二项式定理相关的公式
教学目标：1、深入的了解、理解二项式定理的拓展 2、初步了解二项式定理与其他内容的联系 3、掌握一些相关问题的解题技巧，提升能力 重点难点：拓展、技巧
方 法：提出---讨论---指导---解决---思考---拓展 教学过程：
前面我们已经学习了二项式定理，初步掌握了用相关知识解决一些问题的方法和技巧。但是二项式定理与以前我们学习过的内容有什么关系，还有什么联系呢？遇到这类问题我们怎么办呢？
首先我们共同回忆二项式定理：
(a +b )=C a +C a b +C a b
n
n
1
n -1
1
2
n -2
n
n
n
2
+ +C n a
r n -r
b
r
+ +C n b
n n
请看下面的式子
1、C n +C n +C n + +C n + +C n =2 怎么来：令定理中的a=b=1既得结论 2、C n +C n +C n + =C n +C n +C n + =2
2
4
1
3
5
n -1
1
2
r
n
n
怎么来：令定理中的a =–b=1再与1的结论结合既得结论 3、C n +p C n +p
1
2
C
2n
+ +p
r
C
r n
+ +p
n
C
n n
=
(1+p )
n
奥，直接既得
4、C n +2C n + +r C n + +n C n =n 2n 怎么办：请大家思考，先看下面式子
5、C n +2C n +3C n + +(r +1)C n + +(n +1)C n =(n +2)2n -1 怎么办：大家讨论。先观察式子有什么特点，两边有什么联系，
目标：系数相同，手段：倒序相加 6、已知等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d
n -1
+++ ++ +=2a +nd 2 ()1a 1C n a 2C n a 3C n a r +1C n a n +1C n
1
2
r
n
1
2
r
n
1
2
r
n
怎么办：大家讨论，得出结论。通项公式a n =a 1+(n -1)d 大家一定要注意这种手段的使用有什么特点，遇到的问题仔细想想怎么去解决，不要被表面现象所蒙蔽。 7、已知等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q
a C +a C +a C
1
n
2
n
3
012n
+ +a r +1C n + +a n +1C n =a 1
r n
(1+q )
n
怎么办：大家想想。通项公式a n =a 1q n -1
从上面大家比较清楚的看出，在每一个结论推出的过程都
需要我们弄清:目标是什么----------系数相同，然后根据式子特点采取相应的手段。
这是二项式定理与数列之间的联系，所使用的方法，说白了就是数列的前n 项和的求法所使用的方法，也就是倒序相加、错位相减。 8、C n +
1112111r n
++ ++ +=2n +1-1) (C C C C n n n n
23r +1n +1n +1
怎么办：大家认真观察，式子的特点，能用上面的结论吗? (提示) ：n 固定r 在变化，系数在变化。 看看此公式怎么用 变化
奥！仍然是系数变成相同的。 9、
1
11r r +1
= 它可以使上式有什么
r +1C n n +1C n +1
C C C
2
3
+2
1
+2
1
+ +2
4
1
C
1
2n
2n
=2-
2
n
怎么办，变变看
C
=
122
=- 不就是裂项然后再
n n -1n -1n 2
相加吗！有意思！
课堂小结：通过我们的讨论学习可以得到
⑴ 目标：动的变成定的，不同的变成相同的 ⑵ 方法：倒序相加，裂项相加，关系式法
r r -1
⑶ 重要关系式：① r C n =n C n -1
② ③
1r +1C r n =1r +1
n +1
C n +1
C r
=n -r +1r -1n r
C n
二项式定理相关的公式
（教案）
潘 宇
灵宝市实验高中 2008年5月
二项式定理相关的公式
教学目标：1、深入的了解、理解二项式定理的拓展 2、初步了解二项式定理与其他内容的联系 3、掌握一些相关问题的解题技巧，提升能力 重点难点：拓展、技巧
方 法：提出---讨论---指导---解决---思考---拓展 教学过程：
前面我们已经学习了二项式定理，初步掌握了用相关知识解决一些问题的方法和技巧。但是二项式定理与以前我们学习过的内容有什么关系，还有什么联系呢？遇到这类问题我们怎么办呢？
首先我们共同回忆二项式定理：
(a +b )=C a +C a b +C a b
n
n
1
n -1
1
2
n -2
n
n
n
2
+ +C n a
r n -r
b
r
+ +C n b
n n
请看下面的式子
1、C n +C n +C n + +C n + +C n =2 怎么来：令定理中的a=b=1既得结论 2、C n +C n +C n + =C n +C n +C n + =2
2
4
1
3
5
n -1
1
2
r
n
n
怎么来：令定理中的a =–b=1再与1的结论结合既得结论 3、C n +p C n +p
1
2
C
2n
+ +p
r
C
r n
+ +p
n
C
n n
=
(1+p )
n
奥，直接既得
4、C n +2C n + +r C n + +n C n =n 2n 怎么办：请大家思考，先看下面式子
5、C n +2C n +3C n + +(r +1)C n + +(n +1)C n =(n +2)2n -1 怎么办：大家讨论。先观察式子有什么特点，两边有什么联系，
目标：系数相同，手段：倒序相加 6、已知等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d
n -1
+++ ++ +=2a +nd 2 ()1a 1C n a 2C n a 3C n a r +1C n a n +1C n
1
2
r
n
1
2
r
n
1
2
r
n
怎么办：大家讨论，得出结论。通项公式a n =a 1+(n -1)d 大家一定要注意这种手段的使用有什么特点，遇到的问题仔细想想怎么去解决，不要被表面现象所蒙蔽。 7、已知等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q
a C +a C +a C
1
n
2
n
3
012n
+ +a r +1C n + +a n +1C n =a 1
r n
(1+q )
n
怎么办：大家想想。通项公式a n =a 1q n -1
从上面大家比较清楚的看出，在每一个结论推出的过程都
需要我们弄清:目标是什么----------系数相同，然后根据式子特点采取相应的手段。
这是二项式定理与数列之间的联系，所使用的方法，说白了就是数列的前n 项和的求法所使用的方法，也就是倒序相加、错位相减。 8、C n +
1112111r n
++ ++ +=2n +1-1) (C C C C n n n n
23r +1n +1n +1
怎么办：大家认真观察，式子的特点，能用上面的结论吗? (提示) ：n 固定r 在变化，系数在变化。 看看此公式怎么用 变化
奥！仍然是系数变成相同的。 9、
1
11r r +1
= 它可以使上式有什么
r +1C n n +1C n +1
C C C
2
3
+2
1
+2
1
+ +2
4
1
C
1
2n
2n
=2-
2
n
怎么办，变变看
C
=
122
=- 不就是裂项然后再
n n -1n -1n 2
相加吗！有意思！
课堂小结：通过我们的讨论学习可以得到
⑴ 目标：动的变成定的，不同的变成相同的 ⑵ 方法：倒序相加，裂项相加，关系式法
r r -1
⑶ 重要关系式：① r C n =n C n -1
② ③
1r +1C r n =1r +1
n +1
C n +1
C r
=n -r +1r -1n r
C n
二项式定理相关的公式
（教案）
潘 宇
灵宝市实验高中 2008年5月