技术与市场
金融管理
第16卷第4期2009年
债券市场的收益率曲线应用分析
刘燕霄
广州科技贸易职业学院
广州
511442
摘要：文章通过探讨债券市场的收益率曲线，分析在中国当前市场条件下，收益率曲线的有效性, 并且进一步分析了近三年银行间市场国债收益率曲线的变动情况所反映的市场和经济信息。
关键词：收益率曲线
债券市场
应用分析
收益率曲线对于债券市场的参与者的重要性不言而喻，它反映了利率风险的变动，体现流动性风险，反映市场供求等各种因素的变动，是市场定价和银行风险管理的基础，也是企业发行债券的定价参考。
1. 收益率曲线的参考意义1.1
收益率曲线定义与种类
限长短变化，对不同期限的现金流，采用不同的利率水平进行折现。计算公式如下：
=ΣCF i t ×D (t ; Φ) ；P i =+εi
t
表示债券i 的理论价格，CF i t 表示债券i 所包含的在未来时间t 发生的现金流，D (t ; Φ) 表示与时间t 对应的贴现函数值，不同的时间t 对应着不同的即期利率r i ，Ф表示贴现函数的参数向量（或矩阵），εi 是随机误差。
只要市场上有足够充分的不同期限的债券品种，就可以通过对不同固定利率债券进行息票剥离的方法，根据上述公式计算出不同期限的即期利率r i 。
由此可见，到期收益率计算起来比较方便，容易获得，但是存在着与实际收益率的大幅偏离的隐患；而即期收益率能较好地反映利率的期限结构，反映实际利率，但计算繁琐，其精确度依赖于市场债券品种期限的充分性。
1.1.3远期利率曲线
远期利率与即期利率关系密切，两者符合如下公式：
F i -1=
(1+r ) i
-1
i -1i -1
收益率曲线是利率随期限而变化形成的连续起伏的数学曲线。具体来说，分为到期收益率曲线、即期利率曲线和远期利率曲线。
1.1.1到期收益率曲线
到期收益率的方法是参照现金流折现法中“收益率”的概中、长各期利率是相等的，令持有债券各期收益的念，假设短、现值等于当前债券的价格，由此得到的贴现率就是到期收益率。到期收益率的计算受到三个假设的影响：1) 市场利率波动平稳，收益率曲线平行移动。2) 投资人持有债券到期，中途不转让。③未来收益率保持平均稳定不变。这些假设都使到期收益率在实际应用中偏离实际收益率。
1.1.2即期收益率曲线
即期利率同样运用现金流折现法，但考虑到利率水平随期
面临的利率风险将越来越突出。随机利率下的定价模型在利率风险的识别和利率风险的管理方面也有重要作用。
本文以随机利率模型和随机微分方程为基本点，以衍生证
由引理2可知，X 和Y 是均值为0，方差分别是σ2X 和σ2Y 的独立正态随机变量，且均与F t 独立，故由伊藤公式和条件期望的性质，有：
券为中心，以现代金融数学和随机过程理论为基础，得到在随机利率模型下衍生证券定价的结论。随机利率市场下的障碍期权定价是一个不断发展和完善的研究课题，越来越多的动态利率期限结构模型被提出来，本模型拓展了Rubinstein 和Reiner 的结论对利率的动态过程进行完善地理论描述。
参考文献：
[1]Markowitz H. Portfolio selection [J].Journal of Finance,1952,
其中F X 和F Y 分别是X 、Y 的分布函数，以下按通常的积分方法，可以得到：
7:77-91.
[2]Shape W F. Capital asset prices:a theory of market
equilibrium under condition of risk [J].Journalof Finance, 1964,19:425-442.
[3]Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance [M].
Damien Lamberton, Bernard Lapeyre 1996, 45-46.
同理可得3. 小结与展望
随着我国利率市场化进程的加快，我国金融机构和企业
[4]钱敏平, 龚光鲁. 随机过程论(第二版) [M].北京大学出版社, 1997, 297-304.
[5]John C.Hull. 期权、期货和其它衍生产品[M].2000, 420-422.
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金融管理TECHNOLOGY AND MARKET
Vol.16,No.4,2009
F i -1=第i-1年的一年期远期利率r i =第i 年的即期利率r i -1=第i-1年的即期利率
通过即期利率可以计算出远期利率。远期利率曲线是计算浮动利率收益率的主要工具，国开行发行的浮动利率债券的定通常是在推导出来的1年期价就是以远期利率的分析为基础的。
的远期利率减去基准利率，作为浮动债券理论浮动利差。
综上所述，三类曲线各有特点与适用性，并且对各种曲线“收的构造会涉及不同的模型和计算方法。而我们通常提到的益率曲线”指的是到期收益率曲线。
1.2
收益率曲线族系
场与交易所市场，其形成的收益率曲线有效性就较低。
1.3.3市场交易情况
债券二级市场交易的状况，直接影响了根据其构建出来的收益率曲线的有效性，交易越活跃，有效性越高。中国债券市场的交易情况可以从做市商制度与债券的换手率来衡量。
1) 各债券品种交易状况不平衡。从2005至2008年债券市场（银行间市场与交易所）的交易情况来看，交易比较活跃的债券品种基本集中于发行量较小的企业债与短期融资债上，而发行量占绝对优势的央行票据的交易最不活跃，国债的换手率也较低。
2) 做市商制度不完善。目前债券市场做市商报价券种较少，报价期限品种不全，做市商多报少，报随意性很大，无约束力，报价价差不稳定。这些使收益率曲线编制每天很难获得稳定的价格来源，不得不借助于理论价进行拟合，并有可能影响收益率曲线编制的准确性。
1.3.4债券市场的主要参与者（即金融机构）的行为具有趋同性
债券市场投资者包括商业银行、保险公司、证券公司、基金、企事业单位和个人，但在中国投资者的主体是商业银行，而其持有或卖出债券的目的几乎是一致的，例如，当银行受资金流动性制约不能持有债券到期时，就只能低价抛售债券，在市场参与者主体单一的情况下，就会导致债券价格的异常波动。所以，受到投资者行为趋同性的影响，收益率曲线反映产品价格的能力大打折扣。
1.3.5结论建议
综上所述，收益率曲线的有效性受到多种客观因素的影响。因此，我们在利用收益率曲线进行市场分析或参考定价时，要选取最主要市场中拟合性和效用性最好的曲线。银行间市场在采信收益率曲国债收益率曲线相对来说有效性较高。同时，线的长端数值前，要多结合宏观经济情况进行判断。
在认识到中国收益率曲线绘制上的特点以及影响因素后，下面尝试对当前中国国债收益率曲线的变动情况进行分析。
2. 对中国国债收益率曲线的分析
理论上来说，国债收益率接近于无风险利率，是其他金融产品的定价参考。根据上文的分析结果，现选取2006年末，2007年末和2008年末银行间国债收益率曲线作为样本，分析曲线变动所反映的市场状况。
银行间固定利率国债收益率曲线
许多机构都在不断地探索并寻找有效的收益率曲线编制方法，并提供各自的收益率曲线图。这些收益率曲线受到数据来源、编制模型的影响，不尽相同。从交易量与市场结构角度分析出最有参考意义的收益率曲线是国债收益率曲线。以中央结算公司推出的中债收益率曲线族系为例，我们可以看到编制的方法和分类都在不断完善。
1999年，中央结算公司与境外机构合作，率先推出中国第一条国债收益率曲线。此后随着债券市场的发展与估值定价精确性要求的提高，中央结算公司逐步推出了“中国债券收益率曲线”族，曲线品种包括到期收益率曲线、即期利率曲线、远期利率曲线等，涵盖了国债、金融债、短融、企业债等。
收益率曲线的编制方法和技术也得到不断的完善。首先，提供了市场加权平均收益率数值的计算，即将市场上不同代偿期的债券按剩余代偿期限进行分段归类，然后计算该段代偿期内其次，收益率曲线编制机构与市场机构投资的加权平均收益率。
者在收益率数值估值方面的合作加强。例如，2005年中债信息网开始采信并发布中国银行等30家机构每日或每周提供的债券关键期限收益率的估值，进一步完善债券市场收益率曲线的编制。以上这些，都提高了收益率曲线的合理性和精确度。
1.3收益率曲线代表性分析，及削弱定价参考作用的因素收益率曲线能在多大程度上反映债券市场的情况，是业界一直讨论的问题。编制技术的提高不能根本上解决这一问题。参照中债收益率曲线族系，我们来分析有哪些因素影响了当前中国的收益率曲线的有效性。
1.3.1市场交易品种不平衡
具体表现为债券品种不平衡与债券期限不平衡。债券品央票占绝对优势，其他种类债券种不平衡。从发行总量来看，
比重都较小。这一现状导致发行量较小的券种，如企业债收益率曲线等有效性大打折扣。债券期限不平衡。从2008的发行量统计数字可以看出，债券发行期限多集中在短、中期，1年期以1-3年期债券占21.13％，两者合计占比为77.5％。下占56.36％，
这一特点降低了收益率曲线在长期段的拟合精确度。
1.3.2市场结构不平衡
我国债券交易市场分场内与场外市场，交易量最大与影响最大的是场外市场中的银行间市场。银行间市场是交易最活跃，成交量最大的交易市场。2008年，银行间债券市场结算笔数突破30万笔，结算面额突破100万亿。所以银行间市场的收益率曲线相对而言较具代表性。而对于交易量较小的市场如柜台交易市
资料来源：中国债券信息网
2.1变动趋势与特点
国债收益率曲线特点
1）2007年末比较2006年末：收益率曲线总体平行上移，2个月以下期限国债的收益率仍保持在低位。
2）2008年末比较2007年末：总体大幅明显下移；其中中短
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技术与市场
金融管理
第16卷第4期2009年
对美式路径依赖期权的定价
张希何春雄
华南理工大学理学院
广州
510641
摘要：本文将对浮动利率债券期权（一种路径依赖美式期权）进行定价。假设标的变量服从马尔科夫过程，浮动利率债券期权的价格满足一个动态规划模型，该模型的连续值可通过一个条件期望来表示。我们将证明这个条件期望可以利用Malliavin 导数转化为非条件期望，以适用于蒙特卡罗方法对期权定价。
关键词：浮动利率债券
路径依赖
美式期权
1. 前言
浮动利率债券期权是一种美式路径依赖期权，它允许购买者在一段时期内按事先协议好的条件把浮动利率债券转换为固定利率债券的选择权。
考虑两个时点T 1
标的变量的值所决定，期权持有者可以在T 1至T 2的任一时点执行该期权，因此浮动利率债券期权是含有回溯（look-back fea-ture ）特征的美式期权。
通过把时间段离散化，我们可以用一个动态规划模型来对美式期权进行定价。一般而言，美式期权在期权到期日的价值是已知的，因此期权的定价应该从到期日起回溯求解（back-）。但是由于路径依赖期权到期日的价格依赖于wards induction
过去价格的变化路径，是前向的（forward ），因此动态规划模型期限下滑幅度最大。
3）2008年末比较2006年末：收益率曲线下移；3年期限以下收益率利差基本保持平稳，中长期收益率利差随期限增长不断收窄，15年以上品种收益率几乎重合。
2.2
影响收益率曲线的主要因素
无法应用于路径依赖期权的定价。
另外，因为蒙特卡罗方法能够前向地模拟出标的变量变化的样本路径，因此该方法适用于对欧式路径依赖期权的定价。美式期权在某个连续时间段内的价值可通过一个条件期望来表示，但蒙特卡罗方法只可直接应用于非条件期望，因此我们还需利用M alliavin 随机变分，把条件期望转化为非条件期望（在这方面，Fournie （2001）、Bally （2005）、Bouchardet(2004)以及M rad （2003）等多位经济学家都做过深入的研究）。
浮动利率债券期权的价值可以通过一个双变量条件期望来表示，即E [h (X (T )) │X (t 1)=x 1, X (t 2)=x 2],t 1
2. 模型
益率曲线来看，2008年年末各期限收益率水平大幅下滑，甚至低于2006年年末水平。
2）长短期收益率上升幅度不一致。长短期收益率的确定因素不一样。理论上来说，短期收益率主要受当前资金供求状况、基准利率、回购利率、存款准备金率、债券流动性等影响，而长期收益率在资金供求状况的作用下，受预期因素，如未来经济增长通货膨胀、利率预期和流动性溢价等因素的影响更大。状况、
从2008年末比较2007年末收益率曲线的变动幅度来看，5年以下品种的收益率下滑比较历害，主要是在经历了国内多次降息后，基准利率再次大幅下调的空间已经不大，而央行的货币政策也逐渐以数量调整为主，市场预期2009年将是一个利率底部构建的时期，未来几年不排除在经济恢复阶段出现利率上因此，市场资金开始规避长期债券，而集中于短期限调的可能。
品种的配置，保持适当的流动性，由此造成中段期债券受到资金追捧，价格上升，收益率下降幅度更为明显；而对于10年或以上期限的品种，固定利率带来的固定收益可能仍会受到未来通货膨胀的冲击，加之市场存量及交易量都不高，所以收益率曲线长端所反映的利率水平大幅下滑的幅度相对不明显。
参考文献：
1）宏观债市情况。2006年中国经济继续保持高速增长，GDP 增长率达10.7%，2006年贸易顺差更达到17611亿元。中国国内银行体系面临流动性过剩的局面，同时国内大量资金在寻找出路，股市受资金的推动全线飘红。资金的充裕同样继续推动债券市场的发展，极大地增加了对债券的需求，债券市场现券交易活跃。
从期限结构来看，从短端向长端收益率保持平稳上升趋市势。这是因为央行在2006年4月与8月分别上调了基准利率，场对后续加息的预期逐渐形成，因此产生对中长期限债券品种较为明显的溢价。
从2007年开始，我国通胀压力开始显现，而基准利率进入了频繁调整期，央行全年共六次上调基准利率，直接导致了各期限国债收益率的大幅上扬，因此与2006年末比较，2007年末收益率曲线总体平行上移。
从2008年年初开始，次贷危机逐渐演变成为波及全球的金融海啸，世界经济哀鸿遍野，我国也不能独善其身，进出口量开始大幅下滑。受此影响，我国货币政策由适度从紧转为宽松，央行从2008年9月起开始大幅而且频繁地降息。从国债收
[1]陆沁. 关于我国国债收益率曲线的研究[J].金融时代,2008,(12).
——基于构建完[2]郭红兵, 钱毅. 我国金融市场基准利率考察—
整的基准收益率曲线[J].金融理论与实践,2008，(3).
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债券市场的收益率曲线应用分析
刘燕霄
广州科技贸易职业学院
广州
511442
摘要：文章通过探讨债券市场的收益率曲线，分析在中国当前市场条件下，收益率曲线的有效性, 并且进一步分析了近三年银行间市场国债收益率曲线的变动情况所反映的市场和经济信息。
关键词：收益率曲线
债券市场
应用分析
收益率曲线对于债券市场的参与者的重要性不言而喻，它反映了利率风险的变动，体现流动性风险，反映市场供求等各种因素的变动，是市场定价和银行风险管理的基础，也是企业发行债券的定价参考。
1. 收益率曲线的参考意义1.1
收益率曲线定义与种类
限长短变化，对不同期限的现金流，采用不同的利率水平进行折现。计算公式如下：
=ΣCF i t ×D (t ; Φ) ；P i =+εi
t
表示债券i 的理论价格，CF i t 表示债券i 所包含的在未来时间t 发生的现金流，D (t ; Φ) 表示与时间t 对应的贴现函数值，不同的时间t 对应着不同的即期利率r i ，Ф表示贴现函数的参数向量（或矩阵），εi 是随机误差。
只要市场上有足够充分的不同期限的债券品种，就可以通过对不同固定利率债券进行息票剥离的方法，根据上述公式计算出不同期限的即期利率r i 。
由此可见，到期收益率计算起来比较方便，容易获得，但是存在着与实际收益率的大幅偏离的隐患；而即期收益率能较好地反映利率的期限结构，反映实际利率，但计算繁琐，其精确度依赖于市场债券品种期限的充分性。
1.1.3远期利率曲线
远期利率与即期利率关系密切，两者符合如下公式：
F i -1=
(1+r ) i
-1
i -1i -1
收益率曲线是利率随期限而变化形成的连续起伏的数学曲线。具体来说，分为到期收益率曲线、即期利率曲线和远期利率曲线。
1.1.1到期收益率曲线
到期收益率的方法是参照现金流折现法中“收益率”的概中、长各期利率是相等的，令持有债券各期收益的念，假设短、现值等于当前债券的价格，由此得到的贴现率就是到期收益率。到期收益率的计算受到三个假设的影响：1) 市场利率波动平稳，收益率曲线平行移动。2) 投资人持有债券到期，中途不转让。③未来收益率保持平均稳定不变。这些假设都使到期收益率在实际应用中偏离实际收益率。
1.1.2即期收益率曲线
即期利率同样运用现金流折现法，但考虑到利率水平随期
面临的利率风险将越来越突出。随机利率下的定价模型在利率风险的识别和利率风险的管理方面也有重要作用。
本文以随机利率模型和随机微分方程为基本点，以衍生证
由引理2可知，X 和Y 是均值为0，方差分别是σ2X 和σ2Y 的独立正态随机变量，且均与F t 独立，故由伊藤公式和条件期望的性质，有：
券为中心，以现代金融数学和随机过程理论为基础，得到在随机利率模型下衍生证券定价的结论。随机利率市场下的障碍期权定价是一个不断发展和完善的研究课题，越来越多的动态利率期限结构模型被提出来，本模型拓展了Rubinstein 和Reiner 的结论对利率的动态过程进行完善地理论描述。
参考文献：
[1]Markowitz H. Portfolio selection [J].Journal of Finance,1952,
其中F X 和F Y 分别是X 、Y 的分布函数，以下按通常的积分方法，可以得到：
7:77-91.
[2]Shape W F. Capital asset prices:a theory of market
equilibrium under condition of risk [J].Journalof Finance, 1964,19:425-442.
[3]Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance [M].
Damien Lamberton, Bernard Lapeyre 1996, 45-46.
同理可得3. 小结与展望
随着我国利率市场化进程的加快，我国金融机构和企业
[4]钱敏平, 龚光鲁. 随机过程论(第二版) [M].北京大学出版社, 1997, 297-304.
[5]John C.Hull. 期权、期货和其它衍生产品[M].2000, 420-422.
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金融管理TECHNOLOGY AND MARKET
Vol.16,No.4,2009
F i -1=第i-1年的一年期远期利率r i =第i 年的即期利率r i -1=第i-1年的即期利率
通过即期利率可以计算出远期利率。远期利率曲线是计算浮动利率收益率的主要工具，国开行发行的浮动利率债券的定通常是在推导出来的1年期价就是以远期利率的分析为基础的。
的远期利率减去基准利率，作为浮动债券理论浮动利差。
综上所述，三类曲线各有特点与适用性，并且对各种曲线“收的构造会涉及不同的模型和计算方法。而我们通常提到的益率曲线”指的是到期收益率曲线。
1.2
收益率曲线族系
场与交易所市场，其形成的收益率曲线有效性就较低。
1.3.3市场交易情况
债券二级市场交易的状况，直接影响了根据其构建出来的收益率曲线的有效性，交易越活跃，有效性越高。中国债券市场的交易情况可以从做市商制度与债券的换手率来衡量。
1) 各债券品种交易状况不平衡。从2005至2008年债券市场（银行间市场与交易所）的交易情况来看，交易比较活跃的债券品种基本集中于发行量较小的企业债与短期融资债上，而发行量占绝对优势的央行票据的交易最不活跃，国债的换手率也较低。
2) 做市商制度不完善。目前债券市场做市商报价券种较少，报价期限品种不全，做市商多报少，报随意性很大，无约束力，报价价差不稳定。这些使收益率曲线编制每天很难获得稳定的价格来源，不得不借助于理论价进行拟合，并有可能影响收益率曲线编制的准确性。
1.3.4债券市场的主要参与者（即金融机构）的行为具有趋同性
债券市场投资者包括商业银行、保险公司、证券公司、基金、企事业单位和个人，但在中国投资者的主体是商业银行，而其持有或卖出债券的目的几乎是一致的，例如，当银行受资金流动性制约不能持有债券到期时，就只能低价抛售债券，在市场参与者主体单一的情况下，就会导致债券价格的异常波动。所以，受到投资者行为趋同性的影响，收益率曲线反映产品价格的能力大打折扣。
1.3.5结论建议
综上所述，收益率曲线的有效性受到多种客观因素的影响。因此，我们在利用收益率曲线进行市场分析或参考定价时，要选取最主要市场中拟合性和效用性最好的曲线。银行间市场在采信收益率曲国债收益率曲线相对来说有效性较高。同时，线的长端数值前，要多结合宏观经济情况进行判断。
在认识到中国收益率曲线绘制上的特点以及影响因素后，下面尝试对当前中国国债收益率曲线的变动情况进行分析。
2. 对中国国债收益率曲线的分析
理论上来说，国债收益率接近于无风险利率，是其他金融产品的定价参考。根据上文的分析结果，现选取2006年末，2007年末和2008年末银行间国债收益率曲线作为样本，分析曲线变动所反映的市场状况。
银行间固定利率国债收益率曲线
许多机构都在不断地探索并寻找有效的收益率曲线编制方法，并提供各自的收益率曲线图。这些收益率曲线受到数据来源、编制模型的影响，不尽相同。从交易量与市场结构角度分析出最有参考意义的收益率曲线是国债收益率曲线。以中央结算公司推出的中债收益率曲线族系为例，我们可以看到编制的方法和分类都在不断完善。
1999年，中央结算公司与境外机构合作，率先推出中国第一条国债收益率曲线。此后随着债券市场的发展与估值定价精确性要求的提高，中央结算公司逐步推出了“中国债券收益率曲线”族，曲线品种包括到期收益率曲线、即期利率曲线、远期利率曲线等，涵盖了国债、金融债、短融、企业债等。
收益率曲线的编制方法和技术也得到不断的完善。首先，提供了市场加权平均收益率数值的计算，即将市场上不同代偿期的债券按剩余代偿期限进行分段归类，然后计算该段代偿期内其次，收益率曲线编制机构与市场机构投资的加权平均收益率。
者在收益率数值估值方面的合作加强。例如，2005年中债信息网开始采信并发布中国银行等30家机构每日或每周提供的债券关键期限收益率的估值，进一步完善债券市场收益率曲线的编制。以上这些，都提高了收益率曲线的合理性和精确度。
1.3收益率曲线代表性分析，及削弱定价参考作用的因素收益率曲线能在多大程度上反映债券市场的情况，是业界一直讨论的问题。编制技术的提高不能根本上解决这一问题。参照中债收益率曲线族系，我们来分析有哪些因素影响了当前中国的收益率曲线的有效性。
1.3.1市场交易品种不平衡
具体表现为债券品种不平衡与债券期限不平衡。债券品央票占绝对优势，其他种类债券种不平衡。从发行总量来看，
比重都较小。这一现状导致发行量较小的券种，如企业债收益率曲线等有效性大打折扣。债券期限不平衡。从2008的发行量统计数字可以看出，债券发行期限多集中在短、中期，1年期以1-3年期债券占21.13％，两者合计占比为77.5％。下占56.36％，
这一特点降低了收益率曲线在长期段的拟合精确度。
1.3.2市场结构不平衡
我国债券交易市场分场内与场外市场，交易量最大与影响最大的是场外市场中的银行间市场。银行间市场是交易最活跃，成交量最大的交易市场。2008年，银行间债券市场结算笔数突破30万笔，结算面额突破100万亿。所以银行间市场的收益率曲线相对而言较具代表性。而对于交易量较小的市场如柜台交易市
资料来源：中国债券信息网
2.1变动趋势与特点
国债收益率曲线特点
1）2007年末比较2006年末：收益率曲线总体平行上移，2个月以下期限国债的收益率仍保持在低位。
2）2008年末比较2007年末：总体大幅明显下移；其中中短
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第16卷第4期2009年
对美式路径依赖期权的定价
张希何春雄
华南理工大学理学院
广州
510641
摘要：本文将对浮动利率债券期权（一种路径依赖美式期权）进行定价。假设标的变量服从马尔科夫过程，浮动利率债券期权的价格满足一个动态规划模型，该模型的连续值可通过一个条件期望来表示。我们将证明这个条件期望可以利用Malliavin 导数转化为非条件期望，以适用于蒙特卡罗方法对期权定价。
关键词：浮动利率债券
路径依赖
美式期权
1. 前言
浮动利率债券期权是一种美式路径依赖期权，它允许购买者在一段时期内按事先协议好的条件把浮动利率债券转换为固定利率债券的选择权。
考虑两个时点T 1
标的变量的值所决定，期权持有者可以在T 1至T 2的任一时点执行该期权，因此浮动利率债券期权是含有回溯（look-back fea-ture ）特征的美式期权。
通过把时间段离散化，我们可以用一个动态规划模型来对美式期权进行定价。一般而言，美式期权在期权到期日的价值是已知的，因此期权的定价应该从到期日起回溯求解（back-）。但是由于路径依赖期权到期日的价格依赖于wards induction
过去价格的变化路径，是前向的（forward ），因此动态规划模型期限下滑幅度最大。
3）2008年末比较2006年末：收益率曲线下移；3年期限以下收益率利差基本保持平稳，中长期收益率利差随期限增长不断收窄，15年以上品种收益率几乎重合。
2.2
影响收益率曲线的主要因素
无法应用于路径依赖期权的定价。
另外，因为蒙特卡罗方法能够前向地模拟出标的变量变化的样本路径，因此该方法适用于对欧式路径依赖期权的定价。美式期权在某个连续时间段内的价值可通过一个条件期望来表示，但蒙特卡罗方法只可直接应用于非条件期望，因此我们还需利用M alliavin 随机变分，把条件期望转化为非条件期望（在这方面，Fournie （2001）、Bally （2005）、Bouchardet(2004)以及M rad （2003）等多位经济学家都做过深入的研究）。
浮动利率债券期权的价值可以通过一个双变量条件期望来表示，即E [h (X (T )) │X (t 1)=x 1, X (t 2)=x 2],t 1
2. 模型
益率曲线来看，2008年年末各期限收益率水平大幅下滑，甚至低于2006年年末水平。
2）长短期收益率上升幅度不一致。长短期收益率的确定因素不一样。理论上来说，短期收益率主要受当前资金供求状况、基准利率、回购利率、存款准备金率、债券流动性等影响，而长期收益率在资金供求状况的作用下，受预期因素，如未来经济增长通货膨胀、利率预期和流动性溢价等因素的影响更大。状况、
从2008年末比较2007年末收益率曲线的变动幅度来看，5年以下品种的收益率下滑比较历害，主要是在经历了国内多次降息后，基准利率再次大幅下调的空间已经不大，而央行的货币政策也逐渐以数量调整为主，市场预期2009年将是一个利率底部构建的时期，未来几年不排除在经济恢复阶段出现利率上因此，市场资金开始规避长期债券，而集中于短期限调的可能。
品种的配置，保持适当的流动性，由此造成中段期债券受到资金追捧，价格上升，收益率下降幅度更为明显；而对于10年或以上期限的品种，固定利率带来的固定收益可能仍会受到未来通货膨胀的冲击，加之市场存量及交易量都不高，所以收益率曲线长端所反映的利率水平大幅下滑的幅度相对不明显。
参考文献：
1）宏观债市情况。2006年中国经济继续保持高速增长，GDP 增长率达10.7%，2006年贸易顺差更达到17611亿元。中国国内银行体系面临流动性过剩的局面，同时国内大量资金在寻找出路，股市受资金的推动全线飘红。资金的充裕同样继续推动债券市场的发展，极大地增加了对债券的需求，债券市场现券交易活跃。
从期限结构来看，从短端向长端收益率保持平稳上升趋市势。这是因为央行在2006年4月与8月分别上调了基准利率，场对后续加息的预期逐渐形成，因此产生对中长期限债券品种较为明显的溢价。
从2007年开始，我国通胀压力开始显现，而基准利率进入了频繁调整期，央行全年共六次上调基准利率，直接导致了各期限国债收益率的大幅上扬，因此与2006年末比较，2007年末收益率曲线总体平行上移。
从2008年年初开始，次贷危机逐渐演变成为波及全球的金融海啸，世界经济哀鸿遍野，我国也不能独善其身，进出口量开始大幅下滑。受此影响，我国货币政策由适度从紧转为宽松，央行从2008年9月起开始大幅而且频繁地降息。从国债收
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