综合能力训练(一)

综合能力训练（一）

※※※※※※①熟练掌握重点知识点；②用心去领悟知识点运用的通常方法和技巧：③有意识学会分析、推理、组织等综合能力训练，从而启迪自己的心智；④计算一定要准、快※※※※※※

9.如图，直线l1:yx1与直线l2:y

x相交于点P(1,0)．直线l1与y轴交于点22

A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…… 照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，（根据2011B2014，A2014，…则当动点C到达A2014处时，运动的总路径的长为（）江干区模拟改编）

A．2014

10.恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路X垂直，如图建立直角坐标系。著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于两高速公路同侧，AB=50km，A到直线X的距离为10km，B到直线X和Y的距离分别为40km和30km。请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小，则出这个最小值为（） 14.在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车，已知每隔1h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城. 如图所示，OA是第一列组列车离开甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图像，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图像. 若普通快车的速度为100km/h，则这列普通列车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间为_______小时.

B．2

2015

2 C．220131 D．220141

（第9题）

(x0)的图像上，点B在反比例函数y(x0)图xx

像上，且∠A0B=90°，则tanOAB的值为_______.

15.如图，点A在反比例函数y

16.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD, AC=BC，AE⊥BC于E，AD:AE=1:4，若AB=错误！未找到引用源。，则梯形ABCD的面积等

于________.

20.（（2013江苏泰州市，26，本题满分10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC

DEC

向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△

A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．（1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；

（2）计算线段AC在变换到A1 C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）

21.（2013•烟台）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．

（1）本次参与调查的学生共有人，m= ，n= ；

（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；（3）请补全图1示数的条形统计图；

（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”

态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

22.直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AB=AD+BC,AB为直径的圆交BC于E，连OC、BD交于F.

（1）求证：CD为⊙O 的切线；

（2）若

BE3BF

，求的值. AB5DF

BCE

23. 2012年某地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，当地政府制定农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买错误！未找到引用源。型、错误！未找到引用源。抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.

（1）分别求出错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。的函数解析式；（2）有一农户同时对错误！未找到引用源。型、错误！未找到引用源。10万元

购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.

24. （2013•遵义）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．

（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？

（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．

25. 如图，函数L1：错误！未找到引用源。过点错误！未找到引用源。，顶点为M(3,9)，将图像绕原点O旋转180°后得到函数L2的图像，顶点为N，与x轴交于点A. （1）直接写出L1、L2的函数解析式：

L1：__________________; L2：___________________；

（2）P为抛物线L1上一动点，连接PO并延长交L2于Q，连接PN、QN、PM、QM. 求四

边形PMQN的面积S与P点横坐标x（错误！未找到引用源。）的函数关系式；

（3）当P在抛物线L1上运动过程中，四边形PMQN是否可能为棱形，若可能，求出此时P点的坐标，如不可能，说明理由.