点评
我观看了崔婷老师的一节《乘法公式（1）》课的录像及其课堂教学设计的文本，欣赏到了一节具有鲜明特点、水准颇高的数学课。为此，我甚感兴奋。我认为这节课的特点可以归结为四“点”两“翅”。
四“点”是：
●把握着眼点——基于内容框架结构，着眼 “整体认识，整体处理，整体把握”
三个公式的教学，教材是分课时呈现的，而比赛要求是在1课时内加以呈现。面对这一矛盾，崔老师既不做单纯的裁剪，又不做简单的叠加，而是重新审视三个公式的相关内容，加以重组，着眼于整体认识三个公式与上课时一般的“多项式乘以多项式”之间的联系，整体处理三个公式的例题、习题、作业等的安排，整体把握相关内容的“度”，使之与所制定的教学目标相匹配。
●认清出发点——基于学生认知准备，从回顾一般的“多项式乘以多项式”开路
崔老师把三个公式分别理解为“两数和的的自乘、两数差的自乘、两数和与两数差的互乘”，（当然，正像崔老师所说的，这里所说的“数”，其涵义是非常丰富的）这也说明这三个公式是“多项式乘以多项式”的特例。既然学生已有“多项式乘以多项式”认知准备，学生就可以将“多项式乘以多项式”认知方式运用于这三个公式的学习过程中，因此将“多项式乘以多项式”作为出发点是很合理的。这样，既体现了“从一般到特殊”思想，又体现了认知方式的同一性与一般性。
●找准支撑点——基于数学教育理论，让学生充分参与数学化活动 崔老师通过学生思考探究性问题，动手拼图操作、运用公式解题、运用数学语言概括、归纳、表述等数学化活动来学习数学化。公式的建立，体现了数学的抽象性和形式化，就是通过形式化的方法重新组织数学语言的表达，从而建立了新的数学内容结构。是一种数学化教学，学生的受益将是深刻的。
●抓牢关注点——基于公式结构特征，在整个教学进程中始终关注公式的选择与运用
崔老师无论在公式的建立过程中，还是例题教学过程与习题演练过程中，始终抓牢公式的结构特征与所给题目的结构特征，强调如何使所给题目与某一公式建立联系，实现转化或化归，这就是公式的选择与运用。这一点，在“三个公式一课时内呈现”的课型中显得尤为重要。
两“翅”是：
一翅——数学思想方法
崔老师将诸多的数学思想方法自然的溶于本节课中，如“从一般到特殊”的思想，字母表示数、数形结合、转化与化归等数学思想，但注意了不搞“标签式”，也不夸张。 一翅——数学语言表述
学数学，从某种意义上说就是学习数学语言，崔老师非常重视学生数学语言的学习，竭力创设数学语言的环境，这是值得称颂的。
我认为，数学思想方法和数学语言表述是数学学习的两张翅膀，数学老师应该予以充分重视。这一点，崔老师也做得不错。
2012.9.6
点评
我观看了崔婷老师的一节《乘法公式（1）》课的录像及其课堂教学设计的文本，欣赏到了一节具有鲜明特点、水准颇高的数学课。为此，我甚感兴奋。我认为这节课的特点可以归结为四“点”两“翅”。
四“点”是：
●把握着眼点——基于内容框架结构，着眼 “整体认识，整体处理，整体把握”
三个公式的教学，教材是分课时呈现的，而比赛要求是在1课时内加以呈现。面对这一矛盾，崔老师既不做单纯的裁剪，又不做简单的叠加，而是重新审视三个公式的相关内容，加以重组，着眼于整体认识三个公式与上课时一般的“多项式乘以多项式”之间的联系，整体处理三个公式的例题、习题、作业等的安排，整体把握相关内容的“度”，使之与所制定的教学目标相匹配。
●认清出发点——基于学生认知准备，从回顾一般的“多项式乘以多项式”开路
崔老师把三个公式分别理解为“两数和的的自乘、两数差的自乘、两数和与两数差的互乘”，（当然，正像崔老师所说的，这里所说的“数”，其涵义是非常丰富的）这也说明这三个公式是“多项式乘以多项式”的特例。既然学生已有“多项式乘以多项式”认知准备，学生就可以将“多项式乘以多项式”认知方式运用于这三个公式的学习过程中，因此将“多项式乘以多项式”作为出发点是很合理的。这样，既体现了“从一般到特殊”思想，又体现了认知方式的同一性与一般性。
●找准支撑点——基于数学教育理论，让学生充分参与数学化活动 崔老师通过学生思考探究性问题，动手拼图操作、运用公式解题、运用数学语言概括、归纳、表述等数学化活动来学习数学化。公式的建立，体现了数学的抽象性和形式化，就是通过形式化的方法重新组织数学语言的表达，从而建立了新的数学内容结构。是一种数学化教学，学生的受益将是深刻的。
●抓牢关注点——基于公式结构特征，在整个教学进程中始终关注公式的选择与运用
崔老师无论在公式的建立过程中，还是例题教学过程与习题演练过程中，始终抓牢公式的结构特征与所给题目的结构特征，强调如何使所给题目与某一公式建立联系，实现转化或化归，这就是公式的选择与运用。这一点，在“三个公式一课时内呈现”的课型中显得尤为重要。
两“翅”是：
一翅——数学思想方法
崔老师将诸多的数学思想方法自然的溶于本节课中，如“从一般到特殊”的思想，字母表示数、数形结合、转化与化归等数学思想，但注意了不搞“标签式”，也不夸张。 一翅——数学语言表述
学数学，从某种意义上说就是学习数学语言，崔老师非常重视学生数学语言的学习，竭力创设数学语言的环境，这是值得称颂的。
我认为，数学思想方法和数学语言表述是数学学习的两张翅膀，数学老师应该予以充分重视。这一点，崔老师也做得不错。
2012.9.6