圆柱的体积
----北师大版数学六年级下册
教案背景：
1、 面向学生：小学
2、 学科：数学
3、 课时：第三课时
4、 学生课前准备：自制圆柱体
学情分析：
让学生在复习回顾圆的面积计算公式的推导过程，结合例题中的文本介绍让学生说说什么是物体的体积你会计算例题中那些题图的体积，并说出长方体和正方体的体积计算公式，通过小组合作掌握圆柱的体积计算公式的推导过程，按着教材中的说明和图解说出本组的理解。
教材分析：
教材从回顾旧知（长方体、正方体的体积计算入手，引出圆柱体积的计算问题，并提出能不能把圆柱转化成一种学过的图形，计算出它的体积呢？接着通过文本和图解说明把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把扇形切开，再拼成一个近似的长方体，然后让学生通过想象使学生理解分得份数越多，拼成的图形就越接近长方体。进而得出圆柱体的体积计算公式。V=s.h
教学目标:
1、运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。
2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。
3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力
4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。
教学重点：圆柱体体积的计算
教学难点，圆柱体体积的公式推导方法
教 具:圆柱的体积公式演示教具,多媒体课件
教学方法：先学后导。
教学过程：
一、 创设情境，导入新课
大家知道上个星期天是什么日子吗？生：三八妇女节。你们送妈妈礼物了吗？小英送了她的妈妈一盒茶叶（出示图片），妈妈非常高兴，小英是个爱动脑筋的孩子，她很想知道这盒茶叶的体积，爸爸妈妈被难住了，你们能帮她们想想办法吗？
生：就是求这个茶叶盒的容积。
师：如果茶叶盒的厚度不计呢？生：那只要求这个茶叶盒的体积就可以了。
师：怎样求这个圆柱形茶叶盒的体积呢？如果我们会求圆柱的体积这个问题是不是就迎刃而解了？这节课我们就来探索如何计算圆柱的体积。（板书课题）
二、探索新知
1、大胆猜测一下：如何计算圆柱的体积？
生：圆柱的体积=底面积×高„„
师：你能说一说你为什么这样想吗？
生：因为长方体和正方体的体积都用底面积乘高来计算。 师：为什么你会想到联系正方体和长方体的体积公式呢？ 生：因为它们都是直柱体。
2、师：说得好，那么究竟圆柱的体积是不是用底面积乘高来计算呢？下面我们就来验证我们的猜想。请大家先独立思考验证方法，有了想法后在小组内交流。
3、学生小组活动。
4、全班反馈：你们的猜想得到验证了吗？你们是如何验证的？谁愿意上前面来为大家演示？师（出示圆柱体教具）
生：将圆柱体先切成若干块，然后再重新拼成长方体。
师：怎样切，怎样拼？
生：沿底面直径切开，然后再拼起来。
生：（学生多人发表意见）„„„„
生：沿圆柱的底面直径切开，使切面与底面垂直。这样切分成若干个底面是扇形的立体图形，再将这些切分下来的每一块重新拼在一
起，就可以拼成一个近似长方体的立体图形。（学生在说的同时用教具将切、拼的过程演示给全班同学看）
师：刚才这位同学演示得很好。现在让老师再来给同学们演示一下（突出分的份数多与少对拼成的近似长方体形状的影响）。你发现了什么？
生：分的份数越多，拼成的形体越接近于长方体。
师：如果我们分成成百上千份，甚至更多，再拼起来，你想象一下它的形状会怎么样？
生：就是长方体。
师：这个圆柱体的体积和拼成的长方体的体积有什么关系？ 生：相等。
师：（再用教具演示切、拼的过程，让学生注意观察）你还发现了什么？
生：圆柱的底面积等于拼成的长方体的底面积。
生：圆柱的高等于拼成的长方体的高。
（多媒体演示）将圆柱切拼成一个长方体，突出强调圆柱的底面积与长方体底面积的关系，圆柱的高与长方体高的关系以及圆柱体体积与长方体体积的关系。引导学生口叙圆柱转化成长方体，以及其底面积、高和体积的关系。
师：谁来完整地叙述一下刚才多媒体演示的过程？
生：将圆柱体切拼成一个长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积等于圆柱的体积。
因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。
师：如何用字母表示圆柱的体积计算公式呢？
生：用字母V表示体积，S底表示底面积，h表示高，则圆柱的体
积计算公式表示为：V = S底 × h = S底h
（学生分组，相互口述以上转化及圆柱体积计算公式得出的过程） （学生分组口述以后，再请学生说一说圆柱体积计算公式的推导过程）
教师板书： V = S底 × h = S底h
5、理解公式，解决开课问题
手指V = S底 × h = S底h，要想求出体积，必须知道哪两个量？
生：底面积和体积。
师：现在你能帮小英算出茶叶的体积了吧。
出示习题
三、小结与质疑
解决了上面两个小问题，你想说什么？
生：无论怎样，都要先求出底面积。 师：对于圆柱体的体积计算，同学们还有什么问题吗？生：没有。
师：完全正确，那我们现在就来计算圆柱的体积。
四、巩固练习
板书设计
圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高
用字母表示：v=sh
《圆柱的体积》教学反思
本节课我采用新的教学理念，让学生动手实践、自主探究与合作交流，在实践中体验，从而获得知识。结合本节课的教学实际情况，反思如下：
一、学生学到了有价值的知识。
本节课前我让学生以小组为单位，想出一种用已经学过的方法计算圆柱体积的方法，课堂上各小组用自己想到的方法计算出自己准备的圆柱的体积。通过各小组的汇报学生发现了圆柱的体积和长方体的体积有着密切的关系。“哪组的方法最具普遍性，适合求任何一个圆柱的体积？”这一问题的提出，让学生感受到把圆柱体转化成长方体，由长方体的体积计算方法推导出圆柱体积的计算方法是最好的办法。
学生通过实践、探究、发现，得到的知识是活的，这样的知识对学生智力和创造力发展会起到积极的推动作用。圆柱体积的计算方法也不是老师告诉的，是学生在自己艰苦的学习中发现并从学生的口里说出来的，这样的知识学生理解起来会更深刻。
二、激发了学生探索数学奥秘的兴趣。
新课程改革明确提出要“强调让学生通过实践增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，培养科学态度和科学精神”。学生动手实
践、观察得出结论的过程，就是科学研究的过程，激发了学生探索数学奥秘的兴趣。
三、促进了学生的思维发展。
传统的教学只关注教给学生多少知识，把学生当成知识的“容器”。而这节课我创设了丰富的教学情景，学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流等过程，发现了教学问题的存在，经历了知识产生的过程，理解和掌握了数学基本知识，从而促进了学生的思维发展。
不足之处：学生的合作学习没有发挥到最佳程度，各别小组汇报的方法带有个人意愿。学生的质疑意识还有待进一步培养。
圆柱的体积
----北师大版数学六年级下册
教案背景：
1、 面向学生：小学
2、 学科：数学
3、 课时：第三课时
4、 学生课前准备：自制圆柱体
学情分析：
让学生在复习回顾圆的面积计算公式的推导过程，结合例题中的文本介绍让学生说说什么是物体的体积你会计算例题中那些题图的体积，并说出长方体和正方体的体积计算公式，通过小组合作掌握圆柱的体积计算公式的推导过程，按着教材中的说明和图解说出本组的理解。
教材分析：
教材从回顾旧知（长方体、正方体的体积计算入手，引出圆柱体积的计算问题，并提出能不能把圆柱转化成一种学过的图形，计算出它的体积呢？接着通过文本和图解说明把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把扇形切开，再拼成一个近似的长方体，然后让学生通过想象使学生理解分得份数越多，拼成的图形就越接近长方体。进而得出圆柱体的体积计算公式。V=s.h
教学目标:
1、运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。
2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。
3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力
4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。
教学重点：圆柱体体积的计算
教学难点，圆柱体体积的公式推导方法
教 具:圆柱的体积公式演示教具,多媒体课件
教学方法：先学后导。
教学过程：
一、 创设情境，导入新课
大家知道上个星期天是什么日子吗？生：三八妇女节。你们送妈妈礼物了吗？小英送了她的妈妈一盒茶叶（出示图片），妈妈非常高兴，小英是个爱动脑筋的孩子，她很想知道这盒茶叶的体积，爸爸妈妈被难住了，你们能帮她们想想办法吗？
生：就是求这个茶叶盒的容积。
师：如果茶叶盒的厚度不计呢？生：那只要求这个茶叶盒的体积就可以了。
师：怎样求这个圆柱形茶叶盒的体积呢？如果我们会求圆柱的体积这个问题是不是就迎刃而解了？这节课我们就来探索如何计算圆柱的体积。（板书课题）
二、探索新知
1、大胆猜测一下：如何计算圆柱的体积？
生：圆柱的体积=底面积×高„„
师：你能说一说你为什么这样想吗？
生：因为长方体和正方体的体积都用底面积乘高来计算。 师：为什么你会想到联系正方体和长方体的体积公式呢？ 生：因为它们都是直柱体。
2、师：说得好，那么究竟圆柱的体积是不是用底面积乘高来计算呢？下面我们就来验证我们的猜想。请大家先独立思考验证方法，有了想法后在小组内交流。
3、学生小组活动。
4、全班反馈：你们的猜想得到验证了吗？你们是如何验证的？谁愿意上前面来为大家演示？师（出示圆柱体教具）
生：将圆柱体先切成若干块，然后再重新拼成长方体。
师：怎样切，怎样拼？
生：沿底面直径切开，然后再拼起来。
生：（学生多人发表意见）„„„„
生：沿圆柱的底面直径切开，使切面与底面垂直。这样切分成若干个底面是扇形的立体图形，再将这些切分下来的每一块重新拼在一
起，就可以拼成一个近似长方体的立体图形。（学生在说的同时用教具将切、拼的过程演示给全班同学看）
师：刚才这位同学演示得很好。现在让老师再来给同学们演示一下（突出分的份数多与少对拼成的近似长方体形状的影响）。你发现了什么？
生：分的份数越多，拼成的形体越接近于长方体。
师：如果我们分成成百上千份，甚至更多，再拼起来，你想象一下它的形状会怎么样？
生：就是长方体。
师：这个圆柱体的体积和拼成的长方体的体积有什么关系？ 生：相等。
师：（再用教具演示切、拼的过程，让学生注意观察）你还发现了什么？
生：圆柱的底面积等于拼成的长方体的底面积。
生：圆柱的高等于拼成的长方体的高。
（多媒体演示）将圆柱切拼成一个长方体，突出强调圆柱的底面积与长方体底面积的关系，圆柱的高与长方体高的关系以及圆柱体体积与长方体体积的关系。引导学生口叙圆柱转化成长方体，以及其底面积、高和体积的关系。
师：谁来完整地叙述一下刚才多媒体演示的过程？
生：将圆柱体切拼成一个长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积等于圆柱的体积。
因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。
师：如何用字母表示圆柱的体积计算公式呢？
生：用字母V表示体积，S底表示底面积，h表示高，则圆柱的体
积计算公式表示为：V = S底 × h = S底h
（学生分组，相互口述以上转化及圆柱体积计算公式得出的过程） （学生分组口述以后，再请学生说一说圆柱体积计算公式的推导过程）
教师板书： V = S底 × h = S底h
5、理解公式，解决开课问题
手指V = S底 × h = S底h，要想求出体积，必须知道哪两个量？
生：底面积和体积。
师：现在你能帮小英算出茶叶的体积了吧。
出示习题
三、小结与质疑
解决了上面两个小问题，你想说什么？
生：无论怎样，都要先求出底面积。 师：对于圆柱体的体积计算，同学们还有什么问题吗？生：没有。
师：完全正确，那我们现在就来计算圆柱的体积。
四、巩固练习
板书设计
圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高
用字母表示：v=sh
《圆柱的体积》教学反思
本节课我采用新的教学理念，让学生动手实践、自主探究与合作交流，在实践中体验，从而获得知识。结合本节课的教学实际情况，反思如下：
一、学生学到了有价值的知识。
本节课前我让学生以小组为单位，想出一种用已经学过的方法计算圆柱体积的方法，课堂上各小组用自己想到的方法计算出自己准备的圆柱的体积。通过各小组的汇报学生发现了圆柱的体积和长方体的体积有着密切的关系。“哪组的方法最具普遍性，适合求任何一个圆柱的体积？”这一问题的提出，让学生感受到把圆柱体转化成长方体，由长方体的体积计算方法推导出圆柱体积的计算方法是最好的办法。
学生通过实践、探究、发现，得到的知识是活的，这样的知识对学生智力和创造力发展会起到积极的推动作用。圆柱体积的计算方法也不是老师告诉的，是学生在自己艰苦的学习中发现并从学生的口里说出来的，这样的知识学生理解起来会更深刻。
二、激发了学生探索数学奥秘的兴趣。
新课程改革明确提出要“强调让学生通过实践增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，培养科学态度和科学精神”。学生动手实
践、观察得出结论的过程，就是科学研究的过程，激发了学生探索数学奥秘的兴趣。
三、促进了学生的思维发展。
传统的教学只关注教给学生多少知识，把学生当成知识的“容器”。而这节课我创设了丰富的教学情景，学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流等过程，发现了教学问题的存在，经历了知识产生的过程，理解和掌握了数学基本知识，从而促进了学生的思维发展。
不足之处：学生的合作学习没有发挥到最佳程度，各别小组汇报的方法带有个人意愿。学生的质疑意识还有待进一步培养。