【基本思想】
①带电粒子在电场中运动涉及机械能和电势能间的相互转化，因此可以考虑运用能量守恒定律或动能定理等从能量角度处理问题；
②带电粒子在匀强电场中运动可分为电加速和电偏转。对电偏转问题主要体现由曲化直的转化思想。
1. 如图所示，质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以速
度v 0从水平放置的平行金属极板A 、B 左端正中央飞入
电场，已知极板长L ，板间距离d ，两板间的电势差为
U 。（不计带电粒子的重力）
(1)若带电粒子能从两极板间射出，求粒子射出电场时
的侧移量； (2)若带电粒子不能从两极板间射出，求粒子到达金属
板时的速度；
(3)若带电粒子恰能从两极板间射出，当入射速度变为
两极板间距应变为多大? v 0时，要使粒子仍能恰好穿过电场，qUL 2qU 2【答案】(1) ；(2) ；(3)2d v v +02m 0
2. 如图所示，空间的虚线框内有匀强电场，A A '、B B '、C C '是该电场的三个等势面，相邻等势面间的距离均为0.5cm ，其中B B '为零势能面．一个质量为m ，带电量为+q 的粒子沿A A '方向以初动能E k 自图中的P 点进入电场，刚好从C '点离开电场．已知P A '=2cm。粒子的重力忽略不计。下列说法中正确的是 / A ．该粒子通过等势面B B '时的动能是1.25E k
/ B ．该粒子在P 点时的电势能是E k
C ．该粒子到达C '点时的动能是2E k
D ．该粒子到达C '点时的电势能是-0.5E k 0
3. （定性分析）如图所示，水平放置的平行金属板A 、B 连
接一电压恒定的电源，两个电荷M 和N 同时分别从极板A
的左边缘和两极板的正中间沿水平方向同时进入板间电场
（运动轨迹在同一平面内），两个电荷恰好在板间某点相
遇。若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，则下列
说法中正确的是
A ．电荷M 的比荷大于电荷N 的比荷
B ．两个电荷在电场中运动的加速度可能相等
C ．从两个电荷进入电场到两个电荷相遇，电场力对电荷M 做的功一定大于电场力对电荷N 做的功
D ．电荷M 进入电场的初速度大小与电荷N 进入电场的初速度大小一定相同
4. 两个半径均为R 的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d ，极板间的电势差为U ，板间电场可以认为是均匀的。一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心。已知质子电荷为e ，质子和中子的质量均视为m ，忽略重力和空气阻力的影响，求：
⑴极板间的电场强度E ；
⑵α粒子在极板间运动的加速度a ；
⑶α粒子的初速度v 0。
【变式练习1】如图所示，abcd 是一个正方形盒子．cd 边的
中点有一个小孔e ．盒子中有沿ad 方向的匀强电场．一个质
量为m 带电粒子从a 处的小孔沿ab 方向以初速度v 0射入盒内，
并恰好从e 处的小孔射出．求：
（1）该带电粒子从e 孔射出时的速度大小．
（2）该过程中电场力对该带电粒子做的功．（不计粒子的重
力）
（3）若已知该带电粒子电量为q ，正方形边长为L ，试求该
电场的场强。
【变式练习2】如图所示，abcd 是一个正方形的盒子，在cd 边的中点有一小孔e ．盒子中存在着沿ad 方向的匀强电场，场强大小为E ．一粒子源不断地从a 处的小孔沿ab 方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为 ，经电场作用后恰好从e 处的小孔射出．现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B （图中未画出），粒子仍恰好从e 孔射出．（带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略）
（1）所加的磁场方向如何？
（2）电场强度E 与磁感应强度B 的比值为多大？
5. 如图所示，某空间有一竖直向下的匀强电场，电场强2度E =1.0×10V/m，一块足够大的接地金属板水平放置在
匀强电场中，在金属板的正上方高度h=0.80m 的a 处有2一粒子源，盒内粒子以v 0=2.0×10m/s的初速度向水平面
以下的各个方向均匀释放质量为m=2.0×10-15kg ，电荷量-12为q=+10C 的带电粒子，粒子最终落在金属板b 上。
若不计粒子重力，求：（结果保留两位有效数字）
⑴粒子源所在处a 点的电势；
⑵带电粒子打在金属板上时的动能；
⑶从粒子源射出的粒子打在金属板上的范围（所形成的面积）；若使带电粒子打在金属板上的范围减小，可以通过改变哪些物理量来实现
?
【答案】（1
）80V （2）1.2×10-10J （3）4m 2；减小h 或增大E ．
6. （过程分析）如图所示，两平行金属板A 、B 长l ＝8cm ，两板间距离d
＝8cm ，A 板比B 板电势高300V ，即A U AB ＝300V 。一带正电的粒子电量q
-10-20R ＝10C ，质量m ＝10kg ，从R 点沿
电场中心线垂直电场线飞入电场，初B
速度v 0＝2×106m/s，粒子飞出平行板
电场后经过界面MN 、PS 间的无电场
区域后，进入固定在中心线上的O 点
的点电荷Q 形成的电场区域（设界面PS 右边点电荷的电场分布不受界面的影响）。已知两界面MN 、PS 相距为L ＝12cm ，粒子穿过界面PS 最后垂直打在放置于中心线上的荧光
00屏EF 上。求（）（已知：静电力常数k ＝9×109N·m 2/C2、sin37=0.6 、cos37=0.8）
（1）粒子穿过界面PS 时偏离中心线RO 的距离多远？
（2）点电荷的电量。
【答案】⑴ 12cm ； ⑵ Q =1.04×10-8C
7．如图所示，一种β射线管由平行金属板A 、B 和平行于金属
板的细管C 组成，放射源S 在A 极板左端，可以向各个方向发
1射不同速度的β粒子．若金属板长为L ，金属板间距为L ，细2
管C 与两金属板等距，已知β粒子电荷量为e ，质量为m . 求：
(1)当A 、B 板间加上垂直纸面向外的磁感应强度为B 的匀强磁场时，能从细管C 水平射出β粒子速度大小；
(2)当A 、B 板间加电压U 时，放射源S 射出的β粒子速度大小为多少时，才难从细管C 水平射出．
17eBL 【答案】 (1)8m m
8. （过程分析）图1中B 为电源，电动势ε=27V ，内阻不计。固定电阻R 1=500Ω，R 2为光敏电阻。C 为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长l 1=8. 0⨯10m ，两极板的间距d =1. 0⨯10m 。S 为屏，与极板垂直，到极板的距离l 2=0. 16m 。P 为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇形a 、b 和c 构成，它可绕A A '轴转动。当细光束通过扇形a 、b 、c 照射光敏电阻R 2时，R 2的阻值分别为1000Ω、2000Ω、4500Ω。有一细电子束沿图中虚线以速度v 0=8. 0⨯106m/s连续不断地射入C 。已知电子电量-2-2e =1. 6⨯10-19C ，电子质量m =9⨯10-31kg 。忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时
间及电子所受的重力。假设照在R 2上的光强发生变化时R 2阻值立即有相应的改变。
（1）设圆盘不转动，细光束通过b 照射到R 2上，求电子到达屏S 上时，它离O 点的距
离y 。（计算结果保留二位有效数字）。
（2）*设转盘按图1中箭头方向匀速转动，每3秒转一圈。取光束照在a 、b 分界处时t=0，试在图2给出的坐标纸上，画出电子到达屏S 上时，它离O 点的距离y 随时间t 的变化图线（0—6 s间）。要求在y 轴上标出图线最高点与最低点的值。（不要求写出计算过程，只按画出的图线评分。）
y
9. 反射式调管是常用的微波器械之一，它利用电子团在电场中
的震荡来产生微波，其震荡原理与下述过程类似。如图所示，
在虚线MN 两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带
电微粒从A 点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A 、B 两
点间往返运动。已知电场强度的大小分别是E 1=2.0⨯103N/C
和E 2=4.0⨯103N/C，方向如图所示，带电微粒质量
带电量q =-1.0⨯10-9C ,A 点距虚线MN m =1.0⨯10-20kg ，
的距离d 1=1.0cm ，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应。求：
（1）B 点到虚线MN 的距离d 2；
（2）带电微粒从A 点运动到B 点所经历的时间t 。
10. （电场中的简谐运动）静电场方向平行于x 轴，其
电势φ随x 的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0
和d 为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x =0为
中心，沿x 轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为
m 、电量为-q ，其动能与电势能之和为－A （0
忽略重力。求：
（1）粒子所受电场力的大小； （2）粒子的运动区间；
（3）粒子的运动周期。
11．如图所示，带等量异种电荷的两块相互平行的金属
板AB 、CD ，长都为L ，两板间距为d ，其间为匀强电场.
当两板间电压为U 0时，有一质量为m 、带电量为q 的质
子紧靠AB 板的上表面以初速度v 0射入电场中，设质子
运动过程中不会和CD 板相碰，求:
(1) 当t =
L 时，质子在竖直方向的位移是多大? 2v 0
L 时，突然改变两金属板带电性质，且两板间电压为U 1，则质子恰好2v 0 (2) 当t =
能紧贴B 端飞出电场，求电压U 1和U 0的比值是多少
?
U 0ql 2
解： (1) (2) U 1:U 2＝3:1 8m dv 0
12（电加速、建立模型） 为研究静电除尘，有人设
计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻
璃，它的上下底面是面积A =0. 04m 的金属板，间
距L =005. m ，当连接到U=2500V的高压电源正负
132 两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示现把一定质量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒10个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗
粒带电量为q =+1. 0⨯10-17C ，质量为m =2. 0⨯10-15kg ，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力求合上电键后：
（1）经过多长时间烟尘颗粒可以全部吸附？
（2）除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？
（3）经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？
【解析】（1）0. 02s （2） 2. 5⨯10J （3）0. 014s 。
-4
【基本思想】
①带电粒子在电场中运动涉及机械能和电势能间的相互转化，因此可以考虑运用能量守恒定律或动能定理等从能量角度处理问题；
②带电粒子在匀强电场中运动可分为电加速和电偏转。对电偏转问题主要体现由曲化直的转化思想。
1. 如图所示，质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以速
度v 0从水平放置的平行金属极板A 、B 左端正中央飞入
电场，已知极板长L ，板间距离d ，两板间的电势差为
U 。（不计带电粒子的重力）
(1)若带电粒子能从两极板间射出，求粒子射出电场时
的侧移量； (2)若带电粒子不能从两极板间射出，求粒子到达金属
板时的速度；
(3)若带电粒子恰能从两极板间射出，当入射速度变为
两极板间距应变为多大? v 0时，要使粒子仍能恰好穿过电场，qUL 2qU 2【答案】(1) ；(2) ；(3)2d v v +02m 0
2. 如图所示，空间的虚线框内有匀强电场，A A '、B B '、C C '是该电场的三个等势面，相邻等势面间的距离均为0.5cm ，其中B B '为零势能面．一个质量为m ，带电量为+q 的粒子沿A A '方向以初动能E k 自图中的P 点进入电场，刚好从C '点离开电场．已知P A '=2cm。粒子的重力忽略不计。下列说法中正确的是 / A ．该粒子通过等势面B B '时的动能是1.25E k
/ B ．该粒子在P 点时的电势能是E k
C ．该粒子到达C '点时的动能是2E k
D ．该粒子到达C '点时的电势能是-0.5E k 0
3. （定性分析）如图所示，水平放置的平行金属板A 、B 连
接一电压恒定的电源，两个电荷M 和N 同时分别从极板A
的左边缘和两极板的正中间沿水平方向同时进入板间电场
（运动轨迹在同一平面内），两个电荷恰好在板间某点相
遇。若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，则下列
说法中正确的是
A ．电荷M 的比荷大于电荷N 的比荷
B ．两个电荷在电场中运动的加速度可能相等
C ．从两个电荷进入电场到两个电荷相遇，电场力对电荷M 做的功一定大于电场力对电荷N 做的功
D ．电荷M 进入电场的初速度大小与电荷N 进入电场的初速度大小一定相同
4. 两个半径均为R 的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d ，极板间的电势差为U ，板间电场可以认为是均匀的。一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心。已知质子电荷为e ，质子和中子的质量均视为m ，忽略重力和空气阻力的影响，求：
⑴极板间的电场强度E ；
⑵α粒子在极板间运动的加速度a ；
⑶α粒子的初速度v 0。
【变式练习1】如图所示，abcd 是一个正方形盒子．cd 边的
中点有一个小孔e ．盒子中有沿ad 方向的匀强电场．一个质
量为m 带电粒子从a 处的小孔沿ab 方向以初速度v 0射入盒内，
并恰好从e 处的小孔射出．求：
（1）该带电粒子从e 孔射出时的速度大小．
（2）该过程中电场力对该带电粒子做的功．（不计粒子的重
力）
（3）若已知该带电粒子电量为q ，正方形边长为L ，试求该
电场的场强。
【变式练习2】如图所示，abcd 是一个正方形的盒子，在cd 边的中点有一小孔e ．盒子中存在着沿ad 方向的匀强电场，场强大小为E ．一粒子源不断地从a 处的小孔沿ab 方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为 ，经电场作用后恰好从e 处的小孔射出．现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B （图中未画出），粒子仍恰好从e 孔射出．（带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略）
（1）所加的磁场方向如何？
（2）电场强度E 与磁感应强度B 的比值为多大？
5. 如图所示，某空间有一竖直向下的匀强电场，电场强2度E =1.0×10V/m，一块足够大的接地金属板水平放置在
匀强电场中，在金属板的正上方高度h=0.80m 的a 处有2一粒子源，盒内粒子以v 0=2.0×10m/s的初速度向水平面
以下的各个方向均匀释放质量为m=2.0×10-15kg ，电荷量-12为q=+10C 的带电粒子，粒子最终落在金属板b 上。
若不计粒子重力，求：（结果保留两位有效数字）
⑴粒子源所在处a 点的电势；
⑵带电粒子打在金属板上时的动能；
⑶从粒子源射出的粒子打在金属板上的范围（所形成的面积）；若使带电粒子打在金属板上的范围减小，可以通过改变哪些物理量来实现
?
【答案】（1
）80V （2）1.2×10-10J （3）4m 2；减小h 或增大E ．
6. （过程分析）如图所示，两平行金属板A 、B 长l ＝8cm ，两板间距离d
＝8cm ，A 板比B 板电势高300V ，即A U AB ＝300V 。一带正电的粒子电量q
-10-20R ＝10C ，质量m ＝10kg ，从R 点沿
电场中心线垂直电场线飞入电场，初B
速度v 0＝2×106m/s，粒子飞出平行板
电场后经过界面MN 、PS 间的无电场
区域后，进入固定在中心线上的O 点
的点电荷Q 形成的电场区域（设界面PS 右边点电荷的电场分布不受界面的影响）。已知两界面MN 、PS 相距为L ＝12cm ，粒子穿过界面PS 最后垂直打在放置于中心线上的荧光
00屏EF 上。求（）（已知：静电力常数k ＝9×109N·m 2/C2、sin37=0.6 、cos37=0.8）
（1）粒子穿过界面PS 时偏离中心线RO 的距离多远？
（2）点电荷的电量。
【答案】⑴ 12cm ； ⑵ Q =1.04×10-8C
7．如图所示，一种β射线管由平行金属板A 、B 和平行于金属
板的细管C 组成，放射源S 在A 极板左端，可以向各个方向发
1射不同速度的β粒子．若金属板长为L ，金属板间距为L ，细2
管C 与两金属板等距，已知β粒子电荷量为e ，质量为m . 求：
(1)当A 、B 板间加上垂直纸面向外的磁感应强度为B 的匀强磁场时，能从细管C 水平射出β粒子速度大小；
(2)当A 、B 板间加电压U 时，放射源S 射出的β粒子速度大小为多少时，才难从细管C 水平射出．
17eBL 【答案】 (1)8m m
8. （过程分析）图1中B 为电源，电动势ε=27V ，内阻不计。固定电阻R 1=500Ω，R 2为光敏电阻。C 为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长l 1=8. 0⨯10m ，两极板的间距d =1. 0⨯10m 。S 为屏，与极板垂直，到极板的距离l 2=0. 16m 。P 为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇形a 、b 和c 构成，它可绕A A '轴转动。当细光束通过扇形a 、b 、c 照射光敏电阻R 2时，R 2的阻值分别为1000Ω、2000Ω、4500Ω。有一细电子束沿图中虚线以速度v 0=8. 0⨯106m/s连续不断地射入C 。已知电子电量-2-2e =1. 6⨯10-19C ，电子质量m =9⨯10-31kg 。忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时
间及电子所受的重力。假设照在R 2上的光强发生变化时R 2阻值立即有相应的改变。
（1）设圆盘不转动，细光束通过b 照射到R 2上，求电子到达屏S 上时，它离O 点的距
离y 。（计算结果保留二位有效数字）。
（2）*设转盘按图1中箭头方向匀速转动，每3秒转一圈。取光束照在a 、b 分界处时t=0，试在图2给出的坐标纸上，画出电子到达屏S 上时，它离O 点的距离y 随时间t 的变化图线（0—6 s间）。要求在y 轴上标出图线最高点与最低点的值。（不要求写出计算过程，只按画出的图线评分。）
y
9. 反射式调管是常用的微波器械之一，它利用电子团在电场中
的震荡来产生微波，其震荡原理与下述过程类似。如图所示，
在虚线MN 两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带
电微粒从A 点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A 、B 两
点间往返运动。已知电场强度的大小分别是E 1=2.0⨯103N/C
和E 2=4.0⨯103N/C，方向如图所示，带电微粒质量
带电量q =-1.0⨯10-9C ,A 点距虚线MN m =1.0⨯10-20kg ，
的距离d 1=1.0cm ，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应。求：
（1）B 点到虚线MN 的距离d 2；
（2）带电微粒从A 点运动到B 点所经历的时间t 。
10. （电场中的简谐运动）静电场方向平行于x 轴，其
电势φ随x 的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0
和d 为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x =0为
中心，沿x 轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为
m 、电量为-q ，其动能与电势能之和为－A （0
忽略重力。求：
（1）粒子所受电场力的大小； （2）粒子的运动区间；
（3）粒子的运动周期。
11．如图所示，带等量异种电荷的两块相互平行的金属
板AB 、CD ，长都为L ，两板间距为d ，其间为匀强电场.
当两板间电压为U 0时，有一质量为m 、带电量为q 的质
子紧靠AB 板的上表面以初速度v 0射入电场中，设质子
运动过程中不会和CD 板相碰，求:
(1) 当t =
L 时，质子在竖直方向的位移是多大? 2v 0
L 时，突然改变两金属板带电性质，且两板间电压为U 1，则质子恰好2v 0 (2) 当t =
能紧贴B 端飞出电场，求电压U 1和U 0的比值是多少
?
U 0ql 2
解： (1) (2) U 1:U 2＝3:1 8m dv 0
12（电加速、建立模型） 为研究静电除尘，有人设
计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻
璃，它的上下底面是面积A =0. 04m 的金属板，间
距L =005. m ，当连接到U=2500V的高压电源正负
132 两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示现把一定质量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒10个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗
粒带电量为q =+1. 0⨯10-17C ，质量为m =2. 0⨯10-15kg ，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力求合上电键后：
（1）经过多长时间烟尘颗粒可以全部吸附？
（2）除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？
（3）经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？
【解析】（1）0. 02s （2） 2. 5⨯10J （3）0. 014s 。
-4