轴的柱面，故程.
7． 设面密度为常
量质量的质点的引力F 。
【答案】如图所示，引力元素dF 沿x 轴和z 轴的分量分别为
与平面x+z=1的交线在xOy 面上的投影的方程.
中消去z ，得
表示已知交线在xOy 面上的投影的方
的质量均匀的半圆环形薄片占有闭区
域
，求它对位于z 轴上点
处单位
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2017年郑州大学高等数学考研复试核心题库（一）
说明：本资料为学员内部使用，整理汇编了2017考研复试重点题及历年复试常考题型。 ————————————————————————————————————————
一、解答题
1． 设函数f （u ）具有二阶连续导数，则
若
【答案】设
则
由条件
非齐次方程，对应齐次方程的通解为：
其中
对应非齐次方程特解可求得为故非齐次方程的通解为将初始条件故
的表达式为
代入，可得
为任意常数。
其中
为为任意常数。
可知
，这是一个二阶常用系数线性
满足
求f （u ）的表达式。
2． 一曲线通过点（2，3），它在两坐标轴问的任一切线线段均被切点所平分，求这曲线方程.
，切点为（z ，y ）. 依条件，切线在59轴与Y 轴上的截距分【答案】设曲线方程为y=y（x ）别为2x 与2y ，于是切线的斜率
积分得代入初始条件
，即
。
，分离变量得
。
得C=6。故曲线方程为xy=6。
3． 指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解
（l ）（2）（3）
（4）
【答案】（l ）由（2）由于是解。
（3）由进而得于是
，得
，
，得，得
，
，故
是所给微分方程的解。
，
是所给微分方程的
，进而得，
故
。
故（4）由
不是所给微分方程的解。
，得
，进而得
于是
=0 故
是所给微分方程的解。
4． 用适当的变量代换将下列方程化为可分离变量的方程，然后求出通解:
【答案】（1）令
则
且原方程变为
分离变量，得
积
分得arctan=x+C, 即u=tan（x+C）, 代入u=x+y, 得原方程的通解y=-x+tan（x+C）。
（2）令u=x-y,
则
u=x-y，得原方程的通解
（3）令u=xy，则
且原方程变为
且原方程变为
即
即
积分得
即
即udu+dx=0,
积分得
，代入
代入u=xy。得原方程的通解
（4
）将原方程写成
即
积分
得
（5）原方程改写成原方程变为
积分
得
即
令
，代
入
则
且原方程变为
得原方程的通
解
令u=xy，即
整理并分离变量，得
则
且
代入u=xy，并整理，得原方程的通解
为
二、计算题
5． 求极限
。
【答案】
6． 求球面
【答案】在
即
它表示母线平行于z 轴的柱面，故程.
7． 设面密度为常
量质量的质点的引力F 。
【答案】如图所示，引力元素dF 沿x 轴和z 轴的分量分别为
与平面x+z=1的交线在xOy 面上的投影的方程.
中消去z ，得
表示已知交线在xOy 面上的投影的方
的质量均匀的半圆环形薄片占有闭区
域
，求它对位于z 轴上点
处单位