6.1小 车 下 滑 的 时 间
一、教学目标
●知识与技能﹕
(1)经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,获得探索变量之间关系的体验,进一步发展符号感。
(2)在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量,并能举出反映变量之间关系的例子。
(3)能从表格中获得变量之间关系的信息,能用表格表示变量之间的关系,并能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。
●过程与方法: 经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,在探索活动中理解变量之间的相依关系,并尝试用语言和符号去刻画。
●情感与态度:在探索现实世界变化规律的过程中,从运动变化的角度认识数学对象,提高学生的数学素养,感受数学的价值。
二、教学重点与难点
重点: 能从表格中分清什么是变量、自变量与因变量,理解因变量随自变量的变化的规律。
难点:理解两个变量之间的依赖关系。
三、教学过程:
(一)创设情境、导入新课
观察右图,你从图中看到了什么?
从17岁以后不同年龄段男孩女孩的身高情况: (1)自身比不同年龄平均身高情况如何? (2)男、女孩不同年龄身高的比情况如何?
(3)大致的描述青春期男、女生平均身高的变化情况。
教师指明:这个图形还可以告诉我们很多信息,如什么时候女孩平均身高变化不大,什么时候男孩比女孩身高增长的势头大。。。。。
现在我们只研究一个量(比如男孩的平均身高)与另一个量(如男孩年龄)之间的关系,学习这些知识,可以更好地了解自己,关心自己。
(二)探究新知
一、体会概念
1、实验:小车下滑的时间。
实验内容:利用同一块木板,测量小车从不同的高度下滑的时间,
实验要求:四位同学上台共同完成,一位操作车、一位接车、一位按表、读表、一位记录,其他同学观察。
(实验得到的数据可能是:支撑物高度20厘米,时间1.47秒;支撑物高度30厘米,时间1.10秒;支撑物高度40厘米,时间0.91秒;支撑物高度50厘米,时间0.78秒;支撑物高度60厘米,时间0.71秒;支撑物高度70厘米,时间0.65秒。)
实验完成后提问:
(1)这个实验过程中,有哪些量是变量?(学生自由回答)
(2)在这个实验中,哪个变量随哪个变量的变化而变化?(学生思考后回答,教师结合学生的回答,指出自变量与因变量的概念、因变量与自变量的依赖关系)
(教师引导学生观察支撑物高度每增加10厘米,下车下滑的时间的变化情况相同吗?提问(3)当支撑物高度80厘米时,小车下滑时间大约是多少呢?(学生回答有理即可)
二、应用新知、目标深化
为了帮助学生进一步理解变量等概念,以及两个变量之间的依赖关系,组织学生进行形式多样的活动,活动1学生大胆回答,理解变量、自变量与因变量等概念,活动2、3以分组必答的比赛形式进行,活动4以抢答的形式进行,活跃课堂,鼓励学生积极参与。活动5、6学生自由回答,进一步帮助学生理解概念。
活动1、北京2008年奥运会(2008.08.08-08.24)中国金牌总数情况: 上表反映了哪些变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?为什么? (学生的回答可能是:金牌总数与天数两个变量之间的关系。天数是自变量,金牌总数是因变量;金牌总数随天数的变化而变化。)
活动2
提问:
(1)表2中有哪些量是变量?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)从表2中你能获取什么信息?
(3)从1949年起,时间每向后推移10年,我国人口是怎样变化的? (4)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少? 学生的回答可能是:
(1)时间和人口总数;自变量是时间,因变量是人口总数;人口总数随着时间的增加而增加;
(2)1949年我国人口总数是5.42;1999年我国人口总数是12.59等;
(3)从1949年起,时间每向后推移10年, 人口就增加1.5亿左右;(有理即可) (4)2009年时我国人口将会是14亿左右。)
活动3、研究表明,当钾肥和磷肥的施用量一定时,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系:
提问:
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时,土豆的产量是多少?如果不施氮肥呢? (3)根据表格中的数据,你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜?说说你的理由。 (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。 (学生大胆回答,学生的回答可能是:
(1)氮肥的施用量和土豆的产量的关系,氮肥的施用量是自变量,土豆的产量是因变量。
(2)32.29公顷,15.18公顷。
(3)氮肥的施用量为336千克/公顷时比较适宜,因为此时土豆的产量最高。 我还认为氮肥的施用量为259千克/公顷时比较适宜,因为此时土豆的产量与施用量为336千克/公顷时差不多,而又可以节约肥料。
(4)肥料越多,产量越高。当氮肥超过一定限度时,土豆产量反而下降。)
活动4、婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍,6周岁、10周岁时的体重分别大约是1周岁时的2倍、3倍。
(1)上述哪些量是变量?自变量和因变量各是什么?
(3)根据表中的数据,说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。
学生的回答可能是:
(1)体重,年龄;自变量是年龄,因变量是体重。 (2)3.5, 7, 10.5, 14, 21, 31.5 (3)体重随着年龄的增长而增加的。
提问:
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?自变量和因变量各是什么? (2)12时,水位是多高? (3)哪一时段水位上升最快?
学生的回答可能是:
(1)时间和水位,其中时间是自变量,水位是因变量。 (2)4米 (3)20至24时
活动6、生活中哪些例子反映变量之间的关系?与同伴交流。并指出谁是自变量?谁是因变量 ?为什么?
(学生的回答可能是:
(1)气温随着时间的变化。时间是自变量,气温是因变量。因为气温随时间的变化而变化,所以气温是因变量。
(2)北京08年残奥会,我国金牌总数随天数的变化而增加。天数是自变量,金牌总数是因变量。因为金牌总数随天数的变化而增加。
(3)神七升空,升空高度随飞行时间的变化而变化。)
(三)回顾小结、感受成功
通过本节课的学习,你有哪些收获与体会?
(四)布置作业、反馈矫正
根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答: (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)如果用h 表示距离地面的高度,用t 表示温度,那么随着h 的变化,t 如何变化? (3)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗? (4)你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗?
四、板书设计
6.1小 车 下 滑 的 时 间
一、教学目标
●知识与技能﹕
(1)经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,获得探索变量之间关系的体验,进一步发展符号感。
(2)在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量,并能举出反映变量之间关系的例子。
(3)能从表格中获得变量之间关系的信息,能用表格表示变量之间的关系,并能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。
●过程与方法: 经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,在探索活动中理解变量之间的相依关系,并尝试用语言和符号去刻画。
●情感与态度:在探索现实世界变化规律的过程中,从运动变化的角度认识数学对象,提高学生的数学素养,感受数学的价值。
二、教学重点与难点
重点: 能从表格中分清什么是变量、自变量与因变量,理解因变量随自变量的变化的规律。
难点:理解两个变量之间的依赖关系。
三、教学过程:
(一)创设情境、导入新课
观察右图,你从图中看到了什么?
从17岁以后不同年龄段男孩女孩的身高情况: (1)自身比不同年龄平均身高情况如何? (2)男、女孩不同年龄身高的比情况如何?
(3)大致的描述青春期男、女生平均身高的变化情况。
教师指明:这个图形还可以告诉我们很多信息,如什么时候女孩平均身高变化不大,什么时候男孩比女孩身高增长的势头大。。。。。
现在我们只研究一个量(比如男孩的平均身高)与另一个量(如男孩年龄)之间的关系,学习这些知识,可以更好地了解自己,关心自己。
(二)探究新知
一、体会概念
1、实验:小车下滑的时间。
实验内容:利用同一块木板,测量小车从不同的高度下滑的时间,
实验要求:四位同学上台共同完成,一位操作车、一位接车、一位按表、读表、一位记录,其他同学观察。
(实验得到的数据可能是:支撑物高度20厘米,时间1.47秒;支撑物高度30厘米,时间1.10秒;支撑物高度40厘米,时间0.91秒;支撑物高度50厘米,时间0.78秒;支撑物高度60厘米,时间0.71秒;支撑物高度70厘米,时间0.65秒。)
实验完成后提问:
(1)这个实验过程中,有哪些量是变量?(学生自由回答)
(2)在这个实验中,哪个变量随哪个变量的变化而变化?(学生思考后回答,教师结合学生的回答,指出自变量与因变量的概念、因变量与自变量的依赖关系)
(教师引导学生观察支撑物高度每增加10厘米,下车下滑的时间的变化情况相同吗?提问(3)当支撑物高度80厘米时,小车下滑时间大约是多少呢?(学生回答有理即可)
二、应用新知、目标深化
为了帮助学生进一步理解变量等概念,以及两个变量之间的依赖关系,组织学生进行形式多样的活动,活动1学生大胆回答,理解变量、自变量与因变量等概念,活动2、3以分组必答的比赛形式进行,活动4以抢答的形式进行,活跃课堂,鼓励学生积极参与。活动5、6学生自由回答,进一步帮助学生理解概念。
活动1、北京2008年奥运会(2008.08.08-08.24)中国金牌总数情况: 上表反映了哪些变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?为什么? (学生的回答可能是:金牌总数与天数两个变量之间的关系。天数是自变量,金牌总数是因变量;金牌总数随天数的变化而变化。)
活动2
提问:
(1)表2中有哪些量是变量?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)从表2中你能获取什么信息?
(3)从1949年起,时间每向后推移10年,我国人口是怎样变化的? (4)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少? 学生的回答可能是:
(1)时间和人口总数;自变量是时间,因变量是人口总数;人口总数随着时间的增加而增加;
(2)1949年我国人口总数是5.42;1999年我国人口总数是12.59等;
(3)从1949年起,时间每向后推移10年, 人口就增加1.5亿左右;(有理即可) (4)2009年时我国人口将会是14亿左右。)
活动3、研究表明,当钾肥和磷肥的施用量一定时,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系:
提问:
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时,土豆的产量是多少?如果不施氮肥呢? (3)根据表格中的数据,你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜?说说你的理由。 (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。 (学生大胆回答,学生的回答可能是:
(1)氮肥的施用量和土豆的产量的关系,氮肥的施用量是自变量,土豆的产量是因变量。
(2)32.29公顷,15.18公顷。
(3)氮肥的施用量为336千克/公顷时比较适宜,因为此时土豆的产量最高。 我还认为氮肥的施用量为259千克/公顷时比较适宜,因为此时土豆的产量与施用量为336千克/公顷时差不多,而又可以节约肥料。
(4)肥料越多,产量越高。当氮肥超过一定限度时,土豆产量反而下降。)
活动4、婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍,6周岁、10周岁时的体重分别大约是1周岁时的2倍、3倍。
(1)上述哪些量是变量?自变量和因变量各是什么?
(3)根据表中的数据,说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。
学生的回答可能是:
(1)体重,年龄;自变量是年龄,因变量是体重。 (2)3.5, 7, 10.5, 14, 21, 31.5 (3)体重随着年龄的增长而增加的。
提问:
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?自变量和因变量各是什么? (2)12时,水位是多高? (3)哪一时段水位上升最快?
学生的回答可能是:
(1)时间和水位,其中时间是自变量,水位是因变量。 (2)4米 (3)20至24时
活动6、生活中哪些例子反映变量之间的关系?与同伴交流。并指出谁是自变量?谁是因变量 ?为什么?
(学生的回答可能是:
(1)气温随着时间的变化。时间是自变量,气温是因变量。因为气温随时间的变化而变化,所以气温是因变量。
(2)北京08年残奥会,我国金牌总数随天数的变化而增加。天数是自变量,金牌总数是因变量。因为金牌总数随天数的变化而增加。
(3)神七升空,升空高度随飞行时间的变化而变化。)
(三)回顾小结、感受成功
通过本节课的学习,你有哪些收获与体会?
(四)布置作业、反馈矫正
根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答: (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)如果用h 表示距离地面的高度,用t 表示温度,那么随着h 的变化,t 如何变化? (3)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗? (4)你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗?
四、板书设计