变压器和远距离输电

变压器 电能的输送

考纲解读

近年高考对电能的输送的要求主要包括是: 理想变压器和远距离输电,在高考中属于Ⅰ的

要求,主要是对变压器原理的理解和公式的使用,以及远距离输电的过程中应注意的问题,包括高压送电,以及输电过程中电能的损失的计算问题,要注重基础不要过分的深入

基础突破

一、理想变压器

1．理想变压器的构造、作用、原理及特征

构造：两组线圈（原、副线圈）绕在同一个闭合铁芯上构成变压器． 作用：在输送电能的过程中改变电压． 原理：其工作原理是利用了电磁感应现象．

特征：正因为是利用电磁感应现象来工作的，所以变压器输送交变电流的电能过程中改变交变电压．

2．理想变压器的理想化条件及其规律．

在理想变压器的原线圈两端加交变电压U1后，由于电磁感应的原因，原、副线圈中都将产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律有：E1n1

只能在

12

，E2n2 tt

忽略原、副线圈内阻，有 U1＝E1 ， U2＝E2

另外，考虑到铁心的导磁作用而且忽略漏磁，即认为在任意时刻穿过原、副线圈的磁感线条数都相等，于是又有 12

U1n1

由此便可得理想变压器的电压变化规律为 U2n2

1 / 12

在此基础上再忽略变压器自身的能量损失（一般包括线圈内能量损失和铁芯内能量损失这两部分，分别俗称为“铜损”和“铁损”），有

而P1

P2 而P1I1U1 P2I2U2

于是又得理想变压器的电流变化规律为

U1I1U2I2,

I1n2



I2n1

.

需要特别引起注意的是：

⑴只有当变压器只有一个副线圈工作时，才有：U1I1U2I2,

I1n2



I2n1

2

n2U1

⑵变压器的输入功率由输出功率决定，往往用到：P1U1I1n/R，即在输入电压确定以后，

1

输入功率和原线圈电压与副线圈匝数的平方成正比，与原线圈匝数的平方成反比，与副线圈电路的电阻值成反比。式中的R表示负载电阻的阻值，而不是“负载”。“负载”表示副线圈所接的用电器的实际功率。实际上，R越大，负载越小；R越小，负载越大。这一点在审题时要特别注意。

.

3．解决变压器问题的常用方法

思路1 电压思路.变压器原、副线圈的电压之比为U1/U2=n1/n2；当变压器有多个副绕组时U1/n1=U2/n2=U3/n3=„„

思路2 功率思路.理想变压器的输入、输出功率为P入=P出，即P1=P2；当变压器有多个副绕组时P1=P2+P3+„„

思路3 电流思路.由I=P/U知，对只有一个副绕组的变压器有I1/I2=n2/n1；当变压器有多个副绕组时n1I1=n2I2+n3I3+„„

思路4 （变压器动态问题）制约思路.

（1）电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比（n1/n2）一定时，输出电压U2由输入电压决定，即U2=n2U1/n1，可简述为“原制约副”.

（2）电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比（n1/n2）一定，且输入电压U1确定时，原线圈中的电流I1由副线圈中的输出电流I2决定，即I1=n2I2/n1，可简述为“副制约原”.

2 / 12

（3）负载制约：①变压器副线圈中的功率P2由用户负载决定，P2=P负1+P负2+„；②变压器副线圈中的电流I2由用户负载及电压U2确定，I2=P2/U2；③总功率P总=P线+P2.

动态分析问题的思路程序可表示为：

UUn211I2RPPU1U2n21P2(I1U1I2U2)1I1U1负载IP1 UI122决定决定决定决定

.

二、远距离输电

一定要画出远距离输电的示意图来，包括发电机、两台变压器、输电线等效电阻和负载电阻。并按照规范在图中标出相应的物理量符号。一般设两个变压器的初、次级线圈的匝数分别为、n1、n1/ n2、n2/，相应的电压、电流、功率也应该采用相应的符号来表示。

从图中应该看出功率之间的关系是：P1=P1/，P2=P2/，P1/=Pr=P2。 电压之间的关系是：

U1n1U2n2

,,U1UrU2。 n1U2n2U1

I2n2I1n1

IrI2。 ,,I1电流之间的关系是：

n1I2n2I1

,Ir,I2中只要知道一个，另两个总和它相等。因此求输电线上的可见其中电流之间的关系最简单，I1

电流往往是这类问题的突破口。

输电线上的功率损失和电压损失也是需要特别注意的。分析和计算时都必须用Pr

Ir2r,UrIrr，

2U1

而不能用Pr。

r

3 / 12

思路与方法

一.基础变压计算问题

（双）例1如右图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为4∶1.原线圈接入一电压为U＝U0sin ωt的交流电源，副线圈接一个R＝27.5 Ω的负载电阻．若U0＝220 V，ω＝100π rad/s，则下述结论正确的是( )

A．副线圈中电压表的读数为55 V

1

B．副线圈中输出交流电的周期为 s

100π

C．原线圈中电流表的读数为0.5 A D．原线圈中的输入功率为110 2 W .

例2．(2009年高考四川卷)如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，R1＝20 Ω，R2＝30 Ω，C为电容器．已知通过R1的正弦交流电如图乙所示，则( )

A．交流电的频率为0.02 Hz

B．原线圈输入电压的最大值为2002 V C．电阻R2的电功率约为6.67 W D．通过R3的电流始终为零

例3 理想变压器初级线圈和两个次级线圈的匝数分别为n1=1760匝、n2=288匝、n3=800 0匝，电源电压为U1=220V。n2上连接的灯泡的实际功率为36W，测得初级线圈的电流为I1=0.3A，求通过n3的负载R的电流I3。

。 .

R 二.变压器的动态分析

例4如图，为一理想变压器，K为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头，U1为加在原线圈两端的电压，I1为原线圈中的电流强度，则

A.保持U1及P的位置不变，K由a合到b时，I1将增大

4 / 12

B.保持U1及P的位置不变，K由b合到a时，R消耗的功率减小 C.保持U1不变，K合在a处，使P上滑，I1将增大 D.保持P的位置不变，K合在a处，若U1增大，I1将增大

命题意图：以变压器动态问题为背景考查考生综合分析能力及逻辑思维能力.

三.远距离输电的有关计算

例5 在远距离输电时，要考虑尽量减少输电线上的功率损失。有一个坑口电站，输送的电功率为P=500kW，当使用U=5kV的电压输电时，测得安装在输电线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差4800度。求：⑴这时的输电效率η和输电线的总电阻r。⑵若想使输电效率提高到98%，又不改变输电线，那么电站应使用多高的电压向外输电？

例6发电机输出功率为100 kW，输出电压是250 V，用户需要的电压是220 V，输电线电阻为10 Ω.若输电线中因发热而损失的功率为输送功率的4%，试求：

（1）在输电线路中设置的升、降压变压器原副线圈的匝数比. （2）画出此输电线路的示意图. （3）用户得到的电功率是多少？ 。

.

基础题典型题

1..如图所示，理想变压器的输入端接正弦交流电，副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2；输电线的等效电阻为R，开始时，电键K断开.当K接通时，以下说法中错误的是

A.副线圈的两端M、N的输出电压减小 B.副线圈输电线等效电阻R上的电压增大

5 / 12

C.通过灯泡L1的电流减小 D.原线圈中的电流增大

2.如图所示，理想变压器输入电压U1一定，两个副线圈的匝数分别为n2和n3，当把同一个电阻先后接在a、b间和c、d间时，通过电阻的电流和电阻两端的电压分别为I2、U2和I3、U3，变压器输入的电流分别为I1，I1′，则下错误的是

A.

U2n2

 U3n3

2

B.

I2n2



I3n3

InC.122

nI13

D.I1+I1′=I2+I3

（双）3.（上海高考）如图所示，在绕制变压器时，某人误将两个线圈绕在图示变压器铁芯的左右两个臂上，当通以交流电时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间的臂，已知线圈1、2的匝数比为N1∶N2=2∶1，在不接负载的情况下

A.当线圈1输入电压220 V时，线圈2输出电压为110 V B.当线圈1输入电压220 V时，线圈2输出电压为55 V C.当线圈2输入电压110 V时，线圈1输出电压为220 V D.当线圈2输入电压110 V时，线圈1输出电压为110 V

（双）4.在某交流电路中，有一正在工作的变压器，原、副线圈匝数分别为n1=600，n2=120，电源电压U1=220 V，原线圈中串联一个0.2 A的保险丝，为保证保险丝不被烧毁，则

A.负载功率不能超过44 W B.副线圈电流最大值不能超过1 A C.副线圈电流有效值不能超过1 A D.副线圈电流有效值不能超过0.2 A

5.如图（a）、（b）所示，当图中a、b两端与e、f两端分别加上220 V的交流电压时，测得c、d间与g、h间的电压均为110 V.若分别在c、d两端与g、h两端加上110 V的交流电压，则a、b与e、f间的电压为

A.220 V，220 V B.220 V，110 V C.110 V，110 V D.220 V，0

6.一理想变压器原线圈接交流电源，副线圈接电阻，则下列哪些方法可使输入功率增加为原来的2倍

6 / 12

A.次级线圈的匝数增加为原来的2倍 B.初级线圈的匝数增加为原来的2倍 C.负载电阻变为原来的2倍

D.副线圈匝数和负载电阻均变为原来的2倍

（双）7.如图所示，变压器的原、副线圈的匝数比一定，原线圈的电压为U1时，副线圈的输出电压为U2，L1、L2、L3为三只完全相同的电灯，开始时，电键K开启，然后当电键K闭合时

A.电压U1不变，U2变大 B.电灯L1变亮，L2变暗 C.电灯L1变暗，L2变亮 D.原线圈中的电流变大

8.如图所示，理想变压器原、副线圈匝数n1∶n2∶n3=3∶2∶1，副线圈Ⅱ上接有“8 V，8 W”的灯泡L1、L2，副线圈Ⅲ上接有“6 V，9 W”的灯泡L3、L4，原线圈上接有电阻R1=3 Ω，当a、b两端接交变电源后，L1、L2正常发光，则交变电源的输出功率为

A.24 W B.34 W C.36 W D.72 W

9.如图18-8，已知n1∶n2=4∶3，R2=100 Ω，变压器没有功率损耗，在原线圈上加上交流电压U1=40 sin100πtV，则R2上的发热功率是________W.若R3=25 Ω，发热功率与R2一样，则流过原线圈的电流I1和流过R3的电流I3之比为________.

高考题模拟题

（双）1.(2010广东高考模拟)、如图（下左）所示，理想变压器的原副线圈匝数之比为5:1，交变电源的瞬时电动势表达式为e=311sin314t（V），电阻R=88Ω，电流表和电压表视为理想电表，下列说法正确的是（ ）

7 / 12

A、原副线圈交流电的频率之比为1:1 B、电流表A1的示数约为0.1A C、电压表V1的示数为311 V D、电阻R的发热功率约为44W

R

2.(2010湛江模拟)、如图（上右）所示，变压器的输入电压恒定，在下列措施中能使电流表示数变大的是（ ）

A、保持变阻器的滑片不动，将K从2拨向1 B、保持变阻器的滑片不动，将K从1拨向2 C、保持K与1相连接，将变阻器的滑片向上移 D、保持K与2相连接，将变阻器的滑片向上移

（双）3.(2010深圳模拟)、2008年1月10日开始的低温雨雪冰冻造成我国部分地区严重灾害，其中高压输电线因结冰而损毁严重。此次灾害牵动亿万人的心。为消除高压输电线上的凌冰，有人设计了这样的融冰思路：利用电流的热效应除冰。若在正常供电时，高压线上送电电压为U，电流为I，热耗功率为△P；除冰时，输电线上的热耗功率需变为9△P，则除冰时（认为输电功率和输电线电阻不变）（ ） A、输电电流为3I B、输电电流为9I C、输电电压为3U D、输电电压为U/3

4.(2011广州二模)如图L1、L2是理想变压器的两个线圈。 （下左）所示，如果把它当作降压器，则（ ）A、L1接电源，原、副线圈两端电压之比为1:5 B、L1接电源，原、副线圈两端电压之比为5:1 C、L2接电源，原、副线圈两端电压之比为5:1 D、L2接电源，原、副线圈两端电压之比为1:5

5.(2011广州二模)、右图是远距离输电的示意图，下列说法正确的是（ ） A、

a是升压变压器，b是降压变压器 B、a是降压变压器，b是升压变压器 变压器a变压器bC、a的输出电压等于b的输入电压

D、

a的输出电压等于输电线上损失的电压

（双）6.(2011年肇庆一模)、如右图所示，理想变压器初级线圈的匝数为n1，次级线圈的匝数为n2，初级线圈的两端a、b

220 V，负载电阻R=44 Ω为0.20 A、下列判断中正确的是（ ）

A、初级线圈和次级线圈的匝数比为2:1 B、初级线圈和次级线圈的匝数比为5:1

8 / 12

C

1.0 A D0.4 A a

b

（双）7.(2011广东高考)图7（a）左侧的调压装置可视为理想变压器，负载电路中R=55Ω为理想电流表和电压表，若原线圈接入如图7（b）所示的正弦交变电压，电压表的示数为110V，下列表述正确的是（ ）

~

/s

(a)

图7

A、电流表的示数为2A B、原、副线圈匝数比为1:2

C、电压表的示数为电压的有效值 D、原线圈中交变电压的频率为100Hz

.

8、如图所示，理想变压器原线圈的匝数为1000匝，两个副线圈的匝数分别为n2=50匝、n3=100匝，L1是“6v、2w”的小灯泡，L2是“12v、4w”的小灯泡，当n1接上交流电压时，L1、L2都正常发光，那么，原线圈中的电流为（ ）

A、1/60 A B、1/30A C、1/20A D、1/40 .

9(福州高考模拟)在绕制变压器时，某人误将两个线圈绕在如图所示变压器铁芯的左右两个臂上，当通以交变电流时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一线圈，另一半通过中间的臂。已知线圈1、2的匝数之比为n1：n2=2：1，

2 1 在不接负载的情况下（ ）

A、当线圈1输入电压220v时，线圈2输出电压为110v； B、当线圈1输入电压220v时，线圈2输出电压为55v； C、当线圈2输入电压110v时，线圈1输出电压为220v； D、当线圈2输入电压110v时，线圈1输出电压为110v

n2

b c n3`

（双）10.(上海高考模拟题)、某用电器要离供电电源L，线路上的电流为I，若要求线路上的电压降不超过U，以知输电导线的电阻率为ρ，那么，该输电导线的横截面积

~

最小值为（ ）

A、ρL/U B、2ρLI/U C、U/ρLI D、2UI/ρL

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11、发电机端电压为220v，输送功率110kw。若要保证用户至少获得100kw电功率，则输电导线电阻不得大于 Ω；若用以升压变压器升压到5500v后进行输电，则导线电阻不得大于 Ω。 12、如图所示，理想变压器B的原线圈跟副线圈的匝数比 n1：n2=2：1，交流电源电压U1=220v，F为熔断电流I0=1.0A 的保险丝，负载为一可变电阻。

（1）、当电阻R=100Ω时，保险丝能否被熔断？

（2）、要使保险丝不被熔断，电阻R的阻值最小值为多少？变压器输出的电功率不能超过多少？

13、一台发电机输出的电功率为100kw，输出电压为250v，先欲向远处输电，若输电线总电阻为8Ω，要求输电时输电线上损失的电功率不超过输送电功率的5%，要向用户输送200v电压，求： （1）、试画出这次输电线路的示意图；

（2）、输电所需升压变压器和降压变压器的原副线圈的匝数之比分别是多少？ （3）、用户得到的电功率是多少？

综合应用创新

1、如图所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同灯泡L1、L2，输电线上的等效电阻为R，开始时，开关S断开。当S接通时，以下说法中错误的是（ ） A、副线圈两端M、N的输出电压减少。

B、副线圈输电线等效电阻R上的电压增大。 C、通过灯泡L1的电流减小。 D、两线圈中的电流增大。

（双）2、如图所示为一理想变压器的电路图，图中S为单刀双掷开关，P为滑动变阻器R的滑片，U1为加在原线圈两端的交变电压，I1为原线圈中的电流，则下列说法中正确的是（ A、若保持U1及P的位置不变，S由a合到b时，I1将增大； B、若保持U1及P的位置不变，S由b合到a时，R消耗的功率将增大； R

C、若保持U1不变，S接在a处，使P向上滑时，I1将增大； D、若保持P的位置不变，S接在a处，使U1增大时，I1将增大。 （双）3、发电厂发电机的输出电压为U1。发电厂到学校的输电导线总电阻为R，

通过导线的电流为I，学校得到的电压为U2，则输电线上损耗的功率可表示为（ ）

A、U12/ R B、U22/ R C、I2R D、I（U1—U2）

4、如图所示，以知n1：n2=4：3 ，R2=100欧姆，变压器没有功率损耗。在原线圈加上交流电U1=40sin100πt v则R2上的发热功率是 W。若R3=25Ω时发热功率与R2相同，则流过原线圈的电流I1和流过R3的电流I3之比为 。

R2

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（双）5、在电能输送过程中，若输送的电功率一定，输电线电阻一定时，则在输电线上损耗的电功率（ ） A、和输送电线上的电压降的平方成反比； B、和输送电流的平方成反比；

C、和输送电线上的电压降的平方成正比； D、和输送电流平方成正比。

6、有条河流，流量Q=2 m3/s，落差h=5m，现利用其发电，若发电机总效率为50%，输出电压为240v，输电线总电阻为R=30Ω，允许损失功率为输出功率的6%，为满足用户的需求，则该输电线路的使用的理想升压、降压变压器的匝数比各是多少？能使多少盏“220v，100w”的电灯正常发光？（g取10m/s2）

试题答案

U1n1220 V

例题答案：例1.【解析】 因为U0＝2 V，则电压有效值U＝220 V，由U2＝55

U2n24

2π1InUnV，A正确．因为ω＝100 π rad/s，则T＝ s，B错．原线圈中的电流I1＝＝0.5 A，C对．原

ω50n1Rn1

UI线圈中的输入功率P＝＝110 W，D错．

2

【答案】 AC

例2.【解析】 由图乙可知交流电频率为50 Hz，所以A错．副线圈电压最大值U2＝I1R1＝20 V＝U1＝200 V，B错．R1和R2并联P2＝

U1

n1

U2n2

U22

W．因电容器接交流电有充放电电流，故D错． /30≈6.67

2

例3解：由于两个次级线圈都在工作，所以不能用I∝1/n，而应该用P1=P2+P3和U∝n。由U∝n可求得U2=36V，U3=1000V；由U1I1=U2I2+U3I3和I2=1A可得I3=0.03A。

例4解析：K由a合到b时，n1减小，由U1/U2=n1/n2，可知U2增大，P2=U22/R随之增大，而P1=P2，又P1=I1U1，从而I1增大，A正确；K由b合到a时，与上述情况相反，P2将减小，B正确；P上滑时，R增大，P2=U22/R减小，又P1=P2，P1=I1U1，从而I1减小，C错误；U1增大，由U1/U2=n1/n2可知，U2增大，I2=U2/R随之增大，由I1/I2=n2/n1可知I1也增大，D正确.故选项A、B、D正确.

P5280解：⑴所有灯都正常工作的总功率为22×6×40=5280W，用电器总电流为I2224A，输U2220

电线上的电流I1IrI2

I2

降压变压器上：U2=4U2/=880V，输电线上的电压损失为：Ur=IRR=24V ，6A，

4

因此升压变压器的输出电压为U1/=UR+U2=904V，输入电压为U1=U1//4=226V，输入电流为I1=4I1/=24A，所以发电机输出功率为P出=U1I1=5424W

⑵发电机的电动势E=U1+I1r=250V

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⑶输电线上损耗的电功率PR=IR2R=144W

例5 .解；⑴由于输送功率为P=500kW，一昼夜输送电能E=Pt=12000度，终点得到的电能E /=7200度，因此效率η=60%。输电线上的电流可由I=P/U计算，为I=100A，而输电线损耗功率可由Pr=I 2r计算，其中Pr=4800/24=200kW，因此可求得r=20Ω。

P1，原来P=200kW，现在要求P/=10kW ，计算可得输电电压应调⑵输电线上损耗功率Prrrr2UU

2

节为U / =22.4kV。

例6解析：输电线路的示意图如图所示，

输电线损耗功率P线=100×4% kW=4 kW，又P线=I22R线 输电线电流I2=I3=20 A 原线圈中输入电流I1=

P100000

A=400 A 

U1250

所以

n1I2201



n2I140020

这样U2=U1

n2

=250×20 V=5000 V n1

U3=U2-U线=5000-20×10 V=4800 V

方法小结:首先必须清楚变压器前后的制约关系,然后由局部再来判断整体的变化 基础典型题：1.A 2. D 3.BD 4.AC 5.B 6.D 7.BD 8.C 9.4.5；3∶4

高考模拟题：

1. AB,2.A,3AD,4.B,5A,6BC,7AC

I1

8,D 9、D . 10、BD 11、0.04，25

n1

12、不能，55欧姆，220瓦 13、（1）、

（2）、n1：n2=1/16 ,n3：n4=190/11 (3)、P用=95KW

综合 应用 创新

1、A 2、AD 3、CD 4、4.5W，3：4 5、CD

6.升压器之比6:125,降压器之比235:11;能使470盏电灯正常发光.

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变压器 电能的输送

考纲解读

近年高考对电能的输送的要求主要包括是: 理想变压器和远距离输电,在高考中属于Ⅰ的

要求,主要是对变压器原理的理解和公式的使用,以及远距离输电的过程中应注意的问题,包括高压送电,以及输电过程中电能的损失的计算问题,要注重基础不要过分的深入

基础突破

一、理想变压器

1．理想变压器的构造、作用、原理及特征

构造：两组线圈（原、副线圈）绕在同一个闭合铁芯上构成变压器． 作用：在输送电能的过程中改变电压． 原理：其工作原理是利用了电磁感应现象．

特征：正因为是利用电磁感应现象来工作的，所以变压器输送交变电流的电能过程中改变交变电压．

2．理想变压器的理想化条件及其规律．

在理想变压器的原线圈两端加交变电压U1后，由于电磁感应的原因，原、副线圈中都将产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律有：E1n1

只能在

12

，E2n2 tt

忽略原、副线圈内阻，有 U1＝E1 ， U2＝E2

另外，考虑到铁心的导磁作用而且忽略漏磁，即认为在任意时刻穿过原、副线圈的磁感线条数都相等，于是又有 12

U1n1

由此便可得理想变压器的电压变化规律为 U2n2

1 / 12

在此基础上再忽略变压器自身的能量损失（一般包括线圈内能量损失和铁芯内能量损失这两部分，分别俗称为“铜损”和“铁损”），有

而P1

P2 而P1I1U1 P2I2U2

于是又得理想变压器的电流变化规律为

U1I1U2I2,

I1n2



I2n1

.

需要特别引起注意的是：

⑴只有当变压器只有一个副线圈工作时，才有：U1I1U2I2,

I1n2



I2n1

2

n2U1

⑵变压器的输入功率由输出功率决定，往往用到：P1U1I1n/R，即在输入电压确定以后，

1

输入功率和原线圈电压与副线圈匝数的平方成正比，与原线圈匝数的平方成反比，与副线圈电路的电阻值成反比。式中的R表示负载电阻的阻值，而不是“负载”。“负载”表示副线圈所接的用电器的实际功率。实际上，R越大，负载越小；R越小，负载越大。这一点在审题时要特别注意。

.

3．解决变压器问题的常用方法

思路1 电压思路.变压器原、副线圈的电压之比为U1/U2=n1/n2；当变压器有多个副绕组时U1/n1=U2/n2=U3/n3=„„

思路2 功率思路.理想变压器的输入、输出功率为P入=P出，即P1=P2；当变压器有多个副绕组时P1=P2+P3+„„

思路3 电流思路.由I=P/U知，对只有一个副绕组的变压器有I1/I2=n2/n1；当变压器有多个副绕组时n1I1=n2I2+n3I3+„„

思路4 （变压器动态问题）制约思路.

（1）电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比（n1/n2）一定时，输出电压U2由输入电压决定，即U2=n2U1/n1，可简述为“原制约副”.

（2）电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比（n1/n2）一定，且输入电压U1确定时，原线圈中的电流I1由副线圈中的输出电流I2决定，即I1=n2I2/n1，可简述为“副制约原”.

2 / 12

（3）负载制约：①变压器副线圈中的功率P2由用户负载决定，P2=P负1+P负2+„；②变压器副线圈中的电流I2由用户负载及电压U2确定，I2=P2/U2；③总功率P总=P线+P2.

动态分析问题的思路程序可表示为：

UUn211I2RPPU1U2n21P2(I1U1I2U2)1I1U1负载IP1 UI122决定决定决定决定

.

二、远距离输电

一定要画出远距离输电的示意图来，包括发电机、两台变压器、输电线等效电阻和负载电阻。并按照规范在图中标出相应的物理量符号。一般设两个变压器的初、次级线圈的匝数分别为、n1、n1/ n2、n2/，相应的电压、电流、功率也应该采用相应的符号来表示。

从图中应该看出功率之间的关系是：P1=P1/，P2=P2/，P1/=Pr=P2。 电压之间的关系是：

U1n1U2n2

,,U1UrU2。 n1U2n2U1

I2n2I1n1

IrI2。 ,,I1电流之间的关系是：

n1I2n2I1

,Ir,I2中只要知道一个，另两个总和它相等。因此求输电线上的可见其中电流之间的关系最简单，I1

电流往往是这类问题的突破口。

输电线上的功率损失和电压损失也是需要特别注意的。分析和计算时都必须用Pr

Ir2r,UrIrr，

2U1

而不能用Pr。

r

3 / 12

思路与方法

一.基础变压计算问题

（双）例1如右图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为4∶1.原线圈接入一电压为U＝U0sin ωt的交流电源，副线圈接一个R＝27.5 Ω的负载电阻．若U0＝220 V，ω＝100π rad/s，则下述结论正确的是( )

A．副线圈中电压表的读数为55 V

1

B．副线圈中输出交流电的周期为 s

100π

C．原线圈中电流表的读数为0.5 A D．原线圈中的输入功率为110 2 W .

例2．(2009年高考四川卷)如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，R1＝20 Ω，R2＝30 Ω，C为电容器．已知通过R1的正弦交流电如图乙所示，则( )

A．交流电的频率为0.02 Hz

B．原线圈输入电压的最大值为2002 V C．电阻R2的电功率约为6.67 W D．通过R3的电流始终为零

例3 理想变压器初级线圈和两个次级线圈的匝数分别为n1=1760匝、n2=288匝、n3=800 0匝，电源电压为U1=220V。n2上连接的灯泡的实际功率为36W，测得初级线圈的电流为I1=0.3A，求通过n3的负载R的电流I3。

。 .

R 二.变压器的动态分析

例4如图，为一理想变压器，K为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头，U1为加在原线圈两端的电压，I1为原线圈中的电流强度，则

A.保持U1及P的位置不变，K由a合到b时，I1将增大

4 / 12

B.保持U1及P的位置不变，K由b合到a时，R消耗的功率减小 C.保持U1不变，K合在a处，使P上滑，I1将增大 D.保持P的位置不变，K合在a处，若U1增大，I1将增大

命题意图：以变压器动态问题为背景考查考生综合分析能力及逻辑思维能力.

三.远距离输电的有关计算

例5 在远距离输电时，要考虑尽量减少输电线上的功率损失。有一个坑口电站，输送的电功率为P=500kW，当使用U=5kV的电压输电时，测得安装在输电线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差4800度。求：⑴这时的输电效率η和输电线的总电阻r。⑵若想使输电效率提高到98%，又不改变输电线，那么电站应使用多高的电压向外输电？

例6发电机输出功率为100 kW，输出电压是250 V，用户需要的电压是220 V，输电线电阻为10 Ω.若输电线中因发热而损失的功率为输送功率的4%，试求：

（1）在输电线路中设置的升、降压变压器原副线圈的匝数比. （2）画出此输电线路的示意图. （3）用户得到的电功率是多少？ 。

.

基础题典型题

1..如图所示，理想变压器的输入端接正弦交流电，副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2；输电线的等效电阻为R，开始时，电键K断开.当K接通时，以下说法中错误的是

A.副线圈的两端M、N的输出电压减小 B.副线圈输电线等效电阻R上的电压增大

5 / 12

C.通过灯泡L1的电流减小 D.原线圈中的电流增大

2.如图所示，理想变压器输入电压U1一定，两个副线圈的匝数分别为n2和n3，当把同一个电阻先后接在a、b间和c、d间时，通过电阻的电流和电阻两端的电压分别为I2、U2和I3、U3，变压器输入的电流分别为I1，I1′，则下错误的是

A.

U2n2

 U3n3

2

B.

I2n2



I3n3

InC.122

nI13

D.I1+I1′=I2+I3

（双）3.（上海高考）如图所示，在绕制变压器时，某人误将两个线圈绕在图示变压器铁芯的左右两个臂上，当通以交流电时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间的臂，已知线圈1、2的匝数比为N1∶N2=2∶1，在不接负载的情况下

A.当线圈1输入电压220 V时，线圈2输出电压为110 V B.当线圈1输入电压220 V时，线圈2输出电压为55 V C.当线圈2输入电压110 V时，线圈1输出电压为220 V D.当线圈2输入电压110 V时，线圈1输出电压为110 V

（双）4.在某交流电路中，有一正在工作的变压器，原、副线圈匝数分别为n1=600，n2=120，电源电压U1=220 V，原线圈中串联一个0.2 A的保险丝，为保证保险丝不被烧毁，则

A.负载功率不能超过44 W B.副线圈电流最大值不能超过1 A C.副线圈电流有效值不能超过1 A D.副线圈电流有效值不能超过0.2 A

5.如图（a）、（b）所示，当图中a、b两端与e、f两端分别加上220 V的交流电压时，测得c、d间与g、h间的电压均为110 V.若分别在c、d两端与g、h两端加上110 V的交流电压，则a、b与e、f间的电压为

A.220 V，220 V B.220 V，110 V C.110 V，110 V D.220 V，0

6.一理想变压器原线圈接交流电源，副线圈接电阻，则下列哪些方法可使输入功率增加为原来的2倍

6 / 12

A.次级线圈的匝数增加为原来的2倍 B.初级线圈的匝数增加为原来的2倍 C.负载电阻变为原来的2倍

D.副线圈匝数和负载电阻均变为原来的2倍

（双）7.如图所示，变压器的原、副线圈的匝数比一定，原线圈的电压为U1时，副线圈的输出电压为U2，L1、L2、L3为三只完全相同的电灯，开始时，电键K开启，然后当电键K闭合时

A.电压U1不变，U2变大 B.电灯L1变亮，L2变暗 C.电灯L1变暗，L2变亮 D.原线圈中的电流变大

8.如图所示，理想变压器原、副线圈匝数n1∶n2∶n3=3∶2∶1，副线圈Ⅱ上接有“8 V，8 W”的灯泡L1、L2，副线圈Ⅲ上接有“6 V，9 W”的灯泡L3、L4，原线圈上接有电阻R1=3 Ω，当a、b两端接交变电源后，L1、L2正常发光，则交变电源的输出功率为

A.24 W B.34 W C.36 W D.72 W

9.如图18-8，已知n1∶n2=4∶3，R2=100 Ω，变压器没有功率损耗，在原线圈上加上交流电压U1=40 sin100πtV，则R2上的发热功率是________W.若R3=25 Ω，发热功率与R2一样，则流过原线圈的电流I1和流过R3的电流I3之比为________.

高考题模拟题

（双）1.(2010广东高考模拟)、如图（下左）所示，理想变压器的原副线圈匝数之比为5:1，交变电源的瞬时电动势表达式为e=311sin314t（V），电阻R=88Ω，电流表和电压表视为理想电表，下列说法正确的是（ ）

7 / 12

A、原副线圈交流电的频率之比为1:1 B、电流表A1的示数约为0.1A C、电压表V1的示数为311 V D、电阻R的发热功率约为44W

R

2.(2010湛江模拟)、如图（上右）所示，变压器的输入电压恒定，在下列措施中能使电流表示数变大的是（ ）

A、保持变阻器的滑片不动，将K从2拨向1 B、保持变阻器的滑片不动，将K从1拨向2 C、保持K与1相连接，将变阻器的滑片向上移 D、保持K与2相连接，将变阻器的滑片向上移

（双）3.(2010深圳模拟)、2008年1月10日开始的低温雨雪冰冻造成我国部分地区严重灾害，其中高压输电线因结冰而损毁严重。此次灾害牵动亿万人的心。为消除高压输电线上的凌冰，有人设计了这样的融冰思路：利用电流的热效应除冰。若在正常供电时，高压线上送电电压为U，电流为I，热耗功率为△P；除冰时，输电线上的热耗功率需变为9△P，则除冰时（认为输电功率和输电线电阻不变）（ ） A、输电电流为3I B、输电电流为9I C、输电电压为3U D、输电电压为U/3

4.(2011广州二模)如图L1、L2是理想变压器的两个线圈。 （下左）所示，如果把它当作降压器，则（ ）A、L1接电源，原、副线圈两端电压之比为1:5 B、L1接电源，原、副线圈两端电压之比为5:1 C、L2接电源，原、副线圈两端电压之比为5:1 D、L2接电源，原、副线圈两端电压之比为1:5

5.(2011广州二模)、右图是远距离输电的示意图，下列说法正确的是（ ） A、

a是升压变压器，b是降压变压器 B、a是降压变压器，b是升压变压器 变压器a变压器bC、a的输出电压等于b的输入电压

D、

a的输出电压等于输电线上损失的电压

（双）6.(2011年肇庆一模)、如右图所示，理想变压器初级线圈的匝数为n1，次级线圈的匝数为n2，初级线圈的两端a、b

220 V，负载电阻R=44 Ω为0.20 A、下列判断中正确的是（ ）

A、初级线圈和次级线圈的匝数比为2:1 B、初级线圈和次级线圈的匝数比为5:1

8 / 12

C

1.0 A D0.4 A a

b

（双）7.(2011广东高考)图7（a）左侧的调压装置可视为理想变压器，负载电路中R=55Ω为理想电流表和电压表，若原线圈接入如图7（b）所示的正弦交变电压，电压表的示数为110V，下列表述正确的是（ ）

~

/s

(a)

图7

A、电流表的示数为2A B、原、副线圈匝数比为1:2

C、电压表的示数为电压的有效值 D、原线圈中交变电压的频率为100Hz

.

8、如图所示，理想变压器原线圈的匝数为1000匝，两个副线圈的匝数分别为n2=50匝、n3=100匝，L1是“6v、2w”的小灯泡，L2是“12v、4w”的小灯泡，当n1接上交流电压时，L1、L2都正常发光，那么，原线圈中的电流为（ ）

A、1/60 A B、1/30A C、1/20A D、1/40 .

9(福州高考模拟)在绕制变压器时，某人误将两个线圈绕在如图所示变压器铁芯的左右两个臂上，当通以交变电流时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一线圈，另一半通过中间的臂。已知线圈1、2的匝数之比为n1：n2=2：1，

2 1 在不接负载的情况下（ ）

A、当线圈1输入电压220v时，线圈2输出电压为110v； B、当线圈1输入电压220v时，线圈2输出电压为55v； C、当线圈2输入电压110v时，线圈1输出电压为220v； D、当线圈2输入电压110v时，线圈1输出电压为110v

n2

b c n3`

（双）10.(上海高考模拟题)、某用电器要离供电电源L，线路上的电流为I，若要求线路上的电压降不超过U，以知输电导线的电阻率为ρ，那么，该输电导线的横截面积

~

最小值为（ ）

A、ρL/U B、2ρLI/U C、U/ρLI D、2UI/ρL

9 / 12

11、发电机端电压为220v，输送功率110kw。若要保证用户至少获得100kw电功率，则输电导线电阻不得大于 Ω；若用以升压变压器升压到5500v后进行输电，则导线电阻不得大于 Ω。 12、如图所示，理想变压器B的原线圈跟副线圈的匝数比 n1：n2=2：1，交流电源电压U1=220v，F为熔断电流I0=1.0A 的保险丝，负载为一可变电阻。

（1）、当电阻R=100Ω时，保险丝能否被熔断？

（2）、要使保险丝不被熔断，电阻R的阻值最小值为多少？变压器输出的电功率不能超过多少？

13、一台发电机输出的电功率为100kw，输出电压为250v，先欲向远处输电，若输电线总电阻为8Ω，要求输电时输电线上损失的电功率不超过输送电功率的5%，要向用户输送200v电压，求： （1）、试画出这次输电线路的示意图；

（2）、输电所需升压变压器和降压变压器的原副线圈的匝数之比分别是多少？ （3）、用户得到的电功率是多少？

综合应用创新

1、如图所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同灯泡L1、L2，输电线上的等效电阻为R，开始时，开关S断开。当S接通时，以下说法中错误的是（ ） A、副线圈两端M、N的输出电压减少。

B、副线圈输电线等效电阻R上的电压增大。 C、通过灯泡L1的电流减小。 D、两线圈中的电流增大。

（双）2、如图所示为一理想变压器的电路图，图中S为单刀双掷开关，P为滑动变阻器R的滑片，U1为加在原线圈两端的交变电压，I1为原线圈中的电流，则下列说法中正确的是（ A、若保持U1及P的位置不变，S由a合到b时，I1将增大； B、若保持U1及P的位置不变，S由b合到a时，R消耗的功率将增大； R

C、若保持U1不变，S接在a处，使P向上滑时，I1将增大； D、若保持P的位置不变，S接在a处，使U1增大时，I1将增大。 （双）3、发电厂发电机的输出电压为U1。发电厂到学校的输电导线总电阻为R，

通过导线的电流为I，学校得到的电压为U2，则输电线上损耗的功率可表示为（ ）

A、U12/ R B、U22/ R C、I2R D、I（U1—U2）

4、如图所示，以知n1：n2=4：3 ，R2=100欧姆，变压器没有功率损耗。在原线圈加上交流电U1=40sin100πt v则R2上的发热功率是 W。若R3=25Ω时发热功率与R2相同，则流过原线圈的电流I1和流过R3的电流I3之比为 。

R2

10 / 12

（双）5、在电能输送过程中，若输送的电功率一定，输电线电阻一定时，则在输电线上损耗的电功率（ ） A、和输送电线上的电压降的平方成反比； B、和输送电流的平方成反比；

C、和输送电线上的电压降的平方成正比； D、和输送电流平方成正比。

6、有条河流，流量Q=2 m3/s，落差h=5m，现利用其发电，若发电机总效率为50%，输出电压为240v，输电线总电阻为R=30Ω，允许损失功率为输出功率的6%，为满足用户的需求，则该输电线路的使用的理想升压、降压变压器的匝数比各是多少？能使多少盏“220v，100w”的电灯正常发光？（g取10m/s2）

试题答案

U1n1220 V

例题答案：例1.【解析】 因为U0＝2 V，则电压有效值U＝220 V，由U2＝55

U2n24

2π1InUnV，A正确．因为ω＝100 π rad/s，则T＝ s，B错．原线圈中的电流I1＝＝0.5 A，C对．原

ω50n1Rn1

UI线圈中的输入功率P＝＝110 W，D错．

2

【答案】 AC

例2.【解析】 由图乙可知交流电频率为50 Hz，所以A错．副线圈电压最大值U2＝I1R1＝20 V＝U1＝200 V，B错．R1和R2并联P2＝

U1

n1

U2n2

U22

W．因电容器接交流电有充放电电流，故D错． /30≈6.67

2

例3解：由于两个次级线圈都在工作，所以不能用I∝1/n，而应该用P1=P2+P3和U∝n。由U∝n可求得U2=36V，U3=1000V；由U1I1=U2I2+U3I3和I2=1A可得I3=0.03A。

例4解析：K由a合到b时，n1减小，由U1/U2=n1/n2，可知U2增大，P2=U22/R随之增大，而P1=P2，又P1=I1U1，从而I1增大，A正确；K由b合到a时，与上述情况相反，P2将减小，B正确；P上滑时，R增大，P2=U22/R减小，又P1=P2，P1=I1U1，从而I1减小，C错误；U1增大，由U1/U2=n1/n2可知，U2增大，I2=U2/R随之增大，由I1/I2=n2/n1可知I1也增大，D正确.故选项A、B、D正确.

P5280解：⑴所有灯都正常工作的总功率为22×6×40=5280W，用电器总电流为I2224A，输U2220

电线上的电流I1IrI2

I2

降压变压器上：U2=4U2/=880V，输电线上的电压损失为：Ur=IRR=24V ，6A，

4

因此升压变压器的输出电压为U1/=UR+U2=904V，输入电压为U1=U1//4=226V，输入电流为I1=4I1/=24A，所以发电机输出功率为P出=U1I1=5424W

⑵发电机的电动势E=U1+I1r=250V

11 / 12

⑶输电线上损耗的电功率PR=IR2R=144W

例5 .解；⑴由于输送功率为P=500kW，一昼夜输送电能E=Pt=12000度，终点得到的电能E /=7200度，因此效率η=60%。输电线上的电流可由I=P/U计算，为I=100A，而输电线损耗功率可由Pr=I 2r计算，其中Pr=4800/24=200kW，因此可求得r=20Ω。

P1，原来P=200kW，现在要求P/=10kW ，计算可得输电电压应调⑵输电线上损耗功率Prrrr2UU

2

节为U / =22.4kV。

例6解析：输电线路的示意图如图所示，

输电线损耗功率P线=100×4% kW=4 kW，又P线=I22R线 输电线电流I2=I3=20 A 原线圈中输入电流I1=

P100000

A=400 A 

U1250

所以

n1I2201



n2I140020

这样U2=U1

n2

=250×20 V=5000 V n1

U3=U2-U线=5000-20×10 V=4800 V

方法小结:首先必须清楚变压器前后的制约关系,然后由局部再来判断整体的变化 基础典型题：1.A 2. D 3.BD 4.AC 5.B 6.D 7.BD 8.C 9.4.5；3∶4

高考模拟题：

1. AB,2.A,3AD,4.B,5A,6BC,7AC

I1

8,D 9、D . 10、BD 11、0.04，25

n1

12、不能，55欧姆，220瓦 13、（1）、

（2）、n1：n2=1/16 ,n3：n4=190/11 (3)、P用=95KW

综合 应用 创新

1、A 2、AD 3、CD 4、4.5W，3：4 5、CD

6.升压器之比6:125,降压器之比235:11;能使470盏电灯正常发光.

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