山东省人口老龄化预测及产生原因

山东省人口老龄化预测及产生原因

山东省人口老龄化预测（GM(1,1)模型的建立与应用）

及产生原因（多元线性回归方程或者灰色关联度计算）主要因素分析 最后给出一些应对措施

摘要 概括叙述所用主要方法及结果

引言：

人口老龄化是当今世界各国各地区所关注的重要战略问题，它关系到国家社会经济各个方面的发展。人口老龄化是总人口中因年轻人口数量减少、年长人口数量增加而导致的老年人口在总人口中的比重增长的动态过程。一般认为，把在一个地区内，65周岁及以上老年人口的比重超过 7%或 60周岁及以上老年人口比重超过 10%作为该地区进入老龄化社会的具体标准。中国在时间上和程度上累进的人口老龄化态势将带来严峻考验，山东作为中国综合实力的第二大省也将面临巨大的挑战；2009 年 11 月，山东省老龄工作委员会发布了《山东省 2008 －2020 年人口老龄化状况及对策研究》，该报告显示，根据分析预测，随着与新中国同龄的人群步入老年，自 2009 年起，山东省已经进入老年人口增长高峰期，老年人口的总量、增速及高龄化程度将持续提高。预测山东省人口老龄化的进程对于指导政府各职能部门及时采取相应的对策有指导意义。灰色预测是将随机过程看成是在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程。灰色预测模型对信息的数量和分布要求不高，不需原始数据分布的先验特征，而且建模精度高，能较好地反映系统的实际情况[3]。根据山东省2001—2008年的人口数据建立了人口灰色预测模型，预测了到2050年山东省的人口老龄化进程，并分析原因，以期为政府各职能部门制定相关政策提供科学依据。

1、灰色预测模型建立及应用

1.1模型的建立

设有k个已知原始非负样本序列x(0){x(0)(1),x(0)(2),,x(0)(k)}，对序列{x(0)(k)}进行一阶累加生成x(k)x(0)(i)，进而得到x(1){x(1)(1),x(1)(2),x(1)(k)}。

(1)

i1k

即 x(0){x(0)(1),x(0)(2),,x(0)(k)}···························（1）

x(1){x(1)(1),x(1)(2),x(1)(k)}·····························（2）

dx(1)

建立关于x(k)的一阶线性白化微分方程：ax(1)u，利用最小二乘法求解参数a和

dt

(1)

[7]

u：(BTB)1BTYk，其中 Yn(x(0)(2),x(0)(3),,x(0)(n))T

u



1(1)(1)(x(1)x(2)) 121

(1)(1)

B2(x(2)x(3)) 1 

 1(x(1)(n1)x(1)(n)) 12

a

x(1)的灰色预测GM(1，1)模型为：

uu

········（3） x(1)(k1)(x(0)(1))eak k1,2,3,,n·

aa

其实际预测值可用下式得出

x(0)(k1)x(1)(k1)x(1)(k) ·······················（4）

1.2模型的应用

现根据山东省2000—2012年65周岁以上的老年人口数量及所占比重数据系列（见表1）

表1 2000年—2012年山东省年末常住人口、65周岁以上老年人口数量及所占比重

注：数据来自2013年山东省统计年鉴

按照上述GM(1,1)模型的建模机理，建立2000年—2040年老年人口数量预测模型。

选取表1 中2000—2012 年山东省年末常住人口数、老龄人口及老年人口所占比重数据，得到数据系列：

x(0)(8998,9041,9082,9125,9180,9248,9309,9367,9417,9470,9588,9637,9685)

y(0)(728.838,741.362,771.97,830.375,844.56,915.552,930.9,955.434,969.951,984.88,949.212,963.7,1007.24)

z(0)(8.10%,8.20%,8.50%,9.10%,9.20%,9.90%,10%,10.20%,10.30%,10.40%,9.90%,10%,10.40%)

由上述GM(1.1)模型，通过编制程序得：

各年年末常住人口数据预测的最小二乘法求解参数a和u：

a-.006492T1T

(BB)BYnu8927.96706 

相应的GM(1.1)指数相应预测模型为：

(1)0.006492*k1375155.576983x(k1)1384253.576983e

(0)(1)(1)

x(k1)x(k1)x(k)

老年人口数量预测的最小二乘法求解参数a和u：

a0.023921T1T

u(BB)BYn764.388909 

相应的GM(1.1)指数相应预测模型为：

(1)0.023921*k31954.145861y(k1)32682.983861e(0)(1)(1)y(k1)y(k1)y(k)

老年人口所占比重预测的最小二乘法求解参数a和u：

a0.017783T1T

(BB)BYnu0.085362 

相应的GM(1.1)指数相应预测模型为：

(1)0.017783*k4.800172y(k1)4.8811721e

(0)(1)(1)

y(k1)y(k1)y(k)

1,2,3，，40}，带入到山东省老年人口数量预测模型，由此可推算出2000年—2040年将t{

山东省年末常住人口、65周岁以上的老年年人口数量及老年人口所占比重的预测值（见表2）。

表2 2000-2040年山东省年末常住人口、老年人口、老年人口所占比重的预测值及其对应的实际值

1.3 模型的检验

对于山东省各年年末常住人口数量预测（表3）、老龄人口数量预测（表4）及所占比重预测（表5）模型的可信度的检验可以按照两个以下标准： （1）后验差比值C

（2）小误差概率P

在这里，我们主要以山东省各年末常住人口数量预测模型展开

X

__(0)

1n(0)

x(k)9318.964205； nk1

S1

[x

k1

n

(0)

(k)Xn1

__(0)

]2

230.5796291；

0.6745*S1155.52596



__(0)

1n(0)

(k)-0.03878 nk1

S2

[

k1

n

(0)

(k)n1

__(0)

]2

16.34868015

后验差比值C

S2

0.070902535

S1

__(0)(0)

小误差概率P(k)0.6745S11



将该人口预测模型检验指标P 和C 与灰色预测精度检验等级标准（表6）相比较，得到P=1＞0.95，C= 0.070902535

＜0.35，模型精度等级为好，证明该模型可信度较高。 表6

>095>0.80 >0.70

=0.65

好 合格 勉强合格 不合格

同理，我们可以计算山东省65周岁以上老年人口预测值的P值和C值，得到P=1，C=0.344673由于计算得到的山东省65周岁以上老年人口比重的预测值的P值与C值的精确度相对较差，所以我们决定用65周岁以上老年人口预测值与山东省各年末常住人口数量预测值得比值来代替我们预测所得到的65周岁以上老年人口的比重值，以减小误差。最终得到，2000-2040年山东省年末常住人口、65周岁以上老年人口和65周岁以上老年人口比重的预测值如表7

表7 2000-2040年调整后的预测值与实际值

9809.574561 9873.468766 9937.779143 10002.508403 10067.659274 10133.234502 10199.23685 10535.753421 10883.373118 11242.462279 11613.399331

1079.866291 1106.009685 1132.786008 1160.21058 1188.299097 1217.067633 1246.53265 1404.909621 1583.409022 1784.587487 2011.326482

11.00% 11.20% 11.40% 11.60% 11.80% 12.01% 12.22% 13.33% 14.54% 15.87% 17.31%

x=[2000:2012];

y=[0.081,0.082,0.085,0.091,0.092,0.099,0.1,0.102,0.103,0.104,0.099,0.1,0.104]; x1=[2000:2040];

y1=[0.081,0.087764344,0.089307406,0.090877597,0.092475395,0.094101286,0.095755763,0.097439328,0.099152494,0.10089578,0.102669717,0.104474843,0.106311706,0.108180865,0.110082887,0.112018351,0.113987843,0.115991963,0.118031318,0.12010653,0.122218228,0.124367053,0.126553658,0.128778709,0.131042879,0.133346859,0.135691346,0.138077054,0.140504707,0.142975043,0.145488812,0.148046777,0.150688948,0.153298421,0.155993694,0.158736355,0.161527238,0.164367189,0.167257072,0.1

70197764,0.173190159]; plot(x,y,'^r') hold on

plot(x1,y1,'*-b')

title('65周岁以上老年人口所占比重预测值与实际值随时间的变化趋势'); xlabel('年份');

ylabel('老年人口比重')

山东省人口老龄化预测及产生原因

山东省人口老龄化预测（GM(1,1)模型的建立与应用）

及产生原因（多元线性回归方程或者灰色关联度计算）主要因素分析 最后给出一些应对措施

摘要 概括叙述所用主要方法及结果

引言：

人口老龄化是当今世界各国各地区所关注的重要战略问题，它关系到国家社会经济各个方面的发展。人口老龄化是总人口中因年轻人口数量减少、年长人口数量增加而导致的老年人口在总人口中的比重增长的动态过程。一般认为，把在一个地区内，65周岁及以上老年人口的比重超过 7%或 60周岁及以上老年人口比重超过 10%作为该地区进入老龄化社会的具体标准。中国在时间上和程度上累进的人口老龄化态势将带来严峻考验，山东作为中国综合实力的第二大省也将面临巨大的挑战；2009 年 11 月，山东省老龄工作委员会发布了《山东省 2008 －2020 年人口老龄化状况及对策研究》，该报告显示，根据分析预测，随着与新中国同龄的人群步入老年，自 2009 年起，山东省已经进入老年人口增长高峰期，老年人口的总量、增速及高龄化程度将持续提高。预测山东省人口老龄化的进程对于指导政府各职能部门及时采取相应的对策有指导意义。灰色预测是将随机过程看成是在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程。灰色预测模型对信息的数量和分布要求不高，不需原始数据分布的先验特征，而且建模精度高，能较好地反映系统的实际情况[3]。根据山东省2001—2008年的人口数据建立了人口灰色预测模型，预测了到2050年山东省的人口老龄化进程，并分析原因，以期为政府各职能部门制定相关政策提供科学依据。

1、灰色预测模型建立及应用

1.1模型的建立

设有k个已知原始非负样本序列x(0){x(0)(1),x(0)(2),,x(0)(k)}，对序列{x(0)(k)}进行一阶累加生成x(k)x(0)(i)，进而得到x(1){x(1)(1),x(1)(2),x(1)(k)}。

(1)

i1k

即 x(0){x(0)(1),x(0)(2),,x(0)(k)}···························（1）

x(1){x(1)(1),x(1)(2),x(1)(k)}·····························（2）

dx(1)

建立关于x(k)的一阶线性白化微分方程：ax(1)u，利用最小二乘法求解参数a和

dt

(1)

[7]

u：(BTB)1BTYk，其中 Yn(x(0)(2),x(0)(3),,x(0)(n))T

u



1(1)(1)(x(1)x(2)) 121

(1)(1)

B2(x(2)x(3)) 1 

 1(x(1)(n1)x(1)(n)) 12

a

x(1)的灰色预测GM(1，1)模型为：

uu

········（3） x(1)(k1)(x(0)(1))eak k1,2,3,,n·

aa

其实际预测值可用下式得出

x(0)(k1)x(1)(k1)x(1)(k) ·······················（4）

1.2模型的应用

现根据山东省2000—2012年65周岁以上的老年人口数量及所占比重数据系列（见表1）

表1 2000年—2012年山东省年末常住人口、65周岁以上老年人口数量及所占比重

注：数据来自2013年山东省统计年鉴

按照上述GM(1,1)模型的建模机理，建立2000年—2040年老年人口数量预测模型。

选取表1 中2000—2012 年山东省年末常住人口数、老龄人口及老年人口所占比重数据，得到数据系列：

x(0)(8998,9041,9082,9125,9180,9248,9309,9367,9417,9470,9588,9637,9685)

y(0)(728.838,741.362,771.97,830.375,844.56,915.552,930.9,955.434,969.951,984.88,949.212,963.7,1007.24)

z(0)(8.10%,8.20%,8.50%,9.10%,9.20%,9.90%,10%,10.20%,10.30%,10.40%,9.90%,10%,10.40%)

由上述GM(1.1)模型，通过编制程序得：

各年年末常住人口数据预测的最小二乘法求解参数a和u：

a-.006492T1T

(BB)BYnu8927.96706 

相应的GM(1.1)指数相应预测模型为：

(1)0.006492*k1375155.576983x(k1)1384253.576983e

(0)(1)(1)

x(k1)x(k1)x(k)

老年人口数量预测的最小二乘法求解参数a和u：

a0.023921T1T

u(BB)BYn764.388909 

相应的GM(1.1)指数相应预测模型为：

(1)0.023921*k31954.145861y(k1)32682.983861e(0)(1)(1)y(k1)y(k1)y(k)

老年人口所占比重预测的最小二乘法求解参数a和u：

a0.017783T1T

(BB)BYnu0.085362 

相应的GM(1.1)指数相应预测模型为：

(1)0.017783*k4.800172y(k1)4.8811721e

(0)(1)(1)

y(k1)y(k1)y(k)

1,2,3，，40}，带入到山东省老年人口数量预测模型，由此可推算出2000年—2040年将t{

山东省年末常住人口、65周岁以上的老年年人口数量及老年人口所占比重的预测值（见表2）。

表2 2000-2040年山东省年末常住人口、老年人口、老年人口所占比重的预测值及其对应的实际值

1.3 模型的检验

对于山东省各年年末常住人口数量预测（表3）、老龄人口数量预测（表4）及所占比重预测（表5）模型的可信度的检验可以按照两个以下标准： （1）后验差比值C

（2）小误差概率P

在这里，我们主要以山东省各年末常住人口数量预测模型展开

X

__(0)

1n(0)

x(k)9318.964205； nk1

S1

[x

k1

n

(0)

(k)Xn1

__(0)

]2

230.5796291；

0.6745*S1155.52596



__(0)

1n(0)

(k)-0.03878 nk1

S2

[

k1

n

(0)

(k)n1

__(0)

]2

16.34868015

后验差比值C

S2

0.070902535

S1

__(0)(0)

小误差概率P(k)0.6745S11



将该人口预测模型检验指标P 和C 与灰色预测精度检验等级标准（表6）相比较，得到P=1＞0.95，C= 0.070902535

＜0.35，模型精度等级为好，证明该模型可信度较高。 表6

>095>0.80 >0.70

=0.65

好 合格 勉强合格 不合格

同理，我们可以计算山东省65周岁以上老年人口预测值的P值和C值，得到P=1，C=0.344673由于计算得到的山东省65周岁以上老年人口比重的预测值的P值与C值的精确度相对较差，所以我们决定用65周岁以上老年人口预测值与山东省各年末常住人口数量预测值得比值来代替我们预测所得到的65周岁以上老年人口的比重值，以减小误差。最终得到，2000-2040年山东省年末常住人口、65周岁以上老年人口和65周岁以上老年人口比重的预测值如表7

表7 2000-2040年调整后的预测值与实际值

9809.574561 9873.468766 9937.779143 10002.508403 10067.659274 10133.234502 10199.23685 10535.753421 10883.373118 11242.462279 11613.399331

1079.866291 1106.009685 1132.786008 1160.21058 1188.299097 1217.067633 1246.53265 1404.909621 1583.409022 1784.587487 2011.326482

11.00% 11.20% 11.40% 11.60% 11.80% 12.01% 12.22% 13.33% 14.54% 15.87% 17.31%

x=[2000:2012];

y=[0.081,0.082,0.085,0.091,0.092,0.099,0.1,0.102,0.103,0.104,0.099,0.1,0.104]; x1=[2000:2040];

y1=[0.081,0.087764344,0.089307406,0.090877597,0.092475395,0.094101286,0.095755763,0.097439328,0.099152494,0.10089578,0.102669717,0.104474843,0.106311706,0.108180865,0.110082887,0.112018351,0.113987843,0.115991963,0.118031318,0.12010653,0.122218228,0.124367053,0.126553658,0.128778709,0.131042879,0.133346859,0.135691346,0.138077054,0.140504707,0.142975043,0.145488812,0.148046777,0.150688948,0.153298421,0.155993694,0.158736355,0.161527238,0.164367189,0.167257072,0.1

70197764,0.173190159]; plot(x,y,'^r') hold on

plot(x1,y1,'*-b')

title('65周岁以上老年人口所占比重预测值与实际值随时间的变化趋势'); xlabel('年份');

ylabel('老年人口比重')