通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。
原题：如图1，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，∠EAF=45°，连接EF ，则EF=BE+DF，试说明理由。
（1）思路梳理
∵AB=CD，
∴把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，可使AB 与AD 重合。
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F 、D 、G 共线。 根据
，易证△AFG ≌ ，得EF=BE+DF。
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD 中，AB=AD，∠BAD=90°，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，∠EAF=45°。若∠B 、∠D 都不是直角，则当∠B 与∠D 满足等量关系 时，仍有EF=BE+DF。
（3）联想拓展
如图3，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点D 、E 均在边BC 上，且∠DAE=45°。猜想BD 、DE 、EC 应满足的等量关系，并写出推理过程。
（2016•房山区一模）如图1，在四边形ABCD 中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD ．
（1）将线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ，连接AE ．
①依题意补全图1；
②试判断AE 与BD 的数量关系，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA 、DB 和DC 之间的数量关系；
（3）如图2，F 是对角线BD 上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA 和FC ，探究线段FA 、FB 和FC 之间的数量关系，并证明．
（2016•盐城校级一模）问题：如图（1），点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，∠EAF=45°，试判断BE 、EF 、FD 之间的数量关系．
【发现证明】小聪把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．
【类比引申】如图（2），四边形ABCD 中，∠BAD ≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，则当∠EAF 与∠BAD 满足EF=BE+FD．
【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD ．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC 、CD 上分别有景点E 、F ，且AE ⊥AD ，DF=40（﹣1）米，现要在E 、F 之间修一条笔直道路，求这条道路EF 的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）
（2015•福建）在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且∠EAF=∠CEF=45°．
（1）将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG （如图①），求证：△AEG ≌△AEF ；
222（2）若直线EF 与AB ，AD 的延长线分别交于点M ，N （如图②），求证：EF =ME+NF；
（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．
通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。
原题：如图1，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，∠EAF=45°，连接EF ，则EF=BE+DF，试说明理由。
（1）思路梳理
∵AB=CD，
∴把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，可使AB 与AD 重合。
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F 、D 、G 共线。 根据
，易证△AFG ≌ ，得EF=BE+DF。
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD 中，AB=AD，∠BAD=90°，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，∠EAF=45°。若∠B 、∠D 都不是直角，则当∠B 与∠D 满足等量关系 时，仍有EF=BE+DF。
（3）联想拓展
如图3，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点D 、E 均在边BC 上，且∠DAE=45°。猜想BD 、DE 、EC 应满足的等量关系，并写出推理过程。
（2016•房山区一模）如图1，在四边形ABCD 中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD ．
（1）将线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ，连接AE ．
①依题意补全图1；
②试判断AE 与BD 的数量关系，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA 、DB 和DC 之间的数量关系；
（3）如图2，F 是对角线BD 上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA 和FC ，探究线段FA 、FB 和FC 之间的数量关系，并证明．
（2016•盐城校级一模）问题：如图（1），点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，∠EAF=45°，试判断BE 、EF 、FD 之间的数量关系．
【发现证明】小聪把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．
【类比引申】如图（2），四边形ABCD 中，∠BAD ≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，则当∠EAF 与∠BAD 满足EF=BE+FD．
【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD ．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC 、CD 上分别有景点E 、F ，且AE ⊥AD ，DF=40（﹣1）米，现要在E 、F 之间修一条笔直道路，求这条道路EF 的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）
（2015•福建）在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且∠EAF=∠CEF=45°．
（1）将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG （如图①），求证：△AEG ≌△AEF ；
222（2）若直线EF 与AB ，AD 的延长线分别交于点M ，N （如图②），求证：EF =ME+NF；
（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．