2．4 平行与垂直综合问题
自测自评
1．已知直线m，n和平面α，β满足m⊥n，m⊥α，α⊥β，则()
A．n⊥β B．n∥β或n⊂β
C．n⊥α D．n∥α或n⊂α
2．若三个平面α，β，γ，之间有α∥γ，β⊥γ，则α与β()
A．垂直 B．平行
C．相交 D．以上三种可能都有
3．对于任意的直线l与平面α相交，在平面α内不可能有直线m，使m与l()
A．平行 B．相交
C．垂直 D．互为异面直线
4．给出以下四个命题， 其中真命题有(填序号)．
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直． 基础达标
1．已知平面α外不共线的三点A，B，C，且AB∥α，则正确的结论是(D)
A．平面ABC必平行于α
B．平面ABC必与α相交
C．平面ABC必不垂直于α
D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内
2．设直线l⊂平面α，过平面α外一点A且与l，α都成30°角的直线有且只有()
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
3.下列命题中，正确的是()
A．经过不同的三点有且只有一个平面
B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线
C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线
D．垂直于同一个平面的两个平面平行
4．用α表示一个平面，l表示一条直线，则平面α内至少有一条直线与l()
A．平行 B．相交
C．异面 D．垂直
5．若m，n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确的个数为()
m∥nm⊥α⇒n⊥α ②①m⊥αn⊥α
m⊥αm∥α⇒m⊥n ④③n∥αm⊥n ⇒m∥n ⇒n⊥α
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是()
A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β
C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
7．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥平面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是()
2A．{2} B．{5} 2C．{t|2≤t≤2} D．5≤t≤2} 5
8．设l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是()
①若l⊥α，m∥β，α⊥β，则l⊥m；
②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；
③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α；
④若l∥m，m⊥α，n⊥β，α∥β，则l∥n.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个 巩固提升
9．如图，正方体
AC
1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是()
A．点H是△A1BD的垂心
B．AH的延长线经过点C1
C．AH垂直平面CB1D1
D．直线AH和BB1所成角为45°
10．如右图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，EB＝BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.求证：
(1)AE⊥平面BCE;
(2)AE∥平面BFD.
11．如图所示，三棱柱ABCA1B1C1的各条棱均相等，AA1⊥平面ABC，D是BC上一点，AD⊥C1D.求证：
(1)A1B∥面ADC1；
(2)面ADC1⊥面BCC1B1.
12．如下图所示，△PAD是正三角形，ABCD是正方形，E，F分别为PC，BD中点．
(1)求证：EF∥平面PAD；
(2)若平面PAD⊥平面ABCD，求证：平面PAD⊥平面PCD.
1．立体几何证明问题书写是一个难点，应该反复练习才能够熟练，必要时可做几个样题．
2．结论为垂直的命题可将a∥α视为a⊂α，α∥β视为α和β是同一个平面；判断a∥α时特别留意a是否在平面α外．
2．4 平行与垂直综合问题
自测自评
1．已知直线m，n和平面α，β满足m⊥n，m⊥α，α⊥β，则()
A．n⊥β B．n∥β或n⊂β
C．n⊥α D．n∥α或n⊂α
2．若三个平面α，β，γ，之间有α∥γ，β⊥γ，则α与β()
A．垂直 B．平行
C．相交 D．以上三种可能都有
3．对于任意的直线l与平面α相交，在平面α内不可能有直线m，使m与l()
A．平行 B．相交
C．垂直 D．互为异面直线
4．给出以下四个命题， 其中真命题有(填序号)．
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直． 基础达标
1．已知平面α外不共线的三点A，B，C，且AB∥α，则正确的结论是(D)
A．平面ABC必平行于α
B．平面ABC必与α相交
C．平面ABC必不垂直于α
D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内
2．设直线l⊂平面α，过平面α外一点A且与l，α都成30°角的直线有且只有()
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
3.下列命题中，正确的是()
A．经过不同的三点有且只有一个平面
B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线
C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线
D．垂直于同一个平面的两个平面平行
4．用α表示一个平面，l表示一条直线，则平面α内至少有一条直线与l()
A．平行 B．相交
C．异面 D．垂直
5．若m，n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确的个数为()
m∥nm⊥α⇒n⊥α ②①m⊥αn⊥α
m⊥αm∥α⇒m⊥n ④③n∥αm⊥n ⇒m∥n ⇒n⊥α
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是()
A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β
C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
7．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥平面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是()
2A．{2} B．{5} 2C．{t|2≤t≤2} D．5≤t≤2} 5
8．设l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是()
①若l⊥α，m∥β，α⊥β，则l⊥m；
②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；
③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α；
④若l∥m，m⊥α，n⊥β，α∥β，则l∥n.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个 巩固提升
9．如图，正方体
AC
1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是()
A．点H是△A1BD的垂心
B．AH的延长线经过点C1
C．AH垂直平面CB1D1
D．直线AH和BB1所成角为45°
10．如右图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，EB＝BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.求证：
(1)AE⊥平面BCE;
(2)AE∥平面BFD.
11．如图所示，三棱柱ABCA1B1C1的各条棱均相等，AA1⊥平面ABC，D是BC上一点，AD⊥C1D.求证：
(1)A1B∥面ADC1；
(2)面ADC1⊥面BCC1B1.
12．如下图所示，△PAD是正三角形，ABCD是正方形，E，F分别为PC，BD中点．
(1)求证：EF∥平面PAD；
(2)若平面PAD⊥平面ABCD，求证：平面PAD⊥平面PCD.
1．立体几何证明问题书写是一个难点，应该反复练习才能够熟练，必要时可做几个样题．
2．结论为垂直的命题可将a∥α视为a⊂α，α∥β视为α和β是同一个平面；判断a∥α时特别留意a是否在平面α外．