一、典例精析
1、 2、 3、
二、考题精选
三、二次函数的典型应用
1. 抛物线y = - 2x 2 + 1的对称轴是（ ）
A. 直线x =
1●已知二次函数y =(x -h ) 2+1（2 B. 直线x = -1
h 为常数），在自变量x 的值满足
2 C. y 轴 D. 直线x = 2 1≤x ≤3的情况下，与其对应的y 的最小值为5，则h 的值为（ ）
2. 抛物线y =1
A ．1或者－5 B ．－1或5 C ．1或－3 D ．1或3
2
x 2 - 2x + 1的顶点坐标是（ ）
●某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出；若每A.(2， - 1) B.(1，- 1) C.(2，- 3) D.(1，- 3) 床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高23. 如图，四个二次函数图象中，分别对应的是： 元，则再减少10张床位租出. 以每次提高2元的这种方法变化下去，为①y = ax 2；②y = bx 2；③y = cx 2；④y = dx 2，则 了投资少而获利大，每床每晚收费应提高（ ）
a 、b 、c 、d 的大小关系是（ ） A. 4元或6元年 B. 4元 C. 6元 D. 8元
A. a > b > c > d B. a > b > d > c 1．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的 C. b > a > c > d D. b > a > d > c
销售利润y （万元）与销售量x （辆）之间分别满足：
4. 已知y = 2x 2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） y 1=-x 2+10x , y 2=2x 若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的
A. y = 2(x - 2)2 + 2 B. y = 2(x + 2)2 - 2 汽车，则能获得的最大利润为
C. y = 2(x - 2)2 - 2 D. y = 2(x + 2)2 + 2
2、工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线5. 已知二次函数y = -
1长度之和恰好为60cm ，菱形的面积S （单位：cm 2）随其中一条对角线2
x 2
- 7x + 152，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，的长x （单位：cm ）的变化而变化。
且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是（ ） （1）请直接写出S 与x 之间的函数关系式；
A. y 1 > y 2 > y 3 B. y 1＜y 2＜y 3 C. y 2 > y 3 > y 1 D. y 2＜y 3＜y 1 （2）当x 是多少时，菱形风筝面积S 最大？最大面积是多少？ 6. 已知二次函数y = ax 2 + bx + c 的图象如图所示，则下列 结论：①ac > 0；②方程ax 2 + bx + c = 0的两根之和大于0； ③y 随x 的增大而增大；④a - b + c
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7. 设二次函数y = x 2 + bx + c ，当x ≤1，总有y ≥0，当1≤x ≤3时，总有
y ≤0，那么c 的取值范围是（ ）
3．
大润发超市购进了一批成本为
8元/个的文具盒. 调查发现:这种文具盒A. c = 3 B. c ≥3 C.1≤c ≤3 D. c ≤3
每个星期的销售量y (个) 与它的定价x (元/个) 的关系如图所示:
8. 平行于x 轴的直线与抛物线y = a (x - 2)2的一个交点坐标为( - 1，2) ，则(1)求这种文具盒每个星期的销售量y (个) 与它的定价x (元/个) 之间的另一个交点坐标为 .
函数关系式；
9. 二次函数y = a (x - 1)2 + bx + c 的图象经过原点的条件是. (2)每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒可获得10. 将函数y = x 2 + x 的图象向右平移a 个单位(a > 0)，得到函数y = x 2 - 3x 的利润最高? 最高利润是多少?
+ 2的图象，则a 的值为 11. 向空中抛掷一小石块，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度关系为 y = ax 2 + bx + c (a ≠0) ，若石块在第5秒和第9秒时的高度相等，则小石 块在第 秒时的高度是最高的.
12. 已知一元二次方程x 2 + px + q + 1 = 0的一个根是x = 2，则抛物线y = x 2 + px + q 与x 轴的交点的个数是.
13. 已知：二次函数y = - 2x 2 + (3k + 2)x - 3k .
(1)若二次函数的图象经过点A (3，0) ，求此二次函数图象的顶点、 对称轴，并说明当x 取何值时，y 随x 的增大而减小；
(2)若二次函数图象与x 轴只有一个交点，求此时k 的值.
1
4．如图，等腰直角三角形ABC 以2cm/s
的速度沿直线m 匀速向正方形CDEF 移动，直到AB 与EF 重合，设移动xs 后，三角形与正方形重合部分的面积为y cm2
（1）当x=2，7时，y 的值分别为多少？
（2）求从开始移动时到AB 与EF 重合时，y 与x 的函数关系式，并求出x 的取值范围．
三、挑战中考压轴题
1．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A ( - 4，0) 、B (0， - 4)
C (2，0) 三点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；
(3)若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y = - x 上的动点，几个位置能使以点P 、Q 、B 、O °， BC∥x 轴，抛物线y=ax－2ax ＋3x 轴交于点D 、E ，点A 为抛物线的顶点． 2）连接CD ，求直线CD 的解析式。
P ，使得三角形PCD 为直角三P 的坐标；若不存在，请说明理2
5．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．
出相应的点Q 的坐标.
2
一、典例精析
1、 2、 3、
二、考题精选
三、二次函数的典型应用
1. 抛物线y = - 2x 2 + 1的对称轴是（ ）
A. 直线x =
1●已知二次函数y =(x -h ) 2+1（2 B. 直线x = -1
h 为常数），在自变量x 的值满足
2 C. y 轴 D. 直线x = 2 1≤x ≤3的情况下，与其对应的y 的最小值为5，则h 的值为（ ）
2. 抛物线y =1
A ．1或者－5 B ．－1或5 C ．1或－3 D ．1或3
2
x 2 - 2x + 1的顶点坐标是（ ）
●某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出；若每A.(2， - 1) B.(1，- 1) C.(2，- 3) D.(1，- 3) 床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高23. 如图，四个二次函数图象中，分别对应的是： 元，则再减少10张床位租出. 以每次提高2元的这种方法变化下去，为①y = ax 2；②y = bx 2；③y = cx 2；④y = dx 2，则 了投资少而获利大，每床每晚收费应提高（ ）
a 、b 、c 、d 的大小关系是（ ） A. 4元或6元年 B. 4元 C. 6元 D. 8元
A. a > b > c > d B. a > b > d > c 1．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的 C. b > a > c > d D. b > a > d > c
销售利润y （万元）与销售量x （辆）之间分别满足：
4. 已知y = 2x 2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） y 1=-x 2+10x , y 2=2x 若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的
A. y = 2(x - 2)2 + 2 B. y = 2(x + 2)2 - 2 汽车，则能获得的最大利润为
C. y = 2(x - 2)2 - 2 D. y = 2(x + 2)2 + 2
2、工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线5. 已知二次函数y = -
1长度之和恰好为60cm ，菱形的面积S （单位：cm 2）随其中一条对角线2
x 2
- 7x + 152，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，的长x （单位：cm ）的变化而变化。
且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是（ ） （1）请直接写出S 与x 之间的函数关系式；
A. y 1 > y 2 > y 3 B. y 1＜y 2＜y 3 C. y 2 > y 3 > y 1 D. y 2＜y 3＜y 1 （2）当x 是多少时，菱形风筝面积S 最大？最大面积是多少？ 6. 已知二次函数y = ax 2 + bx + c 的图象如图所示，则下列 结论：①ac > 0；②方程ax 2 + bx + c = 0的两根之和大于0； ③y 随x 的增大而增大；④a - b + c
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7. 设二次函数y = x 2 + bx + c ，当x ≤1，总有y ≥0，当1≤x ≤3时，总有
y ≤0，那么c 的取值范围是（ ）
3．
大润发超市购进了一批成本为
8元/个的文具盒. 调查发现:这种文具盒A. c = 3 B. c ≥3 C.1≤c ≤3 D. c ≤3
每个星期的销售量y (个) 与它的定价x (元/个) 的关系如图所示:
8. 平行于x 轴的直线与抛物线y = a (x - 2)2的一个交点坐标为( - 1，2) ，则(1)求这种文具盒每个星期的销售量y (个) 与它的定价x (元/个) 之间的另一个交点坐标为 .
函数关系式；
9. 二次函数y = a (x - 1)2 + bx + c 的图象经过原点的条件是. (2)每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒可获得10. 将函数y = x 2 + x 的图象向右平移a 个单位(a > 0)，得到函数y = x 2 - 3x 的利润最高? 最高利润是多少?
+ 2的图象，则a 的值为 11. 向空中抛掷一小石块，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度关系为 y = ax 2 + bx + c (a ≠0) ，若石块在第5秒和第9秒时的高度相等，则小石 块在第 秒时的高度是最高的.
12. 已知一元二次方程x 2 + px + q + 1 = 0的一个根是x = 2，则抛物线y = x 2 + px + q 与x 轴的交点的个数是.
13. 已知：二次函数y = - 2x 2 + (3k + 2)x - 3k .
(1)若二次函数的图象经过点A (3，0) ，求此二次函数图象的顶点、 对称轴，并说明当x 取何值时，y 随x 的增大而减小；
(2)若二次函数图象与x 轴只有一个交点，求此时k 的值.
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4．如图，等腰直角三角形ABC 以2cm/s
的速度沿直线m 匀速向正方形CDEF 移动，直到AB 与EF 重合，设移动xs 后，三角形与正方形重合部分的面积为y cm2
（1）当x=2，7时，y 的值分别为多少？
（2）求从开始移动时到AB 与EF 重合时，y 与x 的函数关系式，并求出x 的取值范围．
三、挑战中考压轴题
1．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A ( - 4，0) 、B (0， - 4)
C (2，0) 三点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；
(3)若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y = - x 上的动点，几个位置能使以点P 、Q 、B 、O °， BC∥x 轴，抛物线y=ax－2ax ＋3x 轴交于点D 、E ，点A 为抛物线的顶点． 2）连接CD ，求直线CD 的解析式。
P ，使得三角形PCD 为直角三P 的坐标；若不存在，请说明理2
5．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．
出相应的点Q 的坐标.
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