电池的电动势和内阻的的测量
辽宁科技大学
材冶学院 材控2011-1班
吴迪 [1**********]8
摘要
电动势和内阻是干电池的两个基本参数，对其进行精确测量有实际意义，就箱式电位差计测量干电池电动势和内阻的实验设计及精确测量给出了一个解决方案. 在用电位差计测干电池的内阻时, 关键在于变换电阻的取值, 其取值与电流的标准化有关.
关键词 干电池；电动势 内阻 正文
普通测量电动势的方法有伏安法、伏阻法、安阻法、等效法等多种方法，伏安法是用电压表直接接至干电池两端时，由于电池的内阻不为零，流经电压表的电流在电池内部产生的内压降，电压表测得不是电池的电动式。只有当电池的内部没有电流时，电池两端的电压才等于电动式。无电流通过电池时，电压表示值为零。因为从原理上不可能用电压表测量干电池的电动式。所以为了更准确的测量干电池的电动势用电位差计补偿法。
本次试验就采用更为精确的实验方案：箱式电位差计测量干电池的电动式和内阻。电势差计是一种电势差测量仪器．它的工作原理直观性较强，有一定的测量精度，便于学习和掌握，而且箱式电势差计是测量电势差的专用仪器，使用方便，测量精确度高，稳定性好．本实验讨论箱式电势差计测量电池的电动势和内阻的原理和方法．
一、实验目的
1．掌握用电势差计测量电动势的原理； 2．测量干电池电动势和内阻． 3. 掌握电位差计的使用方法
二、实验原理
在图1的电路中，设E 0是电动势可调的标准电源，Ex 是待测电池的电动势（或待测电
压Ux ），它们的正负极相对并接，在回路串联上一只检流计G ，用来检测回路中有无电流通过。设E 0的内阻为r 0；Ex 的内阻为rx 。根据欧姆定律，回路的总电流为：
x
图1 补偿原理
I =
E 0-E x
(1)
r 0+r x +R g +R
如果我们调节E 0使E 0和Ex 相等，由(1)式可知，此时I =0，回路无电流通过，即检流计指针不发生偏转。此时称电路的电位达到补偿。在电位补偿的情况下，若已知E 0的大小，就可确定Ex 的大小。这种测定电动势或电压的方法就叫做补偿法。 显然，用补偿法测定Ex ，必须要求E 0可调，而且E 0的最大值E 0max ＞Ex ，此外E 0还要在整个测量过程中保持稳定，又能准确读数。在电位差计中，E 0是用一个稳定性好的电池（E ）加上精密电阻接成的分压器来代替的，如图2所示。
x
图2 电位差计原理图
图2中，由电源E 、限流电阻R 1以及均匀电阻丝RAD 构成的回路叫做工作回路。由它提供稳定的工作电流I 0，并在电阻RAD 上产生均匀的电压降。改变B 、C 之间的距离，可以从中引出大小连续变化的电压来，起到了与E 0相似的作用。为了能够准确读出该电压的读数，使用一个标准电池进行校准。换接开关K 倒向“1”端，接入标准电池E S ，由E S 、限流电阻R 2、检流计G 和RBC 构成的回路称为校准回路。把B 、C 固定在适当的位置（如图中的位置），设RBC =R S ，调节R 1（即调节I 0），总可以使校准回路的电流为零，即R S 上的电压降与E S 之间的电位差为零，达到补偿。 由欧姆定律可知：
即
E S =I 0R BC =I 0R S
E S
I 0=(2)
R S
这一过程叫做电位差计的校准，又称“工作电流的标准化”。
测量Ex 时，把换接开关投向“2”端，接入待测电池Ex 。接入待测电池Ex ，由Ex 、限流电阻R 2、检流计G 和R BC’构成了测量回路。调节BC’之间的距离，总可以找到另一位置BC’，使测量回路的电流为零，即R BC’上的电压降和Ex 之间的电位差为零，测量回路达到补偿。设此时R BC’=R x ，于是有
E x =I 0R BC ' =I 0R x
E x =
R x
E S (3) R S
图3 UJ-36a 型电位差计电路图
当把开关 K 掷向 aa 端时，标准电池 E S 所在回路接通，调节工作回路中的电阻 R p ，即改变通过标准电阻R S 及RAB 的电流，直至检流计G 的指针指零，此时
E S =I 0R S
把开关 K 掷向bb 端，待测电动势Ex 所在回路接通，调节电阻RAB 上的活动触头c 、d ，直至检流计G 的指针指零，则
R cd
E x =I 0R cd =E S
R S
检流计G 只作指零仪器，消除了利用偏转指示所产生的系统误差。 用伏特计测量电池电动势时，必定有电流流过伏特计，因此伏特计测得的是电源的端电压，而不是电源的电动势。用电位差计测量时，电位补偿原理决定了测量回路中无电流流过，故测量结果就是电源的电动势。
电位差计在测量时，工作电流I 0一经调定就不能再动，因此I 0保持为一常数。由（3）式可知电动势的测量误差仅取决于电阻丝和标准电池的误差。只要电阻丝的电阻和标准电池能保证高度准确（实际上这两者都非常容易作到0.05％的准确度或更高），电位差计的测量准确度就可以很高，一般不难达到0.05％的准确度。伏特计由于受到制造工艺上的限制，准确度达到0.5％就不容易了，再提高准确度则更困难。
1. 测量干电池的电动势。
(1) 把电位差计的“倍率开关”旋向⨯1档，此时电位差计的工作回路接通，带电流放大器的检流计的电源也接通。调节“调零”旋钮可调整电流放大器的工作点，使检流计指零。
(2) 把电位差计的“校准、测量开关”扳向“标准”端，调节“R P”旋钮，使检流计指零，完成电位差计的“工作电流标准化”。
(3) 将电位差计的“校准、测量开关” 扳向“未知”端，调节步进旋钮和滑线读数盘，使检流计指零。则
未知电动势Ex =（步进旋钮读数+滑线盘读数）×倍率 干电池电动势E =Ex ×分压箱衰减电压的倍数 2. 测量干电池的内阻。
如图（4）所示，开关K 合上。设电源内阻为r ，电流为I ，干电池的端电压为U ，则
‘
图4 干电池的电动势和内阻测量电路
U =IR =E -Ir
E -U r =R
U
三、实验仪器
四、实验数据
n R/Ω U/V 1/U
1 21500
2 22000
3 22500
4 22300
5 22350
6 24000
7 24500
8 25000
9 25500
10 2600
0.0071620.0068010.0067510.0066010.0064640.0063310.0062010.0060720.0059590.005844
7 3 5 4 8 8 3 7 1 6
139.6 147.1 148.1 151.4 154.7 158.3 161.3 164.8 167.8
171.1
五、实验数据处理
有实验数据做表拟合得： .
其中k=0.0065，b=2.7152,R=100。
，所以E=1/（k*R）=1/（0.0061*100）=1.5385V。 ，所以r=b*e*R-R=59.3525
六、结论
R 与1/U成线性关系
设计性实验对于从以验证性实验为主的课程学习到完成设计性实验的我们来说有个适应过程，但是本次充分调动了我们习的积极性，真正的自主学习，搜集资料、整理文档 与同学交流讨论 ，对数据的分析与讨论等，独立完成实验，分析问题、发现问题、解决问题，锻炼自己的自学能力与独立思考解决能力。有助于我们的素质与创新培养，需要我们有一定的理论知识和操作技能为基础和相对较强的自学与归纳总结等能力，还要保证不影响正常课程的学习。
总之，开展设计性实验可以调动我们学习的主动性、灵活性和创造性，有助于培养我们大学生的创新意识和综合能力
参考文献
[1]李学慧. 大学物理实验[M],高等教育出版社; 2005.136~141
[2]曾贻伟. 普通物理实验教程[M]，北京师范大学出版社; 1989.122~125 [3]谢中. 大学物理实验[M]，湖南大学出版社; 2008.78~82
[4]吴芸. 大学物理基础实验教程[M]，科学出版社; 2009.178~179 [5]蔡永明. 大学物理实验[M]，化学工业出版社; 2009.439~421
[6] 肖新民. 《实验简明教程》(第二版) [M],山西人民出版社;1999.218~221 [7] 扬述武. 《普通物理实验》(第三版) [M],高等教育出版社;2000.54~55 [8]杨韧. 大学物理实验[M]，北京理工大学出版社；2005.112~116
电池的电动势和内阻的的测量
辽宁科技大学
材冶学院 材控2011-1班
吴迪 [1**********]8
摘要
电动势和内阻是干电池的两个基本参数，对其进行精确测量有实际意义，就箱式电位差计测量干电池电动势和内阻的实验设计及精确测量给出了一个解决方案. 在用电位差计测干电池的内阻时, 关键在于变换电阻的取值, 其取值与电流的标准化有关.
关键词 干电池；电动势 内阻 正文
普通测量电动势的方法有伏安法、伏阻法、安阻法、等效法等多种方法，伏安法是用电压表直接接至干电池两端时，由于电池的内阻不为零，流经电压表的电流在电池内部产生的内压降，电压表测得不是电池的电动式。只有当电池的内部没有电流时，电池两端的电压才等于电动式。无电流通过电池时，电压表示值为零。因为从原理上不可能用电压表测量干电池的电动式。所以为了更准确的测量干电池的电动势用电位差计补偿法。
本次试验就采用更为精确的实验方案：箱式电位差计测量干电池的电动式和内阻。电势差计是一种电势差测量仪器．它的工作原理直观性较强，有一定的测量精度，便于学习和掌握，而且箱式电势差计是测量电势差的专用仪器，使用方便，测量精确度高，稳定性好．本实验讨论箱式电势差计测量电池的电动势和内阻的原理和方法．
一、实验目的
1．掌握用电势差计测量电动势的原理； 2．测量干电池电动势和内阻． 3. 掌握电位差计的使用方法
二、实验原理
在图1的电路中，设E 0是电动势可调的标准电源，Ex 是待测电池的电动势（或待测电
压Ux ），它们的正负极相对并接，在回路串联上一只检流计G ，用来检测回路中有无电流通过。设E 0的内阻为r 0；Ex 的内阻为rx 。根据欧姆定律，回路的总电流为：
x
图1 补偿原理
I =
E 0-E x
(1)
r 0+r x +R g +R
如果我们调节E 0使E 0和Ex 相等，由(1)式可知，此时I =0，回路无电流通过，即检流计指针不发生偏转。此时称电路的电位达到补偿。在电位补偿的情况下，若已知E 0的大小，就可确定Ex 的大小。这种测定电动势或电压的方法就叫做补偿法。 显然，用补偿法测定Ex ，必须要求E 0可调，而且E 0的最大值E 0max ＞Ex ，此外E 0还要在整个测量过程中保持稳定，又能准确读数。在电位差计中，E 0是用一个稳定性好的电池（E ）加上精密电阻接成的分压器来代替的，如图2所示。
x
图2 电位差计原理图
图2中，由电源E 、限流电阻R 1以及均匀电阻丝RAD 构成的回路叫做工作回路。由它提供稳定的工作电流I 0，并在电阻RAD 上产生均匀的电压降。改变B 、C 之间的距离，可以从中引出大小连续变化的电压来，起到了与E 0相似的作用。为了能够准确读出该电压的读数，使用一个标准电池进行校准。换接开关K 倒向“1”端，接入标准电池E S ，由E S 、限流电阻R 2、检流计G 和RBC 构成的回路称为校准回路。把B 、C 固定在适当的位置（如图中的位置），设RBC =R S ，调节R 1（即调节I 0），总可以使校准回路的电流为零，即R S 上的电压降与E S 之间的电位差为零，达到补偿。 由欧姆定律可知：
即
E S =I 0R BC =I 0R S
E S
I 0=(2)
R S
这一过程叫做电位差计的校准，又称“工作电流的标准化”。
测量Ex 时，把换接开关投向“2”端，接入待测电池Ex 。接入待测电池Ex ，由Ex 、限流电阻R 2、检流计G 和R BC’构成了测量回路。调节BC’之间的距离，总可以找到另一位置BC’，使测量回路的电流为零，即R BC’上的电压降和Ex 之间的电位差为零，测量回路达到补偿。设此时R BC’=R x ，于是有
E x =I 0R BC ' =I 0R x
E x =
R x
E S (3) R S
图3 UJ-36a 型电位差计电路图
当把开关 K 掷向 aa 端时，标准电池 E S 所在回路接通，调节工作回路中的电阻 R p ，即改变通过标准电阻R S 及RAB 的电流，直至检流计G 的指针指零，此时
E S =I 0R S
把开关 K 掷向bb 端，待测电动势Ex 所在回路接通，调节电阻RAB 上的活动触头c 、d ，直至检流计G 的指针指零，则
R cd
E x =I 0R cd =E S
R S
检流计G 只作指零仪器，消除了利用偏转指示所产生的系统误差。 用伏特计测量电池电动势时，必定有电流流过伏特计，因此伏特计测得的是电源的端电压，而不是电源的电动势。用电位差计测量时，电位补偿原理决定了测量回路中无电流流过，故测量结果就是电源的电动势。
电位差计在测量时，工作电流I 0一经调定就不能再动，因此I 0保持为一常数。由（3）式可知电动势的测量误差仅取决于电阻丝和标准电池的误差。只要电阻丝的电阻和标准电池能保证高度准确（实际上这两者都非常容易作到0.05％的准确度或更高），电位差计的测量准确度就可以很高，一般不难达到0.05％的准确度。伏特计由于受到制造工艺上的限制，准确度达到0.5％就不容易了，再提高准确度则更困难。
1. 测量干电池的电动势。
(1) 把电位差计的“倍率开关”旋向⨯1档，此时电位差计的工作回路接通，带电流放大器的检流计的电源也接通。调节“调零”旋钮可调整电流放大器的工作点，使检流计指零。
(2) 把电位差计的“校准、测量开关”扳向“标准”端，调节“R P”旋钮，使检流计指零，完成电位差计的“工作电流标准化”。
(3) 将电位差计的“校准、测量开关” 扳向“未知”端，调节步进旋钮和滑线读数盘，使检流计指零。则
未知电动势Ex =（步进旋钮读数+滑线盘读数）×倍率 干电池电动势E =Ex ×分压箱衰减电压的倍数 2. 测量干电池的内阻。
如图（4）所示，开关K 合上。设电源内阻为r ，电流为I ，干电池的端电压为U ，则
‘
图4 干电池的电动势和内阻测量电路
U =IR =E -Ir
E -U r =R
U
三、实验仪器
四、实验数据
n R/Ω U/V 1/U
1 21500
2 22000
3 22500
4 22300
5 22350
6 24000
7 24500
8 25000
9 25500
10 2600
0.0071620.0068010.0067510.0066010.0064640.0063310.0062010.0060720.0059590.005844
7 3 5 4 8 8 3 7 1 6
139.6 147.1 148.1 151.4 154.7 158.3 161.3 164.8 167.8
171.1
五、实验数据处理
有实验数据做表拟合得： .
其中k=0.0065，b=2.7152,R=100。
，所以E=1/（k*R）=1/（0.0061*100）=1.5385V。 ，所以r=b*e*R-R=59.3525
六、结论
R 与1/U成线性关系
设计性实验对于从以验证性实验为主的课程学习到完成设计性实验的我们来说有个适应过程，但是本次充分调动了我们习的积极性，真正的自主学习，搜集资料、整理文档 与同学交流讨论 ，对数据的分析与讨论等，独立完成实验，分析问题、发现问题、解决问题，锻炼自己的自学能力与独立思考解决能力。有助于我们的素质与创新培养，需要我们有一定的理论知识和操作技能为基础和相对较强的自学与归纳总结等能力，还要保证不影响正常课程的学习。
总之，开展设计性实验可以调动我们学习的主动性、灵活性和创造性，有助于培养我们大学生的创新意识和综合能力
参考文献
[1]李学慧. 大学物理实验[M],高等教育出版社; 2005.136~141
[2]曾贻伟. 普通物理实验教程[M]，北京师范大学出版社; 1989.122~125 [3]谢中. 大学物理实验[M]，湖南大学出版社; 2008.78~82
[4]吴芸. 大学物理基础实验教程[M]，科学出版社; 2009.178~179 [5]蔡永明. 大学物理实验[M]，化学工业出版社; 2009.439~421
[6] 肖新民. 《实验简明教程》(第二版) [M],山西人民出版社;1999.218~221 [7] 扬述武. 《普通物理实验》(第三版) [M],高等教育出版社;2000.54~55 [8]杨韧. 大学物理实验[M]，北京理工大学出版社；2005.112~116