封线 内 题
答 要 不 密
学校 班级 姓名 考号
2011/2012学年度第一学期九年级数学期末试卷
考生注意：本卷共三大题，计21小题，满分100分，考试时间100分钟。
一、选择题（每题3 分，共30分。四个选项中只有一个正确并填入答题卡中）
1．若x 为自变量，下列关系式中属于二次函数的是 A ．y =3-x B．y =5x +
2
1x
C．y =(x +2)(x -2) D．y =(x +1) 2-x 2
2．Rt ∆A B C 中，∠C =90︒，直角边B C =12，A C =5，则sin B 的值是 A ．
512
B．
125
C ．
513
D．
1213
3．小明身高1.6米，在操场上的影长为2米，同时测得操场边的一棵树的影长为15米，则这棵树的高度应为
A ．20米 B．18米 C．16米 D ．12米 4．下列函数中，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大的是 A ．y =1-x B．y =x 2 C．y =-
1x
D．y =-(x +1) 2+1
5．关于函数y =(x -1) 2-1的下列说法：①抛物线的开口向上，函数有最小值为y =-1；②对称轴是直线x =-1；③顶点坐标是（-1，-1）；④抛物线过坐标原点, 正确的有 A ．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. 如图，∆A B C 与∆D E F 是位似图形，它们的位似中心是
A ．点O B．点P C．点M D．点N
7．如图，E 是平行四边形A B C D 的边B A 延长线上的一点，C
E 交A D 于点F ，下列各式中错误的是 ．．A ．
EA EB
=
EF EC
B．
AE BE
=
AF BC
C．
A E A B
=
A F D F
D．
A E A B
=
A F B C
九年级数学 第 1 页 共 4 页
8．如果反比例函数y =
y 3之间大小关系是
3x
的图象上有三个点：(-3，y 1) 、(-1，y 2) 、(1，y 3) , 那么，y 1 、y 2、
A ．y 1＜y 2＜0＜y 3 B．y 2＜y 1＜0＜y 3 C ．y 3＜0＜y 2＜y 1 D．y 3＜0＜y 1＜y 2
9．下列各组图形：①两个等腰三角形；②两个等腰直角三角形；③两个矩形；④两个正方形；⑤两个菱形, 一定相似的
A ．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如下表：
则下列判断中正确的是
A ．抛物线开口向上
B ．抛物线与y 轴交于正半轴
C ．当x ＝0时，y
11．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a =8，c =2，那么b = ． 12．如果一斜坡的坡度是1∶3，那么坡角α= 度．
13．如图，在四边形ABC D 中，A D ∥B C ，如果要使△ABC ∽△D C A ，那么还要补充的一个条件是 （只要求写出一个条件即可）．
14．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点O , 且
S ∆OCD ∶S ∆O B C ∶S ∆
O A
B = ．
OD OB
=13
, 下列三角形面积比
15．如图，若二次函数y =-x +4x +k 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程
-x +4x +k =0的一个解x 1=4，另一个解x 2=
2
2
三、解答题（本题共6小题，共50分）
九年级数学 第 2 页 共 4 页
16．（6
分）计算：2-4sin 30︒+() -1-(2012-π) 0.
3
1
17．（6分）如图，点A 是双曲线y =
k x
12
（k ＞0）与直线y =x 在
第一象限的交点，且点A 的纵坐标为2．求反比例函数的解析式.
18．(8分) 已知二次函数的图象经过原点及点（-1，-1），且图象的对称轴与y 轴的距离是1，求该二次函数的解析式．
19．（8分）小萍、小芸利用元旦结伴游览包公园，爱动脑筋的她们想测量清风阁附近包河的宽度. 如图，已知观测点C 距离地面高度CH =40m，她们测得正前方河两岸A 、B 两点处的俯角分别为40°和20°，请计算出该处的河宽约为多少(结果精确到1m ，参考数据：sin 50°＝0.766,
cos 50°=0.643, tan50°=1. 192，sin 70°＝0.940, cos 70°=0.342, tan70°=2. 747)
九年级数学 第 3 页 共 4 页
20．（10分）如图，小敏在用两块全等的等腰直角三角板拼图时发现，若将Rt △MND 的顶点M 放在Rt △ABC 的斜边中点处，使N 点落在BC 的延长线上，边BC 与MD 、AC 与MN 分别交于点E 、
F ，那么，在不添加字母和线段的情况下图中一定有相似的三角形(相似比不为1) ：
（1）写出图中所有的相似三角形： ． （2）选一对加以证明．
21．（12分）下表某款汽车在路况良好的平坦道路上的刹车距离（开始刹车到车辆停止行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的对应值表：
（1）设汽车的刹车距离y (m)是关于汽车行驶速度x (km／h) 的函数，给出以下三个函数：①
y =k 1x +b 1；②y =
k 2x
(k 2≠0) ；③y =ax +bx ，请选择恰当的函数来描述该款汽车的刹车．．
2
距离y (m)与汽车行驶速度x (km／h) 的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；
（2）根据你所选择的函数解析式，若该款汽车的刹车距离为45m ，求汽车行驶速度．
九年级数学 第 4 页 共 4 页
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答 要 不 密
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2011/2012学年度第一学期九年级数学期末试卷
考生注意：本卷共三大题，计21小题，满分100分，考试时间100分钟。
一、选择题（每题3 分，共30分。四个选项中只有一个正确并填入答题卡中）
1．若x 为自变量，下列关系式中属于二次函数的是 A ．y =3-x B．y =5x +
2
1x
C．y =(x +2)(x -2) D．y =(x +1) 2-x 2
2．Rt ∆A B C 中，∠C =90︒，直角边B C =12，A C =5，则sin B 的值是 A ．
512
B．
125
C ．
513
D．
1213
3．小明身高1.6米，在操场上的影长为2米，同时测得操场边的一棵树的影长为15米，则这棵树的高度应为
A ．20米 B．18米 C．16米 D ．12米 4．下列函数中，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大的是 A ．y =1-x B．y =x 2 C．y =-
1x
D．y =-(x +1) 2+1
5．关于函数y =(x -1) 2-1的下列说法：①抛物线的开口向上，函数有最小值为y =-1；②对称轴是直线x =-1；③顶点坐标是（-1，-1）；④抛物线过坐标原点, 正确的有 A ．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. 如图，∆A B C 与∆D E F 是位似图形，它们的位似中心是
A ．点O B．点P C．点M D．点N
7．如图，E 是平行四边形A B C D 的边B A 延长线上的一点，C
E 交A D 于点F ，下列各式中错误的是 ．．A ．
EA EB
=
EF EC
B．
AE BE
=
AF BC
C．
A E A B
=
A F D F
D．
A E A B
=
A F B C
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8．如果反比例函数y =
y 3之间大小关系是
3x
的图象上有三个点：(-3，y 1) 、(-1，y 2) 、(1，y 3) , 那么，y 1 、y 2、
A ．y 1＜y 2＜0＜y 3 B．y 2＜y 1＜0＜y 3 C ．y 3＜0＜y 2＜y 1 D．y 3＜0＜y 1＜y 2
9．下列各组图形：①两个等腰三角形；②两个等腰直角三角形；③两个矩形；④两个正方形；⑤两个菱形, 一定相似的
A ．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如下表：
则下列判断中正确的是
A ．抛物线开口向上
B ．抛物线与y 轴交于正半轴
C ．当x ＝0时，y
11．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a =8，c =2，那么b = ． 12．如果一斜坡的坡度是1∶3，那么坡角α= 度．
13．如图，在四边形ABC D 中，A D ∥B C ，如果要使△ABC ∽△D C A ，那么还要补充的一个条件是 （只要求写出一个条件即可）．
14．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点O , 且
S ∆OCD ∶S ∆O B C ∶S ∆
O A
B = ．
OD OB
=13
, 下列三角形面积比
15．如图，若二次函数y =-x +4x +k 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程
-x +4x +k =0的一个解x 1=4，另一个解x 2=
2
2
三、解答题（本题共6小题，共50分）
九年级数学 第 2 页 共 4 页
16．（6
分）计算：2-4sin 30︒+() -1-(2012-π) 0.
3
1
17．（6分）如图，点A 是双曲线y =
k x
12
（k ＞0）与直线y =x 在
第一象限的交点，且点A 的纵坐标为2．求反比例函数的解析式.
18．(8分) 已知二次函数的图象经过原点及点（-1，-1），且图象的对称轴与y 轴的距离是1，求该二次函数的解析式．
19．（8分）小萍、小芸利用元旦结伴游览包公园，爱动脑筋的她们想测量清风阁附近包河的宽度. 如图，已知观测点C 距离地面高度CH =40m，她们测得正前方河两岸A 、B 两点处的俯角分别为40°和20°，请计算出该处的河宽约为多少(结果精确到1m ，参考数据：sin 50°＝0.766,
cos 50°=0.643, tan50°=1. 192，sin 70°＝0.940, cos 70°=0.342, tan70°=2. 747)
九年级数学 第 3 页 共 4 页
20．（10分）如图，小敏在用两块全等的等腰直角三角板拼图时发现，若将Rt △MND 的顶点M 放在Rt △ABC 的斜边中点处，使N 点落在BC 的延长线上，边BC 与MD 、AC 与MN 分别交于点E 、
F ，那么，在不添加字母和线段的情况下图中一定有相似的三角形(相似比不为1) ：
（1）写出图中所有的相似三角形： ． （2）选一对加以证明．
21．（12分）下表某款汽车在路况良好的平坦道路上的刹车距离（开始刹车到车辆停止行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的对应值表：
（1）设汽车的刹车距离y (m)是关于汽车行驶速度x (km／h) 的函数，给出以下三个函数：①
y =k 1x +b 1；②y =
k 2x
(k 2≠0) ；③y =ax +bx ，请选择恰当的函数来描述该款汽车的刹车．．
2
距离y (m)与汽车行驶速度x (km／h) 的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；
（2）根据你所选择的函数解析式，若该款汽车的刹车距离为45m ，求汽车行驶速度．
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