（积的变化规律及乘法估算）
课程解读
一、学习目标：
1. 会根据积的变化规律直接写出得数。
2. 掌握乘法的估算方法。在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算，养成估算的习惯。
思路分析：
（1）题意分析：本题考查根据积的变化规律直接写出得数。
（2）解题思路：
首先将各式与已知式子相比较，看看因数有什么变化，然后根据积的变化规律直接写出得数。
解答过程：
二、重点、难点：
1. 根据积的变化规律直接写出得数。
2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。
三、考点分析：
1. 根据积的变化规律直接写出得数。
2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。
解题后的思考：
先找到不变的因数，再观察另一个因数的变化情况，就可以判断积的情况了。变化的一个因数乘几，积也乘几；变化的一个因数除以几，积也跟着除以几。
例2. 市政府前面的广场上有一个边长是40米，面积是1600平方米的正方形草坪，现在扩大草坪面积，把边长扩大为原来的2倍，扩宽后的草坪面积是多少平方米？
思路分析：
（1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。 （2）解题思路：正方形的面积＝边长×边长 边长扩大为原来的2倍 面积扩大为原来的4倍
典型例题
［方法应用题］
例1. 根据15×42＝630，直接写出下面各题的得数。
解答过程：
1600×2×2＝6400（平方米）
答：扩宽后的草坪面积是6400平方米。 解题后的思考：
两个因数相乘，一个因数扩大为它的m 倍，另一个因数也扩大为它的m 倍，则积就扩大为它的m ×m 倍。
例3. 红旗广场有一块长方形绿地，面积是480平方米，现在把这块绿地的长和宽分别增加为原来的4倍和3倍，扩大后的绿地面积是多少？
思路分析：
（1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。 （2）解题思路：长方形的面积＝长×宽 长扩大为原来的4倍 宽扩大为原来的3倍 面积扩大为原来的12倍 解答过程： 4×3＝12
480×12＝5760（平方米）
答：扩大后的绿地面积为5760平方米。 解题后的思考：
两个因数相乘，一个因数扩大为它的m 倍，另一个因数扩大为它的n 倍，则积就扩大为它的m ×n 倍。
例4. 两个因数相乘，积是120，如果一个因数乘5，另一个因数除以5，那么现在的积是多少？
思路分析：
（1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。 （2）解题思路：
因数一 × 因数二 ＝ 积 ↓×5 ↓÷5 ↑不变
因数一×5×因数二÷5＝因数一×因数二×5÷5＝因数一×因数二＝积 解答过程： 120×5÷5＝120 解题后的思考：
两数相乘，一个因数扩大（或缩小）一定的倍数，另一个因数也缩小（或扩大）相同的倍数时，积不变。
［综合运用题］
例5. 兴华小学共有6个年级，每个年级有5个班，六年级1至5班的人数分别是41人，59人，49人，50人，48人，其他年级的人数情况也跟六年级类似，请你估算一下，兴华小学大约有学生多少人？
思路分析：
（1）题意分析：本题考查乘法的估算。
（2）解题思路：首先观察数据，总结出特点，发现它们都接近50；然后将六年级各班的人数都按50估算；最后计算出六年级大约有多少人，再求出六个年级共有多少人。
解答过程：
41＋59＋49＋50＋48≈50×5＝250（人） 250×6＝1500（人）
答：兴华小学大约有学生1500人。
解题后的思考：
题目中六年级1班有41人，不是应该看成40人吗？2班有59人，应看成60人才对吧？为什么都按50人算呢？这是因为将这两个班的人数平均以后，发现一个班大约有50人，而其他班的人数也都接近50人，这样估算能使计算简便。
例6. 李老师带了5000元钱去为学校购买办公桌。每张办公桌286元，准备买16张，请问李老师带的钱够不够？
思路分析：
（1）题意分析：本题考查乘法的估算。
（2）解题思路：可以把286估算成300以简便计算。 解答过程：
16×286≈16×300＝4800（元） 4800元＜5000元
答：李老师带的钱够。 解题后的思考：
估算三位数时，为了计算简便，一般将其看成最接近自身的整百数。
2400元＞2000元
答：应该买31元1个的书包。 解题后的思考：
总钱数－花去的钱数＝剩下的钱数。总钱数不变，要使剩下的钱数最少，则花去的钱数应最多。
例8. 上题中，若王老师用同样多的钱想买尽量多的书包，应选择买哪一种书包？为什么？ 思路分析：
（1）题意分析：本题仍考查乘法的估算。
（2）解题思路：要用同样的钱买尽量多的东西，则所买的东西越便宜，能买的数量越多。
［思维突破题］
例7. 王老师带着同学们的爱心捐款到商店，计划给山区的小朋友买59个同样的书包。他带了2000元，要求剩余的钱尽量少。请你帮王老师估算一下，应该买下列哪一种书包。
解答过程：
应选择买22元1个的书包。 解题后的思考：
要用同样的钱买尽量多的东西，则所买的东西越便宜，能买的数量越多。
提分技巧
1. 估算结果要符合实际情况，有些情况需估大些，有些情况需估小些。
22元/个 31元/个 38元/个
思路分析：
（1）题意分析：本题考查乘法的估算。
（2）解题思路：剩下的钱数＝总钱数－花去的钱数 ↓ ↓ ↓
尽量少 一定 尽量多 解答过程：
22×59≈20×60＝1200（元） 31×59≈30×60＝1800（元） 38×59≈40×60＝2400（元） 1200元＜2000元 1800元＜2000元
2. 尽量接近准确值。
3. 计算要方便（即将两个因数估成整十、整百或几百几十的数）。
预习导学
上册第四单元 平行四边形和梯形——垂直与平行
一、预习新知
下周我们将学习空间与图形的第二部分内容——平行四边形和梯形。
二、预习点拨
探究与反思
探究任务一：认识垂直
【反思】垂线的画法。 探究任务二：认识平行 【反思】平行线的画法。
同步练习（答题时间：30分钟）
一、根据7×40＝280，直接写出下面各题的积。
14×40＝ 21×40＝ 49×40＝ 28×40＝ 35×40＝ 7×20＝
二、填空：
1. 张大山用电脑练习打字，他每分钟可打字12个，照这样计算，他30分钟可打字（ ）个；李老师打字的速度是张大山的3倍，用同样的时间李老师可打字（ ）个；李老师每分钟比张大山多打字（ ）个。 *2. 下列各数你是怎样估计的？ 中心小学有学生894人，大约是（ ）人。 张老师每月工资是1309元，大约是（ ）元。 《奥林匹克题典》有693页，大约是（ ）页。
学校小操场的面积是2293平方米，大约是（ ）平方米。
*三、估算下面各题
52×98 69×103 42×294 32×102 195×29 39×105
**四、解决问题
1. 下面这块长方形绿地的长要增加到60米，宽不变。扩大后的绿地面积是多少平方米？
2. 滨海公园有一个边长是8米的正方形花坛，打算把这个正方形花坛的边长增加到16米，则花坛的面积可比原来增加多少平方米？
3. 大众商店在3月1日的营业额是890元，估算一下，这个商店3月份的营业额大约是多少？
4. 一筐苹果的质量是28千克，一辆汽车最多能装61筐苹果，这辆汽车大约能装多少千克苹果？
试题答案
一、根据7×40＝280，直接写出下面各题的积。
14×40＝560 21×40＝840 49×40＝1960 28×40＝1120 35×40＝1400 7×20＝140 二、填空：
1. 张大山用电脑练习打字，他每分钟可打字12个，照这样计算，他30分钟可打字（360）个；李老师打字的速度是张大山的3倍，用同样的时间李老师可打字（1080）个；李老师每分钟比张大山多打字（24）个。 *2. 下列各数你是怎样估计的？
中心小学有学生894人，大约是（900）人。 张老师每月工资是1309元，大约是（1300）元。 《奥林匹克题典》有693页，大约是（700）页。
学校小操场的面积是2293平方米，大约是（2300）平方米。 解析：
1. 估算结果要符合实际情况，有些情况需估大些，有些情况需估小些。 2. 尽量接近准确值。 *三、估算下面各题
52×98≈5000 69×103≈7000 42×294≈12000 32×102≈3000 195×29≈6000 39×105≈4000
解析：计算要方便（即将两个因数估成整十、整百或几百几十的数）。 **四、解决问题
1. 下面这块长方形绿地的长要增加到60米，宽不变。扩大后的绿地面积是多少平方米？
60×9＝540（平方米）
答：扩大后的绿地面积是540平方米。
解析：长增加到60米，也就是长是60米，宽据图可知是9米，已知长和宽，用长方形面积公式：长×宽计算出面积即可。
2. 滨海公园有一个边长是8米的正方形花坛，打算把这个正方形花坛的边长增加到16米，则花坛的面积可比原来增加多少平方米？
现：16×16＝256（平方米） 原：8×8＝64（平方米） 增：256－64＝192（平方米）
答：则花坛的面积可比原来增加192平方米。
解析：边长增加到16米，面积就是16×16＝256（平方米）；原面积是8×8＝64（平方米），再用现在的面积减去原来的面积就是增加的面积。
3. 大众商店在3月1日的营业额是890元，估算一下，这个商店3月份的营业额大约是多少？
890×31≈27000（元）
答：这个商店3月份的营业额大约是27000元。
解析：首先要知道3月份总共是31天，把890元看成900元，把31天看成30天，然后再计算最简便。
4. 一筐苹果的质量是28千克，一辆汽车最多能装61筐苹果，这辆汽车大约能装多少千克苹果？
28×61≈1800（千克）
答：这辆汽车大约能装1800千克苹果。
解析：把28千克看成30千克，把61筐看成60筐，然后再计算最简便。
相信自己，别人能做到的，我也能做到，甚至会做得更好！
（积的变化规律及乘法估算）
课程解读
一、学习目标：
1. 会根据积的变化规律直接写出得数。
2. 掌握乘法的估算方法。在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算，养成估算的习惯。
思路分析：
（1）题意分析：本题考查根据积的变化规律直接写出得数。
（2）解题思路：
首先将各式与已知式子相比较，看看因数有什么变化，然后根据积的变化规律直接写出得数。
解答过程：
二、重点、难点：
1. 根据积的变化规律直接写出得数。
2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。
三、考点分析：
1. 根据积的变化规律直接写出得数。
2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。
解题后的思考：
先找到不变的因数，再观察另一个因数的变化情况，就可以判断积的情况了。变化的一个因数乘几，积也乘几；变化的一个因数除以几，积也跟着除以几。
例2. 市政府前面的广场上有一个边长是40米，面积是1600平方米的正方形草坪，现在扩大草坪面积，把边长扩大为原来的2倍，扩宽后的草坪面积是多少平方米？
思路分析：
（1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。 （2）解题思路：正方形的面积＝边长×边长 边长扩大为原来的2倍 面积扩大为原来的4倍
典型例题
［方法应用题］
例1. 根据15×42＝630，直接写出下面各题的得数。
解答过程：
1600×2×2＝6400（平方米）
答：扩宽后的草坪面积是6400平方米。 解题后的思考：
两个因数相乘，一个因数扩大为它的m 倍，另一个因数也扩大为它的m 倍，则积就扩大为它的m ×m 倍。
例3. 红旗广场有一块长方形绿地，面积是480平方米，现在把这块绿地的长和宽分别增加为原来的4倍和3倍，扩大后的绿地面积是多少？
思路分析：
（1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。 （2）解题思路：长方形的面积＝长×宽 长扩大为原来的4倍 宽扩大为原来的3倍 面积扩大为原来的12倍 解答过程： 4×3＝12
480×12＝5760（平方米）
答：扩大后的绿地面积为5760平方米。 解题后的思考：
两个因数相乘，一个因数扩大为它的m 倍，另一个因数扩大为它的n 倍，则积就扩大为它的m ×n 倍。
例4. 两个因数相乘，积是120，如果一个因数乘5，另一个因数除以5，那么现在的积是多少？
思路分析：
（1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。 （2）解题思路：
因数一 × 因数二 ＝ 积 ↓×5 ↓÷5 ↑不变
因数一×5×因数二÷5＝因数一×因数二×5÷5＝因数一×因数二＝积 解答过程： 120×5÷5＝120 解题后的思考：
两数相乘，一个因数扩大（或缩小）一定的倍数，另一个因数也缩小（或扩大）相同的倍数时，积不变。
［综合运用题］
例5. 兴华小学共有6个年级，每个年级有5个班，六年级1至5班的人数分别是41人，59人，49人，50人，48人，其他年级的人数情况也跟六年级类似，请你估算一下，兴华小学大约有学生多少人？
思路分析：
（1）题意分析：本题考查乘法的估算。
（2）解题思路：首先观察数据，总结出特点，发现它们都接近50；然后将六年级各班的人数都按50估算；最后计算出六年级大约有多少人，再求出六个年级共有多少人。
解答过程：
41＋59＋49＋50＋48≈50×5＝250（人） 250×6＝1500（人）
答：兴华小学大约有学生1500人。
解题后的思考：
题目中六年级1班有41人，不是应该看成40人吗？2班有59人，应看成60人才对吧？为什么都按50人算呢？这是因为将这两个班的人数平均以后，发现一个班大约有50人，而其他班的人数也都接近50人，这样估算能使计算简便。
例6. 李老师带了5000元钱去为学校购买办公桌。每张办公桌286元，准备买16张，请问李老师带的钱够不够？
思路分析：
（1）题意分析：本题考查乘法的估算。
（2）解题思路：可以把286估算成300以简便计算。 解答过程：
16×286≈16×300＝4800（元） 4800元＜5000元
答：李老师带的钱够。 解题后的思考：
估算三位数时，为了计算简便，一般将其看成最接近自身的整百数。
2400元＞2000元
答：应该买31元1个的书包。 解题后的思考：
总钱数－花去的钱数＝剩下的钱数。总钱数不变，要使剩下的钱数最少，则花去的钱数应最多。
例8. 上题中，若王老师用同样多的钱想买尽量多的书包，应选择买哪一种书包？为什么？ 思路分析：
（1）题意分析：本题仍考查乘法的估算。
（2）解题思路：要用同样的钱买尽量多的东西，则所买的东西越便宜，能买的数量越多。
［思维突破题］
例7. 王老师带着同学们的爱心捐款到商店，计划给山区的小朋友买59个同样的书包。他带了2000元，要求剩余的钱尽量少。请你帮王老师估算一下，应该买下列哪一种书包。
解答过程：
应选择买22元1个的书包。 解题后的思考：
要用同样的钱买尽量多的东西，则所买的东西越便宜，能买的数量越多。
提分技巧
1. 估算结果要符合实际情况，有些情况需估大些，有些情况需估小些。
22元/个 31元/个 38元/个
思路分析：
（1）题意分析：本题考查乘法的估算。
（2）解题思路：剩下的钱数＝总钱数－花去的钱数 ↓ ↓ ↓
尽量少 一定 尽量多 解答过程：
22×59≈20×60＝1200（元） 31×59≈30×60＝1800（元） 38×59≈40×60＝2400（元） 1200元＜2000元 1800元＜2000元
2. 尽量接近准确值。
3. 计算要方便（即将两个因数估成整十、整百或几百几十的数）。
预习导学
上册第四单元 平行四边形和梯形——垂直与平行
一、预习新知
下周我们将学习空间与图形的第二部分内容——平行四边形和梯形。
二、预习点拨
探究与反思
探究任务一：认识垂直
【反思】垂线的画法。 探究任务二：认识平行 【反思】平行线的画法。
同步练习（答题时间：30分钟）
一、根据7×40＝280，直接写出下面各题的积。
14×40＝ 21×40＝ 49×40＝ 28×40＝ 35×40＝ 7×20＝
二、填空：
1. 张大山用电脑练习打字，他每分钟可打字12个，照这样计算，他30分钟可打字（ ）个；李老师打字的速度是张大山的3倍，用同样的时间李老师可打字（ ）个；李老师每分钟比张大山多打字（ ）个。 *2. 下列各数你是怎样估计的？ 中心小学有学生894人，大约是（ ）人。 张老师每月工资是1309元，大约是（ ）元。 《奥林匹克题典》有693页，大约是（ ）页。
学校小操场的面积是2293平方米，大约是（ ）平方米。
*三、估算下面各题
52×98 69×103 42×294 32×102 195×29 39×105
**四、解决问题
1. 下面这块长方形绿地的长要增加到60米，宽不变。扩大后的绿地面积是多少平方米？
2. 滨海公园有一个边长是8米的正方形花坛，打算把这个正方形花坛的边长增加到16米，则花坛的面积可比原来增加多少平方米？
3. 大众商店在3月1日的营业额是890元，估算一下，这个商店3月份的营业额大约是多少？
4. 一筐苹果的质量是28千克，一辆汽车最多能装61筐苹果，这辆汽车大约能装多少千克苹果？
试题答案
一、根据7×40＝280，直接写出下面各题的积。
14×40＝560 21×40＝840 49×40＝1960 28×40＝1120 35×40＝1400 7×20＝140 二、填空：
1. 张大山用电脑练习打字，他每分钟可打字12个，照这样计算，他30分钟可打字（360）个；李老师打字的速度是张大山的3倍，用同样的时间李老师可打字（1080）个；李老师每分钟比张大山多打字（24）个。 *2. 下列各数你是怎样估计的？
中心小学有学生894人，大约是（900）人。 张老师每月工资是1309元，大约是（1300）元。 《奥林匹克题典》有693页，大约是（700）页。
学校小操场的面积是2293平方米，大约是（2300）平方米。 解析：
1. 估算结果要符合实际情况，有些情况需估大些，有些情况需估小些。 2. 尽量接近准确值。 *三、估算下面各题
52×98≈5000 69×103≈7000 42×294≈12000 32×102≈3000 195×29≈6000 39×105≈4000
解析：计算要方便（即将两个因数估成整十、整百或几百几十的数）。 **四、解决问题
1. 下面这块长方形绿地的长要增加到60米，宽不变。扩大后的绿地面积是多少平方米？
60×9＝540（平方米）
答：扩大后的绿地面积是540平方米。
解析：长增加到60米，也就是长是60米，宽据图可知是9米，已知长和宽，用长方形面积公式：长×宽计算出面积即可。
2. 滨海公园有一个边长是8米的正方形花坛，打算把这个正方形花坛的边长增加到16米，则花坛的面积可比原来增加多少平方米？
现：16×16＝256（平方米） 原：8×8＝64（平方米） 增：256－64＝192（平方米）
答：则花坛的面积可比原来增加192平方米。
解析：边长增加到16米，面积就是16×16＝256（平方米）；原面积是8×8＝64（平方米），再用现在的面积减去原来的面积就是增加的面积。
3. 大众商店在3月1日的营业额是890元，估算一下，这个商店3月份的营业额大约是多少？
890×31≈27000（元）
答：这个商店3月份的营业额大约是27000元。
解析：首先要知道3月份总共是31天，把890元看成900元，把31天看成30天，然后再计算最简便。
4. 一筐苹果的质量是28千克，一辆汽车最多能装61筐苹果，这辆汽车大约能装多少千克苹果？
28×61≈1800（千克）
答：这辆汽车大约能装1800千克苹果。
解析：把28千克看成30千克，把61筐看成60筐，然后再计算最简便。
相信自己，别人能做到的，我也能做到，甚至会做得更好！