一元二次方程拔高题（90分钟 120分）
一、学科内综合题（每小题8分，共48分）
1．随着城市人口的不断增加，美化城市、改善人们的居住环境，已成为城市建设的一项重要内容，•某城市到2006•年要将该城市的绿地面积在2004•年的基础上增加44%，同时，要求该城市到2006年人均绿地的占有量在2004年基础上增加21%，•为保证实验这个目标，这两年该城市人口的平均增长率应控制在多少以内？（精确1%）
2．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=4cm，BC=10cm，点P •从点B •出发沿BC •以1cm/s的速度向点C 移动，问：经过多少秒后，点P 到点A 的距离的平方比点P 到点B •的距离的8倍大1？
3．已知关于x 的方程（a －1）x 2－（2a －3）x+a=0有实数根． （1）求a 的取值范围；
（2）设x 1，x 2是方程（a －1）x 2－（2a －3）x+a=0的两个根，且x 12+x22=9，求a 的值．
4．设m 为整数，且4
5．一扇上部是半圆形下部是矩形的钢窗，它的高等于宽，如果窗的全部面积是它的高和宽．（ =
252
m ，求7
22） 7
6．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克赢利10元，每天可售出500•千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，•日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天赢利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
二、学科间综合题（10分）
7．如图，AO=OB=50cm，OC 是一条射线，OC ⊥AB ，一只蚂蚁由A 以2cm/s速度向B 爬行，同时另一只蚂蚁由O 点以3cm/s的速度沿OC 方向爬行，几秒钟后，•两只蚂蚁与O 点组成的三角形面积为450cm 2？
A O B
C
三、应用题（每小题10分，共20分） 8．在等腰△ABC 中，a=3，b ，c 是x 2+mx+2－
1
m=0的两个根，试求△ABC 的周长． 2
9．一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，•往上走一层楼梯感到3分不满意，现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层时，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼）
四、创新新（12分）
111ab 2+1422
10．问题：构造ax +bx+c=0解题，2+－1=0，b +b－1=0，且≠b ，求
a a a a
2
的值．
五、中考题（共30分） 11．（6分）某商场今年2月份的营业额为400万元，3•月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的平均增长率是__________．
2(x 2+1) 6(x +1)
+212．（6分）解方程：=7时，利用换元法将方程化为6y 2－7y+2=0，•
x +1x +1
则应设y=_________．
13．（6分）已知关于x 的方程x 2－3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m 的值为________． 14．（12分）已知：关于x 的两个方程①2x 2+（m+4）x+m－4=0与②mx 2+（n －2）x+m－3=0，方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根． （1）求证：方程②两根的符号相同；
（2）设方程②的两根分别为α、β，若α：β=1：2，且n 为整数，求m 的最小整数值．
附加题（20分）
设m 是不小于－1的实数，使得关于x 的方程x 2+2（m －2）x+m2－3m+3=0•有两个不相等的实数根x 1，x 2．
2
mx 12mx 2
（1）若x 1+x2=0，求m 的值; （2）求的最大值． +
1-x 11-x 2
2
2
答案: 一、
1．解：设2004年城市的人口总量为m ，绿地面积为n ，•这两年该城市人口的年平均增长率为x ，由题意，得
n (1+44%)
=1+21%，整理，得 2
m (1+x )
m
1.441.2
,1+x =± （1+x）2=． 1.211.1123
≈9%,x 2=-（舍去） ∴x 1=． 1111
答：这两年该城市人口的平均增长率应控制在9%以内．
点拨：本题重点考查增长率的问题． 2．分析：假设当P 点移到E 点时可满足本题的条件，那么就有△ABE 为直角三角形，BE=PB，EA=PA，由题意，得PA 2－8PB=1．
解：设经过x 秒后点P 到点A 的距离的平方比点P 到点B 的距离的8倍大1， 由题意，得BE=PB=1×x=xcm，AE=PA=42+x2． ∴42+x2－8x=1． 解得x 1=3，x 2=5．
答：经过3秒或5秒后，点P 到点A 的距离的平方比点P 到点B 的距离的8倍大1． 点拨：本题应用了勾股定理和路程=速度×时间这个公式． 3．解：（1）由b 2－4ac ≥0，得（2a －3）2－4a （a －1）≥0，a ≤
9
． 8
（2）∵x 1，x 2是方程（a －1）x 2－（2a －3）x+a=0的两个根， ∴x 1+x2=
2a -3a
，x 1x 2=． a -1a -1
又∵x 12+x22=9，∴（x 1+x2）2－2x 1x 2=9．
（
2a -32a
）－2×=9． a -1a -1
8
（舍去）． 7
整理，得7a 2－8a=0，a （7a －8）=0． ∴a 1=0，a 2=
点拨：本题主要应用根与系数的关系及根的情况． 4．分析：由△=b2－4ac ，得
△=4（2m －3）2－4（4m 2－14m+8）=4（2m+1）． ∵方程有两个整数根，
∴△=4（2m+1）是一个完全平方数，所以2m+1也是一个完全平方数． ∵4
∴2m+1=16，25，36或49，∵m 为整数，∴m=12或24．
代入已知方程，得x=16，26或x=38，25．综上所述m 为12，或24． 点拨：本题应用的方程有整数根，b 2－4ac 必为一个完全平方数求解．
5．分析：如图所示，半圆的直径=矩形的长=窗宽=窗高；矩形的宽=窗高－半圆半径； 全窗面积=半圆面积+矩形面积．
解：设半圆的半径为xm ，则半圆的直径为2xm ，半圆的面积为
矩形面积为x ·2x=2x2（m 2）， ∴根据题意，有
πx 2
2
m 2，
π2225
x +2x=，∴25x 2=25．∴x=1或x=－1（舍去）， 27
当x=1时，2x=2．
答：窗的高和宽都是2m ．
点拨：本题借助图分析比较直观简单，另外本题中x=－1虽符合所列方程，•但不符合题意，故舍去．
6．解：设每千克水果应涨价x 元， 由题意，得（500－20x ）（10+x）=6 000，解得x 1=5，x 2=10． 要使顾客得到实惠，应取x=5．
点拨：本题与实际问题有关，应考虑题中要使顾客得到实惠这个条件得以应用． 二、
7．分析：本题可以分两种情况进行讨论．
解：（1）当蚂蚁在AO 上运动时，设xs 后两只蚂蚁与O 点组成的三角形面积为450cm 2． 由题意，得
1
×3x ×（50－2x ）=450． 2
整理，得x 2－25x+150=0． 解得x 1=15，x 2=10．
（2）当蚂蚁在OB 上运动时，
设xs 钟后，两只蚂蚁与O 点组成的三角形面积为450cm 2． 由题意，得
1
×3x （2x －50）=450． 2
整理，得x 2－25x －150=0． 解得x 1=30，x 2=－5（舍去）．
答：15s ，10s ，30s 后，两蚂蚁与O 点组成的三角形的面积均为450cm 2．
点拨：本题考查的是学生的抽象思维能力，使学生学会用运动的观点来观察事物，同时要注意检验解的合理性． 三、
8．分析：在等腰三角形中，要分清楚腰与底边，本题应进行分类讨论． 解：∵b 、c 是方程x 2+mx+2－ ∴b+c=－m ，b ·c=2－
1
m=0的两个根， 2
1
m ． 2
1
m ． 2
（1）若a 为腰，则b=a=3． c=－m －b ，即3（－m －3）=2－
2222，∴b+c=． 55
2237
∴周长Q=b+c+a=+3=．
55
解得m=－
（2）若a 为底，则b=c． ∴△=m2－4（2－
m
）=0． 2
m 1=－4，m 2=2，∴b+c=4或b+c=－2（舍去）． ∴周长Q=b+c+a=4+3=7． 答：△ABC 的周长为
37
或7． 5
点拨：了解形与数结合分类讨论的思想．
9．分析：通过引元，把不满意的总分用相关的字母的代数式表示，然后对代数式进行恰当的配方，进而求出代数式的最小值．
解：由题意易知，这32个人恰好是第2层至第33层各住1人，对于每个乘电梯上、
•下楼的人，他所住的层数一定不小于直接上楼的人所住的层数．事实上，设住s 层的人乘电梯，而住在t 层的人直接上楼，s
设电梯停在第x 层，在第1层有y 人没有乘电梯即直接上楼，那么不满意的总分为： s=3[1+2+3+…+（33－x ）]+3（1+2+…+y）+[1+2+…+（x －y －2）] =
3⨯(33-x )(34-x ) 3y (y +1) (x -y -2)(x -y -1)
++
222
=2x2－（y+102）x+2y2+3y+1 684
y +10221
）+（15y 2－180y+3 068） 48y +102215
=2（x －）+（y －6）2+316≥316．
48
=2（x －
又当x=27，y=6时，s=316，
故当电梯停在第27层时，不满意的总分最小，最小值为316． 四、
10．分析：模拟例子，求出a+b，ab 的值，然后再求值．
11
+－－1=0， 2
a a 11
∴（）2+－1=0．
a a
解：∵
又∵b 4+b2－1=0，∴（b 2）2+b2－1=0．
1
、b 2是方程x 2+x－1=0的两个根． a 11
∴+b2=－1，×b 2=－1．
a a
∴
ab 2+121 ∴=b+=－1．
a a
点拨：把
1
、b 2看成是方程x 2+x－1=0的两个根是解本题的关键所在． a
五、
11．20% 分析：设月平均增长率为x ，由400（1+10%）（1+x）2=633.6，解得x=0.2=20%．
点拨：基数×（1+平均增长率）n =n次增长后到达的数． 12．应设y=
x +1
x 2+1
x +12
，∴原方程为+6y=7，∴6y 2－7y+2=0． 2
x +1y
分析：设y=
点拨：利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想． 13．2 设一个根为x ，则另一根为2x ，由题意，得 2x ·x=m，2x+x=3，x=1． ∴m=2．
点拨：由两根之和为－
b c
，两根之积为可得方程． a a
14．证明：（1）设方程①两个负实根分别为x 1，x 2．
⎧
⎪(m +4) -4⨯2(m -4) >0,
∆>0, ⎧⎪⎪⎪m +4 则⎨x 1+x 2
2⎪x x >0, ⎪
⎩12
⎪m -4
>0, ⎪⎩2
解得m>4．
由方程②有两个实数根知m ≠0，当m>4时，•
故方程②的两根符号相同．
m -3
>0，即方程②的两根之积为正，m
⎧m ≠0, ⎪β=2α, ⎪⎪
（2）⎨α+β=3α=-n -2, 得
m ⎪
⎪m -32αβ=2α=, ⎪
m ⎩
(n -2) 2m -329=⇒（n －2）=m （m －3）． 2
29m 2m
经讨论，m=6时，（n －2）2=
9
×6×3=81． 2
附加题
分析：方程有两个不相等的实根，
∴△=4（m －2）2－4（m 2－3m+3）=－4m+4>0，∴－1≤m
∴（1）x 12+x22=（x 1+x2）2－2x 1x 2=4（m －2）2－2（m 2－3m+3）=2m2－10m+10， ∴m 2－5m+5=0．
解得
m=55．∵－1≤m
m=． 22
222mx 12mx 2m [x 12(1-x 2) +x 2(1-x 1)]m [x 12+x 2-x 1x 2(x 1+x 2)] （2）=． +=1-x 11-x 2(1-x 2)(1-x 1) x 1x 2-x 1-x 2+1
∵x 1+x2=－2（m －2），x 1x 2=m2－3m+3．
235mx 12mx 2 ∴上式可化为=2（m 2－3m+1）=2（m －）2－． +221-x 11-x 2
∵－1≤m
点拨：本题是一道综合性较强的综合题，考查了根的情况、根与系数的关系以及以配方法求最值的问题．
- 11 -
一元二次方程拔高题（90分钟 120分）
一、学科内综合题（每小题8分，共48分）
1．随着城市人口的不断增加，美化城市、改善人们的居住环境，已成为城市建设的一项重要内容，•某城市到2006•年要将该城市的绿地面积在2004•年的基础上增加44%，同时，要求该城市到2006年人均绿地的占有量在2004年基础上增加21%，•为保证实验这个目标，这两年该城市人口的平均增长率应控制在多少以内？（精确1%）
2．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=4cm，BC=10cm，点P •从点B •出发沿BC •以1cm/s的速度向点C 移动，问：经过多少秒后，点P 到点A 的距离的平方比点P 到点B •的距离的8倍大1？
3．已知关于x 的方程（a －1）x 2－（2a －3）x+a=0有实数根． （1）求a 的取值范围；
（2）设x 1，x 2是方程（a －1）x 2－（2a －3）x+a=0的两个根，且x 12+x22=9，求a 的值．
4．设m 为整数，且4
5．一扇上部是半圆形下部是矩形的钢窗，它的高等于宽，如果窗的全部面积是它的高和宽．（ =
252
m ，求7
22） 7
6．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克赢利10元，每天可售出500•千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，•日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天赢利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
二、学科间综合题（10分）
7．如图，AO=OB=50cm，OC 是一条射线，OC ⊥AB ，一只蚂蚁由A 以2cm/s速度向B 爬行，同时另一只蚂蚁由O 点以3cm/s的速度沿OC 方向爬行，几秒钟后，•两只蚂蚁与O 点组成的三角形面积为450cm 2？
A O B
C
三、应用题（每小题10分，共20分） 8．在等腰△ABC 中，a=3，b ，c 是x 2+mx+2－
1
m=0的两个根，试求△ABC 的周长． 2
9．一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，•往上走一层楼梯感到3分不满意，现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层时，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼）
四、创新新（12分）
111ab 2+1422
10．问题：构造ax +bx+c=0解题，2+－1=0，b +b－1=0，且≠b ，求
a a a a
2
的值．
五、中考题（共30分） 11．（6分）某商场今年2月份的营业额为400万元，3•月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的平均增长率是__________．
2(x 2+1) 6(x +1)
+212．（6分）解方程：=7时，利用换元法将方程化为6y 2－7y+2=0，•
x +1x +1
则应设y=_________．
13．（6分）已知关于x 的方程x 2－3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m 的值为________． 14．（12分）已知：关于x 的两个方程①2x 2+（m+4）x+m－4=0与②mx 2+（n －2）x+m－3=0，方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根． （1）求证：方程②两根的符号相同；
（2）设方程②的两根分别为α、β，若α：β=1：2，且n 为整数，求m 的最小整数值．
附加题（20分）
设m 是不小于－1的实数，使得关于x 的方程x 2+2（m －2）x+m2－3m+3=0•有两个不相等的实数根x 1，x 2．
2
mx 12mx 2
（1）若x 1+x2=0，求m 的值; （2）求的最大值． +
1-x 11-x 2
2
2
答案: 一、
1．解：设2004年城市的人口总量为m ，绿地面积为n ，•这两年该城市人口的年平均增长率为x ，由题意，得
n (1+44%)
=1+21%，整理，得 2
m (1+x )
m
1.441.2
,1+x =± （1+x）2=． 1.211.1123
≈9%,x 2=-（舍去） ∴x 1=． 1111
答：这两年该城市人口的平均增长率应控制在9%以内．
点拨：本题重点考查增长率的问题． 2．分析：假设当P 点移到E 点时可满足本题的条件，那么就有△ABE 为直角三角形，BE=PB，EA=PA，由题意，得PA 2－8PB=1．
解：设经过x 秒后点P 到点A 的距离的平方比点P 到点B 的距离的8倍大1， 由题意，得BE=PB=1×x=xcm，AE=PA=42+x2． ∴42+x2－8x=1． 解得x 1=3，x 2=5．
答：经过3秒或5秒后，点P 到点A 的距离的平方比点P 到点B 的距离的8倍大1． 点拨：本题应用了勾股定理和路程=速度×时间这个公式． 3．解：（1）由b 2－4ac ≥0，得（2a －3）2－4a （a －1）≥0，a ≤
9
． 8
（2）∵x 1，x 2是方程（a －1）x 2－（2a －3）x+a=0的两个根， ∴x 1+x2=
2a -3a
，x 1x 2=． a -1a -1
又∵x 12+x22=9，∴（x 1+x2）2－2x 1x 2=9．
（
2a -32a
）－2×=9． a -1a -1
8
（舍去）． 7
整理，得7a 2－8a=0，a （7a －8）=0． ∴a 1=0，a 2=
点拨：本题主要应用根与系数的关系及根的情况． 4．分析：由△=b2－4ac ，得
△=4（2m －3）2－4（4m 2－14m+8）=4（2m+1）． ∵方程有两个整数根，
∴△=4（2m+1）是一个完全平方数，所以2m+1也是一个完全平方数． ∵4
∴2m+1=16，25，36或49，∵m 为整数，∴m=12或24．
代入已知方程，得x=16，26或x=38，25．综上所述m 为12，或24． 点拨：本题应用的方程有整数根，b 2－4ac 必为一个完全平方数求解．
5．分析：如图所示，半圆的直径=矩形的长=窗宽=窗高；矩形的宽=窗高－半圆半径； 全窗面积=半圆面积+矩形面积．
解：设半圆的半径为xm ，则半圆的直径为2xm ，半圆的面积为
矩形面积为x ·2x=2x2（m 2）， ∴根据题意，有
πx 2
2
m 2，
π2225
x +2x=，∴25x 2=25．∴x=1或x=－1（舍去）， 27
当x=1时，2x=2．
答：窗的高和宽都是2m ．
点拨：本题借助图分析比较直观简单，另外本题中x=－1虽符合所列方程，•但不符合题意，故舍去．
6．解：设每千克水果应涨价x 元， 由题意，得（500－20x ）（10+x）=6 000，解得x 1=5，x 2=10． 要使顾客得到实惠，应取x=5．
点拨：本题与实际问题有关，应考虑题中要使顾客得到实惠这个条件得以应用． 二、
7．分析：本题可以分两种情况进行讨论．
解：（1）当蚂蚁在AO 上运动时，设xs 后两只蚂蚁与O 点组成的三角形面积为450cm 2． 由题意，得
1
×3x ×（50－2x ）=450． 2
整理，得x 2－25x+150=0． 解得x 1=15，x 2=10．
（2）当蚂蚁在OB 上运动时，
设xs 钟后，两只蚂蚁与O 点组成的三角形面积为450cm 2． 由题意，得
1
×3x （2x －50）=450． 2
整理，得x 2－25x －150=0． 解得x 1=30，x 2=－5（舍去）．
答：15s ，10s ，30s 后，两蚂蚁与O 点组成的三角形的面积均为450cm 2．
点拨：本题考查的是学生的抽象思维能力，使学生学会用运动的观点来观察事物，同时要注意检验解的合理性． 三、
8．分析：在等腰三角形中，要分清楚腰与底边，本题应进行分类讨论． 解：∵b 、c 是方程x 2+mx+2－ ∴b+c=－m ，b ·c=2－
1
m=0的两个根， 2
1
m ． 2
1
m ． 2
（1）若a 为腰，则b=a=3． c=－m －b ，即3（－m －3）=2－
2222，∴b+c=． 55
2237
∴周长Q=b+c+a=+3=．
55
解得m=－
（2）若a 为底，则b=c． ∴△=m2－4（2－
m
）=0． 2
m 1=－4，m 2=2，∴b+c=4或b+c=－2（舍去）． ∴周长Q=b+c+a=4+3=7． 答：△ABC 的周长为
37
或7． 5
点拨：了解形与数结合分类讨论的思想．
9．分析：通过引元，把不满意的总分用相关的字母的代数式表示，然后对代数式进行恰当的配方，进而求出代数式的最小值．
解：由题意易知，这32个人恰好是第2层至第33层各住1人，对于每个乘电梯上、
•下楼的人，他所住的层数一定不小于直接上楼的人所住的层数．事实上，设住s 层的人乘电梯，而住在t 层的人直接上楼，s
设电梯停在第x 层，在第1层有y 人没有乘电梯即直接上楼，那么不满意的总分为： s=3[1+2+3+…+（33－x ）]+3（1+2+…+y）+[1+2+…+（x －y －2）] =
3⨯(33-x )(34-x ) 3y (y +1) (x -y -2)(x -y -1)
++
222
=2x2－（y+102）x+2y2+3y+1 684
y +10221
）+（15y 2－180y+3 068） 48y +102215
=2（x －）+（y －6）2+316≥316．
48
=2（x －
又当x=27，y=6时，s=316，
故当电梯停在第27层时，不满意的总分最小，最小值为316． 四、
10．分析：模拟例子，求出a+b，ab 的值，然后再求值．
11
+－－1=0， 2
a a 11
∴（）2+－1=0．
a a
解：∵
又∵b 4+b2－1=0，∴（b 2）2+b2－1=0．
1
、b 2是方程x 2+x－1=0的两个根． a 11
∴+b2=－1，×b 2=－1．
a a
∴
ab 2+121 ∴=b+=－1．
a a
点拨：把
1
、b 2看成是方程x 2+x－1=0的两个根是解本题的关键所在． a
五、
11．20% 分析：设月平均增长率为x ，由400（1+10%）（1+x）2=633.6，解得x=0.2=20%．
点拨：基数×（1+平均增长率）n =n次增长后到达的数． 12．应设y=
x +1
x 2+1
x +12
，∴原方程为+6y=7，∴6y 2－7y+2=0． 2
x +1y
分析：设y=
点拨：利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想． 13．2 设一个根为x ，则另一根为2x ，由题意，得 2x ·x=m，2x+x=3，x=1． ∴m=2．
点拨：由两根之和为－
b c
，两根之积为可得方程． a a
14．证明：（1）设方程①两个负实根分别为x 1，x 2．
⎧
⎪(m +4) -4⨯2(m -4) >0,
∆>0, ⎧⎪⎪⎪m +4 则⎨x 1+x 2
2⎪x x >0, ⎪
⎩12
⎪m -4
>0, ⎪⎩2
解得m>4．
由方程②有两个实数根知m ≠0，当m>4时，•
故方程②的两根符号相同．
m -3
>0，即方程②的两根之积为正，m
⎧m ≠0, ⎪β=2α, ⎪⎪
（2）⎨α+β=3α=-n -2, 得
m ⎪
⎪m -32αβ=2α=, ⎪
m ⎩
(n -2) 2m -329=⇒（n －2）=m （m －3）． 2
29m 2m
经讨论，m=6时，（n －2）2=
9
×6×3=81． 2
附加题
分析：方程有两个不相等的实根，
∴△=4（m －2）2－4（m 2－3m+3）=－4m+4>0，∴－1≤m
∴（1）x 12+x22=（x 1+x2）2－2x 1x 2=4（m －2）2－2（m 2－3m+3）=2m2－10m+10， ∴m 2－5m+5=0．
解得
m=55．∵－1≤m
m=． 22
222mx 12mx 2m [x 12(1-x 2) +x 2(1-x 1)]m [x 12+x 2-x 1x 2(x 1+x 2)] （2）=． +=1-x 11-x 2(1-x 2)(1-x 1) x 1x 2-x 1-x 2+1
∵x 1+x2=－2（m －2），x 1x 2=m2－3m+3．
235mx 12mx 2 ∴上式可化为=2（m 2－3m+1）=2（m －）2－． +221-x 11-x 2
∵－1≤m
点拨：本题是一道综合性较强的综合题，考查了根的情况、根与系数的关系以及以配方法求最值的问题．
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