沪教版三角形一边的平行线

教学内容分析

本节课是三角形一边平行线的判定定理，是第一节课性质定理的逆定理，第二节课的推论没有逆定理，学生很容易混淆.

教学目标

掌握三角形一边的平行线的判定定理；

能运用该定理证明有关两直线平行的问题.

教学重点及难点

三角形一边的平行线的判定定理；

三角形一边的平行线的判定定理的应用.

教学过程

一、复习

1．提问：（1）三角形一边的平行线的性质定理？

（2）三角形中位线定理;

（3）如图，根据三角形中位线的性质知：当

ADAE1，DE∥BC,

DBEC ADAE当时, DE∥BC？ DBECBC二、学习新课 1.证明定理已知： ADAE，求证：DE∥BC. DBEC

证明：联结EB,DC 作BG垂直直线DE于点G，

作CH垂直直线DE于点H.

则：

SEADADSEADAE,SEDBDBSEDCEC

ADAEDBEC

SSEADEAD

SEDBSEDC

SEDBSEDC

∴BGCH

∵BG∥CH

∴四边形GBCH是平行四边形

∴DE∥BC 根据比例的基本性质ADAEADAEDBEC,，. DBECABACABAC

知其一可推其二.所以，以上三个比例式知道任何一个都可以推出 DE∥BC.

三角形一边平行线判定定理如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.

如果D ,E分别在AB,AC的延长线上时，或在反向延长线上时，以上结论同样成立.

三角形一边的平行线判定定理推论如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.

BCDEAD能否推出DE∥BC，为什么？（不能） BCAB

2．例题分析

1.已知：如图，点D,F在ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE//BC AFAD 求证： EF∥DC . ADAB

2. 如图，已知：AC∥A′C′，BC∥B′C′;

求证：AB∥A′B′.

把上图中的四边形OABC绕O点旋转180°得下图，而

已知的条件不变，结论还成立吗？(用口答形式)

三、巩固练习

判断题:

1.如图（1），在△ABC中,点D与点E分别在AB、AC上, AD=3cm, DB=4cm,AE=1.8cm,CE=2.4cm,则DE//BC. ( )

2.如图（2），已知:BD与EC相交于点A,AB=8,AE=6,AC=12,AD=9. 则DE∥BC. ( )

3.如图(3),若ABDE,则L1//L2//L

3. ( ) ACDF

图（1）图（2）图（3）

ADAE3第1题是正确的，因为DBCE4，所以DE∥BC.第2题是错误的，AB8AC12ABAC,,AD9AE6ADAE；所以DE与BC不平行.第3题是因为而则

错误的，因为这个定理是判定与三角形的一边平行的判定定理.

四、课堂小结

教师指出这节课学习了三角形一边的平行线的判定定理及推论，它是三角形中位线定理的推广，又是三角形一边的平行线性质定理逆定理．

五、作业布置