含绝对值不等式的解法

课题：绝对值不等式的解法（第1课时）

并能初步地应用它解决问题；

（2）绝对值的几何意义的应用。知识与技能：（1）理解并掌握axbc与axbc(c0)型不等式的解法，

过程与方法：培养学生数形结合和分类讨论的思想，通过换元转化的思想方法，

培养抽象思维的能力。

情感、态度与价值观：激发学生学习数学的热情，培养勇于探索、创新的精

神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。

教学重点：含绝对值的不等式的解法

教学难点：对axbc与axbc(c0)型不等式解法的基本思想和方法的理解。

教学方式：合作交流与教师引导相结合

教学过程：

一．情境设置：按照商品质量规定，商店出售的标有500ɡ的袋装食盐，其实

际数与所标数相差不能超过5ɡ，那么我要怎样才能判断食盐是符合标准要求的？你能用数学知识来解决这样一个实际问题吗？

二．新课探究：

问题1：: x2的解集是多少？其表示的几何意义是什么呢？那么x2 的解集呢？x2的解集呢？

1.求下列不等式的解集（口答）：（1）x3（2x5（3）x2（4）x0 结论1：xa(a0)与xa(a0)xaaxa；

xaxa或xa

问题2：回到“食盐包装”问题，又怎么求解x5005呢？

2.例题：求下列不等式的解集：

（1）3x2（2）2x4

析：将绝对值里面的式子看成一个整体X，则转化为Xa(a0)与

Xa(a0)结论2：

axbc(c0)caxbc

axbc(c0)axbc或axbc 即转化为xa(a0)与xa(a0)型的不等式求解（公式法）

问题三：axbc(c0)caxbc;axbc(c0)axbc或axbc可以看成去绝对值符号后解不等式(组)得到解集,那么,结合不等式和绝对值的性质,思考下可以从其它角度来解不等式3x2吗?

探究方向:

a(a0),定义: a a(a0).

性质: aa2,ab0a2b2

函数图象:令f(x)3x2，则从图象上找到x轴下方所对应的x的取值。.

结论3:解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解，常用的方法:

1.公式法：利用xaaxa与xaxa或xa，体现了数形结合思想。 2

a(a0),2.定义法:利用a去掉绝对值符号,转化为常规不等式(组),体现了

a(a0).

分类讨论的思想。

3.构造函数,利用函数图象观察,体现了函数与方程的思想。

4.平方法:利用aa2和ab0a2b2去掉绝对值符,转化为常规不等式。 2

练习:

解不等式: (1) 2x35 (2) 24x210 (3) |x23x|4 (4)

|2x1|x1

三.课时小结: 解绝对值不等式的基本思想和常用的方法.

作业:1.P20 6(2) 7(2)

2.思考：不等式xx30的解集是多少?