2.1《平方差公式》教学设计
张中华 2012年12月24日
青岛版八年级（上）第2章乘法公式与因式分解
2.1《平方差公式》教学设计
聊城市临清刘垓子中学 张中华
一、教材的地位和作用
乘法公式实际是两个特殊的多项式相乘及其所得的结果，由于在数学运算中经常用到，就把它们作为公式。《平方差公式》是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例. 对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法. 因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式，也是最基本、用途最广泛的公式之一。
二、教学目标分析 （一）知识目标
经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征； （二）能力目标
能运用公式进行简单的运算，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； （三）情感目标
让学生经历“特殊—一般—特殊”（即:特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，同时体会数学的简洁美和数形结合的思想方法。培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识。
三、教学重点、难点
重点：经历探索并归纳平方差公式的过程，并能熟练运用公式进行简单的运算。 难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，从实际中抽象出字母符号式子的符号化的过程，
发展观察、归纳、概括等能力。 四、教法、学法分析 （一）教法分析
1、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题. 在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解。
2、通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣. 同时，让学生在公式的运用
中积累解题的经验，体会成功的喜悦。
（二）学法分析
学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解。
五、教学过程设计
本节课学习了平方差公式： ，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。它是特殊的整式的乘法，运用这一公式可迅速而简捷地计算出符合平方差公式特征的多项式乘法的结果。运用公式的关键要看是否符合公式的特征，在课堂上，教师要引导学生注意观察平方差公式的结构特征，从而体会平方差公式的适用特点：即这两个数分别是什么。公式中的a 、b 不仅可代表具体的数字、字母、单项式，也可代表多项式。
教师要特别关注学生的学习过程（包括课堂上参与教学活动的程度、合作交流意识、独立思考的习惯、思维的水平等），要善于激发学生的自主学习，并重视平方差公式的探索、推导过程，让学生在观察、思考、讨论、回答、小结等数学活动中掌握新知。
附：达标检测设计 一、选择题：
1．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D.
2．下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. ＝25 －4 C. D. 二、填空题：
3．计算： ； 4．计算： ；
5．(_____－4b )(_____+4b )=9a 2－16b 2．
三、计算：
6. ； 7. ；
8． ； 9．53×47. 四、解答题：
10. 已知：两个正方形的周长之和等于32cm ，它们的面积之差为48cm 2，求这两个正方形的边长.
（对本节重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的达成情况）
2.1《平方差公式》教学设计
张中华 2012年12月24日
青岛版八年级（上）第2章乘法公式与因式分解
2.1《平方差公式》教学设计
聊城市临清刘垓子中学 张中华
一、教材的地位和作用
乘法公式实际是两个特殊的多项式相乘及其所得的结果，由于在数学运算中经常用到，就把它们作为公式。《平方差公式》是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例. 对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法. 因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式，也是最基本、用途最广泛的公式之一。
二、教学目标分析 （一）知识目标
经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征； （二）能力目标
能运用公式进行简单的运算，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； （三）情感目标
让学生经历“特殊—一般—特殊”（即:特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，同时体会数学的简洁美和数形结合的思想方法。培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识。
三、教学重点、难点
重点：经历探索并归纳平方差公式的过程，并能熟练运用公式进行简单的运算。 难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，从实际中抽象出字母符号式子的符号化的过程，
发展观察、归纳、概括等能力。 四、教法、学法分析 （一）教法分析
1、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题. 在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解。
2、通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣. 同时，让学生在公式的运用
中积累解题的经验，体会成功的喜悦。
（二）学法分析
学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解。
五、教学过程设计
本节课学习了平方差公式： ，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。它是特殊的整式的乘法，运用这一公式可迅速而简捷地计算出符合平方差公式特征的多项式乘法的结果。运用公式的关键要看是否符合公式的特征，在课堂上，教师要引导学生注意观察平方差公式的结构特征，从而体会平方差公式的适用特点：即这两个数分别是什么。公式中的a 、b 不仅可代表具体的数字、字母、单项式，也可代表多项式。
教师要特别关注学生的学习过程（包括课堂上参与教学活动的程度、合作交流意识、独立思考的习惯、思维的水平等），要善于激发学生的自主学习，并重视平方差公式的探索、推导过程，让学生在观察、思考、讨论、回答、小结等数学活动中掌握新知。
附：达标检测设计 一、选择题：
1．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D.
2．下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. ＝25 －4 C. D. 二、填空题：
3．计算： ； 4．计算： ；
5．(_____－4b )(_____+4b )=9a 2－16b 2．
三、计算：
6. ； 7. ；
8． ； 9．53×47. 四、解答题：
10. 已知：两个正方形的周长之和等于32cm ，它们的面积之差为48cm 2，求这两个正方形的边长.
（对本节重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的达成情况）