专题二 压强的变化
近年来中考压强变化题主要围绕着形状规则的柱状物体展开。这类柱状物体多为质量分布均匀的实心柱形固体（如正方体、长方体、圆柱体等）和柱形容器所装液体，如图1所示。试题通常涉及一个或多个柱状物体放在水平面上的压强变化或柱形容器内液体对容器底部的压强变化问题。
图1
这类试题涉及的物理量有柱形物体的长度（l ）、面积（S ）、体积（V ）、密度（ρ）、重力（G ）、压力（F ）、压强（p ）、液体对容器底部压力（F ）、压强（p ）、压强的变化量（△p ）。
这类试题涉及的涉及公式有p =F /S ，p =ρgh ，△p =△F /S ，△p =ρg △h ，p =p 0+△p ，p =p 0-△p , ρ=m /V。
解答这类题先要在审题时搞清楚导致压强变化的措施，如水平切割物体、在物体上加竖直向上的拉力、在原物体上再叠加一个物体、在物体上加竖直向下的压力、向原来的液体中加入液体、在原来的液体中加入物体、从原来的液体中抽出液体、从液体中取出物体等。然后根据公式进行解答。
一、固体压强的变化 （一）典型例题分析 1. 压强增大
【例1】甲、乙、丙三个实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，已知ρ甲
A.p 甲
p乙>p丙
B.p 甲=p乙=p丙 D. 无法判断
【分析与解】 这是原来压强相等，加等质量物体后压强增大，求压强关系的问题。
（1）已知三个立方体初始压强p 0相等，根据密度公式ρ=m/V，可以判断三个物体底面积关系。密度ρ小的立方体的体积大，即S 甲＞S 乙＞S 丙，根据三者的大小关系画出三者的示意图如图2所示。
（2）在三个立方体上分别放一个质量相等的铜块（如图3所示），变化后立方体对地面的压强增大，故选用公式p=p0+△p 判断比较变化后的压强。
图2 图3
（3）由△p=△F/S判断变化的压强大小。所放铜块质量m 相等，△F=mg，即△F 相等，S 大，则△p 小，因S 甲＞S 乙＞S 丙，故有△p 甲＜△p 乙＜△p 丙，所以p 甲
【参考答案】A
根据题意分析找出隐含条件，画出示意图是一种较好的方法，它使问题更直观。
【例2】甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，对地面的压强相等，它们的密度关系为ρ甲
A. GA = G B = G C C. GA
【分析与解】 这是原来压强相等，加物体后压强相等，求物体重力大小关系的试题。
（1）已知三个立方体对地面的初始压强p 0相等，根据密度公式ρ=m/V，可以判断三个物体底面积关系。密度ρ小的立方体的体积大，即S 甲＞S 乙＞S 丙，根据三者的大小关系画出三者的示意图如图4所示。
图4
B. GA > G B > G C D. 无法判断
（2）已知三个立方体初始压强p 0相等，变化后的压强p 仍相等，由公式p=p0+△p 可知△p 必相等。 （3）△p=△F/S=G/S，S 大，则G 大才可能，所以G A > G B > G C 。 【参考答案】B
【例3】如图5所示，A 、B 两实心正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。把两正方体沿竖直方向切去厚度相同的一块，再放在各自的上表面，此时它们对地面的压强分别p ´A 和p ´B ，则……………………………………（ ）A A. p´A >和p ´B
B. p´A
图5
【分析与解】这是原来压强相等，竖截相同厚度放在各自上部，求压强关系试题。 （1）将正方体竖直截去相等厚度后放到各自上方，A 、B 物体各自对地的压力不变。
（2）设正方体原来的边长为a ，竖直截去相等厚度△l ，切割前，P A =FA /SA , PB = FB /SB ，P A = PB 。 （3）切割后，P
'
=
F PS
=='
S -∆S S
P P P
==∆S a ∆l ∆l 1-1-21-
S a a
。
所以，原来的边长a 越小，切割后的压强P ＇大，故有P A ＇＞ P B ＇。 极限法：
本题可以用极限的方法解答。由于将正方体竖直截去相等厚度后放到各自上方，A 、B 物体各自对地的压力不变。假设截去的厚度接近正方体A 的边长，则A 物体剩余部分的底面积趋向于0，则P A ＇=FA
P A ＇＞ P B ＇
。
【参考答案】A
变式训练
1. 甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，对地面的压强相等，它们的密度关系为ρ甲
A. GA = G B = G C C . GA
2. 三个实心正方体甲、乙、丙对水平地面的压强相同。若在三个正方体上表面分别施加一个竖直向下的力F 甲 、F 乙、F 丙，使得三个正方体对水平地面的压力相同，此时它们对水平地面的压强为p ´甲> p ´乙 > p ´丙 ，则力 F 甲 、F 乙、F 丙的大小关系是（ ）A
A .F甲 > F乙 > F丙 C. F甲
3. 如图6所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上时对水平地面的压强相等，若沿竖直方向分别将两正方体截去质量相同的部分，并将所截部分叠放在对方剩余部分的上方，此时它们对地面的压强
A B C
B. F甲 = F乙 = F丙 D. 无法判断
B. GA > G B > G C
D. 无法判断
'、p 乙'的大小关系是 p 甲
( ) A
'大于p 乙' p 甲
'等于p 乙' p 甲
'小于p 乙' p 甲
6 图
D 无法判断 （浦东2011一模）
2. 压强减小
【例1】如图7所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强关系是
）
A p 甲＜p 乙。 B p 甲＝p 乙。 C p 甲＞p 乙。 D 无法判断。
图7
（
（2005年上海市中考试题）
【分析与解】这是原来压强相等，求截去相等高度后，剩余部分压强大小关系的试题。
（1）已知两个正方体初始压强p 0相等，根据密度公式ρ=m/V，可以判断体积大的立方体密度ρ小。故有ρ甲＞ρ乙。 （2）在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度，可由△p=ρg △h 判断变化的压强大小。由于密度ρ甲＞ρ乙，所以△p 甲＜△p 乙。
（3）在正方体上部沿水平方向截去一定高度，变化后正方体对地面的压强减小，故用公式p=p0－△p 判断比较变化后的压强。△p 越小，则剩余部分对地面的压强越大。所以p 甲＞p 乙。
【参考答案】C
【例2】甲、乙、丙三个实心正方体放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，已知物体的密度关系为ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，若
分别在三个正方体上表面中央施加竖直向上的拉力，使三个正方体对水平地面的压强仍然相等，则三个力F 甲、F 乙、F 丙的大小关系是（ ）C
A . F甲 F乙 > F丙
B. F甲 = F乙 = F丙 D. B. F甲 > F乙 = F丙
【分析与解】这是原来压强相等，加向上拉力后压强仍相等，求所加拉力大小关系的试题。
（1）已知三个正方体对地面的初始压强p 0相等，根据它们的密度关系，由密度公式ρ=m/V，可以判断三个物体底面积关系。密度ρ小的立方体的体积大，即S 甲＞S 乙＞S 丙，根据三者的大小关系画出三者的示意图如图8所示。
（2）在三个正方体上表面中央分别施加竖直向上的拉力，使三个正方然相等，因变化后正方体对地面的压强减小，故用公式p=p0－△p 可判断变
（3）由△p=△F/S判断所加压力的大小关系。△p 相等， S 大，则△F 有△F 甲＞△F 乙＞△F 丙。
【参考答案】C
变式训练
1. 如图所示，甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，若沿水平方向截去相同的体积，则剩余部分对水平地面的压强关系是…………… （ ）C
A. p 甲＜p 乙 B. p 甲＝p 乙 C . p 甲＞p 乙 D. 无法判断
2. 甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相同，它们的密度分别为ρ甲
A.p 甲=p乙=p丙。 B. p甲
p乙>p丙。 D. 不能确定。
3. 三个实心正方体对水平地面的压强相等，它们的密度关系为ρ1＜ρ2＜ρ3，现在从它们的上表面沿水平方向削去一层，削去的厚度分别为ｈ1、ｈ2、ｈ3。为了使削去之后它们对水平地面的压强仍相等，应该使 （ ） B
A. ｈ1＜ｈ2＜ｈ3 B. ｈ1＞ｈ2＞ｈ3 C. ｈ1＝ｈ2＝ｈ3 D. 无法确定
4. 三个实心正方体甲、乙、丙对水平地面的压强相等，它们的密度关系为ρ甲
A. F甲 F乙 > F丙
3. 判断改变压强的方法
【例1】如图1所示，甲、乙两个质量相等的均匀实心正方体放在水平地面上，已知铜的密度大于铁的密度，可能使甲和乙对地面的压强相等的方法是 （ ）
D
B. F甲 = F乙 = F丙 D. 无法判断
体对水平地面的压强仍化的压强△p 相等。 大。因S 甲＞S 乙＞S 丙，故
A 将质量相等的铜块和铁块分别放在甲、乙的上面。 B 将体积相等的铜块和铁块分别放在甲、乙的上面。 C
D
（1）判断初状态：底面积S 甲＜S 乙，原来质量m 甲=m乙，对地面的压力F 甲=F乙，根据公式P=F/S可知：P 甲＞P 乙。 （2）判断方案的可行性：
A 、C ：加减相同质量后物块剩余质量仍相等，有公式P=F/S可知：B:加同体积铜、铁块，有m 铜＞m 铜，△p=△F/S，△p 甲＞△p 乙
'＞p 乙'。错 p 甲
'＞p 乙'，B 错； ,p=p+△p p 甲
D:截去相等体积，由m 甲＞m 乙，S 甲＜S 乙，△p=△F/S，△p 甲＞△p 乙，, p=p0－△p ，p 0大，截去△p 大，有可能压强相等。 D正确 变式训练
1. 甲、乙两个质量相同的实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强关系是p 甲＞p 乙。经过下列变化后，它们对地面的压强变为p '甲和p '乙，其中可能使p '甲＜p '乙的为
（
）A
A 分别沿水平方向截去高度相等的部分。 B 分别沿水平方向截去质量相等的部分。
C 分别在上表面中央施加一个竖直向上大小相等的力。 D 分别在上表面中央施加一个竖直向下大小相等的力。
4. 知道变化后压强关系，求解原来情况
例题6 甲、乙两个圆柱体（ρ甲＞ρ乙）分别放置水平面上，它们的底面积分别为S 甲和S 乙，高度分别为h 甲和h 乙。若均沿水平方向，将两圆柱体截去相等的质量，使两个圆柱体剩余部分对水平面的压强相等，则甲、乙两个圆柱体被截去前的情况可能是图中的（ ）D 2011质量抽查
【分析与解】原来压强
关系不知，截去相等质量后压强相等，判断物体截前情况
甲乙甲乙甲乙甲乙 甲乙甲乙甲B 甲乙 A B 图 4 C D
（1）判断截取后剩余部分的状态：
因为ρ甲＞ρ乙，p 甲=p 乙，有公式p =ρgh , 剩余部分的高度h 甲＜h 乙， （2）判断方案的可行性：
截去相等质量，因为ρ甲＞ρ乙，所以截去体积V 甲＜V 乙，体积关系如图：能使剩余部分的高度h 甲＜h 乙的只有D.
p p 甲＞p 乙，
甲乙甲乙甲乙甲乙 甲乙甲乙甲B 甲乙 A B 图 4 C D
变式训练
1. 甲、乙两个圆柱体（ρ甲
圆柱体截去相同的质量，使甲剩余部分对水平面压强大于乙剩余部分对水平面压强，则甲、乙被截去前的情况可能是图4中的 （ ）B
甲乙甲乙 甲乙甲乙 甲B 甲乙 甲乙甲乙 A B 图4 C D
长宁2010_1
（二）巩固训练
1. 甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，对地面的压强相等，它们的密度关系为ρ甲
A. F甲 > F乙 > F丙 C . F甲
B. F甲 = F乙 = F丙 D. 无法判断
2. 甲、乙、丙三个实心正方体的密度关系是ρ甲
A .F甲 > F乙 > F丙 C. F甲
B. F甲 = F乙 = F丙 D. 无法判断
3. 三个实心正方体对水平地面的压强相同，它们的密度ρ1>ρ2>ρ3。若分别在三个正方体上表面中央施加一个竖直方向大小相同的力，施加的力小于正方体所受的重力，三个正方体对水平地面的压强变化量分别为Δp 1、Δp 2、Δp 3，则它们的大小关系为（ ）A
A . Δp 1 >Δp 2 >Δp 3 C. Δp 1
B. Δp 1 =Δp 2 =Δp 3 D. 无法判断
4. 甲、乙、丙三个质量相同的实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强关系是P 甲
A. F甲
C . F甲>F乙>F丙 D. 以上都有可能 （04中考）
5. 水平地面上三个质量相等的实心正方体甲、乙、丙，它们的密度关系为ρ甲>ρ乙>ρ丙，若要使它们对水平地面的压强相等，分别在甲、乙、丙上放置质量为m 1、m 2、m 3的物体，则m 1、m 2、m 3的大小关系是………… （ ）B
A. m1 > m 2 > m 3 C. m1 = m 2 = m 3
B . m1
D. 无法确定
丙
6. 甲、乙、丙三个完全相同的长方体分别置于水平桌面上时，他们对水平桌面的压强关系为P 甲
面分别施加一个竖直向下的力F 甲、F 乙、F 丙，使它们对水平桌面的压强增加量相等，则这三个力之间的关系为……（ ）A
A .F甲 > F乙 > F丙 C. F甲
B . F甲 = F乙 = F丙 D. 以上都有可能
7. 甲、乙、丙三个完全相同的长方体分别置于水平桌面上时，他们对水平桌面的压强关系为P 甲
A .F甲 > F乙 > F丙 C . F甲
B. F甲 = F乙 = F丙 D. 无法判断
8. 如图所示，两个实心圆柱体放置在水平地面上。沿水平方向截去其上部相同高度后，剩余部分对水平地面的压强相等。则它们原来对水平地面的压强关系是…（ ）C
A. p 甲＜p 乙 B. p 甲＝p 乙 C . p 甲＞p 乙 D. 无法判断
9. 甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，已知ρ甲＜ρ乙＜ρ丙。若沿水平方向分别在甲、乙、丙三个正方体上部切去一块，使三个正方体的剩余部分对水平地面的压强仍然相等，则切去部分的质量关系为 （ ） A
A. △m 甲＞△m 乙＞△m 丙 B. △m 甲＝△m 乙＝△m 丙 C. △m 甲＜△m 乙＜△m 丙 D. 无法判断。
10. 如图所示，甲、乙两个均匀实心圆柱体，甲的高度是乙的2倍，放在水平地面上它们对地面的压强相等。若在甲圆柱体的上部沿水平方向截去1/3部分，在乙圆柱体的上部沿水平方向截去1/5，则剩余部分对水平地面的压强关系是 ( ) A
A. p 甲
p 乙 D. 无法判断
11. 如图3所示。放在水平地面上的物体A 、B 高度相等，A 对地面的压力小于B 对地面的压力。若在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度，则切去部分的质量m A ’、m B ’的关系是（ ）（上海市2012年中考）C
A. mA ’一定大于m B ’ B. mA ’可能大于m B ’ C. mA ’一定小于m B ’ D. mA ’可能等于m B ’
图3
12、甲、乙两个实心正方体物块放置在水平地面上，甲的边长小于乙的边长。 以下做法中，有可能使两物体剩余部分对地面的压强相等的做法是
A 如果它们的密度相等，将它们沿水平方向切去相等高度。 B 如果它们的密度相等，将它们沿水平方向切去相等质量。 C 如果它们的质量相等，将它们沿水平方向切去相等高度。 D 如果它们的质量相等，将它们沿水平方向切去相等质量。
13．图4所示的圆柱体甲和乙分别放在水平地面上，已知m 甲=m 乙，ρ甲>ρ乙。现准备分别在它们上部沿水平方向截去部分物体后，再叠放在对方剩余部分上表面。以下截法中，有可能使它们对水平地面的压强相等的方法是
A ．水平截去相同的高度。 B ．水平截去相同的体积。 C ．水平截去相同的质量。
D ．按原来高度的比例，水平截去相等比例的部分高度。
14．甲、乙两个圆柱体（ρ甲＜ρ乙）分别置于水平地面上，它们的底面积分别为S 甲和S 乙，高度分别为h 甲和h 乙。若均沿水平方向，将两圆柱体截去相等的质量，使剩余部分对地面的压强p 甲＞p 乙，则甲、乙两个圆柱体被截去前的情况可能是图中的 （ ）B
( ) B ( ) C
甲
乙
原来压强关系不知，知道截去相等质量后压强情况，判断物体截前情况
甲乙甲乙 甲乙甲乙 甲乙甲乙 甲乙甲乙
A ． B ． C ． D ．
图2
二、液体压强的变化 （一）典型例题分析
1. 原来压强相等，变化后压强增大
例题1两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有质量相同
的水和酒精（ρ水>ρ
酒精
），将实心金属球甲浸没在水中、实心金属球乙
浸没在酒精中，且均无液体溢出，这时水和酒精对容器底部的压强大小相等，则可以确定
（
）D
B. 甲球的质量小于乙球的质量。
D. 甲球的体积小于乙球的体积。（06中考）
m V
A ．甲球的质量大于乙球的质量。 C ．甲球的体积大于乙球的体积。
原来压强相等，加球后压强相等，求小球的大小关系 解：原来质量相等，由题意得水和酒精关系如图： 加小球后压强大小相等，质量关系无法判断，A 、B 排除。
ρ=
p=p0+△p ，p 0相等，p 相等，则△p 相等，△p=ρg △h ，ρ大则△h 小，△V 小，V 甲＜V 乙。 D 正确
变式训练
1. 如图所示，两只完全相同的圆柱形容器内盛有不同的液体A 、B ，此时它们对容器底部的压强相同，将实心金属球甲浸没在液体A 中，实心金属球乙浸没在液体B 中，且均没有液体溢出，这时A 、B 液体对容器底部的压强仍相同，则可以确定
（ ）D
A 甲球的质量等于乙球的质量。 B 甲球的体积等于乙球的体积。 C 甲球的体积大于乙球的体积。 D 甲球的体积小于乙球的体积。
青浦2011_1
2。如图所示，两个盛有等高液体的圆柱形容器 A 和 B ，底面积不同（S A
A ．甲球的质量小于乙球的质量 B ．甲球的质量大于乙球的质量 C ．甲球的体积小于乙球的体积 D ．甲球的体积大于乙球的体积（10中考）
2. 原来压强相等，变化后压强减小
例题2两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有水和酒精（ρ水＞ρ酒精），将实心金属球甲浸没在水中，实心金属球乙浸没在酒精中，这时水和酒精对容器底部的压强相等，将甲、乙小球从液体中取出后，容器中的液体对底部的压强大小仍相等，则可以确定（ ）B
A. 甲球的体积等于乙球的体积 C. 甲球的质量等于乙球的质量
松江2011_1
原来压强相同，取出球后压强相等，求小球的大小关系 解：原来压强相等，由p=ρg △h 得水和酒精关系如图： 取出球后压强大小相等，质量关系无法判断，C 、D 排除。
p=p0－△p ，p 0相等，p 相等，则△p 相等，△p=ρg △h ，ρ大则△h 小，△V 小，V B 正确
变式训练
例题6两个底面积不同的圆柱形容器A 和B （S A ＜S B ），分别盛有某种液体，液体中分别浸没一个金属球，容器内的液体对各自底部的压力相等。将A 容器中的甲球及B 容器中的乙球取出后，两容器中剩余液体液面等高，液体对容器底部的压强相等，则一定有（D ）
A ．甲球的质量大于乙球的质量 B ．甲球的质量小于乙球的质量 C ．甲球的体积小于乙球的体积 D ．甲球的体积大于乙球的体积 徐汇2011_1
3. 压强变化不确定
例题4两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有质量相同的水和酒精(ρ水＞ρ酒精) 。为了使水对容器底的压强小于酒精对容器底的压强，应分别在两个容器内（无液体溢出）（ ）D
A 倒入相同质量的水和酒精 C 抽出相同质量的水和酒精
B 倒入相同体积的水和酒精
D 抽出相同体积的水和酒精（06中考）
m
V
B . 甲球的体积小于乙球的体积 D. 甲球的质量小于乙球的质量
甲
＜V 乙。
原来压强相同，变化后压强不相等，操作方法
解：原来质量相等，p 0相等，由题意得水和酒精关系如图： 变化后p 水＜p 酒精， A 、C 项则压强不变A 、C 排除； 无论倒入或抽出同体积液体，△h 相等。
ρ=
若倒入液体，p=p0+△p ，p 0相等，△p=ρg △h ，△p 水＞△p 酒精，不满足变化后p 水＜p 酒精。 若抽出液体，p=p0－△p ，p 0相等，△p 水＞△p 酒精，则p 水＜p 酒精。 D 正确
变式训练
1。如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器甲和乙，容器足够高，分别盛有质量相等的水和酒精（ρ水＞ρ酒精），可能使水和
酒精对容器底部的压强相等的方法是（ ）B
A 倒入相同质量的水和酒精。 B 倒入相同体积的水和酒精。
C 抽出相同质量的水和酒精。 D 抽出相同体积的水和酒精。（08中考）
2. 如图所示，两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有不同的液体A 和B ，已知A 液体的质量小于B 液体的质量。下列措施中，有可能使两容器内液体对容器底部的压强相等的是（容器中有液体，也无液体溢出）（ρ铁＞ρ铝） （ ）D
A 分别在A 、B 中浸没相同质量的实心铁球和铝球。 B 分别在A 、B 中浸没相同体积的实心铁球和铝球。 C 分别从A 、B 中抽出相同质量的液体。 D 分别从A 、B 中抽出相同体积的液体。 虹口2011_1
4。同时判断压力、压强关系
[例题]如图2所示，底面积不同的圆柱形容器A 和B 分别盛有甲、乙两种液平，且甲的质量大于乙的质量。若在两容器中分别加入原有液体后，液面仍保持液体对各自容器底部的压强p A 、p B 和压力F A 、F B 的关系是 （ ）D
体，两液面向向平，则此时
A . p A ＜p B ， F A ＝F B 。 B . p A ＜p B ， F A ＞F B 。 C . p A ＞p B ， F A ＝F B 。 D . p A ＞p B ， F A ＞F B 。
（11中考）
原来压强不相同，变化后压强、压力大小关系
解：原来h 0相等，m A ＞m B ，F A0＞F B0 ，S A ＜S B ，p=F/S，所以p A0＞p B0 加入液体，△h A =△h B ，仍有h 相等，则仍然满足 p A ＞p B ， F A ＞F B 。 D 正确
变式训练
1. 在图中，底面积不同的甲、乙圆柱形容器（S 甲>S 乙）分别装有不同的液体，两液体对甲、乙底部的压强相等。若从甲、乙中抽取液体，且被抽取液体的体积相同，则剩余液体对甲、乙底部的压力F 甲、F 乙与压强p 甲、p 乙的大小关系为 （ ）
A F 甲p 乙。 B F 甲
11
C F 甲>F 乙，p 甲>p 乙。 D F 甲>F 乙，p 甲
（二）巩固训练
1。如图所示，两个底面积不同（S A ＜S B ）的圆柱形容器A 和B ，分别盛有水和煤油（ρ水＞ρ煤油）。水对容器A 底部的压强小于煤油对容器B 底部的压强。现向A 容器中倒入水，B 容器中倒入煤油，容器中均无液体溢出，若此时液体对各自容器底部的压力相等，则一定倒入的（ ）D
A ．水的体积小于煤油的体积 B ．水的体积大于煤油的体积 C ．水的质量小于煤油的质量 D ．水的质量大于煤油的质量
2. 如图所示，两个盛有等高液体的圆柱形容器A 和B ，底面积不同（S A ﹥S B ），液体对容器底部的压力相等，现将甲球浸没在A 容器的液体中，乙球浸没在B 容器的液体中，容器中均无液体溢出，若此时液体对各自容器底部的压强相等，则一定是 （ ）A
A 甲球的体积大于乙球的体积。 B 甲球的体积小于乙球的体积。 C 甲球的质量大于乙球的质量。
D 甲球的质量小于乙球的质量。嘉定2011_1
3. 如图所示，底面积不同的薄壁圆柱形容器内分别盛有甲、乙两种液体，已知两液面相平，它们对容器底部压强相等。若分别在两容器中放入一个完全相同的实心金属球，液体均无溢出，则 （ ）C
A ．甲对容器底部压力可能大于乙对容器底部压力 B ．甲对容器底部压强可能小于乙对容器底部压强 C ．甲对容器底部压强一定小于乙对容器底部压强 D ．甲对容器底部压力一定等于乙对容器底部压力 黄浦2011_1
3．如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器甲和乙，容器足够高，分别盛有质量相等的水和酒精（ρ水>ρ酒精），可能使水和酒精对容器底部的压强相等的方法是…（ ）B
A ．倒入相同质量的水和酒精 B ．倒入相同体积的水和酒精 C ．抽出相同质量的水和酒精 D ．抽出相同体积的水和酒精
水
12
崇明2011_1
4．如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器甲和乙，容器足够高，分别盛有两种不同的液体，且液体对容器底部的压强相等。下列措施中（无液体溢出） ，一定能使甲液体对容器底部的压强大于乙液体对容器底部压强的方法是 （ ）
A 分别抽出相同质量的液体甲、乙。 B 分别抽出相同体积的液体甲、乙。
C 分别浸没体积相同的实心铜球、实心铝球。 D 分别浸没质量相同的实心铝球、实心铜球。 杨浦2011_1
5．两个相同的金属球分别浸没在不同液体A 、B 中，盛液体的柱形容器相同，将小球从液体中取出后，容器中剩余液体对底部的压强大小相等，如图4所示。可以确定小球取出前两容器内液体对容器底部的压力F A 、F B 和压强p A 、p B 的关系是
（ ）D A F A ＝F B ，p A ＞p B B F A ＜F B ，p A ＝p B
金山2011_1
C F A ＜F B ，p A ＜p B D F A ＞F B ，p A ＞p B
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专题二 压强的变化
近年来中考压强变化题主要围绕着形状规则的柱状物体展开。这类柱状物体多为质量分布均匀的实心柱形固体（如正方体、长方体、圆柱体等）和柱形容器所装液体，如图1所示。试题通常涉及一个或多个柱状物体放在水平面上的压强变化或柱形容器内液体对容器底部的压强变化问题。
图1
这类试题涉及的物理量有柱形物体的长度（l ）、面积（S ）、体积（V ）、密度（ρ）、重力（G ）、压力（F ）、压强（p ）、液体对容器底部压力（F ）、压强（p ）、压强的变化量（△p ）。
这类试题涉及的涉及公式有p =F /S ，p =ρgh ，△p =△F /S ，△p =ρg △h ，p =p 0+△p ，p =p 0-△p , ρ=m /V。
解答这类题先要在审题时搞清楚导致压强变化的措施，如水平切割物体、在物体上加竖直向上的拉力、在原物体上再叠加一个物体、在物体上加竖直向下的压力、向原来的液体中加入液体、在原来的液体中加入物体、从原来的液体中抽出液体、从液体中取出物体等。然后根据公式进行解答。
一、固体压强的变化 （一）典型例题分析 1. 压强增大
【例1】甲、乙、丙三个实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，已知ρ甲
A.p 甲
p乙>p丙
B.p 甲=p乙=p丙 D. 无法判断
【分析与解】 这是原来压强相等，加等质量物体后压强增大，求压强关系的问题。
（1）已知三个立方体初始压强p 0相等，根据密度公式ρ=m/V，可以判断三个物体底面积关系。密度ρ小的立方体的体积大，即S 甲＞S 乙＞S 丙，根据三者的大小关系画出三者的示意图如图2所示。
（2）在三个立方体上分别放一个质量相等的铜块（如图3所示），变化后立方体对地面的压强增大，故选用公式p=p0+△p 判断比较变化后的压强。
图2 图3
（3）由△p=△F/S判断变化的压强大小。所放铜块质量m 相等，△F=mg，即△F 相等，S 大，则△p 小，因S 甲＞S 乙＞S 丙，故有△p 甲＜△p 乙＜△p 丙，所以p 甲
【参考答案】A
根据题意分析找出隐含条件，画出示意图是一种较好的方法，它使问题更直观。
【例2】甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，对地面的压强相等，它们的密度关系为ρ甲
A. GA = G B = G C C. GA
【分析与解】 这是原来压强相等，加物体后压强相等，求物体重力大小关系的试题。
（1）已知三个立方体对地面的初始压强p 0相等，根据密度公式ρ=m/V，可以判断三个物体底面积关系。密度ρ小的立方体的体积大，即S 甲＞S 乙＞S 丙，根据三者的大小关系画出三者的示意图如图4所示。
图4
B. GA > G B > G C D. 无法判断
（2）已知三个立方体初始压强p 0相等，变化后的压强p 仍相等，由公式p=p0+△p 可知△p 必相等。 （3）△p=△F/S=G/S，S 大，则G 大才可能，所以G A > G B > G C 。 【参考答案】B
【例3】如图5所示，A 、B 两实心正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。把两正方体沿竖直方向切去厚度相同的一块，再放在各自的上表面，此时它们对地面的压强分别p ´A 和p ´B ，则……………………………………（ ）A A. p´A >和p ´B
B. p´A
图5
【分析与解】这是原来压强相等，竖截相同厚度放在各自上部，求压强关系试题。 （1）将正方体竖直截去相等厚度后放到各自上方，A 、B 物体各自对地的压力不变。
（2）设正方体原来的边长为a ，竖直截去相等厚度△l ，切割前，P A =FA /SA , PB = FB /SB ，P A = PB 。 （3）切割后，P
'
=
F PS
=='
S -∆S S
P P P
==∆S a ∆l ∆l 1-1-21-
S a a
。
所以，原来的边长a 越小，切割后的压强P ＇大，故有P A ＇＞ P B ＇。 极限法：
本题可以用极限的方法解答。由于将正方体竖直截去相等厚度后放到各自上方，A 、B 物体各自对地的压力不变。假设截去的厚度接近正方体A 的边长，则A 物体剩余部分的底面积趋向于0，则P A ＇=FA
P A ＇＞ P B ＇
。
【参考答案】A
变式训练
1. 甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，对地面的压强相等，它们的密度关系为ρ甲
A. GA = G B = G C C . GA
2. 三个实心正方体甲、乙、丙对水平地面的压强相同。若在三个正方体上表面分别施加一个竖直向下的力F 甲 、F 乙、F 丙，使得三个正方体对水平地面的压力相同，此时它们对水平地面的压强为p ´甲> p ´乙 > p ´丙 ，则力 F 甲 、F 乙、F 丙的大小关系是（ ）A
A .F甲 > F乙 > F丙 C. F甲
3. 如图6所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上时对水平地面的压强相等，若沿竖直方向分别将两正方体截去质量相同的部分，并将所截部分叠放在对方剩余部分的上方，此时它们对地面的压强
A B C
B. F甲 = F乙 = F丙 D. 无法判断
B. GA > G B > G C
D. 无法判断
'、p 乙'的大小关系是 p 甲
( ) A
'大于p 乙' p 甲
'等于p 乙' p 甲
'小于p 乙' p 甲
6 图
D 无法判断 （浦东2011一模）
2. 压强减小
【例1】如图7所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强关系是
）
A p 甲＜p 乙。 B p 甲＝p 乙。 C p 甲＞p 乙。 D 无法判断。
图7
（
（2005年上海市中考试题）
【分析与解】这是原来压强相等，求截去相等高度后，剩余部分压强大小关系的试题。
（1）已知两个正方体初始压强p 0相等，根据密度公式ρ=m/V，可以判断体积大的立方体密度ρ小。故有ρ甲＞ρ乙。 （2）在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度，可由△p=ρg △h 判断变化的压强大小。由于密度ρ甲＞ρ乙，所以△p 甲＜△p 乙。
（3）在正方体上部沿水平方向截去一定高度，变化后正方体对地面的压强减小，故用公式p=p0－△p 判断比较变化后的压强。△p 越小，则剩余部分对地面的压强越大。所以p 甲＞p 乙。
【参考答案】C
【例2】甲、乙、丙三个实心正方体放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，已知物体的密度关系为ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，若
分别在三个正方体上表面中央施加竖直向上的拉力，使三个正方体对水平地面的压强仍然相等，则三个力F 甲、F 乙、F 丙的大小关系是（ ）C
A . F甲 F乙 > F丙
B. F甲 = F乙 = F丙 D. B. F甲 > F乙 = F丙
【分析与解】这是原来压强相等，加向上拉力后压强仍相等，求所加拉力大小关系的试题。
（1）已知三个正方体对地面的初始压强p 0相等，根据它们的密度关系，由密度公式ρ=m/V，可以判断三个物体底面积关系。密度ρ小的立方体的体积大，即S 甲＞S 乙＞S 丙，根据三者的大小关系画出三者的示意图如图8所示。
（2）在三个正方体上表面中央分别施加竖直向上的拉力，使三个正方然相等，因变化后正方体对地面的压强减小，故用公式p=p0－△p 可判断变
（3）由△p=△F/S判断所加压力的大小关系。△p 相等， S 大，则△F 有△F 甲＞△F 乙＞△F 丙。
【参考答案】C
变式训练
1. 如图所示，甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，若沿水平方向截去相同的体积，则剩余部分对水平地面的压强关系是…………… （ ）C
A. p 甲＜p 乙 B. p 甲＝p 乙 C . p 甲＞p 乙 D. 无法判断
2. 甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相同，它们的密度分别为ρ甲
A.p 甲=p乙=p丙。 B. p甲
p乙>p丙。 D. 不能确定。
3. 三个实心正方体对水平地面的压强相等，它们的密度关系为ρ1＜ρ2＜ρ3，现在从它们的上表面沿水平方向削去一层，削去的厚度分别为ｈ1、ｈ2、ｈ3。为了使削去之后它们对水平地面的压强仍相等，应该使 （ ） B
A. ｈ1＜ｈ2＜ｈ3 B. ｈ1＞ｈ2＞ｈ3 C. ｈ1＝ｈ2＝ｈ3 D. 无法确定
4. 三个实心正方体甲、乙、丙对水平地面的压强相等，它们的密度关系为ρ甲
A. F甲 F乙 > F丙
3. 判断改变压强的方法
【例1】如图1所示，甲、乙两个质量相等的均匀实心正方体放在水平地面上，已知铜的密度大于铁的密度，可能使甲和乙对地面的压强相等的方法是 （ ）
D
B. F甲 = F乙 = F丙 D. 无法判断
体对水平地面的压强仍化的压强△p 相等。 大。因S 甲＞S 乙＞S 丙，故
A 将质量相等的铜块和铁块分别放在甲、乙的上面。 B 将体积相等的铜块和铁块分别放在甲、乙的上面。 C
D
（1）判断初状态：底面积S 甲＜S 乙，原来质量m 甲=m乙，对地面的压力F 甲=F乙，根据公式P=F/S可知：P 甲＞P 乙。 （2）判断方案的可行性：
A 、C ：加减相同质量后物块剩余质量仍相等，有公式P=F/S可知：B:加同体积铜、铁块，有m 铜＞m 铜，△p=△F/S，△p 甲＞△p 乙
'＞p 乙'。错 p 甲
'＞p 乙'，B 错； ,p=p+△p p 甲
D:截去相等体积，由m 甲＞m 乙，S 甲＜S 乙，△p=△F/S，△p 甲＞△p 乙，, p=p0－△p ，p 0大，截去△p 大，有可能压强相等。 D正确 变式训练
1. 甲、乙两个质量相同的实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强关系是p 甲＞p 乙。经过下列变化后，它们对地面的压强变为p '甲和p '乙，其中可能使p '甲＜p '乙的为
（
）A
A 分别沿水平方向截去高度相等的部分。 B 分别沿水平方向截去质量相等的部分。
C 分别在上表面中央施加一个竖直向上大小相等的力。 D 分别在上表面中央施加一个竖直向下大小相等的力。
4. 知道变化后压强关系，求解原来情况
例题6 甲、乙两个圆柱体（ρ甲＞ρ乙）分别放置水平面上，它们的底面积分别为S 甲和S 乙，高度分别为h 甲和h 乙。若均沿水平方向，将两圆柱体截去相等的质量，使两个圆柱体剩余部分对水平面的压强相等，则甲、乙两个圆柱体被截去前的情况可能是图中的（ ）D 2011质量抽查
【分析与解】原来压强
关系不知，截去相等质量后压强相等，判断物体截前情况
甲乙甲乙甲乙甲乙 甲乙甲乙甲B 甲乙 A B 图 4 C D
（1）判断截取后剩余部分的状态：
因为ρ甲＞ρ乙，p 甲=p 乙，有公式p =ρgh , 剩余部分的高度h 甲＜h 乙， （2）判断方案的可行性：
截去相等质量，因为ρ甲＞ρ乙，所以截去体积V 甲＜V 乙，体积关系如图：能使剩余部分的高度h 甲＜h 乙的只有D.
p p 甲＞p 乙，
甲乙甲乙甲乙甲乙 甲乙甲乙甲B 甲乙 A B 图 4 C D
变式训练
1. 甲、乙两个圆柱体（ρ甲
圆柱体截去相同的质量，使甲剩余部分对水平面压强大于乙剩余部分对水平面压强，则甲、乙被截去前的情况可能是图4中的 （ ）B
甲乙甲乙 甲乙甲乙 甲B 甲乙 甲乙甲乙 A B 图4 C D
长宁2010_1
（二）巩固训练
1. 甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，对地面的压强相等，它们的密度关系为ρ甲
A. F甲 > F乙 > F丙 C . F甲
B. F甲 = F乙 = F丙 D. 无法判断
2. 甲、乙、丙三个实心正方体的密度关系是ρ甲
A .F甲 > F乙 > F丙 C. F甲
B. F甲 = F乙 = F丙 D. 无法判断
3. 三个实心正方体对水平地面的压强相同，它们的密度ρ1>ρ2>ρ3。若分别在三个正方体上表面中央施加一个竖直方向大小相同的力，施加的力小于正方体所受的重力，三个正方体对水平地面的压强变化量分别为Δp 1、Δp 2、Δp 3，则它们的大小关系为（ ）A
A . Δp 1 >Δp 2 >Δp 3 C. Δp 1
B. Δp 1 =Δp 2 =Δp 3 D. 无法判断
4. 甲、乙、丙三个质量相同的实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强关系是P 甲
A. F甲
C . F甲>F乙>F丙 D. 以上都有可能 （04中考）
5. 水平地面上三个质量相等的实心正方体甲、乙、丙，它们的密度关系为ρ甲>ρ乙>ρ丙，若要使它们对水平地面的压强相等，分别在甲、乙、丙上放置质量为m 1、m 2、m 3的物体，则m 1、m 2、m 3的大小关系是………… （ ）B
A. m1 > m 2 > m 3 C. m1 = m 2 = m 3
B . m1
D. 无法确定
丙
6. 甲、乙、丙三个完全相同的长方体分别置于水平桌面上时，他们对水平桌面的压强关系为P 甲
面分别施加一个竖直向下的力F 甲、F 乙、F 丙，使它们对水平桌面的压强增加量相等，则这三个力之间的关系为……（ ）A
A .F甲 > F乙 > F丙 C. F甲
B . F甲 = F乙 = F丙 D. 以上都有可能
7. 甲、乙、丙三个完全相同的长方体分别置于水平桌面上时，他们对水平桌面的压强关系为P 甲
A .F甲 > F乙 > F丙 C . F甲
B. F甲 = F乙 = F丙 D. 无法判断
8. 如图所示，两个实心圆柱体放置在水平地面上。沿水平方向截去其上部相同高度后，剩余部分对水平地面的压强相等。则它们原来对水平地面的压强关系是…（ ）C
A. p 甲＜p 乙 B. p 甲＝p 乙 C . p 甲＞p 乙 D. 无法判断
9. 甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，已知ρ甲＜ρ乙＜ρ丙。若沿水平方向分别在甲、乙、丙三个正方体上部切去一块，使三个正方体的剩余部分对水平地面的压强仍然相等，则切去部分的质量关系为 （ ） A
A. △m 甲＞△m 乙＞△m 丙 B. △m 甲＝△m 乙＝△m 丙 C. △m 甲＜△m 乙＜△m 丙 D. 无法判断。
10. 如图所示，甲、乙两个均匀实心圆柱体，甲的高度是乙的2倍，放在水平地面上它们对地面的压强相等。若在甲圆柱体的上部沿水平方向截去1/3部分，在乙圆柱体的上部沿水平方向截去1/5，则剩余部分对水平地面的压强关系是 ( ) A
A. p 甲
p 乙 D. 无法判断
11. 如图3所示。放在水平地面上的物体A 、B 高度相等，A 对地面的压力小于B 对地面的压力。若在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度，则切去部分的质量m A ’、m B ’的关系是（ ）（上海市2012年中考）C
A. mA ’一定大于m B ’ B. mA ’可能大于m B ’ C. mA ’一定小于m B ’ D. mA ’可能等于m B ’
图3
12、甲、乙两个实心正方体物块放置在水平地面上，甲的边长小于乙的边长。 以下做法中，有可能使两物体剩余部分对地面的压强相等的做法是
A 如果它们的密度相等，将它们沿水平方向切去相等高度。 B 如果它们的密度相等，将它们沿水平方向切去相等质量。 C 如果它们的质量相等，将它们沿水平方向切去相等高度。 D 如果它们的质量相等，将它们沿水平方向切去相等质量。
13．图4所示的圆柱体甲和乙分别放在水平地面上，已知m 甲=m 乙，ρ甲>ρ乙。现准备分别在它们上部沿水平方向截去部分物体后，再叠放在对方剩余部分上表面。以下截法中，有可能使它们对水平地面的压强相等的方法是
A ．水平截去相同的高度。 B ．水平截去相同的体积。 C ．水平截去相同的质量。
D ．按原来高度的比例，水平截去相等比例的部分高度。
14．甲、乙两个圆柱体（ρ甲＜ρ乙）分别置于水平地面上，它们的底面积分别为S 甲和S 乙，高度分别为h 甲和h 乙。若均沿水平方向，将两圆柱体截去相等的质量，使剩余部分对地面的压强p 甲＞p 乙，则甲、乙两个圆柱体被截去前的情况可能是图中的 （ ）B
( ) B ( ) C
甲
乙
原来压强关系不知，知道截去相等质量后压强情况，判断物体截前情况
甲乙甲乙 甲乙甲乙 甲乙甲乙 甲乙甲乙
A ． B ． C ． D ．
图2
二、液体压强的变化 （一）典型例题分析
1. 原来压强相等，变化后压强增大
例题1两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有质量相同
的水和酒精（ρ水>ρ
酒精
），将实心金属球甲浸没在水中、实心金属球乙
浸没在酒精中，且均无液体溢出，这时水和酒精对容器底部的压强大小相等，则可以确定
（
）D
B. 甲球的质量小于乙球的质量。
D. 甲球的体积小于乙球的体积。（06中考）
m V
A ．甲球的质量大于乙球的质量。 C ．甲球的体积大于乙球的体积。
原来压强相等，加球后压强相等，求小球的大小关系 解：原来质量相等，由题意得水和酒精关系如图： 加小球后压强大小相等，质量关系无法判断，A 、B 排除。
ρ=
p=p0+△p ，p 0相等，p 相等，则△p 相等，△p=ρg △h ，ρ大则△h 小，△V 小，V 甲＜V 乙。 D 正确
变式训练
1. 如图所示，两只完全相同的圆柱形容器内盛有不同的液体A 、B ，此时它们对容器底部的压强相同，将实心金属球甲浸没在液体A 中，实心金属球乙浸没在液体B 中，且均没有液体溢出，这时A 、B 液体对容器底部的压强仍相同，则可以确定
（ ）D
A 甲球的质量等于乙球的质量。 B 甲球的体积等于乙球的体积。 C 甲球的体积大于乙球的体积。 D 甲球的体积小于乙球的体积。
青浦2011_1
2。如图所示，两个盛有等高液体的圆柱形容器 A 和 B ，底面积不同（S A
A ．甲球的质量小于乙球的质量 B ．甲球的质量大于乙球的质量 C ．甲球的体积小于乙球的体积 D ．甲球的体积大于乙球的体积（10中考）
2. 原来压强相等，变化后压强减小
例题2两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有水和酒精（ρ水＞ρ酒精），将实心金属球甲浸没在水中，实心金属球乙浸没在酒精中，这时水和酒精对容器底部的压强相等，将甲、乙小球从液体中取出后，容器中的液体对底部的压强大小仍相等，则可以确定（ ）B
A. 甲球的体积等于乙球的体积 C. 甲球的质量等于乙球的质量
松江2011_1
原来压强相同，取出球后压强相等，求小球的大小关系 解：原来压强相等，由p=ρg △h 得水和酒精关系如图： 取出球后压强大小相等，质量关系无法判断，C 、D 排除。
p=p0－△p ，p 0相等，p 相等，则△p 相等，△p=ρg △h ，ρ大则△h 小，△V 小，V B 正确
变式训练
例题6两个底面积不同的圆柱形容器A 和B （S A ＜S B ），分别盛有某种液体，液体中分别浸没一个金属球，容器内的液体对各自底部的压力相等。将A 容器中的甲球及B 容器中的乙球取出后，两容器中剩余液体液面等高，液体对容器底部的压强相等，则一定有（D ）
A ．甲球的质量大于乙球的质量 B ．甲球的质量小于乙球的质量 C ．甲球的体积小于乙球的体积 D ．甲球的体积大于乙球的体积 徐汇2011_1
3. 压强变化不确定
例题4两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有质量相同的水和酒精(ρ水＞ρ酒精) 。为了使水对容器底的压强小于酒精对容器底的压强，应分别在两个容器内（无液体溢出）（ ）D
A 倒入相同质量的水和酒精 C 抽出相同质量的水和酒精
B 倒入相同体积的水和酒精
D 抽出相同体积的水和酒精（06中考）
m
V
B . 甲球的体积小于乙球的体积 D. 甲球的质量小于乙球的质量
甲
＜V 乙。
原来压强相同，变化后压强不相等，操作方法
解：原来质量相等，p 0相等，由题意得水和酒精关系如图： 变化后p 水＜p 酒精， A 、C 项则压强不变A 、C 排除； 无论倒入或抽出同体积液体，△h 相等。
ρ=
若倒入液体，p=p0+△p ，p 0相等，△p=ρg △h ，△p 水＞△p 酒精，不满足变化后p 水＜p 酒精。 若抽出液体，p=p0－△p ，p 0相等，△p 水＞△p 酒精，则p 水＜p 酒精。 D 正确
变式训练
1。如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器甲和乙，容器足够高，分别盛有质量相等的水和酒精（ρ水＞ρ酒精），可能使水和
酒精对容器底部的压强相等的方法是（ ）B
A 倒入相同质量的水和酒精。 B 倒入相同体积的水和酒精。
C 抽出相同质量的水和酒精。 D 抽出相同体积的水和酒精。（08中考）
2. 如图所示，两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有不同的液体A 和B ，已知A 液体的质量小于B 液体的质量。下列措施中，有可能使两容器内液体对容器底部的压强相等的是（容器中有液体，也无液体溢出）（ρ铁＞ρ铝） （ ）D
A 分别在A 、B 中浸没相同质量的实心铁球和铝球。 B 分别在A 、B 中浸没相同体积的实心铁球和铝球。 C 分别从A 、B 中抽出相同质量的液体。 D 分别从A 、B 中抽出相同体积的液体。 虹口2011_1
4。同时判断压力、压强关系
[例题]如图2所示，底面积不同的圆柱形容器A 和B 分别盛有甲、乙两种液平，且甲的质量大于乙的质量。若在两容器中分别加入原有液体后，液面仍保持液体对各自容器底部的压强p A 、p B 和压力F A 、F B 的关系是 （ ）D
体，两液面向向平，则此时
A . p A ＜p B ， F A ＝F B 。 B . p A ＜p B ， F A ＞F B 。 C . p A ＞p B ， F A ＝F B 。 D . p A ＞p B ， F A ＞F B 。
（11中考）
原来压强不相同，变化后压强、压力大小关系
解：原来h 0相等，m A ＞m B ，F A0＞F B0 ，S A ＜S B ，p=F/S，所以p A0＞p B0 加入液体，△h A =△h B ，仍有h 相等，则仍然满足 p A ＞p B ， F A ＞F B 。 D 正确
变式训练
1. 在图中，底面积不同的甲、乙圆柱形容器（S 甲>S 乙）分别装有不同的液体，两液体对甲、乙底部的压强相等。若从甲、乙中抽取液体，且被抽取液体的体积相同，则剩余液体对甲、乙底部的压力F 甲、F 乙与压强p 甲、p 乙的大小关系为 （ ）
A F 甲p 乙。 B F 甲
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C F 甲>F 乙，p 甲>p 乙。 D F 甲>F 乙，p 甲
（二）巩固训练
1。如图所示，两个底面积不同（S A ＜S B ）的圆柱形容器A 和B ，分别盛有水和煤油（ρ水＞ρ煤油）。水对容器A 底部的压强小于煤油对容器B 底部的压强。现向A 容器中倒入水，B 容器中倒入煤油，容器中均无液体溢出，若此时液体对各自容器底部的压力相等，则一定倒入的（ ）D
A ．水的体积小于煤油的体积 B ．水的体积大于煤油的体积 C ．水的质量小于煤油的质量 D ．水的质量大于煤油的质量
2. 如图所示，两个盛有等高液体的圆柱形容器A 和B ，底面积不同（S A ﹥S B ），液体对容器底部的压力相等，现将甲球浸没在A 容器的液体中，乙球浸没在B 容器的液体中，容器中均无液体溢出，若此时液体对各自容器底部的压强相等，则一定是 （ ）A
A 甲球的体积大于乙球的体积。 B 甲球的体积小于乙球的体积。 C 甲球的质量大于乙球的质量。
D 甲球的质量小于乙球的质量。嘉定2011_1
3. 如图所示，底面积不同的薄壁圆柱形容器内分别盛有甲、乙两种液体，已知两液面相平，它们对容器底部压强相等。若分别在两容器中放入一个完全相同的实心金属球，液体均无溢出，则 （ ）C
A ．甲对容器底部压力可能大于乙对容器底部压力 B ．甲对容器底部压强可能小于乙对容器底部压强 C ．甲对容器底部压强一定小于乙对容器底部压强 D ．甲对容器底部压力一定等于乙对容器底部压力 黄浦2011_1
3．如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器甲和乙，容器足够高，分别盛有质量相等的水和酒精（ρ水>ρ酒精），可能使水和酒精对容器底部的压强相等的方法是…（ ）B
A ．倒入相同质量的水和酒精 B ．倒入相同体积的水和酒精 C ．抽出相同质量的水和酒精 D ．抽出相同体积的水和酒精
水
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崇明2011_1
4．如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器甲和乙，容器足够高，分别盛有两种不同的液体，且液体对容器底部的压强相等。下列措施中（无液体溢出） ，一定能使甲液体对容器底部的压强大于乙液体对容器底部压强的方法是 （ ）
A 分别抽出相同质量的液体甲、乙。 B 分别抽出相同体积的液体甲、乙。
C 分别浸没体积相同的实心铜球、实心铝球。 D 分别浸没质量相同的实心铝球、实心铜球。 杨浦2011_1
5．两个相同的金属球分别浸没在不同液体A 、B 中，盛液体的柱形容器相同，将小球从液体中取出后，容器中剩余液体对底部的压强大小相等，如图4所示。可以确定小球取出前两容器内液体对容器底部的压力F A 、F B 和压强p A 、p B 的关系是
（ ）D A F A ＝F B ，p A ＞p B B F A ＜F B ，p A ＝p B
金山2011_1
C F A ＜F B ，p A ＜p B D F A ＞F B ，p A ＞p B
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