传感器与信号调理模拟题1
1 为了测量某一电阻器两端的压降，我们考虑两种可供选择的方法：利用精确度为0.1%读数的电压表；利用精确度为0.1%读数的电流表。若电阻器的公差为0.1%，试问哪一种方法更精确？ 1答: dV=RdI+IdR
对于微小变化，可用增量近似代表微分，△V/V=△I/I+△R/R9 利用精确度为0.1%读数的电压表, 不确定性为0.1%
利用精确度为0.1%读数的电流表, 不确定性为电流测量的不确定性与电阻本身的不确定性的迭加，为0.2%
2 （1） 一个K=2.1的350欧姆应变片被粘贴到铝支柱（E=73GPa）上。支柱的外径为50mm ，内径为47.5mm 。试计算当支柱承受1000Kg 负荷时电阻的变化。
（2）阐述在单端固支悬臂梁上采用单应变片、双应变片、4应变片的贴法。 2答：
（1）△R=RKε=RKF/AE,代入给定数据，结果为0.52欧姆
（2）在单端固支悬臂梁上粘贴单应变片时，可在梁的合适位置的上表面或下表面粘贴；在单端固支悬臂梁上粘贴双应变片时，可在梁的合适位置的上表面与下表面对称粘贴，形成差动半桥；在单端固支悬臂梁上粘贴四应变片时，可在梁的两个合适位置的上表面和下表面对称粘贴，形成差动全桥；
3 第3题图变极距型电容传感器示意图，试推导其输出特性。采用差动技术带来了哪些优势？
第3题图 变极距型电容传感器示意图 3答：单一式
初始时
c 0=εs /d 0
c =
动极板上移∆d
εs
d 0-∆d
=
εs
d 0(1-
∆d ) d 0
=
c 0∆d 1-
d 0
差动式
c 1=c 0/(1-
∆d ) ds
∆d ) d 0
c 2=c 0/(1+
c 1-c 2∆d 1
=
d 1+d 2/εr c 1+c 2
采用差动技术，提高灵敏度、降低非线性、提高抗共模干扰的能力。 4 第4题图是变气隙型自感传感器示意图，推倒其传感特性表达式
第4题图 变气隙型自感传感器示意图
4答：自感表达式
L =
N φI
NI
R m R m =R F +R δ
φ=
其中
R F =
l F 2δ
R δ=
μ0A μF A F
因为 μF >>μ0
所以 R F
N 2N 2N 2μ0A
L =≈=
R m R δ2δ
所以传感器电感
当铁心向下位移△δ时，传感器电感为
N 2μ0A L ==
2(δ0+∆δ)
N 2μ0A L 0
=∆∆2δ0(1+) 1+
δ
δ0
5 下图分别是压电传感器与电荷放大器连接的示意图和压电传感器与电压放大
器连接的示意图，分别推导其输出电压与传感器受力之间的关系式；如果测量准静态量，应选用哪种接口电路形式？
第5题图a 压电传感器与电荷放大器连接示意图
第5题图b 压电传感器与电压放大器连接示意图
5答：
压电传感器与电荷放大器连接时，输出电压与传感器受力之间的关系式推导：
=-I /(1+j ωC ) U 01F
R F
=-
j ωQ 1
+j ωC F R F
Q =-⨯
C F
1
1+0
j ω
ω0=
1
R F C F
所以 U 0=
Q ⨯C F
1+(
02
) ω
（一阶高通滤波特性）
当ω>>ω0时，U 0=
Q C F
时，Q =dF ， 所以U =dF /c 测力F 0F
压电传感器与电压放大器连接时，输出电压与传感器受力之间的关系式推导：
2R =K ⋅U K =1+ U 01
R 1
= U i
I 1
+j ωc R
1 RC
=
j ωQ 1
+j ωc R
=
Q ⨯C
1
1+0
j ω
ω0= U 0=
KQ
⨯C
1+(
ω02
) ω
（一阶高通滤波特性）
ω>>ω0时，U 0=KQ /C =kQ /[C a +C c +C i ]
dF
C
如果测量准静态量，应选用电荷放大器接口电路形式。
6 下图为三线制铂电阻与其测量电桥，请正确连线。
测力时，Q =dF U 0=K
第6题图 三线制铂电阻与其测量电桥
6答：热电阻的单引出线接RP ，（5分） 双引出线其一接R3，其二接电源负极。
7 画出光电式传感器的基本组成图；按被测信号转换为光电器件入射光通量变化的形式，光电传感器可分为哪些种类？并分别说明之。
7答：光电式传感器的基本组成包括光源、光学通路、光电器件、测量电路
光电传感器的基本类型包括
1、透射式，应用举例：测量透明度和混浊度。 2、反射式，应用举例：测量表面粗糙度
3、辐射式，应用举例：光电高温计和炉子燃烧监视装置。 4、遮挡式，应用举例：测量物体面积、尺寸和位移等
5、开关式，应用举例：①开关，②产品计数或测量转速等，③编码。 8 阐述集成传感器的基本概念。下图是线性集成霍尔传感器，说明各部分的作用。
第9题图 线性集成霍尔传感器
8答：
集成传感器将传感器、温度补偿、校准和信号调理于同一块芯片上。（5分） 线性集成霍尔传感器由第一级差分放大V1、V2，第二级差分放大V3-V6 等组成，R8外接，用于改变电路增益。
2 第5题图是热电偶冷端温度电桥补偿法的原理图，详细阐述其补偿原理。
第5题图 热电偶冷端温度电桥补偿法原理图
参考答案： 答：热电偶冷端温度电桥补偿法对冷端温度波动能够自动补偿，电桥产生的不平衡电势正好补偿冷端温度波动引起的热电势波动。因此
①补偿条件 T n =T 0时，U ab =0
T n ≠T 0时，U ab =E AB (T n , T 0)
②补偿结果：U 0=E AB (T , T n ) +U ab =E AB (T , T n ) +E AB (T n T b ) =E AB (T , T 0) ③注意点：
1°给定的热电偶只能选配与其相适应的补偿器
2°补偿器只能在规定的温度范围内使用，即T n =0~40︒C
3°补偿器极性不能接反a 、b 不能接反，E 不能反接
6通过恒流源激励和在输入端并联温度敏感电阻，可补偿温度对霍尔传感器的影
响。如第6题图所示。设温度从T 0 上升到T 时，霍尔片的输入电阻从r 0变到r ，霍尔片的灵敏系数从K H0变到K H ，选用的温度补偿电阻从R 0变到R ，且K H = KH0+αK H0(T- T0); r= r0+βr 0(T- T0); R= R0+δR 0(T- T0) ，在霍尔片一定的前提下，确定补偿电阻。
第6题图 霍尔传感器的温度补偿
参考答案： 答：采用恒流源供电并且在输入回路并联电阻，实际流过霍尔元件的电流随温度的波动自动改变，正好补偿霍尔元件特性随温度的改变，保证霍尔电势不随温度波动而波动。因
K H =K H 0(1+α∆t ) r =r 0(1+β∆t ) R =R 0(1+δ∆t )
按上述要求推导出输入回路并联电阻应为
β-α-δ
r 0 R 0=
α
βr 0 α
7 阐述集成传感器的基本概念。第7题图是集成霍尔开关，说明各部分的作用。
一般δ很小，可忽略不计，且α＜＜β，故有R 0≈
第7题图 集成霍尔开关
参考答案：
答：集成传感器将传感器、温度补偿、校准和信号调理于同一块芯片上。
集成霍尔开关由霍尔元件H 、差分放大V1和V2、施密特触发器V3和V4、输出级V5至V8组成
8 随机误差具有哪些特征？随机误差产生的原因是什么？有三台测压仪表，量
程均为0-0.6MPa ，精度等级分别为2.5级、2.0级、1.5级，现需测量0.5MPa 左右的压力，要求相对误差不超过2.5%，选用哪台仪表更合理？ 参考答案：
解：正态分布的随机误差的统计特点：
1) 对称性――绝对值相同的正、负误差出现的次数相同。
2) 抵偿性：
lim ∑δ
n →∞
i =1
n
i
=0
3) 单蜂性：在δ=0处，概率最大
４) 有界性：随机误差的绝对值不会超过一定界限。
随机误差是由数量众多、但每个因素对结果影响有很微弱的因素造成。
2.5级测压仪表最大绝对误差为0.015MPa, 2.0级测压仪表最大绝对误差为0.012MPa. 测量0.5MPa 左右的压力，要求相对误差不超过2.5%，即要求最大绝对误差低于0.0125MPa ，故应选用2.0级的仪表。
传感器与信号调理模拟题2
1、按误差所呈现的规律分类，检测误差一般可分为哪几种？现需要测量80℃左
右的温度，有两只温度计可选，其一量程300℃ ，0.5级；其二量程100℃ ，1.0级，问应该选用哪一只温度计？
答：按误差所呈现的规律分类，检测误差一般可分为系统误差、随机误差、
粗大误差（疏失误差）。
若选用量程300℃ ，0.5级温度计，则最大绝对误差300*0.5%=1.5(℃) 若选用量程100℃ ，1.0级温度计，则最大绝对误差100*1.0%=1.0(℃) 因此应该选用100℃ ，1.0级温度计。
2、下图是一根导体受拉伸后发生参数变化的示意图，试推导其应变效应的数学
表达式。
第2题图 金属材料的应变效应示意图
答： 电阻定律
R =ρ⋅
L A
dR dL dA d ρ=-=(1+2μ) ε+L A ρ
全微分表达式 R
d ρ
对金属材料 ρ
=c
dv
=c (1-2μ) εv
∆R
=K 0εR 因此应变效应表达式为0
其中
K 0=
∆R /R 0
ε
为应变材料的灵敏系数
对金属材料， K 0=(1+2μ) +c (1-2μ) ≈1+2μ 约1.0~2
3、假定惠斯登电桥的1臂（左上臂）是一个120Ω的应变片（G=2.00），4臂上
（左下臂）是用于补偿的相类似的附属应变片。2臂和3臂是固定的120Ω电阻器。流过应变片的最大电流为40mA 。若检测应变片粘贴在钢梁（E=210GPa）上，而电桥由5V 供电，试问当外加负荷为70Kg/cm2时，电桥的输出电压是多少？假定校准电阻器与1臂上未加负荷的应变片并联，试计算为了产生与钢梁加载700 Kg/cm2相同输出电压所需的校准电阻值。 答：当外加负荷为70Kg/cm2时，应变片阻值变化为
70Kg/cm2 *2.00*120/210GPa
输出电压为
⎛Z 1Z 1Z 3-Z 2Z 4Z 4⎫
⎪U =E -=E Z +Z Z 3+Z 4⎪(Z 1+Z 2)(Z 3+Z 4) 2⎝1⎭
计算结果为81微伏（5分）
该电阻与120Ω并联后使该桥臂电阻发生变化，应使该变化量与钢梁加载700 Kg/cm2产生的阻值变化相同，即
700Kg/cm2 *2.00*120/210GPa
计算结果为184.5k Ω
4、第4题图是角位移测量用差动电容传感器示意图，推导其输出特性表达式。
第4题图 角位移测量用差动电容传感器
επ(R 2-r 2) α0ε(R 2-r 2)
c 1=c 2=c 0==⨯=⋅α0
d d 2π2d 答：初始时 （5分）
εs
转动∆α后
c 1=
ε(R 2-r 2)
2d ∆α)
(α0-∆α) =c 0(1-
∆α
α0
)
c 2=c 0(1+
α0
c 1-c 2∆α
=-
α0 所以 c 1+c 2
5、下图是变气隙型差动变压器结构图，试推导其输出特性。
第5题图 变气隙型差动变压器结构图
'' 答：N 1=N 1 N 2=N 2
δ1=δ0+∆δ δ2=δ0-∆δ
L 1=L 0/(1+所以
∆δ
δ0
)
L 2=L 0/(1-
∆δ
δ0
)
M 1=L 1⋅
N 2N 'N M 2=L 22=L 22
'W 1 N 1N 1（5分）
=U -U =-j ω(M -M ) I U 02122121=j ω(M 2-M 1) I 1
=j ω(L 2-L 1) ⋅
N 2
⋅I 1N 1
U E
⨯
j ω(L 2+L 1)
11+
1jQ
=U /(r +r +j ωL +j ωL ) =I 1E 1212
Q =
ω(L 1+L 2)
r 1+r 2
≈
ωL 0
r 0 （ r 1=r 2=r 0, 初始时L 1=L 2=L 0）
所以
=U ⋅N 2⋅L 2-L 1/(1+1) U 0E
N 1L 2+L 1jQ
1Q ⋅N 2⋅∆δ/(1+1) =U ⋅N 2⋅∆δ⨯=U E E
1N 1δ0jQ N 1δ0
1+2
Q
1+j
U 0中包含同相分量和正交分量
U 0=U E
r N 2∆δN ∆δ1
⋅/+2=U E 2⋅/+(0) 2N 1δN 1δ0ωL 0Q
ω
当
N ∆δL 0r
U 0=U E ⋅2⋅⋅⋅ωL 0时 N 1δ0r 0
N ∆δr
U 0=U E ⋅2⋅L 0时 N 1δ0
ω>>
当
ω继续增加到超过某一数值时(该值视铁心材料而异) ，由于导线趋肤效应和铁损等影响而使
灵敏度下降。应选取合适的较高的激励频率，以保持灵敏度不变。
6下图分别是压电传感器与电荷放大器连接的示意图和压电传感器与电压放大器连接的示意图，分别推导其输出电压与传感器受力之间的关系式；那种电路形式对电缆长度要求更为苛刻？
第6题图a 压电传感器与电荷放大器连接示意图
第6题图b 压电传感器与电压放大器连接示意图
答：
压电传感器与电荷放大器连接时，输出电压与传感器受力之间的关系推导：
=-I /(1+j ωC ) U 01F
R F
=-
j ωQ 1
+j ωC F R F
Q =-⨯
C F
1
1+0
j ω
ω0=
1
R F C F
所以 U 0=
Q ⨯C F
1+(
02
) ω
（一阶高通滤波特性）
当ω>>ω0时，U 0=
Q C F
时，Q =dF ， 所以U =dF /c 测力F 0F
压电传感器与电压放大器连接时，输出电压与传感器受力之间的关系式推导：
2
R =K ⋅U K =1+ U 01
R 1
= U i
I 1
+j ωc R
1 RC
=
j ωQ 1
+j ωc R
=
Q ⨯C
1
1+0
j ω
ω0= U 0=
KQ
⨯C
1+(
ω02
) ω
（一阶高通滤波特性）
ω>>ω0时，U 0=KQ /C =kQ /[C a +C c +C i ]
dF
C
压电传感器与电压放大器连接时，因灵敏度与电缆分布参数有关，故对电缆要求苛刻，更换电缆是必须重新标定。
7、下图是热电偶冷端温度电桥补偿法的原理图，详细阐述其补偿原理。
测力时，Q =dF U 0=K
第7题图 热电偶冷端温度电桥补偿法原理图
答：热电偶冷端温度电桥补偿法对冷端温度波动能够自动补偿，电桥产生的不平衡电势正好补偿冷端温度波动引起的热电势波动。（5分）因此
①补偿条件 T n =T 0时，U ab =0
T n ≠T 0时，U ab =E AB (T n , T 0)
②补偿结果：U 0=E AB (T , T n ) +U ab =E AB (T , T n ) +E AB (T n T b ) =E AB (T , T 0) ③注意点：
1°给定的热电偶只能选配与其相适应的补偿器
2°补偿器只能在规定的温度范围内使用，即T n =0~40︒C
3°补偿器极性不能接反a 、b 不能接反，E 不能反接
8、阐述集成传感器的基本概念。下图是集成霍尔开关，说明各部分的作用。
第7题图 集成霍尔开关
参考答案：
答：集成传感器将传感器、温度补偿、校准和信号调理于同一块芯片上。
集成霍尔开关由霍尔元件H 、差分放大V1和V2、施密特触发器V3和V4、输出级V5至V8组成
9答：莫尔条纹的主要特性：
(1) 移动方向： 主光栅右移，则莫尔条纹向下移；
主光栅左移，则莫尔条纹向上移。
(2) 移动距离：主光栅移动一个栅距W ，莫尔条纹移动一个条纹间距H 。
莫尔条纹具有放大作用，即H ＞＞W 。
(3)平均效应：莫尔条纹具有减小光栅栅距局部误差的作用 （5分）
电子细分：在主光栅移动一个栅距过程中，产生m 个彼此相位差360°/m的正弦交流信号
x 360
u i =U m sin(⨯360-i ⨯), (i =1, 2, m )
W m
m 个ui 波形依次产生m 个过零脉冲，于是，与光栅位移x 对应的过零脉冲计数
值即位移的数字测量结果为：
x x N =⨯m = （5分）
W W /m
10答：测量原理：两块面积相等的极板固定在被测金属板材的上、下两侧，两极板与板材的电容的并联（两极板相连）值C x 随板材厚度变化（若Cx 增大，表示板材厚度变厚；反之，板材变薄），Cx 与固定电容C0接入变压器电桥。（5分） 检测滞后形成原因：主要由于电容极板与轧辊之间的空间距离造成。（2分） 检测滞后造成影响：造成控制系统稳定裕量降低，超调量加大、调节时间延长。（3分）
传感器与信号调理模拟题3
1、试推导第1题图所示不平衡电桥输出电压信号的一般表达式（忽略后级电路的输入阻抗），并阐述在单端固支悬臂梁上采用采用单应变片、双应变片、4应变片的贴法。
第1题图 不平衡电桥示意图
答：
⎛Z 1Z 1Z 3-Z 2Z 4Z 4⎫ ⎪U =E -=E Z 1+Z 2Z 3+Z 4⎪(Z 1+Z 2)(Z 3+Z 4) ⎝⎭输出电压信号一般表达式（5分） 应变片的贴法：在单端固支悬臂梁上粘贴单应变片时，可在梁的合适位置的上表
面或下表面粘贴；在单端固支悬臂梁上粘贴双应变片时，可在梁的合适位置的上表面与下表面对称粘贴，形成差动半桥；在单端固支悬臂梁上粘贴四应变片时，可在梁的两个合适位置的上表面和下表面对称粘贴，形成差动全桥；
2 第2题图是角位移测量用差动电容传感器示意图，推导其输出特性表达式。
第2题图 角位移测量用差动电容传感器
επ(R 2-r 2) α0ε(R 2-r 2)
c 1=c 2=c 0==⨯=⋅α0
d d 2π2d 2答：初始时
εs
转动∆α后
c 1=
ε(R 2-r 2)
2d
(α0-∆α) =c 0(1-
∆α
α0
)
c 2=c 0(1+
∆α
α0
)
c 1-c 2∆α
=-
α0 所以 c 1+c 2
3 第3题图是变面积式自感传感器示意图，推倒其传感输出特性表达式
第3题图 变面积式自感传感器示意图 3答：自感
L =
N φI
φ=
其中
l NI 2δ
R δ=R F =F
R m R m =R F +R δ μ0A μF A F
因为 μF >>μ0 所以 R F
N 2N 2N 2μ0A
L =≈=
R R 2δ m δ所以
对所示变面积式自感传感器
N 2μ0b (a 0+∆a ) ∆a
L ==L 0(1+)
2δa 0
4 第4题图分别是压电传感器与电荷放大器连接的示意图和压电传感器与电压放大器连接的示意图，分别推导其输出电压与传感器受力之间的关系式；那种电路形式对电缆长度要求更为苛刻？
第4题图a 压电传感器与电荷放大器连接示意图
第4题图b 压电传感器与电压放大器连接示意图
4答：
压电传感器与电荷放大器连接时，输出电压与传感器受力之间的关系式推导：
=-I /(1+j ωC ) U 01F
R F
=-
j ωQ 1
+j ωC F R F
Q =-⨯
C F
1
1+0
j ω
ω0=
1
R F C F
所以 U 0=
Q ⨯C F
1+(
02
) ω
（一阶高通滤波特性）
当ω>>ω0时，U 0=
Q C F
时，Q =dF ， 所以U =dF /c 测力F 0F
压电传感器与电压放大器连接时，输出电压与传感器受力之间的关系式推导：
R 2
U 0=K ⋅U 1 K =1+
R 1 = U i
I 1
+j ωc R
1 RC
=
j ωQ 1
+j ωc R
=
Q ⨯C
1
1+0
j ω
ω0= U 0=
KQ
⨯C
1+(
ω02
) ω
（一阶高通滤波特性）
ω>>ω0时，U 0=KQ /C =kQ /[C a +C c +C i ]
dF
C
压电传感器与电压放大器连接时，因灵敏度与电缆分布参数有关，故对电缆要求苛刻，更换电缆是必须重新标定。
5 第5题图为三线制铂电阻与其测量电桥，请正确连线。
测力时，Q =dF U 0=K
第5题图 三线制铂电阻与其测量电桥
5答：热电阻的单引出线接RP ，
双引出线其一接R3，其二接电源负极。
6画出光电式传感器的基本组成图；按被测信号转换为光电器件入射光通量变化的形式，光电传感器可分为哪些种类？并分别说明之。 6答：
光电式传感器的基本组成包括光源、光学通路、光电器件、测量电路
光电传感器的基本类型包括
1、透射式，应用举例：测量透明度和混浊度。 2、反射式，应用举例：测量表面粗糙度
3、辐射式，应用举例：光电高温计和炉子燃烧监视装置。 4、遮挡式，应用举例：测量物体面积、尺寸和位移等
5、开关式，应用举例：①开关，②产品计数或测量转速等，③编码。
7阐述集成传感器的基本概念。第7题图是线性集成霍尔传感器，说明各部分的作用。
第7题图 线性集成霍尔传感器
7答：
集成传感器将传感器、温度补偿、校准和信号调理于同一块芯片上。 线性集成霍尔传感器由第一级差分放大V1、V2，第二级差分放大V3-V6 等组成，R8外接，用于改变电路增益。
8 按光纤在传感器中的作用，光纤传感器可分为哪两类？被测量对光纤传感器光通量调制方法有哪几种？
8 答：光纤传感器的基本原理为被测量对光纤传输的光进行调制，使传输光的强度(振幅) 、相位、频率或偏振态随被测量变化而变化，再通过对被调制过的光信号进行检测和解调，从而获得被测参数。按光纤在传感器中的作用，光纤传感器的可分为功能型——光纤用作敏感元件，常用单模光纤；非功能型——光纤用作传感元件，常用多模光纤。 被测量对光纤传感器光通量调制方法有 ①辐射式 ②光纤位移式 ③插入式 ④微弯损耗式
9答：
测量原理：两块面积相等的极板固定在被测金属板材的上、下两侧，两极板与板材的电容的并联（两极板相连）值C x 随板材厚度变化（若Cx 增大，表示板材厚度变厚；反之，板材变薄），Cx 与固定电容C0接入变压器电桥。（5分） 检测滞后形成原因：主要由于电容极板与轧辊之间的空间距离造成。（2分） 检测滞后造成影响：造成控制系统稳定裕量降低，超调量加大、调节时间延长。（3分）
10答：由于节流元件的存在，使得在其前后产生压力差，（5分）而流量Q =K ∆P （5分）
6通过恒流源激励和在输入端并联温度敏感电阻，可补偿温度对霍尔传感器的影响。如第6题图所示。设温度从T 0 上升到T 时，霍尔片的输入电阻从r 0变到r ，霍尔片的灵敏系数从K H0变到K H ，选用的温度补偿电阻从R 0变到R ，且K H = KH0+αK H0(T- T0); r= r0+βr 0(T- T0); R= R0+δR 0(T- T0) ，在霍尔片一定的前提下，确定补偿电阻。
第6题图 霍尔传感器的温度补偿
参考答案： 答：采用恒流源供电并且在输入回路并联电阻，实际流过霍尔元件的电流随温度的波动自动改变，正好补偿霍尔元件特性随温度的改变，保证霍尔电势不随温度波动而波动。因
K H =K H 0(1+α∆t ) r =r 0(1+β∆t ) R =R 0(1+δ∆t )
按上述要求推导出输入回路并联电阻应为
β-α-δ
r 0 R 0=
α一般δ很小，可忽略不计，且α＜＜β，故有R 0≈
βr α0
8 随机误差具有哪些特征？随机误差产生的原因是什么？有三台测压仪表，量程均为0-0.6MPa ，精度等级分别为2.5级、2.0级、1.5级，现需测量0.5MPa 左右的压力，要求相对误差不超过2.5%，选用哪台仪表更合理？ 参考答案：
解：正态分布的随机误差的统计特点：
1) 对称性――绝对值相同的正、负误差出现的次数相同。
2) 抵偿性：
lim ∑δ
n →∞
i =1
n
i
=0
3) 单蜂性：在δ=0处，概率最大
４) 有界性：随机误差的绝对值不会超过一定界限。
随机误差是由数量众多、但每个因素对结果影响有很微弱的因素造成。
2.5级测压仪表最大绝对误差为0.015MPa, 2.0级测压仪表最大绝对误差为0.012MPa. 测量0.5MPa 左右的压力，要求相对误差不超过2.5%，即要求最大绝对误差低于0.0125MPa ，故应选用2.0级的仪表。
传感器与信号调理模拟题1
1 为了测量某一电阻器两端的压降，我们考虑两种可供选择的方法：利用精确度为0.1%读数的电压表；利用精确度为0.1%读数的电流表。若电阻器的公差为0.1%，试问哪一种方法更精确？ 1答: dV=RdI+IdR
对于微小变化，可用增量近似代表微分，△V/V=△I/I+△R/R9 利用精确度为0.1%读数的电压表, 不确定性为0.1%
利用精确度为0.1%读数的电流表, 不确定性为电流测量的不确定性与电阻本身的不确定性的迭加，为0.2%
2 （1） 一个K=2.1的350欧姆应变片被粘贴到铝支柱（E=73GPa）上。支柱的外径为50mm ，内径为47.5mm 。试计算当支柱承受1000Kg 负荷时电阻的变化。
（2）阐述在单端固支悬臂梁上采用单应变片、双应变片、4应变片的贴法。 2答：
（1）△R=RKε=RKF/AE,代入给定数据，结果为0.52欧姆
（2）在单端固支悬臂梁上粘贴单应变片时，可在梁的合适位置的上表面或下表面粘贴；在单端固支悬臂梁上粘贴双应变片时，可在梁的合适位置的上表面与下表面对称粘贴，形成差动半桥；在单端固支悬臂梁上粘贴四应变片时，可在梁的两个合适位置的上表面和下表面对称粘贴，形成差动全桥；
3 第3题图变极距型电容传感器示意图，试推导其输出特性。采用差动技术带来了哪些优势？
第3题图 变极距型电容传感器示意图 3答：单一式
初始时
c 0=εs /d 0
c =
动极板上移∆d
εs
d 0-∆d
=
εs
d 0(1-
∆d ) d 0
=
c 0∆d 1-
d 0
差动式
c 1=c 0/(1-
∆d ) ds
∆d ) d 0
c 2=c 0/(1+
c 1-c 2∆d 1
=
d 1+d 2/εr c 1+c 2
采用差动技术，提高灵敏度、降低非线性、提高抗共模干扰的能力。 4 第4题图是变气隙型自感传感器示意图，推倒其传感特性表达式
第4题图 变气隙型自感传感器示意图
4答：自感表达式
L =
N φI
NI
R m R m =R F +R δ
φ=
其中
R F =
l F 2δ
R δ=
μ0A μF A F
因为 μF >>μ0
所以 R F
N 2N 2N 2μ0A
L =≈=
R m R δ2δ
所以传感器电感
当铁心向下位移△δ时，传感器电感为
N 2μ0A L ==
2(δ0+∆δ)
N 2μ0A L 0
=∆∆2δ0(1+) 1+
δ
δ0
5 下图分别是压电传感器与电荷放大器连接的示意图和压电传感器与电压放大
器连接的示意图，分别推导其输出电压与传感器受力之间的关系式；如果测量准静态量，应选用哪种接口电路形式？
第5题图a 压电传感器与电荷放大器连接示意图
第5题图b 压电传感器与电压放大器连接示意图
5答：
压电传感器与电荷放大器连接时，输出电压与传感器受力之间的关系式推导：
=-I /(1+j ωC ) U 01F
R F
=-
j ωQ 1
+j ωC F R F
Q =-⨯
C F
1
1+0
j ω
ω0=
1
R F C F
所以 U 0=
Q ⨯C F
1+(
02
) ω
（一阶高通滤波特性）
当ω>>ω0时，U 0=
Q C F
时，Q =dF ， 所以U =dF /c 测力F 0F
压电传感器与电压放大器连接时，输出电压与传感器受力之间的关系式推导：
2R =K ⋅U K =1+ U 01
R 1
= U i
I 1
+j ωc R
1 RC
=
j ωQ 1
+j ωc R
=
Q ⨯C
1
1+0
j ω
ω0= U 0=
KQ
⨯C
1+(
ω02
) ω
（一阶高通滤波特性）
ω>>ω0时，U 0=KQ /C =kQ /[C a +C c +C i ]
dF
C
如果测量准静态量，应选用电荷放大器接口电路形式。
6 下图为三线制铂电阻与其测量电桥，请正确连线。
测力时，Q =dF U 0=K
第6题图 三线制铂电阻与其测量电桥
6答：热电阻的单引出线接RP ，（5分） 双引出线其一接R3，其二接电源负极。
7 画出光电式传感器的基本组成图；按被测信号转换为光电器件入射光通量变化的形式，光电传感器可分为哪些种类？并分别说明之。
7答：光电式传感器的基本组成包括光源、光学通路、光电器件、测量电路
光电传感器的基本类型包括
1、透射式，应用举例：测量透明度和混浊度。 2、反射式，应用举例：测量表面粗糙度
3、辐射式，应用举例：光电高温计和炉子燃烧监视装置。 4、遮挡式，应用举例：测量物体面积、尺寸和位移等
5、开关式，应用举例：①开关，②产品计数或测量转速等，③编码。 8 阐述集成传感器的基本概念。下图是线性集成霍尔传感器，说明各部分的作用。
第9题图 线性集成霍尔传感器
8答：
集成传感器将传感器、温度补偿、校准和信号调理于同一块芯片上。（5分） 线性集成霍尔传感器由第一级差分放大V1、V2，第二级差分放大V3-V6 等组成，R8外接，用于改变电路增益。
2 第5题图是热电偶冷端温度电桥补偿法的原理图，详细阐述其补偿原理。
第5题图 热电偶冷端温度电桥补偿法原理图
参考答案： 答：热电偶冷端温度电桥补偿法对冷端温度波动能够自动补偿，电桥产生的不平衡电势正好补偿冷端温度波动引起的热电势波动。因此
①补偿条件 T n =T 0时，U ab =0
T n ≠T 0时，U ab =E AB (T n , T 0)
②补偿结果：U 0=E AB (T , T n ) +U ab =E AB (T , T n ) +E AB (T n T b ) =E AB (T , T 0) ③注意点：
1°给定的热电偶只能选配与其相适应的补偿器
2°补偿器只能在规定的温度范围内使用，即T n =0~40︒C
3°补偿器极性不能接反a 、b 不能接反，E 不能反接
6通过恒流源激励和在输入端并联温度敏感电阻，可补偿温度对霍尔传感器的影
响。如第6题图所示。设温度从T 0 上升到T 时，霍尔片的输入电阻从r 0变到r ，霍尔片的灵敏系数从K H0变到K H ，选用的温度补偿电阻从R 0变到R ，且K H = KH0+αK H0(T- T0); r= r0+βr 0(T- T0); R= R0+δR 0(T- T0) ，在霍尔片一定的前提下，确定补偿电阻。
第6题图 霍尔传感器的温度补偿
参考答案： 答：采用恒流源供电并且在输入回路并联电阻，实际流过霍尔元件的电流随温度的波动自动改变，正好补偿霍尔元件特性随温度的改变，保证霍尔电势不随温度波动而波动。因
K H =K H 0(1+α∆t ) r =r 0(1+β∆t ) R =R 0(1+δ∆t )
按上述要求推导出输入回路并联电阻应为
β-α-δ
r 0 R 0=
α
βr 0 α
7 阐述集成传感器的基本概念。第7题图是集成霍尔开关，说明各部分的作用。
一般δ很小，可忽略不计，且α＜＜β，故有R 0≈
第7题图 集成霍尔开关
参考答案：
答：集成传感器将传感器、温度补偿、校准和信号调理于同一块芯片上。
集成霍尔开关由霍尔元件H 、差分放大V1和V2、施密特触发器V3和V4、输出级V5至V8组成
8 随机误差具有哪些特征？随机误差产生的原因是什么？有三台测压仪表，量
程均为0-0.6MPa ，精度等级分别为2.5级、2.0级、1.5级，现需测量0.5MPa 左右的压力，要求相对误差不超过2.5%，选用哪台仪表更合理？ 参考答案：
解：正态分布的随机误差的统计特点：
1) 对称性――绝对值相同的正、负误差出现的次数相同。
2) 抵偿性：
lim ∑δ
n →∞
i =1
n
i
=0
3) 单蜂性：在δ=0处，概率最大
４) 有界性：随机误差的绝对值不会超过一定界限。
随机误差是由数量众多、但每个因素对结果影响有很微弱的因素造成。
2.5级测压仪表最大绝对误差为0.015MPa, 2.0级测压仪表最大绝对误差为0.012MPa. 测量0.5MPa 左右的压力，要求相对误差不超过2.5%，即要求最大绝对误差低于0.0125MPa ，故应选用2.0级的仪表。
传感器与信号调理模拟题2
1、按误差所呈现的规律分类，检测误差一般可分为哪几种？现需要测量80℃左
右的温度，有两只温度计可选，其一量程300℃ ，0.5级；其二量程100℃ ，1.0级，问应该选用哪一只温度计？
答：按误差所呈现的规律分类，检测误差一般可分为系统误差、随机误差、
粗大误差（疏失误差）。
若选用量程300℃ ，0.5级温度计，则最大绝对误差300*0.5%=1.5(℃) 若选用量程100℃ ，1.0级温度计，则最大绝对误差100*1.0%=1.0(℃) 因此应该选用100℃ ，1.0级温度计。
2、下图是一根导体受拉伸后发生参数变化的示意图，试推导其应变效应的数学
表达式。
第2题图 金属材料的应变效应示意图
答： 电阻定律
R =ρ⋅
L A
dR dL dA d ρ=-=(1+2μ) ε+L A ρ
全微分表达式 R
d ρ
对金属材料 ρ
=c
dv
=c (1-2μ) εv
∆R
=K 0εR 因此应变效应表达式为0
其中
K 0=
∆R /R 0
ε
为应变材料的灵敏系数
对金属材料， K 0=(1+2μ) +c (1-2μ) ≈1+2μ 约1.0~2
3、假定惠斯登电桥的1臂（左上臂）是一个120Ω的应变片（G=2.00），4臂上
（左下臂）是用于补偿的相类似的附属应变片。2臂和3臂是固定的120Ω电阻器。流过应变片的最大电流为40mA 。若检测应变片粘贴在钢梁（E=210GPa）上，而电桥由5V 供电，试问当外加负荷为70Kg/cm2时，电桥的输出电压是多少？假定校准电阻器与1臂上未加负荷的应变片并联，试计算为了产生与钢梁加载700 Kg/cm2相同输出电压所需的校准电阻值。 答：当外加负荷为70Kg/cm2时，应变片阻值变化为
70Kg/cm2 *2.00*120/210GPa
输出电压为
⎛Z 1Z 1Z 3-Z 2Z 4Z 4⎫
⎪U =E -=E Z +Z Z 3+Z 4⎪(Z 1+Z 2)(Z 3+Z 4) 2⎝1⎭
计算结果为81微伏（5分）
该电阻与120Ω并联后使该桥臂电阻发生变化，应使该变化量与钢梁加载700 Kg/cm2产生的阻值变化相同，即
700Kg/cm2 *2.00*120/210GPa
计算结果为184.5k Ω
4、第4题图是角位移测量用差动电容传感器示意图，推导其输出特性表达式。
第4题图 角位移测量用差动电容传感器
επ(R 2-r 2) α0ε(R 2-r 2)
c 1=c 2=c 0==⨯=⋅α0
d d 2π2d 答：初始时 （5分）
εs
转动∆α后
c 1=
ε(R 2-r 2)
2d ∆α)
(α0-∆α) =c 0(1-
∆α
α0
)
c 2=c 0(1+
α0
c 1-c 2∆α
=-
α0 所以 c 1+c 2
5、下图是变气隙型差动变压器结构图，试推导其输出特性。
第5题图 变气隙型差动变压器结构图
'' 答：N 1=N 1 N 2=N 2
δ1=δ0+∆δ δ2=δ0-∆δ
L 1=L 0/(1+所以
∆δ
δ0
)
L 2=L 0/(1-
∆δ
δ0
)
M 1=L 1⋅
N 2N 'N M 2=L 22=L 22
'W 1 N 1N 1（5分）
=U -U =-j ω(M -M ) I U 02122121=j ω(M 2-M 1) I 1
=j ω(L 2-L 1) ⋅
N 2
⋅I 1N 1
U E
⨯
j ω(L 2+L 1)
11+
1jQ
=U /(r +r +j ωL +j ωL ) =I 1E 1212
Q =
ω(L 1+L 2)
r 1+r 2
≈
ωL 0
r 0 （ r 1=r 2=r 0, 初始时L 1=L 2=L 0）
所以
=U ⋅N 2⋅L 2-L 1/(1+1) U 0E
N 1L 2+L 1jQ
1Q ⋅N 2⋅∆δ/(1+1) =U ⋅N 2⋅∆δ⨯=U E E
1N 1δ0jQ N 1δ0
1+2
Q
1+j
U 0中包含同相分量和正交分量
U 0=U E
r N 2∆δN ∆δ1
⋅/+2=U E 2⋅/+(0) 2N 1δN 1δ0ωL 0Q
ω
当
N ∆δL 0r
U 0=U E ⋅2⋅⋅⋅ωL 0时 N 1δ0r 0
N ∆δr
U 0=U E ⋅2⋅L 0时 N 1δ0
ω>>
当
ω继续增加到超过某一数值时(该值视铁心材料而异) ，由于导线趋肤效应和铁损等影响而使
灵敏度下降。应选取合适的较高的激励频率，以保持灵敏度不变。
6下图分别是压电传感器与电荷放大器连接的示意图和压电传感器与电压放大器连接的示意图，分别推导其输出电压与传感器受力之间的关系式；那种电路形式对电缆长度要求更为苛刻？
第6题图a 压电传感器与电荷放大器连接示意图
第6题图b 压电传感器与电压放大器连接示意图
答：
压电传感器与电荷放大器连接时，输出电压与传感器受力之间的关系推导：
=-I /(1+j ωC ) U 01F
R F
=-
j ωQ 1
+j ωC F R F
Q =-⨯
C F
1
1+0
j ω
ω0=
1
R F C F
所以 U 0=
Q ⨯C F
1+(
02
) ω
（一阶高通滤波特性）
当ω>>ω0时，U 0=
Q C F
时，Q =dF ， 所以U =dF /c 测力F 0F
压电传感器与电压放大器连接时，输出电压与传感器受力之间的关系式推导：
2
R =K ⋅U K =1+ U 01
R 1
= U i
I 1
+j ωc R
1 RC
=
j ωQ 1
+j ωc R
=
Q ⨯C
1
1+0
j ω
ω0= U 0=
KQ
⨯C
1+(
ω02
) ω
（一阶高通滤波特性）
ω>>ω0时，U 0=KQ /C =kQ /[C a +C c +C i ]
dF
C
压电传感器与电压放大器连接时，因灵敏度与电缆分布参数有关，故对电缆要求苛刻，更换电缆是必须重新标定。
7、下图是热电偶冷端温度电桥补偿法的原理图，详细阐述其补偿原理。
测力时，Q =dF U 0=K
第7题图 热电偶冷端温度电桥补偿法原理图
答：热电偶冷端温度电桥补偿法对冷端温度波动能够自动补偿，电桥产生的不平衡电势正好补偿冷端温度波动引起的热电势波动。（5分）因此
①补偿条件 T n =T 0时，U ab =0
T n ≠T 0时，U ab =E AB (T n , T 0)
②补偿结果：U 0=E AB (T , T n ) +U ab =E AB (T , T n ) +E AB (T n T b ) =E AB (T , T 0) ③注意点：
1°给定的热电偶只能选配与其相适应的补偿器
2°补偿器只能在规定的温度范围内使用，即T n =0~40︒C
3°补偿器极性不能接反a 、b 不能接反，E 不能反接
8、阐述集成传感器的基本概念。下图是集成霍尔开关，说明各部分的作用。
第7题图 集成霍尔开关
参考答案：
答：集成传感器将传感器、温度补偿、校准和信号调理于同一块芯片上。
集成霍尔开关由霍尔元件H 、差分放大V1和V2、施密特触发器V3和V4、输出级V5至V8组成
9答：莫尔条纹的主要特性：
(1) 移动方向： 主光栅右移，则莫尔条纹向下移；
主光栅左移，则莫尔条纹向上移。
(2) 移动距离：主光栅移动一个栅距W ，莫尔条纹移动一个条纹间距H 。
莫尔条纹具有放大作用，即H ＞＞W 。
(3)平均效应：莫尔条纹具有减小光栅栅距局部误差的作用 （5分）
电子细分：在主光栅移动一个栅距过程中，产生m 个彼此相位差360°/m的正弦交流信号
x 360
u i =U m sin(⨯360-i ⨯), (i =1, 2, m )
W m
m 个ui 波形依次产生m 个过零脉冲，于是，与光栅位移x 对应的过零脉冲计数
值即位移的数字测量结果为：
x x N =⨯m = （5分）
W W /m
10答：测量原理：两块面积相等的极板固定在被测金属板材的上、下两侧，两极板与板材的电容的并联（两极板相连）值C x 随板材厚度变化（若Cx 增大，表示板材厚度变厚；反之，板材变薄），Cx 与固定电容C0接入变压器电桥。（5分） 检测滞后形成原因：主要由于电容极板与轧辊之间的空间距离造成。（2分） 检测滞后造成影响：造成控制系统稳定裕量降低，超调量加大、调节时间延长。（3分）
传感器与信号调理模拟题3
1、试推导第1题图所示不平衡电桥输出电压信号的一般表达式（忽略后级电路的输入阻抗），并阐述在单端固支悬臂梁上采用采用单应变片、双应变片、4应变片的贴法。
第1题图 不平衡电桥示意图
答：
⎛Z 1Z 1Z 3-Z 2Z 4Z 4⎫ ⎪U =E -=E Z 1+Z 2Z 3+Z 4⎪(Z 1+Z 2)(Z 3+Z 4) ⎝⎭输出电压信号一般表达式（5分） 应变片的贴法：在单端固支悬臂梁上粘贴单应变片时，可在梁的合适位置的上表
面或下表面粘贴；在单端固支悬臂梁上粘贴双应变片时，可在梁的合适位置的上表面与下表面对称粘贴，形成差动半桥；在单端固支悬臂梁上粘贴四应变片时，可在梁的两个合适位置的上表面和下表面对称粘贴，形成差动全桥；
2 第2题图是角位移测量用差动电容传感器示意图，推导其输出特性表达式。
第2题图 角位移测量用差动电容传感器
επ(R 2-r 2) α0ε(R 2-r 2)
c 1=c 2=c 0==⨯=⋅α0
d d 2π2d 2答：初始时
εs
转动∆α后
c 1=
ε(R 2-r 2)
2d
(α0-∆α) =c 0(1-
∆α
α0
)
c 2=c 0(1+
∆α
α0
)
c 1-c 2∆α
=-
α0 所以 c 1+c 2
3 第3题图是变面积式自感传感器示意图，推倒其传感输出特性表达式
第3题图 变面积式自感传感器示意图 3答：自感
L =
N φI
φ=
其中
l NI 2δ
R δ=R F =F
R m R m =R F +R δ μ0A μF A F
因为 μF >>μ0 所以 R F
N 2N 2N 2μ0A
L =≈=
R R 2δ m δ所以
对所示变面积式自感传感器
N 2μ0b (a 0+∆a ) ∆a
L ==L 0(1+)
2δa 0
4 第4题图分别是压电传感器与电荷放大器连接的示意图和压电传感器与电压放大器连接的示意图，分别推导其输出电压与传感器受力之间的关系式；那种电路形式对电缆长度要求更为苛刻？
第4题图a 压电传感器与电荷放大器连接示意图
第4题图b 压电传感器与电压放大器连接示意图
4答：
压电传感器与电荷放大器连接时，输出电压与传感器受力之间的关系式推导：
=-I /(1+j ωC ) U 01F
R F
=-
j ωQ 1
+j ωC F R F
Q =-⨯
C F
1
1+0
j ω
ω0=
1
R F C F
所以 U 0=
Q ⨯C F
1+(
02
) ω
（一阶高通滤波特性）
当ω>>ω0时，U 0=
Q C F
时，Q =dF ， 所以U =dF /c 测力F 0F
压电传感器与电压放大器连接时，输出电压与传感器受力之间的关系式推导：
R 2
U 0=K ⋅U 1 K =1+
R 1 = U i
I 1
+j ωc R
1 RC
=
j ωQ 1
+j ωc R
=
Q ⨯C
1
1+0
j ω
ω0= U 0=
KQ
⨯C
1+(
ω02
) ω
（一阶高通滤波特性）
ω>>ω0时，U 0=KQ /C =kQ /[C a +C c +C i ]
dF
C
压电传感器与电压放大器连接时，因灵敏度与电缆分布参数有关，故对电缆要求苛刻，更换电缆是必须重新标定。
5 第5题图为三线制铂电阻与其测量电桥，请正确连线。
测力时，Q =dF U 0=K
第5题图 三线制铂电阻与其测量电桥
5答：热电阻的单引出线接RP ，
双引出线其一接R3，其二接电源负极。
6画出光电式传感器的基本组成图；按被测信号转换为光电器件入射光通量变化的形式，光电传感器可分为哪些种类？并分别说明之。 6答：
光电式传感器的基本组成包括光源、光学通路、光电器件、测量电路
光电传感器的基本类型包括
1、透射式，应用举例：测量透明度和混浊度。 2、反射式，应用举例：测量表面粗糙度
3、辐射式，应用举例：光电高温计和炉子燃烧监视装置。 4、遮挡式，应用举例：测量物体面积、尺寸和位移等
5、开关式，应用举例：①开关，②产品计数或测量转速等，③编码。
7阐述集成传感器的基本概念。第7题图是线性集成霍尔传感器，说明各部分的作用。
第7题图 线性集成霍尔传感器
7答：
集成传感器将传感器、温度补偿、校准和信号调理于同一块芯片上。 线性集成霍尔传感器由第一级差分放大V1、V2，第二级差分放大V3-V6 等组成，R8外接，用于改变电路增益。
8 按光纤在传感器中的作用，光纤传感器可分为哪两类？被测量对光纤传感器光通量调制方法有哪几种？
8 答：光纤传感器的基本原理为被测量对光纤传输的光进行调制，使传输光的强度(振幅) 、相位、频率或偏振态随被测量变化而变化，再通过对被调制过的光信号进行检测和解调，从而获得被测参数。按光纤在传感器中的作用，光纤传感器的可分为功能型——光纤用作敏感元件，常用单模光纤；非功能型——光纤用作传感元件，常用多模光纤。 被测量对光纤传感器光通量调制方法有 ①辐射式 ②光纤位移式 ③插入式 ④微弯损耗式
9答：
测量原理：两块面积相等的极板固定在被测金属板材的上、下两侧，两极板与板材的电容的并联（两极板相连）值C x 随板材厚度变化（若Cx 增大，表示板材厚度变厚；反之，板材变薄），Cx 与固定电容C0接入变压器电桥。（5分） 检测滞后形成原因：主要由于电容极板与轧辊之间的空间距离造成。（2分） 检测滞后造成影响：造成控制系统稳定裕量降低，超调量加大、调节时间延长。（3分）
10答：由于节流元件的存在，使得在其前后产生压力差，（5分）而流量Q =K ∆P （5分）
6通过恒流源激励和在输入端并联温度敏感电阻，可补偿温度对霍尔传感器的影响。如第6题图所示。设温度从T 0 上升到T 时，霍尔片的输入电阻从r 0变到r ，霍尔片的灵敏系数从K H0变到K H ，选用的温度补偿电阻从R 0变到R ，且K H = KH0+αK H0(T- T0); r= r0+βr 0(T- T0); R= R0+δR 0(T- T0) ，在霍尔片一定的前提下，确定补偿电阻。
第6题图 霍尔传感器的温度补偿
参考答案： 答：采用恒流源供电并且在输入回路并联电阻，实际流过霍尔元件的电流随温度的波动自动改变，正好补偿霍尔元件特性随温度的改变，保证霍尔电势不随温度波动而波动。因
K H =K H 0(1+α∆t ) r =r 0(1+β∆t ) R =R 0(1+δ∆t )
按上述要求推导出输入回路并联电阻应为
β-α-δ
r 0 R 0=
α一般δ很小，可忽略不计，且α＜＜β，故有R 0≈
βr α0
8 随机误差具有哪些特征？随机误差产生的原因是什么？有三台测压仪表，量程均为0-0.6MPa ，精度等级分别为2.5级、2.0级、1.5级，现需测量0.5MPa 左右的压力，要求相对误差不超过2.5%，选用哪台仪表更合理？ 参考答案：
解：正态分布的随机误差的统计特点：
1) 对称性――绝对值相同的正、负误差出现的次数相同。
2) 抵偿性：
lim ∑δ
n →∞
i =1
n
i
=0
3) 单蜂性：在δ=0处，概率最大
４) 有界性：随机误差的绝对值不会超过一定界限。
随机误差是由数量众多、但每个因素对结果影响有很微弱的因素造成。
2.5级测压仪表最大绝对误差为0.015MPa, 2.0级测压仪表最大绝对误差为0.012MPa. 测量0.5MPa 左右的压力，要求相对误差不超过2.5%，即要求最大绝对误差低于0.0125MPa ，故应选用2.0级的仪表。