判断向量组线性相关的方法

1. α=0⇔α线性相关

2. α与β的对应分量成比例⇔α与β线性相关

3.含有零向量的向量组是线性相关的

4.向量组α, α α(m ≥2) 线性相关⇔该组中至少有一个向量可由其余的m -1向量线性表出

5.部分相关则整体相关

6.设向量组α, α α可由向量组β, β β线性表出

(1)如果r>s,则α, α α线性相关;

(2)如果α, α α线性无关,则r ≤s

7.n+1个n 维向量必线性相关(个数大于维数)

8.该向量组的秩小于它所含向量的个数⇔向量组线性相关

9.n 个n 维的向量构成的行列式=0 ⇔该向量组是线性相关的

10.线性相关向量组中每个向量截短之后还相关

12m 12r 12s 12r 12r

1. α≠0⇔α线性无关

2. α与β的对应分量不成比例⇔ α与β线性无关

3.向量组α, α α(m ≥2) 线性无关⇔该组中任何一个向量都不能由其余的m -1向量线性表出

4.整体无关则部分无关

5.线性无关向量组中每个向量加长之后还无关

6.该向量组的秩等于它所含向量的个数⇔ 向量组线性无关

7.n 个n 维的向量构成的行列式≠0 ⇔该向量组是线性无关的

12m

1. α=0⇔α线性相关

2. α与β的对应分量成比例⇔α与β线性相关

3.含有零向量的向量组是线性相关的

4.向量组α, α α(m ≥2) 线性相关⇔该组中至少有一个向量可由其余的m -1向量线性表出

5.部分相关则整体相关

6.设向量组α, α α可由向量组β, β β线性表出

(1)如果r>s,则α, α α线性相关;

(2)如果α, α α线性无关,则r ≤s

7.n+1个n 维向量必线性相关(个数大于维数)

8.该向量组的秩小于它所含向量的个数⇔向量组线性相关

9.n 个n 维的向量构成的行列式=0 ⇔该向量组是线性相关的

10.线性相关向量组中每个向量截短之后还相关

12m 12r 12s 12r 12r

1. α≠0⇔α线性无关

2. α与β的对应分量不成比例⇔ α与β线性无关

3.向量组α, α α(m ≥2) 线性无关⇔该组中任何一个向量都不能由其余的m -1向量线性表出

4.整体无关则部分无关

5.线性无关向量组中每个向量加长之后还无关

6.该向量组的秩等于它所含向量的个数⇔ 向量组线性无关

7.n 个n 维的向量构成的行列式≠0 ⇔该向量组是线性无关的

12m


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