学习课题：26．1．1反比例函数的意义
学习目标：
1、理解并掌握反比例函数的概念。
2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。 3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 学习难点：理解反比例函数的概念。 学习准备：
1 2 学习过程： 一、探索研讨 【活动1】
问题：下列问题中，同特点？
(1)京沪线铁路全程为1463km t （单位:h）随该列车平均速度v （单位:km/h（21000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；
（31.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/
n （单位：人）的变化而变化。_________________ _____________的形式，其中_________是常数。 2
（1）一个游泳池的容积为2000m 3, 注满游泳池所用的时间随注水速度u 的变化而变化；_________________
（2）某立方体的体积为1000cm 3，立方体的高h 随底面积S 的变化而变化； _________________
（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化。_________________
概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成___________的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x____为零。
反比例函数的三种表达式①___________②___________③___________ 【活动3】
做一做：一个矩形的面积为20cm 2, 相邻的两条边长为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
____________________________________________________________________ 【活动4】
问题1：下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？
y =4x ，
y
=3， y =6x +1， xy =123 x
问题2：已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6
(1)写出y 与x 的函数关系式： (2)求当x=4时，y 的值。
2、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）
A 、y =
1k 11 B 、y = C 、y = D 、y =-1 x -1x -1x +1x
2
3、已知y 与x 成反比例，并且当x=3时y=4.
（1）写出y 与x 之间的函数关系式。（2）求当x=-2时的函数值。
学习课题：26．1．2 反比例函数的图象和性质（1）
学习目标：1、会用描点法画反比例函数的图象
2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质
3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法
学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质
学习难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质 学习准备：1、举出反比例函数实例
2、用描点法画图象的步骤是__________、__________、学习过程： 一、
探究研讨：
问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k ≠0•那么反比例函数y=
k
（k 为常数且k ≠0）的图象是什么样呢？ x
【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象．
探究：反比例函数y=
66
和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？ x x
66
把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．
x x
归纳：反比例函数y=
66
和y=-的图象的共同特征： x x
1. ____________________ 2. ________________________________ 此外，y=【活动2】
在平面直角坐标系中画出反比例函数y=
观察分析：y=
66
的图象和y=-的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称． x x
33
和y=-的图象． x x
6
633
和y=-的图象及y=和y=-的图象 •在每一个象限内， 象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而．____________
（3）当k
二、巩固练习
1、练习-1、2
2、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限__________． 3、下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）
4、指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx
的图象 （ ）
k 的值可是________（写A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1>x2>0，
（D ）非负数
•则这点一定在函数图象
y=
一定在 象限．
5、两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？
kb
的图象x
6、在平面直角坐标系内，过反比例函数y =
k
（k ＞0）的图象上的一点分别作x x
轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为
7、．反比例函数y =-
2
，当x ＝－2时，y ＝x ＜－2时；y 的取值范x
围是 ；当x ＞－2时；y 的取值范围是
a
8、 已知反比例函数y =(a -2) x
2
-6
，当x >0时，y 随x 的增大而增大，
求函数关系式。
A 、B 分别作x 轴的垂和△ ）
学习课题：26．1．2 反比例函数的图象和性质（2）
学习目标：1、能用待定系数法求反比例函数的解析式．
2、 能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．
学习重点：反比例函数图象性质的应用．
学习难点：反比例函数图象图象特征的分析及应用。 学习准备：1、如何画反比例函数图象。
2、反比例函数有哪些性质。
学习过程：
一、探究研讨:
【活动1】老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5y=
?
的图象x
上，试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．
的增大而如何变化？
: （1） 图象的另一支分布在哪些象限？常数m 的取值范围是什么？
（2） 在函数的图象的某一支上任取点A(a，b) 和点B(，b ′) 。如果a ﹥a ′，那么
b 和b ′有怎样的大小关系？
，5）是否在这个函数的图象上？
二、巩固练习：1、练习-1、2
2、判断下列说法是否正确
（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x 轴和y 轴，•但永远也不可能到达x 轴或y 轴．（ ）
3
中，由于3>0，所以y 一定随x 的增大而减小．（ ） x
2
（3）已知点A （-3，a ）、B （-2，b ）、C （4，c ）均在y=-的图象上，则a
（2）在y=
（4）反比例函数图象若过点（a ，b ），则它一定过点（-a ，-b ）．（ ） 3、设反比例函数y=
3 m
的图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），1
k
的图象上，则y x
k
的图象有一个交点的纵坐标是2，求时，有y 1
y 的取值范围．
k 3 在x 轴上方的图象如图所示，x
2、直线y=kx与反比例函数y=-点C ，求S △ABC ．
6
的图象相交于点A 、B ，过点A 作AC 垂直于y 轴于x
学习课题：26．2实际问题与反比例函数（1）
学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．
学习重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。 学习难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。 学习准备：1、解析式的一般形式。 2、反比例函数的图象和性质。 学习过程： 一、探究研讨
【活动1】问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m 3 (1)储存室的底面积S(单位：m 2) 与其深度d(单位：? (2)公司决定把储存室的底面积S 定为500m 2?
(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m 时，为了节约建设，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数) 。
【活动30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好
卸货速度v(单位：吨／天) 与卸货时间t(单位：天) ?
(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?
二、巩固练习：1、练习-1、2
2、京沈高速公路全长658km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h）之间的函数关系式为
3、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报酬y （元）与人数x （人）之间的函数关系式4、一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V （m 3当V ＝10时，ρ＝1.43，（1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当V ＝2
5、已知某矩形的面积为20cm 2
（1）写出其长y 与宽x 之间的函数表达式。
(2)当矩形的长为12cm ? 当矩形的宽为4cm ，求其长为多少?
(3)如果要求矩形的长不小于8cm ?
1P （千帕）（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）
0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
学习课题：26．2实际问题与反比例函数（2）
学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．
学习重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。
学习难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。
学习过程：
一、 探究研讨：
【活动1】“给我一个支点，我就能撬起地球”这是谁说的话。
用图示描述杠杆定律
问题：小伟欲用撬棍撬起一块大石头，1200牛顿和0.5米。 (1) 动力F 和动力臂l 1.5米时，撬动石头至少需要多
大的力？
(2) 若想使动力F 不超过题（1
2P （瓦）、两端的电压U （伏）及用电
（欧姆）有如下关系：PR=U2。这个关系也可写为P= ，或 。
110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如上图所示。
（1）输出功率P 与电阻R 有怎样的函数关系？
（2）用电器输出功率的范围多大？
二、巩固练习：1、练习-3
2、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培) 和电阻R(欧姆) 成反比例，当电阻R ＝
5欧姆时，电流I ＝2安培．
(1)求I 与R 之间的函数关系式；
(2)当电流I ＝0.5时，求电阻R 的值．
3、小林家离工作单位的距离为3600v （米/分），所需时间为t （分）
（1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？
（2）若小林到单位用15
(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y) 的对应点；
(2)猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；
(3)设经营此贺卡的销售利润为W 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润?
学习课题：26．1．1反比例函数的意义
学习目标：
1、理解并掌握反比例函数的概念。
2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。 3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 学习难点：理解反比例函数的概念。 学习准备：
1 2 学习过程： 一、探索研讨 【活动1】
问题：下列问题中，同特点？
(1)京沪线铁路全程为1463km t （单位:h）随该列车平均速度v （单位:km/h（21000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；
（31.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/
n （单位：人）的变化而变化。_________________ _____________的形式，其中_________是常数。 2
（1）一个游泳池的容积为2000m 3, 注满游泳池所用的时间随注水速度u 的变化而变化；_________________
（2）某立方体的体积为1000cm 3，立方体的高h 随底面积S 的变化而变化； _________________
（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化。_________________
概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成___________的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x____为零。
反比例函数的三种表达式①___________②___________③___________ 【活动3】
做一做：一个矩形的面积为20cm 2, 相邻的两条边长为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
____________________________________________________________________ 【活动4】
问题1：下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？
y =4x ，
y
=3， y =6x +1， xy =123 x
问题2：已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6
(1)写出y 与x 的函数关系式： (2)求当x=4时，y 的值。
2、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）
A 、y =
1k 11 B 、y = C 、y = D 、y =-1 x -1x -1x +1x
2
3、已知y 与x 成反比例，并且当x=3时y=4.
（1）写出y 与x 之间的函数关系式。（2）求当x=-2时的函数值。
学习课题：26．1．2 反比例函数的图象和性质（1）
学习目标：1、会用描点法画反比例函数的图象
2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质
3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法
学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质
学习难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质 学习准备：1、举出反比例函数实例
2、用描点法画图象的步骤是__________、__________、学习过程： 一、
探究研讨：
问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k ≠0•那么反比例函数y=
k
（k 为常数且k ≠0）的图象是什么样呢？ x
【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象．
探究：反比例函数y=
66
和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？ x x
66
把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．
x x
归纳：反比例函数y=
66
和y=-的图象的共同特征： x x
1. ____________________ 2. ________________________________ 此外，y=【活动2】
在平面直角坐标系中画出反比例函数y=
观察分析：y=
66
的图象和y=-的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称． x x
33
和y=-的图象． x x
6
633
和y=-的图象及y=和y=-的图象 •在每一个象限内， 象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而．____________
（3）当k
二、巩固练习
1、练习-1、2
2、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限__________． 3、下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）
4、指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx
的图象 （ ）
k 的值可是________（写A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1>x2>0，
（D ）非负数
•则这点一定在函数图象
y=
一定在 象限．
5、两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？
kb
的图象x
6、在平面直角坐标系内，过反比例函数y =
k
（k ＞0）的图象上的一点分别作x x
轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为
7、．反比例函数y =-
2
，当x ＝－2时，y ＝x ＜－2时；y 的取值范x
围是 ；当x ＞－2时；y 的取值范围是
a
8、 已知反比例函数y =(a -2) x
2
-6
，当x >0时，y 随x 的增大而增大，
求函数关系式。
A 、B 分别作x 轴的垂和△ ）
学习课题：26．1．2 反比例函数的图象和性质（2）
学习目标：1、能用待定系数法求反比例函数的解析式．
2、 能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．
学习重点：反比例函数图象性质的应用．
学习难点：反比例函数图象图象特征的分析及应用。 学习准备：1、如何画反比例函数图象。
2、反比例函数有哪些性质。
学习过程：
一、探究研讨:
【活动1】老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5y=
?
的图象x
上，试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．
的增大而如何变化？
: （1） 图象的另一支分布在哪些象限？常数m 的取值范围是什么？
（2） 在函数的图象的某一支上任取点A(a，b) 和点B(，b ′) 。如果a ﹥a ′，那么
b 和b ′有怎样的大小关系？
，5）是否在这个函数的图象上？
二、巩固练习：1、练习-1、2
2、判断下列说法是否正确
（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x 轴和y 轴，•但永远也不可能到达x 轴或y 轴．（ ）
3
中，由于3>0，所以y 一定随x 的增大而减小．（ ） x
2
（3）已知点A （-3，a ）、B （-2，b ）、C （4，c ）均在y=-的图象上，则a
（2）在y=
（4）反比例函数图象若过点（a ，b ），则它一定过点（-a ，-b ）．（ ） 3、设反比例函数y=
3 m
的图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），1
k
的图象上，则y x
k
的图象有一个交点的纵坐标是2，求时，有y 1
y 的取值范围．
k 3 在x 轴上方的图象如图所示，x
2、直线y=kx与反比例函数y=-点C ，求S △ABC ．
6
的图象相交于点A 、B ，过点A 作AC 垂直于y 轴于x
学习课题：26．2实际问题与反比例函数（1）
学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．
学习重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。 学习难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。 学习准备：1、解析式的一般形式。 2、反比例函数的图象和性质。 学习过程： 一、探究研讨
【活动1】问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m 3 (1)储存室的底面积S(单位：m 2) 与其深度d(单位：? (2)公司决定把储存室的底面积S 定为500m 2?
(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m 时，为了节约建设，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数) 。
【活动30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好
卸货速度v(单位：吨／天) 与卸货时间t(单位：天) ?
(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?
二、巩固练习：1、练习-1、2
2、京沈高速公路全长658km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h）之间的函数关系式为
3、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报酬y （元）与人数x （人）之间的函数关系式4、一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V （m 3当V ＝10时，ρ＝1.43，（1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当V ＝2
5、已知某矩形的面积为20cm 2
（1）写出其长y 与宽x 之间的函数表达式。
(2)当矩形的长为12cm ? 当矩形的宽为4cm ，求其长为多少?
(3)如果要求矩形的长不小于8cm ?
1P （千帕）（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）
0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
学习课题：26．2实际问题与反比例函数（2）
学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．
学习重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。
学习难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。
学习过程：
一、 探究研讨：
【活动1】“给我一个支点，我就能撬起地球”这是谁说的话。
用图示描述杠杆定律
问题：小伟欲用撬棍撬起一块大石头，1200牛顿和0.5米。 (1) 动力F 和动力臂l 1.5米时，撬动石头至少需要多
大的力？
(2) 若想使动力F 不超过题（1
2P （瓦）、两端的电压U （伏）及用电
（欧姆）有如下关系：PR=U2。这个关系也可写为P= ，或 。
110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如上图所示。
（1）输出功率P 与电阻R 有怎样的函数关系？
（2）用电器输出功率的范围多大？
二、巩固练习：1、练习-3
2、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培) 和电阻R(欧姆) 成反比例，当电阻R ＝
5欧姆时，电流I ＝2安培．
(1)求I 与R 之间的函数关系式；
(2)当电流I ＝0.5时，求电阻R 的值．
3、小林家离工作单位的距离为3600v （米/分），所需时间为t （分）
（1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？
（2）若小林到单位用15
(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y) 的对应点；
(2)猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；
(3)设经营此贺卡的销售利润为W 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润?