结构力学第九章习题及参考答案大题

9-7试求图示等截面单跨梁的极限荷载。梁的截面为矩形b×h=5 cm×20 cm,s=235 Mpa。

习题9-7图

解 根据弯矩图形状，很容易判断，形成机构说，塑性铰出现在B、D两点，故

13

FPu4

Mulbhe

l

2

FPul

13

MuMu

2

5cm20cm235MPa

l

470lkN

9-8试求图示等截面单跨梁的极限荷载。

习题9-8图

解：梁变成机构时，任意截面的弯矩为

M(x)dM(x)dx

Mu

16ql

316

16

qlx12l

16l

2

qxMu

x

3u

l

2

3

ql1

qx0Mu

3



6l

q

9

q

9-9试求图示等截面超静定梁的极限荷载。

解： 第一跨变成机构时，

14

1.5FPu6m2Mu

1

FPu

1

89

Mu(kN)

第二跨变成机构时，

14

FPu6m1.5M

2

u

FPuMu(kN)

2

极限弯矩为

FPuFPuMu(kN)

2

9-10试求图示等截面连续梁的极限弯矩。

解： 第一跨变成机构时，

18

20kN/m6m

2

32

Mu

1

Mu

60kNm

1

M(x)dM(x)dxMu

1

1212

qlx

12

qx1l

2

xl

1

Mu

x

12l

Muql

2

1

qlqx

Mu0

111Mu11MuMu1111

qllqllM22222qlqllql

1

u





1

18

ql

2

Mu2

1



2

1Mu2ql

12

2

Mu

32

ql61.92kNm

第二跨变成机构时，

1814

20kN/m6m

2

14

40kN6m2Mu

2

Mu

2

75kNm

第三跨变成机构时，

80kN8m

32Mu

3

Mu

3



3203

3

kNm106.7kNm

极限弯矩为

MuMu106.7kNm

9-11试求图示阶形柱的极限荷载。已知：截面的屈服应力为e。

习题9-11图

解 C截面出现塑性铰时，

13Fl

CPu

b

3

4

e

F

CPu



3b

3

4l

e

B截面出现塑性铰时，

23Fl

BPu

b1.5b

4

2

e

F

BPu



6.75b8l

3

e

A截面出现塑性铰时，

Fl

APu

b2b4

2

e

F

APu



bl

3

e

故

FPu

3b

3

4l

e

*9-12

2，其屈服应力为25kN/cm2，试求极限荷载。

解：二杆的屈服时的轴力为

习题9-12图

FNBCFNBD25kN/cm40cm1000kN

22



M

A

0

FPu3mFNBC2mFNBD4m

20001FPu

3

2

0



kN

9-7试求图示等截面单跨梁的极限荷载。梁的截面为矩形b×h=5 cm×20 cm,s=235 Mpa。

习题9-7图

解 根据弯矩图形状，很容易判断，形成机构说，塑性铰出现在B、D两点，故

13

FPu4

Mulbhe

l

2

FPul

13

MuMu

2

5cm20cm235MPa

l

470lkN

9-8试求图示等截面单跨梁的极限荷载。

习题9-8图

解：梁变成机构时，任意截面的弯矩为

M(x)dM(x)dx

Mu

16ql

316

16

qlx12l

16l

2

qxMu

x

3u

l

2

3

ql1

qx0Mu

3



6l

q

9

q

9-9试求图示等截面超静定梁的极限荷载。

解： 第一跨变成机构时，

14

1.5FPu6m2Mu

1

FPu

1

89

Mu(kN)

第二跨变成机构时，

14

FPu6m1.5M

2

u

FPuMu(kN)

2

极限弯矩为

FPuFPuMu(kN)

2

9-10试求图示等截面连续梁的极限弯矩。

解： 第一跨变成机构时，

18

20kN/m6m

2

32

Mu

1

Mu

60kNm

1

M(x)dM(x)dxMu

1

1212

qlx

12

qx1l

2

xl

1

Mu

x

12l

Muql

2

1

qlqx

Mu0

111Mu11MuMu1111

qllqllM22222qlqllql

1

u





1

18

ql

2

Mu2

1



2

1Mu2ql

12

2

Mu

32

ql61.92kNm

第二跨变成机构时，

1814

20kN/m6m

2

14

40kN6m2Mu

2

Mu

2

75kNm

第三跨变成机构时，

80kN8m

32Mu

3

Mu

3



3203

3

kNm106.7kNm

极限弯矩为

MuMu106.7kNm

9-11试求图示阶形柱的极限荷载。已知：截面的屈服应力为e。

习题9-11图

解 C截面出现塑性铰时，

13Fl

CPu

b

3

4

e

F

CPu



3b

3

4l

e

B截面出现塑性铰时，

23Fl

BPu

b1.5b

4

2

e

F

BPu



6.75b8l

3

e

A截面出现塑性铰时，

Fl

APu

b2b4

2

e

F

APu



bl

3

e

故

FPu

3b

3

4l

e

*9-12

2，其屈服应力为25kN/cm2，试求极限荷载。

解：二杆的屈服时的轴力为

习题9-12图

FNBCFNBD25kN/cm40cm1000kN

22



M

A

0

FPu3mFNBC2mFNBD4m

20001FPu

3

2

0



kN