三角函数图像题
-------图像求解析式及平移变换
一．根据图像求解析式
π⎫⎛
1. 图1 是函数y =2sin(ωx +ϕ) ϕ
2⎭⎝
10π
Ａ．ω=，ϕ=
116
Ｂ．ω=
10πϕ=- 116
π
6
Ｃ．ω=2，ϕ=
π
Ｄ．ω=2，ϕ=-
6
2．已知函数f (x ) =A sin(ωx +ϕ) ，x ∈R （其中A >0, ω>0, -分图像如图5所示．求函数f (x ) 的解析式；
练习
1下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )
π（A ）y =sin(x +) （B ）y =cos(2x -π) 66π（C ）y =cos(4x -) （D ）y =sin(2x -π) 36
2．已知函数y =sin (ωx +ϕ) ω>0, ϕ
ππ
，其部
22
图
5
⎛⎝
π⎫
⎪的部分图象如右2⎭
π
6
B. ω=1, ϕ=-
π
6
π
6
D. ω=2, ϕ=-
π
6
3. 下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 A. y =sin x +
⎛⎝
π⎫
6⎭
⎪ B.y =sin 2x -
⎛⎝
⎛⎝
π⎫
⎪ 6⎭
C. y =cos 4x -
⎛⎝
π⎫
3⎭
⎪ D.y =cos 2x -
π⎫
⎪ 6⎭
4、函数y =A sin (ωx +ϕ)的一个周期内的图象如下图， 求y 的解析式。（其中 A >0, ω>0, -π
5已知函数y =A sin(ωx +ϕ) （A >0， ω>0，|ϕ|
二．图像平移变换问题
相位变换：
①y =sin x →y =sin(x +ϕ) (ϕ>0) 将y =sin x 图像沿x 轴向左平移ϕ个单位 ②y =sin x →y =sin(x +ϕ) (ϕ
周期变换： ①y =sin x →y =sin wx (0
1倍 w
1倍 w
②y =sin x →y =sin wx (w >1) 将y =sin x 图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的振幅变换：
①y =sin x →y =A sin x
(01)将y =sin x 图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A 倍
A 倍
②y =sin x →y =A sin x
【题型1】
由y ＝sin x 的图象变换出y ＝Asin(ωx ＋ϕ) 的图象. 例题1：
【题型2】若由y =sin ωx 得到y =sin (ωx +ϕ)的图象，则向左或向右平移应平移|例题2：为了得到函数y =sin(2x -
ϕ
|个单位 ω
) 的图像，只需把函数y =sin(2x +) 的图像（ ） 36
ππ
（A ）向左平移个长度单位 （B ）向右平移个长度单位
44ππ
（C ）向左平移个长度单位 （D ）向右平移个长度单位
22
ππ
变式：1. 为得到函数y =cos 2x +
⎛⎝
π⎫
⎪的图像，只需将函数y =sin 2x 的图像（ ） 3⎭
5π
个长度单位 125π
C ．向左平移个长度单位
6
A ．向左平移学生练习
5π
个长度单位 125π
D．向右平移个长度单位
6
B ．向右平移
1. 要得到函数y =sin x 的图象，只需将函数y =cos x -
⎛⎝π⎫
⎪的图象（ ） 3⎭
π
个单位 6π
C ．向左平移个单位
3
A ．向右平移
π
个单位 3π
D ．向左平移个单位
6
B ．向右平移
2. 为了得到函数y =sin(2x -) 的图象，可以将函数y =cos 2x 的图象（ ）
π6
ππ
个单位长度 (B)向右平移个单位长度 63ππ
(C)向左平移个单位长度 (D)向左平移个单位长度
63
π
3. 把函数y =sin x （x ∈R ）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横
3
1
坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （ ）
2πx π
A y =sin(2x -) ，x ∈R By =sin(+) ，x ∈R
326π2π
C y =sin(2x +) ，x ∈R Dy =sin(2x +) ，x ∈R
33
ππ
4. 为了得到函数y =sin(2x -) 的图像，只需把函数y =sin(2x +) 的图像（ ）
36
ππ
（A ）向左平移个长度单位 （B ）向右平移个长度单位
44ππ
（C ）向左平移个长度单位 （D ）向右平移个长度单位
22
π
5. 已知函数f (x ) =sin(ϖx +)(x ∈R , ϖ>0) 的最小正周期为π，为了得到函数g (x ) =cos ϖx 的图
4
(A)向右平移
象，只要将y =f (x ) 的图象 （ ）
ππ
个单位长度 B 向右平移个单位长度 88ππ
C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度
44
A 向左平移
6. 函数y =cos(2x +
π
6
) -2的图象F 按向量a 平移到F ' , F ' 的函数解析式为y =f (x ), 当y =f (x ) 为
奇函数时，向量a 可以等于（ ）
A .(-
π
6
, -2) B .(-
π
,2) C .(, -2) D .(, 2)
666
ππ
7. 将函数y=sinx的图象向左平移ϕ(0 ≤ϕ＜2π) 的单位后，得到函数y=sin(x -于 （ ） A ．
π
6
) 的图象，则ϕ等
5π7π11ππ
B． C. D.
6666
⎛
⎝
8. 若将函数y =tan ωx +
π⎫
4⎭
⎪(ω>0)的图像向右平移
π⎫π⎛
个单位长度后，与函数y =tan ωx +⎪的图
6⎭6⎝
1
2
像重合，则ω的最小值为 （ ）
A ．
1 6
B.
1
4
C.
1 3
D.
9. 设函数f (x ) =cos ωx (ω＞0) ，将y =f (x ) 的图像向右平移合，则ω的最小值等于 （ ） （A ）
π
个单位长度后，所得的图像与原图像重3
1
（B ）3 （C ）6 （D ）9 3
10. 将函数y =sin(2x +
π
3
) 的图象按向量α平移后所得的图象关于点(-
π
12
则向量α的坐,0) 中心对称，
标可能为（ ） A ．(-
π
12
,0)
B ．(-
π
6
,0) C ．(
π
12
,0) D ．(
π
6
,0)
11. 将函数y =3sin(x -θ) 的图象F 按向量(则θ的一个可能取值是 （ ）
A.
π
3
,3) 平移得到图象F ', 若F '的一条对称轴是直线x =
π
4
,
551111
π B. -π C. π D. -π
12121212
◆12. 把曲线yc os x +2y －1=0先沿x 轴向右平移程是（ ）
A ．（1－y ）sin x +2y －3=0 C ．（y +1）sin x +2y +1=0
π2
个单位，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方
B ．（y －1）sin x +2y －3=0 D ．－(y +1)sinx +2y +1=0
三角函数图像题
-------图像求解析式及平移变换
一．根据图像求解析式
π⎫⎛
1. 图1 是函数y =2sin(ωx +ϕ) ϕ
2⎭⎝
10π
Ａ．ω=，ϕ=
116
Ｂ．ω=
10πϕ=- 116
π
6
Ｃ．ω=2，ϕ=
π
Ｄ．ω=2，ϕ=-
6
2．已知函数f (x ) =A sin(ωx +ϕ) ，x ∈R （其中A >0, ω>0, -分图像如图5所示．求函数f (x ) 的解析式；
练习
1下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )
π（A ）y =sin(x +) （B ）y =cos(2x -π) 66π（C ）y =cos(4x -) （D ）y =sin(2x -π) 36
2．已知函数y =sin (ωx +ϕ) ω>0, ϕ
ππ
，其部
22
图
5
⎛⎝
π⎫
⎪的部分图象如右2⎭
π
6
B. ω=1, ϕ=-
π
6
π
6
D. ω=2, ϕ=-
π
6
3. 下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 A. y =sin x +
⎛⎝
π⎫
6⎭
⎪ B.y =sin 2x -
⎛⎝
⎛⎝
π⎫
⎪ 6⎭
C. y =cos 4x -
⎛⎝
π⎫
3⎭
⎪ D.y =cos 2x -
π⎫
⎪ 6⎭
4、函数y =A sin (ωx +ϕ)的一个周期内的图象如下图， 求y 的解析式。（其中 A >0, ω>0, -π
5已知函数y =A sin(ωx +ϕ) （A >0， ω>0，|ϕ|
二．图像平移变换问题
相位变换：
①y =sin x →y =sin(x +ϕ) (ϕ>0) 将y =sin x 图像沿x 轴向左平移ϕ个单位 ②y =sin x →y =sin(x +ϕ) (ϕ
周期变换： ①y =sin x →y =sin wx (0
1倍 w
1倍 w
②y =sin x →y =sin wx (w >1) 将y =sin x 图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的振幅变换：
①y =sin x →y =A sin x
(01)将y =sin x 图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A 倍
A 倍
②y =sin x →y =A sin x
【题型1】
由y ＝sin x 的图象变换出y ＝Asin(ωx ＋ϕ) 的图象. 例题1：
【题型2】若由y =sin ωx 得到y =sin (ωx +ϕ)的图象，则向左或向右平移应平移|例题2：为了得到函数y =sin(2x -
ϕ
|个单位 ω
) 的图像，只需把函数y =sin(2x +) 的图像（ ） 36
ππ
（A ）向左平移个长度单位 （B ）向右平移个长度单位
44ππ
（C ）向左平移个长度单位 （D ）向右平移个长度单位
22
ππ
变式：1. 为得到函数y =cos 2x +
⎛⎝
π⎫
⎪的图像，只需将函数y =sin 2x 的图像（ ） 3⎭
5π
个长度单位 125π
C ．向左平移个长度单位
6
A ．向左平移学生练习
5π
个长度单位 125π
D．向右平移个长度单位
6
B ．向右平移
1. 要得到函数y =sin x 的图象，只需将函数y =cos x -
⎛⎝π⎫
⎪的图象（ ） 3⎭
π
个单位 6π
C ．向左平移个单位
3
A ．向右平移
π
个单位 3π
D ．向左平移个单位
6
B ．向右平移
2. 为了得到函数y =sin(2x -) 的图象，可以将函数y =cos 2x 的图象（ ）
π6
ππ
个单位长度 (B)向右平移个单位长度 63ππ
(C)向左平移个单位长度 (D)向左平移个单位长度
63
π
3. 把函数y =sin x （x ∈R ）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横
3
1
坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （ ）
2πx π
A y =sin(2x -) ，x ∈R By =sin(+) ，x ∈R
326π2π
C y =sin(2x +) ，x ∈R Dy =sin(2x +) ，x ∈R
33
ππ
4. 为了得到函数y =sin(2x -) 的图像，只需把函数y =sin(2x +) 的图像（ ）
36
ππ
（A ）向左平移个长度单位 （B ）向右平移个长度单位
44ππ
（C ）向左平移个长度单位 （D ）向右平移个长度单位
22
π
5. 已知函数f (x ) =sin(ϖx +)(x ∈R , ϖ>0) 的最小正周期为π，为了得到函数g (x ) =cos ϖx 的图
4
(A)向右平移
象，只要将y =f (x ) 的图象 （ ）
ππ
个单位长度 B 向右平移个单位长度 88ππ
C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度
44
A 向左平移
6. 函数y =cos(2x +
π
6
) -2的图象F 按向量a 平移到F ' , F ' 的函数解析式为y =f (x ), 当y =f (x ) 为
奇函数时，向量a 可以等于（ ）
A .(-
π
6
, -2) B .(-
π
,2) C .(, -2) D .(, 2)
666
ππ
7. 将函数y=sinx的图象向左平移ϕ(0 ≤ϕ＜2π) 的单位后，得到函数y=sin(x -于 （ ） A ．
π
6
) 的图象，则ϕ等
5π7π11ππ
B． C. D.
6666
⎛
⎝
8. 若将函数y =tan ωx +
π⎫
4⎭
⎪(ω>0)的图像向右平移
π⎫π⎛
个单位长度后，与函数y =tan ωx +⎪的图
6⎭6⎝
1
2
像重合，则ω的最小值为 （ ）
A ．
1 6
B.
1
4
C.
1 3
D.
9. 设函数f (x ) =cos ωx (ω＞0) ，将y =f (x ) 的图像向右平移合，则ω的最小值等于 （ ） （A ）
π
个单位长度后，所得的图像与原图像重3
1
（B ）3 （C ）6 （D ）9 3
10. 将函数y =sin(2x +
π
3
) 的图象按向量α平移后所得的图象关于点(-
π
12
则向量α的坐,0) 中心对称，
标可能为（ ） A ．(-
π
12
,0)
B ．(-
π
6
,0) C ．(
π
12
,0) D ．(
π
6
,0)
11. 将函数y =3sin(x -θ) 的图象F 按向量(则θ的一个可能取值是 （ ）
A.
π
3
,3) 平移得到图象F ', 若F '的一条对称轴是直线x =
π
4
,
551111
π B. -π C. π D. -π
12121212
◆12. 把曲线yc os x +2y －1=0先沿x 轴向右平移程是（ ）
A ．（1－y ）sin x +2y －3=0 C ．（y +1）sin x +2y +1=0
π2
个单位，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方
B ．（y －1）sin x +2y －3=0 D ．－(y +1)sinx +2y +1=0