动量守恒实验的探究
作者：陈德棠 文章来源：《教学仪器与实验》 点击数：
2446 更新时间：2008-5-20
1 问题的提出
围绕《碰撞中的动量守恒》这个学生实验，各种刊物上近几年已发表了多篇文章。从刊物上所载使用斜槽导轨所做的诸多实验及笔者自己、学生所做的无数次实验中，发现了一个共同性问题，即：碰撞后系统的总动量绝大多数都是增大！笔者曾仔细调整斜槽导轨水平段的水平度，仍无法改变动量增大的现象。但用气垫导轨作两滑块的完全非弹性碰撞实验，就不存在这个问题。从对比这两种实验方式及它们产生的不同效果中，终于找到了症结：不是碰后系统的动量增大了，而是对钢球碰前初动量的测量数据偏小了。实际上就是因为对钢球滚下空飞(即不放置靶球) 的水平射程s 的测量数据偏小了。我们分析一下图1抛体的运动情况，就很容易明白这个道理。
我们让同一小球从高为H 的平台上，以相同初速做平抛飞出。第一次让小球以初速兼作绕水平瞬时轴沿顺时针方向转动的复合平抛运动，则小球经A 、B 轨迹落至B 点，水平射程为S ；第二次让小球以相同初速 平抛，小球在下落过程中不转动。则小球经C 、D 轨迹落至D 点，水平射程为S 。显然，S
为了检验上述分析是否正确，笔者专门做了钢球正、反向转动下落与平动下落的对比实验。装置：如图2所示，1、2为粗铁丝，3、4为其转轴，5为控制夹持宽度的限位块，6为橡皮筋，保证有适度拉力有效夹持钢球，7为带轴尖的钢球，8为木板座。
将直径为1.6cm 的钢质单摆球经退火处理后，沿原线孔方向钻出直径为2.5mm 的均匀直孔道(原钢球两侧孔径大小不同) ，用直径为2.4mm 的螺杆穿过直孔道，两端用小螺帽紧固，各外留3mm 小段，其余部分截去，将两端磨成长3mm 的轴尖。取直径3mm 长15cm 的粗直铁丝两段，分别将其一端稍敲扁，用直径2mm 的钻头在铁丝扁部钻出深约2mm 的小凹坑，作为钢球轴尖的支承轴窝，使钢球两端轴尖与此轴窝配装成相似于钟表的摆尖与轴窝的结构，使能可靠定位，又能转动灵活。将该粗铁丝的中部在直径为4mm 的铁杆上绕2圈后取下，形成转轴套，用细杆螺钉穿过转轴套固定在木板上，形成转轴。在靠近铁丝轴窝一侧，装有橡皮筋和限位块控制两轴窝间距，使钢球稳定夹持，转动灵活。
实验方法：① 将木板8用长木螺钉紧固在竖直门框上，且使木板板面距门框约12cm 。②将钢球两端轴尖夹持在粗铁丝1、2下端的轴窝中。③用左手大拇指和食指，沿图中箭头方向迅速施力，夹捏粗铁丝上端，则其下端张开，钢球被释放自由下落(平动) ，在复写纸和白纸上打印出平动下落点迹。④重复② ，然后用右手中指向下迅速划摩钢球，使之沿顺时针方向正转后，再如③ 释放钢球，在同一张纸上记录正转飘落点迹。⑤ 重复② ，用右手中指迅速向上划摩钢球，使之反转，然后如③释放钢球，在同一张纸上记录反转飘落点迹。
笔者做了一百多个落点记录，果然发现，钢球转动下落与自由下落(平动) 相比较，确实发生了落点漂移。正转时朝一个方向飘落，反转时朝相反方向飘落，一百多个点，无一例外! 根据陀螺仪原理，钢球在转动下落时，其自转轴方向是比较稳定的，不可能发生1800的大转向，这也就是正、反转落点泾渭分明、分别排列在平动落点两侧的根本原因。落点漂移距离的大小，显然与钢球转速的大小及下落高度有关，笔者实验中，钢球下落高度为1．2m ，正转落点最大漂移距离曾达4.3cm 。
以上分析及实验结果，强有力地证明：沿斜槽导轨滚下的钢球，其空飞水平射程S 1的测量数据偏小，是不容否定的事实。至于从斜槽导轨滚下的钢球的转速，与笔者用手指划摩的转速相比，究竟孰高孰低笔者无法测量比较。因而由斜槽导轨滚下的钢球，其水平射程S 1，因转动漂移的减少量△S 1，究竟有多大无法准确测算，但空飞水平射程S 1的测量数据偏小则是肯定的。附带说明一下，用手指划摩钢球而获得的转速是有限的，因为划摩时用力稍大，钢球就会因侧向挤压脱离夹持件而坠落。
可能有人会说，在碰撞实验中，钢球碰靶球后下落时，同样是转动的，因此这时的水平射程S 1的测量数据同样是偏小的。既然S 1、S 1 1的测量数据都偏小，不是就可抵消了吗！肯定是抵消不了的。因为钢球碰靶球时，与靶球球面的切向摩擦，会使其转速减小。另外，由于碰后钢球“刹车”减速，球底面必受到来自导轨沿钢球转动方向相反的切向摩擦力作用，使其转速进一步减小。所以，钢球空飞下落时的转速一定比碰撞后下落时的转速要高一些。由此便造成测量水平射程的减小量△S 1>△S 1 1，于是rn 1 △S 1> rn1△S 1 1，遂有
rn 1 △S 1
2 解决问题的途径
用气垫导轨作动量守恒实验，肯定精确。但气垫导轨及全套附件价格较高，非一般中学所能承受。另外，气垫导轨较笨重，附件多，搬动不便，使用调试较为麻烦，老师
普遍不爱用。笔者曾参观过昆明市的一所重点中学，他们为气垫导轨开设了一间较大的专用实验室，就只专门摆放这20多台气垫导轨。积尘甚厚，可见其使用情况。
既然气垫导轨无法普及使用，要减小这个实验的误差就只好另想办法了。由前述分析可知，要想解决动量“增大”的问题，必须使钢球在空飞和碰撞后均不转动，平动下落。这样，在下落过程中，才可避免因前后两侧空气压强差而造成落点向后飘移。
要使钢球具有水平初速度而又不转动，用原来的斜槽导轨做这个实验是不成的。一种办法是沿水平方向以恒定力度敲击钢球，使它不产生滚动，直接对心地飞向靶球。这样做，操作难度较大；另一种办法是把钢球放在一个有推动系统的小平台上，使平台和钢球一起由初速为零加速到恒定速度，在加速过程中钢球就平动而不滚动。到达行程末端后飞越约0.3cm 的短距离再与靶球碰撞。这一来，它与靶球碰撞后就能平动下落，不会再发生转动。从而确保钢球的落点不受空气压强差的作用而向后飘移。这个方案是可行的。
3 新仪器的设计
根据前述第二方案，我们设计了如下的仪器。
(1)仪器的结构
如图3所示。
图中① 为长11cm 的矩形木板座。② 为横截面为“凹”字形的铝合金条，用平头木螺钉紧固在木板座上。③ 为钢球的托板，其上有折叠形成的竖直挡板。此物用“易拉罐”薄皮制成。其左端有微微凹下的凹坑，凹坑圆心到挡板的距离等于钢球的半径，即0.8cm 。④ 为厚0.3cm 一0.4cm 、宽0.7cm(略小于凹槽的内宽) 的有机玻璃条，它的左端
用两粒微型螺钉与托板③ 相连，在距其右端2cm 至4cm 的这一段等距离地钻有5个直径为0.3cm 的光滑定位圆孔。⑤ 为紧固在凹条上的长为4.5cm 的盖板，以确保有机玻璃条能在凹槽中左右滑动而又不会跳出。⑥ 为微型定滑轮夹板(共上下两片) ，其右端固定微型定滑轮⑦ ，左端用两粒微型螺钉与有机玻璃条④ 相连。⑧ 为橡皮筋，其左端挂在凹条左端的端面上，其右端嵌在定滑轮⑦ 的小槽中。定滑轮可自动调整两侧橡皮筋的拉力平衡，以确保两侧橡皮筋拉力的合力始终沿着有机玻璃条的长轴方向，而不偏向任何一侧。⑨为锁定杠杆，用直径0.25cm 的粗铁丝制成。其B 端用钢丝钳扳折成900的弯头，可插进有机玻璃条④ 的定位圆孔中，而将被橡皮筋拉紧的有机玻璃条锁定。⑩ 为锁定杠杆⑨ 的支轴架，杠杆可绕其轴孔转动。当按下杠杆的A 端时，B 端上提而解除锁定。这时有机玻璃条在橡皮筋的拉力作用下而左弹，从而把静止在托板③ 上的钢球由初速为零加速到定值而后弹出(橡皮筋在有限时段内，当伸长相同时，弹性势能是恒定的) 。钢球随托板到达左端最大位置时，与靶球相距0.3cm 。亦即让钢球从托板上飞出后与靶球碰撞，而不是让托板推着钢球碰撞，否则碰撞情况就会复杂多变而不稳定。托板——有机玻璃条系统的终极行程受滑轮夹板⑥ 的限位控制。凹条左端端部的两侧槽棱用木刻刀刮去呈圆弧状的极浅小部分，确保靶球能稳定放置而又极易飞出，且不妨碍钢球的运动。
(2)仪器的使用方法
① 用两根木螺钉或夹具将木板座紧固在水平桌边，确保凹条的水平度，且使凹条垂直于桌面边线。② 用右手大拇指、食指握住滑轮夹板向右拉出，用左手按下锁定杠杆B 端的弯头，使之进入有机玻璃条的某一定位孔中，将其锁定。③ 在托板的左端紧靠折叠挡板，放置钢球。④ 按下锁定杠杆的A 端，则B 头上提，解除锁定，钢球被弹出。⑤记录钢球的空飞落点。⑥重复② 、③ 步骤，取同一定位孔锁定，放上靶球。⑦ 重复④步骤，记录钢球，靶球落点位置。每碰一次，就记录，测量一次。而不采用记取多次落点平均值的办法。⑧从凹槽左端垂足起量，测出S1、S 11、S 21的数值，以验证动量守恒定律。
3) 实验效果
笔者用此仪器做了多组次实验，记录如表1
(各组数据取自同一张记录纸上。即属同一批次实验，并非从不同记录纸上弄虚作假择优选录) 。
(4)说明
① 实验中，让钢球连续空飞5次(不放置靶球) ，其落点比较集中，落点范围圆半径仅0．8cm ，这说明弹射系统在实验的较短时段内力度基本稳定，钢球射出方向基本稳定。② 玻璃球因生产工艺原因，密度不均匀，圆度不理想。每次放置靶球时，不能确保其在同一方位，因而质心位置多变。故用此仪器作实验，宜作单次测量、计算。即每碰一次，便测量、计算一次。这样较为准确。若像以前实验那样，让其碰撞多次后再取平均落点，反会产生较大误差。如前所述，这是因玻璃球的不均匀及放置方位的随机多变而引起的。③ 橡皮筋经长时间拉伸后，弹力会变小，使钢球弹出速度变小，则空飞射程变小。所以，在记录一个空飞射程(多次空飞落点平均圆心值) 后，就应赶紧连续作5～7次碰撞实验。间隔时间过长，橡皮筋的拉力会改变，原测的空飞水平射程就不可靠，从而使实验误差增大。④ 橡皮筋经使用一段时向后，应该及时换新。因经反复拉伸后，各处横截面会变得不均匀，弹力就会多变，也将使实验误差增大。
动量守恒实验的探究
作者：陈德棠 文章来源：《教学仪器与实验》 点击数：
2446 更新时间：2008-5-20
1 问题的提出
围绕《碰撞中的动量守恒》这个学生实验，各种刊物上近几年已发表了多篇文章。从刊物上所载使用斜槽导轨所做的诸多实验及笔者自己、学生所做的无数次实验中，发现了一个共同性问题，即：碰撞后系统的总动量绝大多数都是增大！笔者曾仔细调整斜槽导轨水平段的水平度，仍无法改变动量增大的现象。但用气垫导轨作两滑块的完全非弹性碰撞实验，就不存在这个问题。从对比这两种实验方式及它们产生的不同效果中，终于找到了症结：不是碰后系统的动量增大了，而是对钢球碰前初动量的测量数据偏小了。实际上就是因为对钢球滚下空飞(即不放置靶球) 的水平射程s 的测量数据偏小了。我们分析一下图1抛体的运动情况，就很容易明白这个道理。
我们让同一小球从高为H 的平台上，以相同初速做平抛飞出。第一次让小球以初速兼作绕水平瞬时轴沿顺时针方向转动的复合平抛运动，则小球经A 、B 轨迹落至B 点，水平射程为S ；第二次让小球以相同初速 平抛，小球在下落过程中不转动。则小球经C 、D 轨迹落至D 点，水平射程为S 。显然，S
为了检验上述分析是否正确，笔者专门做了钢球正、反向转动下落与平动下落的对比实验。装置：如图2所示，1、2为粗铁丝，3、4为其转轴，5为控制夹持宽度的限位块，6为橡皮筋，保证有适度拉力有效夹持钢球，7为带轴尖的钢球，8为木板座。
将直径为1.6cm 的钢质单摆球经退火处理后，沿原线孔方向钻出直径为2.5mm 的均匀直孔道(原钢球两侧孔径大小不同) ，用直径为2.4mm 的螺杆穿过直孔道，两端用小螺帽紧固，各外留3mm 小段，其余部分截去，将两端磨成长3mm 的轴尖。取直径3mm 长15cm 的粗直铁丝两段，分别将其一端稍敲扁，用直径2mm 的钻头在铁丝扁部钻出深约2mm 的小凹坑，作为钢球轴尖的支承轴窝，使钢球两端轴尖与此轴窝配装成相似于钟表的摆尖与轴窝的结构，使能可靠定位，又能转动灵活。将该粗铁丝的中部在直径为4mm 的铁杆上绕2圈后取下，形成转轴套，用细杆螺钉穿过转轴套固定在木板上，形成转轴。在靠近铁丝轴窝一侧，装有橡皮筋和限位块控制两轴窝间距，使钢球稳定夹持，转动灵活。
实验方法：① 将木板8用长木螺钉紧固在竖直门框上，且使木板板面距门框约12cm 。②将钢球两端轴尖夹持在粗铁丝1、2下端的轴窝中。③用左手大拇指和食指，沿图中箭头方向迅速施力，夹捏粗铁丝上端，则其下端张开，钢球被释放自由下落(平动) ，在复写纸和白纸上打印出平动下落点迹。④重复② ，然后用右手中指向下迅速划摩钢球，使之沿顺时针方向正转后，再如③ 释放钢球，在同一张纸上记录正转飘落点迹。⑤ 重复② ，用右手中指迅速向上划摩钢球，使之反转，然后如③释放钢球，在同一张纸上记录反转飘落点迹。
笔者做了一百多个落点记录，果然发现，钢球转动下落与自由下落(平动) 相比较，确实发生了落点漂移。正转时朝一个方向飘落，反转时朝相反方向飘落，一百多个点，无一例外! 根据陀螺仪原理，钢球在转动下落时，其自转轴方向是比较稳定的，不可能发生1800的大转向，这也就是正、反转落点泾渭分明、分别排列在平动落点两侧的根本原因。落点漂移距离的大小，显然与钢球转速的大小及下落高度有关，笔者实验中，钢球下落高度为1．2m ，正转落点最大漂移距离曾达4.3cm 。
以上分析及实验结果，强有力地证明：沿斜槽导轨滚下的钢球，其空飞水平射程S 1的测量数据偏小，是不容否定的事实。至于从斜槽导轨滚下的钢球的转速，与笔者用手指划摩的转速相比，究竟孰高孰低笔者无法测量比较。因而由斜槽导轨滚下的钢球，其水平射程S 1，因转动漂移的减少量△S 1，究竟有多大无法准确测算，但空飞水平射程S 1的测量数据偏小则是肯定的。附带说明一下，用手指划摩钢球而获得的转速是有限的，因为划摩时用力稍大，钢球就会因侧向挤压脱离夹持件而坠落。
可能有人会说，在碰撞实验中，钢球碰靶球后下落时，同样是转动的，因此这时的水平射程S 1的测量数据同样是偏小的。既然S 1、S 1 1的测量数据都偏小，不是就可抵消了吗！肯定是抵消不了的。因为钢球碰靶球时，与靶球球面的切向摩擦，会使其转速减小。另外，由于碰后钢球“刹车”减速，球底面必受到来自导轨沿钢球转动方向相反的切向摩擦力作用，使其转速进一步减小。所以，钢球空飞下落时的转速一定比碰撞后下落时的转速要高一些。由此便造成测量水平射程的减小量△S 1>△S 1 1，于是rn 1 △S 1> rn1△S 1 1，遂有
rn 1 △S 1
2 解决问题的途径
用气垫导轨作动量守恒实验，肯定精确。但气垫导轨及全套附件价格较高，非一般中学所能承受。另外，气垫导轨较笨重，附件多，搬动不便，使用调试较为麻烦，老师
普遍不爱用。笔者曾参观过昆明市的一所重点中学，他们为气垫导轨开设了一间较大的专用实验室，就只专门摆放这20多台气垫导轨。积尘甚厚，可见其使用情况。
既然气垫导轨无法普及使用，要减小这个实验的误差就只好另想办法了。由前述分析可知，要想解决动量“增大”的问题，必须使钢球在空飞和碰撞后均不转动，平动下落。这样，在下落过程中，才可避免因前后两侧空气压强差而造成落点向后飘移。
要使钢球具有水平初速度而又不转动，用原来的斜槽导轨做这个实验是不成的。一种办法是沿水平方向以恒定力度敲击钢球，使它不产生滚动，直接对心地飞向靶球。这样做，操作难度较大；另一种办法是把钢球放在一个有推动系统的小平台上，使平台和钢球一起由初速为零加速到恒定速度，在加速过程中钢球就平动而不滚动。到达行程末端后飞越约0.3cm 的短距离再与靶球碰撞。这一来，它与靶球碰撞后就能平动下落，不会再发生转动。从而确保钢球的落点不受空气压强差的作用而向后飘移。这个方案是可行的。
3 新仪器的设计
根据前述第二方案，我们设计了如下的仪器。
(1)仪器的结构
如图3所示。
图中① 为长11cm 的矩形木板座。② 为横截面为“凹”字形的铝合金条，用平头木螺钉紧固在木板座上。③ 为钢球的托板，其上有折叠形成的竖直挡板。此物用“易拉罐”薄皮制成。其左端有微微凹下的凹坑，凹坑圆心到挡板的距离等于钢球的半径，即0.8cm 。④ 为厚0.3cm 一0.4cm 、宽0.7cm(略小于凹槽的内宽) 的有机玻璃条，它的左端
用两粒微型螺钉与托板③ 相连，在距其右端2cm 至4cm 的这一段等距离地钻有5个直径为0.3cm 的光滑定位圆孔。⑤ 为紧固在凹条上的长为4.5cm 的盖板，以确保有机玻璃条能在凹槽中左右滑动而又不会跳出。⑥ 为微型定滑轮夹板(共上下两片) ，其右端固定微型定滑轮⑦ ，左端用两粒微型螺钉与有机玻璃条④ 相连。⑧ 为橡皮筋，其左端挂在凹条左端的端面上，其右端嵌在定滑轮⑦ 的小槽中。定滑轮可自动调整两侧橡皮筋的拉力平衡，以确保两侧橡皮筋拉力的合力始终沿着有机玻璃条的长轴方向，而不偏向任何一侧。⑨为锁定杠杆，用直径0.25cm 的粗铁丝制成。其B 端用钢丝钳扳折成900的弯头，可插进有机玻璃条④ 的定位圆孔中，而将被橡皮筋拉紧的有机玻璃条锁定。⑩ 为锁定杠杆⑨ 的支轴架，杠杆可绕其轴孔转动。当按下杠杆的A 端时，B 端上提而解除锁定。这时有机玻璃条在橡皮筋的拉力作用下而左弹，从而把静止在托板③ 上的钢球由初速为零加速到定值而后弹出(橡皮筋在有限时段内，当伸长相同时，弹性势能是恒定的) 。钢球随托板到达左端最大位置时，与靶球相距0.3cm 。亦即让钢球从托板上飞出后与靶球碰撞，而不是让托板推着钢球碰撞，否则碰撞情况就会复杂多变而不稳定。托板——有机玻璃条系统的终极行程受滑轮夹板⑥ 的限位控制。凹条左端端部的两侧槽棱用木刻刀刮去呈圆弧状的极浅小部分，确保靶球能稳定放置而又极易飞出，且不妨碍钢球的运动。
(2)仪器的使用方法
① 用两根木螺钉或夹具将木板座紧固在水平桌边，确保凹条的水平度，且使凹条垂直于桌面边线。② 用右手大拇指、食指握住滑轮夹板向右拉出，用左手按下锁定杠杆B 端的弯头，使之进入有机玻璃条的某一定位孔中，将其锁定。③ 在托板的左端紧靠折叠挡板，放置钢球。④ 按下锁定杠杆的A 端，则B 头上提，解除锁定，钢球被弹出。⑤记录钢球的空飞落点。⑥重复② 、③ 步骤，取同一定位孔锁定，放上靶球。⑦ 重复④步骤，记录钢球，靶球落点位置。每碰一次，就记录，测量一次。而不采用记取多次落点平均值的办法。⑧从凹槽左端垂足起量，测出S1、S 11、S 21的数值，以验证动量守恒定律。
3) 实验效果
笔者用此仪器做了多组次实验，记录如表1
(各组数据取自同一张记录纸上。即属同一批次实验，并非从不同记录纸上弄虚作假择优选录) 。
(4)说明
① 实验中，让钢球连续空飞5次(不放置靶球) ，其落点比较集中，落点范围圆半径仅0．8cm ，这说明弹射系统在实验的较短时段内力度基本稳定，钢球射出方向基本稳定。② 玻璃球因生产工艺原因，密度不均匀，圆度不理想。每次放置靶球时，不能确保其在同一方位，因而质心位置多变。故用此仪器作实验，宜作单次测量、计算。即每碰一次，便测量、计算一次。这样较为准确。若像以前实验那样，让其碰撞多次后再取平均落点，反会产生较大误差。如前所述，这是因玻璃球的不均匀及放置方位的随机多变而引起的。③ 橡皮筋经长时间拉伸后，弹力会变小，使钢球弹出速度变小，则空飞射程变小。所以，在记录一个空飞射程(多次空飞落点平均圆心值) 后，就应赶紧连续作5～7次碰撞实验。间隔时间过长，橡皮筋的拉力会改变，原测的空飞水平射程就不可靠，从而使实验误差增大。④ 橡皮筋经使用一段时向后，应该及时换新。因经反复拉伸后，各处横截面会变得不均匀，弹力就会多变，也将使实验误差增大。