初中数学各章知识重点
-------许晶 2012-2-17
七年级（上）
第一章：有理数
1、通过实际的例子感受引入负数的必要性，会用正负数表示实际问题中的数量。
2、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数和绝对值的意义。
3、求有理数的相反数和绝对值、比较有理数的大小。
4、有理数的加、减、乘、除运算的运算规律，运用运算简化计算，运用有理数的运算解决实际问题。
5、乘方的意义、运算规律。
6、用科学计数法表示数。
7、近似数与有效数字的概念。
第二章：整式的加减
1、单项式、多项式、整式的概念，及其互相之间的区别和联系。
2、同类项的概念，合并同类项的方法，去括号时的规律。
3、整式加减运算中的结合律和分配律。
第三章：一元一次方程
1、理解一元一次方程的概念、等式的性质。
2、理解一元一次方程的基本步骤、解一元一次方程。
3、能从实际问题中找出题目中蕴含的等量关系，并建立一元一次方程求解。
第四章：多姿多彩的图形
1、理解几何图形、立体图形、平面图形的概念及相互之间的区别和联系。
2、能识别一些基本图形，如：长方体、正方体、棱柱、圆柱、圆椎、球等。
3、能从不同方向看一些基本的几何体、理解直棱柱、圆柱、圆椎的展开图，并根据展开图想象相应的几何体。
4、进一步认识直线、射线、线段的概念和它们之间的区别和联系，掌握它们的表示法。
5、理解关于直线和线段之间的基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短。
6、理解两点之间距离的意义；直观地了解平面上两条直线具有相交和不相交之间的位置关系。
7、会比较线段之间的大小、理解线段的和、差及线段的中点概念。
8、会画一条线段等于已知线段。
9、进一步认识角、理解角的两种描述方法、掌握角的表示方法、会进行角的和差运算。
10、了解角平分线、补交余角概念，理解“等角的补交相等、等角的余角相等”。
11、根据语句画出相应的图形、会用语句描述简单的图形。
七年级（下）
第五章：相交线和平行线
1、理解邻补角、对顶角、内错角、同旁内角、同位角的概念。
2、理解垂线、垂线段等概念，掌握“通过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，了解垂线段最短的性质，了解点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离。
3、理解平行线的概念，了解平行公理及其推论，会作已知直线的平行线，度量两条直线之间的距离。
4、认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质，会做简单图形平移后的图形。
5、了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论。
6、理解本章学过的关于描述图形形状和位置的关系的语句，并根据语句画出图形；能结合一些具体图形进行说理和简单推理。
第六章：平面直角坐标系
1、认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用。
2、认识平面直角坐标系，了解点和坐标的对应关系，能在给定的平面指教坐标系中根据坐标描点的位置，根据点写出其坐标（坐标为整数）。
3、会根据实际问题建立适当的平面直角坐标系。
4、在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换。
第七章：三角形
1、了解三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线），并作出它们。
2、理解三角形的两边之和大于第三边，会根据三角形的长度判断它们能否组成三角形。
3、了解三角形的稳定性。
4、了解三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质于平角的定义证明三角形内角和定理，了解三角形的一个外角等于他不相邻的内角和。
5、了解多边形的的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形），探索并了解多边形的内角和和外角和公式。
6、平面图形的镶嵌的设计、条件，会进行简单的镶嵌设计。
第八章：二元一次方程组及其解法
1、了解二元一次方程（组）相关概念。
2、会用消元法（加减消元法和带入消元法）解二元一次方程组。
3、善于从实际问题中找到等量关系并进而列二元一次方程组求解。
4、了解三元一次组概念及其解法。
第九章：不等式与不等式组
1、了解一元一次不等式及其相关概念。
2、理解不等式的基本性质，并利用不等式的基本性质解一元一次方程（组），并用数轴表示
其结果。
3、善于发现实际问题中蕴含的不等量关系，并建立相应一元一次不等式（组）。
第十章：数据的收集、整理与描述
1、了解全面调查和抽样调查的方法，及相关概念（样本、总体、样本容量、总体容量），会用简单随机抽样，用样本估计总体。
2、了解频率及频数分布，会用表格整理表示频数分布。
3、会根据相关数据画频率分布直方图、折线图、圆饼图等。
八年级（上）
第十一章：全等三角形
1、 了解全等三角形的概念和性质，并能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。
2、 掌握全等三角形的判定方法，证明的格式。
3、 会作角的评分线，了解角的平分线的性质及其证明，会利用三角形角平分线的性质进行
证明。
第十二章：轴对称
4、 了解什么是轴对称、轴对称图形。
5、 画对称轴、找对称点。
第十三章：实数
1、 了解算术平方根、平方和。立方根的概念，会用跟号表示数的平方根、立方根。
2、 理解解开方与乘方互为逆运算，会用平方算求某些负数的平方根，会用立方运算求某些
数的立方根，会用计算器求算术平方根和立方根。
3、 理解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实属对与平面上的点
一一对应。
4、 能用有理数估计一个无理数的大致范围。
第十四章：一次函数
1、 了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示法（列表法、解析式法和图像法），
能利用图像数形结合地分析简单的函数关系。
2、 理解正比例函数和一次函数概念，基本性质，会根据函数图像求解析式，根据解析式作
图。
3、 会从函数的观点看方程与方程组。
第十五章：整式的乘除和因式分解
1、 掌握正整数的乘、除运算性质，掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式（或除以）单
项式以及多项式乘多项式的运算法则。
2、 能熟练运用乘方公式（平方差和完全平方公式）进行运算，了解完全平方公式和平方差
公式的的集合意义。
3、 掌握整式的加、减、除、乘方的简单的混合运算。
4、 了解因式分解的意义和整式乘法的关系，掌握公因式法和公式发分解因式。
八年级（下）
第十六章：分式
1、理解通分的意义，理解最简公分母的意义。
2、理解分式乘、除法，乘方的法则，会进行分式乘除运算。
3、明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算。
4、灵活的运用分式的加减乘除及乘方的法则进行运算
第十七章：反比例函数
1、 反比例函数的概念、根据实际问题确定反比例函数的解析式、根据解析式判断函数是否
是反比例函数。
2、 会描点画反比例函数的图像，会用待定系数法求反比例函数的解析式。
3、 能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系和性质，能利用这些函数性
质分析和解决一些简单的实际问题。
4、 能根据实际问题建立相应的反比例函数模型。
5、 学会用数形结合的方法解题。
第十八章：勾股定理
1、了解勾股定理的历史，掌握勾股定理的证明方法；
2、理解并掌握勾股定理及逆定理的内容；
3、能应用勾股定理及逆定理解决有关的实际问题。
第十九章：四边形
1、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念, 了解它们之间的关系。
2、探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法, 并能运用这些知识进行有关的证明和计算。
3. 探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心的物理意义。
4、了解常用辅助线的作法。
第二十章：数据的收集、整理与描述
1．了解总体、样本、个体等基本概念。
2．知道调查的几种方式及其特点。
3．理解频数、频率以及扇形统计图的特点。
4．理解数据收集的一般步骤。
5．会画频数分布表和频数分布直方图，理解其意义和作用。
九年级（上）
第二十一章：二次根式
1、 二次根式的概念，被开放数必须是非负数。
2、 最简二次根式的概念
3、 二次根式的性质：
2（1
a ≥0) 是非负数 （2
）=a (a ≥0)
(3) =a (a ≥0) 。
4、二次根式的加、减、乘、除元算法则，会用他们进行有关实数的简单四则运算。
5、代数式的概念，代数式在数量关系方面的作用。
第二十二章：一元二次方程
1、一元二次方程的概念和一元二次方程根的意义，把一元二次方程化为一般形式。
2、直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法解方程，应用判定方法解决有关问题。
3、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题。
4、用公式法解一元二次方程时的讨论。
5、建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别。
第二十三章：旋转
1、 图形旋转的定义
2、 图形旋转的性质
3、 图形旋转的作图
4、 中心对称的性质和定义
第二十四章：圆
1、 确定圆的条件
2、 圆的有关性质：垂径定理及推论，圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系。
3、 直线与圆：直线与圆的位置关系、切线的性质、判定定理、切线长定理。
4、 圆与圆的位置关系：外离、相交、内含
5、 有关圆的计算：扇形弧长和扇形面积、三角形的内切圆、圆锥的侧面展开、有关阴影面
积（割补法）。
第二十五章：概率初步
1、 随机事件、必然事件、不可能事件等的判断。
2、 用列举法求概率。
3、 利用稳定后的频率值来估计概率的大小。
4、 列表法与树形图法的选择使用。
5、 用试验得出概率。
第二十六章：二次函数
1、 二次函数的概念、解析式
2、 二次函数的图像：抛物线
3、 二次函数的性质：对称轴、开口方向、增减性、最值、与坐标轴交点
4、 二次函数的画法
第二十七章：相似
1、 相似多边形的概念、特征、识别、相似比
2、 两个三角形相似的概念、用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算
3、 用相似三角形的知识解决一些实际问题、运用相似多边形的性质解决简单的问题；利用
图形的相似解决一些简单实际问题
第二十八章：锐角三角形
1、 三角函数的定义和正弦、余弦、正切的概念、运用。
2、 特殊角三角函数值，运用特殊角的三角函数值进行计算和化简。
3、 互为余角和同角三角函数间关系。
4、直角三角形的边角关系和解直角三角形的概念，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理和锐角三角函数解直角三角形。
5、用解直角三角形的有关知识解决实际问题。
第二十九章：投影与视图
1、 平行投影和中心投影的特征，三视图概念；画简单几何体及其组合的三视图
2、 在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影
3、 正确画出各种几何体与组合体的三视图
初中数学各章知识重点
-------许晶 2012-2-17
七年级（上）
第一章：有理数
1、通过实际的例子感受引入负数的必要性，会用正负数表示实际问题中的数量。
2、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数和绝对值的意义。
3、求有理数的相反数和绝对值、比较有理数的大小。
4、有理数的加、减、乘、除运算的运算规律，运用运算简化计算，运用有理数的运算解决实际问题。
5、乘方的意义、运算规律。
6、用科学计数法表示数。
7、近似数与有效数字的概念。
第二章：整式的加减
1、单项式、多项式、整式的概念，及其互相之间的区别和联系。
2、同类项的概念，合并同类项的方法，去括号时的规律。
3、整式加减运算中的结合律和分配律。
第三章：一元一次方程
1、理解一元一次方程的概念、等式的性质。
2、理解一元一次方程的基本步骤、解一元一次方程。
3、能从实际问题中找出题目中蕴含的等量关系，并建立一元一次方程求解。
第四章：多姿多彩的图形
1、理解几何图形、立体图形、平面图形的概念及相互之间的区别和联系。
2、能识别一些基本图形，如：长方体、正方体、棱柱、圆柱、圆椎、球等。
3、能从不同方向看一些基本的几何体、理解直棱柱、圆柱、圆椎的展开图，并根据展开图想象相应的几何体。
4、进一步认识直线、射线、线段的概念和它们之间的区别和联系，掌握它们的表示法。
5、理解关于直线和线段之间的基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短。
6、理解两点之间距离的意义；直观地了解平面上两条直线具有相交和不相交之间的位置关系。
7、会比较线段之间的大小、理解线段的和、差及线段的中点概念。
8、会画一条线段等于已知线段。
9、进一步认识角、理解角的两种描述方法、掌握角的表示方法、会进行角的和差运算。
10、了解角平分线、补交余角概念，理解“等角的补交相等、等角的余角相等”。
11、根据语句画出相应的图形、会用语句描述简单的图形。
七年级（下）
第五章：相交线和平行线
1、理解邻补角、对顶角、内错角、同旁内角、同位角的概念。
2、理解垂线、垂线段等概念，掌握“通过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，了解垂线段最短的性质，了解点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离。
3、理解平行线的概念，了解平行公理及其推论，会作已知直线的平行线，度量两条直线之间的距离。
4、认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质，会做简单图形平移后的图形。
5、了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论。
6、理解本章学过的关于描述图形形状和位置的关系的语句，并根据语句画出图形；能结合一些具体图形进行说理和简单推理。
第六章：平面直角坐标系
1、认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用。
2、认识平面直角坐标系，了解点和坐标的对应关系，能在给定的平面指教坐标系中根据坐标描点的位置，根据点写出其坐标（坐标为整数）。
3、会根据实际问题建立适当的平面直角坐标系。
4、在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换。
第七章：三角形
1、了解三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线），并作出它们。
2、理解三角形的两边之和大于第三边，会根据三角形的长度判断它们能否组成三角形。
3、了解三角形的稳定性。
4、了解三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质于平角的定义证明三角形内角和定理，了解三角形的一个外角等于他不相邻的内角和。
5、了解多边形的的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形），探索并了解多边形的内角和和外角和公式。
6、平面图形的镶嵌的设计、条件，会进行简单的镶嵌设计。
第八章：二元一次方程组及其解法
1、了解二元一次方程（组）相关概念。
2、会用消元法（加减消元法和带入消元法）解二元一次方程组。
3、善于从实际问题中找到等量关系并进而列二元一次方程组求解。
4、了解三元一次组概念及其解法。
第九章：不等式与不等式组
1、了解一元一次不等式及其相关概念。
2、理解不等式的基本性质，并利用不等式的基本性质解一元一次方程（组），并用数轴表示
其结果。
3、善于发现实际问题中蕴含的不等量关系，并建立相应一元一次不等式（组）。
第十章：数据的收集、整理与描述
1、了解全面调查和抽样调查的方法，及相关概念（样本、总体、样本容量、总体容量），会用简单随机抽样，用样本估计总体。
2、了解频率及频数分布，会用表格整理表示频数分布。
3、会根据相关数据画频率分布直方图、折线图、圆饼图等。
八年级（上）
第十一章：全等三角形
1、 了解全等三角形的概念和性质，并能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。
2、 掌握全等三角形的判定方法，证明的格式。
3、 会作角的评分线，了解角的平分线的性质及其证明，会利用三角形角平分线的性质进行
证明。
第十二章：轴对称
4、 了解什么是轴对称、轴对称图形。
5、 画对称轴、找对称点。
第十三章：实数
1、 了解算术平方根、平方和。立方根的概念，会用跟号表示数的平方根、立方根。
2、 理解解开方与乘方互为逆运算，会用平方算求某些负数的平方根，会用立方运算求某些
数的立方根，会用计算器求算术平方根和立方根。
3、 理解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实属对与平面上的点
一一对应。
4、 能用有理数估计一个无理数的大致范围。
第十四章：一次函数
1、 了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示法（列表法、解析式法和图像法），
能利用图像数形结合地分析简单的函数关系。
2、 理解正比例函数和一次函数概念，基本性质，会根据函数图像求解析式，根据解析式作
图。
3、 会从函数的观点看方程与方程组。
第十五章：整式的乘除和因式分解
1、 掌握正整数的乘、除运算性质，掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式（或除以）单
项式以及多项式乘多项式的运算法则。
2、 能熟练运用乘方公式（平方差和完全平方公式）进行运算，了解完全平方公式和平方差
公式的的集合意义。
3、 掌握整式的加、减、除、乘方的简单的混合运算。
4、 了解因式分解的意义和整式乘法的关系，掌握公因式法和公式发分解因式。
八年级（下）
第十六章：分式
1、理解通分的意义，理解最简公分母的意义。
2、理解分式乘、除法，乘方的法则，会进行分式乘除运算。
3、明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算。
4、灵活的运用分式的加减乘除及乘方的法则进行运算
第十七章：反比例函数
1、 反比例函数的概念、根据实际问题确定反比例函数的解析式、根据解析式判断函数是否
是反比例函数。
2、 会描点画反比例函数的图像，会用待定系数法求反比例函数的解析式。
3、 能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系和性质，能利用这些函数性
质分析和解决一些简单的实际问题。
4、 能根据实际问题建立相应的反比例函数模型。
5、 学会用数形结合的方法解题。
第十八章：勾股定理
1、了解勾股定理的历史，掌握勾股定理的证明方法；
2、理解并掌握勾股定理及逆定理的内容；
3、能应用勾股定理及逆定理解决有关的实际问题。
第十九章：四边形
1、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念, 了解它们之间的关系。
2、探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法, 并能运用这些知识进行有关的证明和计算。
3. 探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心的物理意义。
4、了解常用辅助线的作法。
第二十章：数据的收集、整理与描述
1．了解总体、样本、个体等基本概念。
2．知道调查的几种方式及其特点。
3．理解频数、频率以及扇形统计图的特点。
4．理解数据收集的一般步骤。
5．会画频数分布表和频数分布直方图，理解其意义和作用。
九年级（上）
第二十一章：二次根式
1、 二次根式的概念，被开放数必须是非负数。
2、 最简二次根式的概念
3、 二次根式的性质：
2（1
a ≥0) 是非负数 （2
）=a (a ≥0)
(3) =a (a ≥0) 。
4、二次根式的加、减、乘、除元算法则，会用他们进行有关实数的简单四则运算。
5、代数式的概念，代数式在数量关系方面的作用。
第二十二章：一元二次方程
1、一元二次方程的概念和一元二次方程根的意义，把一元二次方程化为一般形式。
2、直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法解方程，应用判定方法解决有关问题。
3、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题。
4、用公式法解一元二次方程时的讨论。
5、建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别。
第二十三章：旋转
1、 图形旋转的定义
2、 图形旋转的性质
3、 图形旋转的作图
4、 中心对称的性质和定义
第二十四章：圆
1、 确定圆的条件
2、 圆的有关性质：垂径定理及推论，圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系。
3、 直线与圆：直线与圆的位置关系、切线的性质、判定定理、切线长定理。
4、 圆与圆的位置关系：外离、相交、内含
5、 有关圆的计算：扇形弧长和扇形面积、三角形的内切圆、圆锥的侧面展开、有关阴影面
积（割补法）。
第二十五章：概率初步
1、 随机事件、必然事件、不可能事件等的判断。
2、 用列举法求概率。
3、 利用稳定后的频率值来估计概率的大小。
4、 列表法与树形图法的选择使用。
5、 用试验得出概率。
第二十六章：二次函数
1、 二次函数的概念、解析式
2、 二次函数的图像：抛物线
3、 二次函数的性质：对称轴、开口方向、增减性、最值、与坐标轴交点
4、 二次函数的画法
第二十七章：相似
1、 相似多边形的概念、特征、识别、相似比
2、 两个三角形相似的概念、用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算
3、 用相似三角形的知识解决一些实际问题、运用相似多边形的性质解决简单的问题；利用
图形的相似解决一些简单实际问题
第二十八章：锐角三角形
1、 三角函数的定义和正弦、余弦、正切的概念、运用。
2、 特殊角三角函数值，运用特殊角的三角函数值进行计算和化简。
3、 互为余角和同角三角函数间关系。
4、直角三角形的边角关系和解直角三角形的概念，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理和锐角三角函数解直角三角形。
5、用解直角三角形的有关知识解决实际问题。
第二十九章：投影与视图
1、 平行投影和中心投影的特征，三视图概念；画简单几何体及其组合的三视图
2、 在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影
3、 正确画出各种几何体与组合体的三视图