在课堂教学中培养学生的数学思想
摘要：数学思想是数学的灵魂，掌握了一定的数学思想，养成严密的逻辑推理，缜密的思考问题的能力，才是数学所要达到的最终目的。在课堂教学过程中，我们要积极引导学生发现数学知识背后的数学思想，让学生有意识的认识到数学思想的重要价值。才能提高学生的思维能力。
关键词：课堂教学 数学思想 创新教育
随着新课标教育教学改革的不断深入，如今的课堂教学越来越注重时效性。如何提高课堂教学的实效性，成为每一位教师都关心的问题。本人结合多年一线初中数学教学经验，发现培养学生的数学思想，对于提高课堂教学的实效性有着巨大的作用。在此，本人对数学课堂教学中如何培养学生的数学思想发表一下自己的看法。
一、什么是数学思想。
“思想方法比知识本身更重要。”现代数学教学观认为，数学教学不仅要使学生掌握数学基础知识和基本技能，还要发展学生的数学思维能力，培养他们良好的思维方法，以全面提高学生素质为最终目的。日本学者米山国藏指出：“无论是对于科学工作者，技术人员还是数学教育工作者，最重要的是数学的精神思想和方法，而数学知识是第二位的。那么什么是数学思想？所谓数学思想，就是对数学知识的本质的认识。是指现实世界的空间形式和数量关系反映人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点。数学思想方法是数学知识的精髓，也是知识转化成能力的基础。
初中数学的基本思想有哪些呢？一般包括：数形结合思想，方程与函数思
想，建模思想，分类讨论思想，化归与转化思想、集合思想、统计思想等。
二、课堂教学中如何培养学生的数学思想。
1、课堂导入阶段渗透数学思想。
由于数学课型的不同，导入方法也呈现多样性，其关键就是要创造一种积极的课堂气氛和环境，充分调动内在积极因素，激发求知欲，使学生真正成为学习的主人，注意力集中，为学生能顺利接受知识创造有利的条件。课堂的导入阶段，我们都会设置一个学生熟悉的情境。在这样的情境中要注重让学生体会到把实际问题转化为数学问题思想和建立数学模型的思想。比如：讲《位置》时，学生自己说不用教就知道某某在第几列第几行。于是向学生渗透这个现象可以用数学方法来解决，引入数对，用数对来表示位置。很自然地把实际问题转化为数学问题，建立了数学模型。让学生体会了转化和建模的思想。
2、在解决问题的过程中挖掘、训练数学思想。
在教学实践中，我发现很多教师的“解决问题的策略”教学效果不佳，教学过程费时低效，对教材把握不准，学生的创新精神和解决问题的实践能力没有得到提高和发展，学生学习困难以及“两极分化严重”等问题也更加突出。对于这些存在的问题使数学教师感觉困惑，如何进行有效地教学，提高学生解决问题的能力，成为教师面对并希望解决的问题。大家都知道，解决问题所需要的特殊手段叫技巧，技巧只能在某些问题中发挥特殊作用。解决一类问题可采用的共同手段叫方法，而指导我们解决问题的最深层的就是思想。教学大纲明确指出：“要加强对解题的正确指导，要引导学生从解题的思想和方法上作必要的概括。”这就是说，数学问题的解决过程就是用“不变”的数学思想和方法去解决不断“变换”的数学命题，从而加快和优化问题的解决过程，达到会一题、明一路、通一类的效果，促进学生数学思想的形成，提高解决问题的能力。
比如：有这样一道几何例题：“要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，问修在河边什么地方可使所用的水管最短？”这显然是一个数学建模问题。教师可以运用符号思想，启发学生应用符号建模，把它转化成数学问题。如：让学生用“直线”表示河边，用“点”表示一个地方（张村、李庄），再根据题意画出图形，运用有关数学原理，计算出结果来。
再比如：在讲解三角形相似的判定时可与全等的判定相类比，渗透类比的数学思想。
3、在课堂小结中总结数学思想
如果说巧妙地课程倒入能够激起学生的求知欲，是开启思维的钥匙，那么一个精彩的课程小结则能起到画龙点睛的功效。有经验的教师都重视课程小结的设计，因为它是一节课教学内容的概括性总结，能有效的帮助学生形成合理的知识体系，既可以理顺课堂知识培养学生的学习能力，又可以承上启下为新课作铺垫，从而使课堂教学有一个完美的结局。小结是数学教学的重要环节。优化小结的教学，应当遵循教学大纲的要求，及时渗透相关的数学思想和数学方法，达到心智的训练和知识的迁移，使师生都能体验到领悟数学思想的快乐。举方程思想为例说明。
从分析问题中的数量关系入手，抓住等量关系，运用数学形式语言，将相等关系转化为方程与未知量的限制条件，再通过解方程使问题获解，这就是方程思想。由于方程（组）是初中代数的核心内容，所以方程思想贯穿于初中代数的始终。下面给出三个例子。
例
1041，某农场有甲、乙两队，甲队人数比乙队人数的5 少30人，若乙队调8人到甲队，则甲队人数是乙队人数的5 ，求各队原有多少人。
例2，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过（－2，－6）、（2，10）、（3，24）三点，求这个二次函数的解析式。
例3，已知等腰三角形ABC 的斜边两端点的坐标为A （－4，0）、B （2，0），求直角顶点C 的坐标。
分析：这三个例题分属于应用题、函数和点的坐标的习题。学生在做题中首先会想到一个问题：这是三个不同的知识内容。他们看到的是表层知识，解题的思路很少能联想方程。但是，只要启发他们：这三个例题的实质都是属于求未知量的问题，找出未知量和已知数之间的等量关系，就能列出方程式，解这个方程（组）解决问题。因此教师在小结、复习中，要有把表层知识上升为深层知识的意识，以数学思想指导各种表层知识的复习，让学生在解题时能自然地联想到相关的数学思想，触类旁通，走出题海的困扰。
三、实施中的一些基本要求。
1、随着课程改革的实施，对课堂评价、课堂组织教学等要求都在不断提高，多媒体教学、教学等新的课堂教学形式也成了如今课堂上的亮点。教师不仅要具备本学科的知识，还必须掌握相关学科较广泛的知识。数学教师除要掌握基本的数学理论、专业知识，还应该注意自己在历史、语文等多方面的知识，以满足学生的学习需要及求知欲。数学思想、方法的教学要求教师较好的掌握有关的深层知识，具有高超的数学艺术和运用恰当的教学方法，以保证在教学过程中有明确的教学目的。
2、数学思想、方法的教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种教学思想、方法交织在一起。数学教学内容始终反映着数学知识和数学思想方法这两方面, 数学教材的每一章、每一节乃至每一道题, 都体现着这两者的有机结合. 只要我们在教学中对常用数学方法和重要的数学思想引起重视, 大胆实践, 持之
以恒, 寓数学思想方法于平时的教学中, 并有意识地运用一些数学思想方法去解决问题, 学生对数学思想方法的认识一定会日趋成熟。教学中也可以依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想方法，取得更好效果。
3、当我们面对成绩有差异、性格不同的学生时，他们最需要的就是教师的耐心，无论是在课堂上回答问题时，还是在辅导个别学生时，我们都应该做的有耐心。培养数学思想的过程是循序渐进的过程，要防止急躁心理。在教师的引导下，学生要学会对掌握的知识的认识进行深化，即对蕴于其中的数学思想方法有所领悟，有所体会。知识的积累、思想的意识的形成需要一个漫长的过程。学生的成长需要教师耐心等待。我们坚信是花都会结出一个果的，只是结果时间长短不同而已。
4、教师要要有创新意识，引导学生敢于突破传统思维模式，大胆探究数学中新的解题思想，开辟数学学习研究的新天地。教师的创新意识，主要不是体现于教案中、课堂里，而是体现于终端--教学对象创新精神和创新能力的养成发展、开花结果。为此，教师必须不断学习、不断更新观念、接受新知，强化创新意识。
总之，数学思想是数学的灵魂，掌握了一定的数学思想，养成严密的逻辑推理，缜密的思考问题的能力，才是数学所要达到的最终目的。我们要积极引导学生发现数学知识背后的数学思想，让学生有意识的认识到数学思想的重要价值。才能提高学生的思维能力。
在课堂教学中培养学生的数学思想
摘要：数学思想是数学的灵魂，掌握了一定的数学思想，养成严密的逻辑推理，缜密的思考问题的能力，才是数学所要达到的最终目的。在课堂教学过程中，我们要积极引导学生发现数学知识背后的数学思想，让学生有意识的认识到数学思想的重要价值。才能提高学生的思维能力。
关键词：课堂教学 数学思想 创新教育
随着新课标教育教学改革的不断深入，如今的课堂教学越来越注重时效性。如何提高课堂教学的实效性，成为每一位教师都关心的问题。本人结合多年一线初中数学教学经验，发现培养学生的数学思想，对于提高课堂教学的实效性有着巨大的作用。在此，本人对数学课堂教学中如何培养学生的数学思想发表一下自己的看法。
一、什么是数学思想。
“思想方法比知识本身更重要。”现代数学教学观认为，数学教学不仅要使学生掌握数学基础知识和基本技能，还要发展学生的数学思维能力，培养他们良好的思维方法，以全面提高学生素质为最终目的。日本学者米山国藏指出：“无论是对于科学工作者，技术人员还是数学教育工作者，最重要的是数学的精神思想和方法，而数学知识是第二位的。那么什么是数学思想？所谓数学思想，就是对数学知识的本质的认识。是指现实世界的空间形式和数量关系反映人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点。数学思想方法是数学知识的精髓，也是知识转化成能力的基础。
初中数学的基本思想有哪些呢？一般包括：数形结合思想，方程与函数思
想，建模思想，分类讨论思想，化归与转化思想、集合思想、统计思想等。
二、课堂教学中如何培养学生的数学思想。
1、课堂导入阶段渗透数学思想。
由于数学课型的不同，导入方法也呈现多样性，其关键就是要创造一种积极的课堂气氛和环境，充分调动内在积极因素，激发求知欲，使学生真正成为学习的主人，注意力集中，为学生能顺利接受知识创造有利的条件。课堂的导入阶段，我们都会设置一个学生熟悉的情境。在这样的情境中要注重让学生体会到把实际问题转化为数学问题思想和建立数学模型的思想。比如：讲《位置》时，学生自己说不用教就知道某某在第几列第几行。于是向学生渗透这个现象可以用数学方法来解决，引入数对，用数对来表示位置。很自然地把实际问题转化为数学问题，建立了数学模型。让学生体会了转化和建模的思想。
2、在解决问题的过程中挖掘、训练数学思想。
在教学实践中，我发现很多教师的“解决问题的策略”教学效果不佳，教学过程费时低效，对教材把握不准，学生的创新精神和解决问题的实践能力没有得到提高和发展，学生学习困难以及“两极分化严重”等问题也更加突出。对于这些存在的问题使数学教师感觉困惑，如何进行有效地教学，提高学生解决问题的能力，成为教师面对并希望解决的问题。大家都知道，解决问题所需要的特殊手段叫技巧，技巧只能在某些问题中发挥特殊作用。解决一类问题可采用的共同手段叫方法，而指导我们解决问题的最深层的就是思想。教学大纲明确指出：“要加强对解题的正确指导，要引导学生从解题的思想和方法上作必要的概括。”这就是说，数学问题的解决过程就是用“不变”的数学思想和方法去解决不断“变换”的数学命题，从而加快和优化问题的解决过程，达到会一题、明一路、通一类的效果，促进学生数学思想的形成，提高解决问题的能力。
比如：有这样一道几何例题：“要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，问修在河边什么地方可使所用的水管最短？”这显然是一个数学建模问题。教师可以运用符号思想，启发学生应用符号建模，把它转化成数学问题。如：让学生用“直线”表示河边，用“点”表示一个地方（张村、李庄），再根据题意画出图形，运用有关数学原理，计算出结果来。
再比如：在讲解三角形相似的判定时可与全等的判定相类比，渗透类比的数学思想。
3、在课堂小结中总结数学思想
如果说巧妙地课程倒入能够激起学生的求知欲，是开启思维的钥匙，那么一个精彩的课程小结则能起到画龙点睛的功效。有经验的教师都重视课程小结的设计，因为它是一节课教学内容的概括性总结，能有效的帮助学生形成合理的知识体系，既可以理顺课堂知识培养学生的学习能力，又可以承上启下为新课作铺垫，从而使课堂教学有一个完美的结局。小结是数学教学的重要环节。优化小结的教学，应当遵循教学大纲的要求，及时渗透相关的数学思想和数学方法，达到心智的训练和知识的迁移，使师生都能体验到领悟数学思想的快乐。举方程思想为例说明。
从分析问题中的数量关系入手，抓住等量关系，运用数学形式语言，将相等关系转化为方程与未知量的限制条件，再通过解方程使问题获解，这就是方程思想。由于方程（组）是初中代数的核心内容，所以方程思想贯穿于初中代数的始终。下面给出三个例子。
例
1041，某农场有甲、乙两队，甲队人数比乙队人数的5 少30人，若乙队调8人到甲队，则甲队人数是乙队人数的5 ，求各队原有多少人。
例2，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过（－2，－6）、（2，10）、（3，24）三点，求这个二次函数的解析式。
例3，已知等腰三角形ABC 的斜边两端点的坐标为A （－4，0）、B （2，0），求直角顶点C 的坐标。
分析：这三个例题分属于应用题、函数和点的坐标的习题。学生在做题中首先会想到一个问题：这是三个不同的知识内容。他们看到的是表层知识，解题的思路很少能联想方程。但是，只要启发他们：这三个例题的实质都是属于求未知量的问题，找出未知量和已知数之间的等量关系，就能列出方程式，解这个方程（组）解决问题。因此教师在小结、复习中，要有把表层知识上升为深层知识的意识，以数学思想指导各种表层知识的复习，让学生在解题时能自然地联想到相关的数学思想，触类旁通，走出题海的困扰。
三、实施中的一些基本要求。
1、随着课程改革的实施，对课堂评价、课堂组织教学等要求都在不断提高，多媒体教学、教学等新的课堂教学形式也成了如今课堂上的亮点。教师不仅要具备本学科的知识，还必须掌握相关学科较广泛的知识。数学教师除要掌握基本的数学理论、专业知识，还应该注意自己在历史、语文等多方面的知识，以满足学生的学习需要及求知欲。数学思想、方法的教学要求教师较好的掌握有关的深层知识，具有高超的数学艺术和运用恰当的教学方法，以保证在教学过程中有明确的教学目的。
2、数学思想、方法的教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种教学思想、方法交织在一起。数学教学内容始终反映着数学知识和数学思想方法这两方面, 数学教材的每一章、每一节乃至每一道题, 都体现着这两者的有机结合. 只要我们在教学中对常用数学方法和重要的数学思想引起重视, 大胆实践, 持之
以恒, 寓数学思想方法于平时的教学中, 并有意识地运用一些数学思想方法去解决问题, 学生对数学思想方法的认识一定会日趋成熟。教学中也可以依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想方法，取得更好效果。
3、当我们面对成绩有差异、性格不同的学生时，他们最需要的就是教师的耐心，无论是在课堂上回答问题时，还是在辅导个别学生时，我们都应该做的有耐心。培养数学思想的过程是循序渐进的过程，要防止急躁心理。在教师的引导下，学生要学会对掌握的知识的认识进行深化，即对蕴于其中的数学思想方法有所领悟，有所体会。知识的积累、思想的意识的形成需要一个漫长的过程。学生的成长需要教师耐心等待。我们坚信是花都会结出一个果的，只是结果时间长短不同而已。
4、教师要要有创新意识，引导学生敢于突破传统思维模式，大胆探究数学中新的解题思想，开辟数学学习研究的新天地。教师的创新意识，主要不是体现于教案中、课堂里，而是体现于终端--教学对象创新精神和创新能力的养成发展、开花结果。为此，教师必须不断学习、不断更新观念、接受新知，强化创新意识。
总之，数学思想是数学的灵魂，掌握了一定的数学思想，养成严密的逻辑推理，缜密的思考问题的能力，才是数学所要达到的最终目的。我们要积极引导学生发现数学知识背后的数学思想，让学生有意识的认识到数学思想的重要价值。才能提高学生的思维能力。