因式分解 专题过关
1．将下列各式分解因式
（1）3p﹣6pq （2）2x+8x+8
2．将下列各式分解因式
（1）xy﹣xy （2）3a﹣6ab+3ab．
3．分解因式
（1）a（x﹣y）+16（y﹣x） （2）（x+y）﹣4xy
222222 332222
4．分解因式：
（1）2x﹣x （2）16x﹣1 （3）6xy﹣9xy﹣y
22223 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2
5．因式分解：
（1）2am﹣8a （2）4x+4xy+xy
2322
6．将下列各式分解因式：
（1）3x﹣12x （2）（x+y）﹣4xy
322222
7．因式分解：（1）xy﹣2xy+y
223 （2）（x+2y）﹣y22
8．对下列代数式分解因式：
（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m） （2）（x﹣1）（x﹣3）+1
2
9．分解因式：a﹣4a+4﹣b
10．分解因式：a﹣b﹣2a+1
11．把下列各式分解因式：
（1）x﹣7x+1 （2）x+x+2ax+1﹣a
42422 2222
（3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y） （4）x+2x+3x+2x+1
12．把下列各式分解因式：
（1）4x﹣31x+15； （2）2ab+2ac+2bc﹣a﹣b﹣c； （3）x+x+1；
（4）x+5x+3x﹣9； （5）2a﹣a﹣6a﹣a+2． [***********]242432
因式分解 专题过关
1．将下列各式分解因式
（1）3p﹣6pq； （2）2x+8x+8
22
分析：（1）提取公因式3p整理即可；
（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
解答：解：（1）3p﹣6pq=3p（p﹣2q），
222（2）2x+8x+8，=2（x+4x+4），=2（x+2）．
2．将下列各式分解因式
（1）xy﹣xy （2）3a﹣6ab+3ab．
分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；
（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．
解答：解：（1）原式=xy（x﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；
222（2）原式=3a（a﹣2ab+b）=3a（a﹣b）．
3．分解因式
（1）a（x﹣y）+16（y﹣x）； （2）（x+y）﹣4xy．
分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；
（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．
解答：解：（1）a（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；
（2）（x+y）﹣4xy，=（x+2xy+y）（x﹣2xy+y），=（x+y）（x﹣y）．
4．分解因式：
（1）2x﹣x； （2）16x﹣1； （3）6xy﹣9xy﹣y； （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）．
分析：（1）直接提取公因式x即可；
（2）利用平方差公式进行因式分解；
（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；
（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．
解答：解：（1）2x﹣x=x（2x﹣1）；
2（2）16x﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；
223222（3）6xy﹣9xy﹣y，=﹣y（9x﹣6xy+y），=﹣y（3x﹣y）；
222（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y），=[2+3（x﹣y）]，=（3x﹣3y+2）．
5．因式分解：
（1）2am﹣8a； （2）4x+4xy+xy
2322 [***********][1**********]222
分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
解答：解：（1）2am﹣8a=2a（m﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；
322222（2）4x+4xy+xy，=x（4x+4xy+y），=x（2x+y）．
6．将下列各式分解因式：
（1）3x﹣12x （2）（x+y）﹣4xy．
分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；
（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．
解答：解：（1）3x﹣12x=3x（1﹣4x）=3x（1+2x）（1﹣2x）；
[1**********]（2）（x+y）﹣4xy=（x+y+2xy）（x+y﹣2xy）=（x+y）（x﹣y）．
7．因式分解：
（1）xy﹣2xy+y； （2）（x+2y）﹣y．
分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；
（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．
解答：解：（1）xy﹣2xy+y=y（x﹣2xy+y）=y（x﹣y）；
22（2）（x+2y）﹣y=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．
8．对下列代数式分解因式：
（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）； （2）（x﹣1）（x﹣3）+1．
分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；
（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．
解答：解：（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；
22（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x﹣4x+4=（x﹣2）．
229．分解因式：a﹣4a+4﹣b．
分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．
解答：解：a﹣4a+4﹣b=（a﹣4a+4）﹣b=（a﹣2）﹣b=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．
10．分解因式：a﹣b﹣2a+1
[***********][**************]
分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a﹣2a+1为一组．
222222解答：解：a﹣b﹣2a+1=（a﹣2a+1）﹣b=（a﹣1）﹣b=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．
11．把下列各式分解因式：
（1）x﹣7x+1； （2）x+x+2ax+1﹣a
（3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y） （4）x+2x+3x+2x+1
分析：（1）首先把﹣7x变为+2x﹣9x，然后多项式变为x﹣2x+1﹣9x，接着利用完全平方公式和平方差公式分
解因式即可求解；
（2）首先把多项式变为x+2x+1﹣x+2ax﹣a，然后利用公式法分解因式即可解；
222（3）首先把﹣2x（1﹣y）变为﹣2x（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；
432322（4）首先把多项式变为x+x+x++x+x+x+x+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解．
[1**********]242解答：解：（1）x﹣7x+1=x+2x+1﹣9x=（x+1）﹣（3x）=（x+3x+1）（x﹣3x+1）；（2）x+x+2ax+1﹣a=x+2x+1
222222﹣x+2ax﹣a=（x+1）﹣（x﹣a）=（x+1+x﹣a）（x+1﹣x+a）；
[1**********]（3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y）=（1+y）﹣2x（1﹣y）（1+y）+x（1﹣y）=（1+y）﹣2x
2222222（1﹣y）（1+y）+[x（1﹣y）]=[（1+y）﹣x（1﹣y）]=（1+y﹣x+xy）
[**************]（4）x+2x+3x+2x+1=x+x+x++x+x+x+x+x+1=x（x+x+1）+x（x+x+1）+x+x+1=（x+x+1）．
12．把下列各式分解因式：
（1）4x﹣31x+15； （2）2ab+2ac+2bc﹣a﹣b﹣c；
（3）x+x+1； （4）x+5x+3x﹣9；
（ [***********][***********]2
因式分解 专题过关
1．将下列各式分解因式
（1）3p﹣6pq （2）2x+8x+8
2．将下列各式分解因式
（1）xy﹣xy （2）3a﹣6ab+3ab．
3．分解因式
（1）a（x﹣y）+16（y﹣x） （2）（x+y）﹣4xy
222222 332222
4．分解因式：
（1）2x﹣x （2）16x﹣1 （3）6xy﹣9xy﹣y
22223 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2
5．因式分解：
（1）2am﹣8a （2）4x+4xy+xy
2322
6．将下列各式分解因式：
（1）3x﹣12x （2）（x+y）﹣4xy
322222
7．因式分解：（1）xy﹣2xy+y
223 （2）（x+2y）﹣y22
8．对下列代数式分解因式：
（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m） （2）（x﹣1）（x﹣3）+1
2
9．分解因式：a﹣4a+4﹣b
10．分解因式：a﹣b﹣2a+1
11．把下列各式分解因式：
（1）x﹣7x+1 （2）x+x+2ax+1﹣a
42422 2222
（3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y） （4）x+2x+3x+2x+1
12．把下列各式分解因式：
（1）4x﹣31x+15； （2）2ab+2ac+2bc﹣a﹣b﹣c； （3）x+x+1；
（4）x+5x+3x﹣9； （5）2a﹣a﹣6a﹣a+2． [***********]242432
因式分解 专题过关
1．将下列各式分解因式
（1）3p﹣6pq； （2）2x+8x+8
22
分析：（1）提取公因式3p整理即可；
（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
解答：解：（1）3p﹣6pq=3p（p﹣2q），
222（2）2x+8x+8，=2（x+4x+4），=2（x+2）．
2．将下列各式分解因式
（1）xy﹣xy （2）3a﹣6ab+3ab．
分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；
（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．
解答：解：（1）原式=xy（x﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；
222（2）原式=3a（a﹣2ab+b）=3a（a﹣b）．
3．分解因式
（1）a（x﹣y）+16（y﹣x）； （2）（x+y）﹣4xy．
分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；
（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．
解答：解：（1）a（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；
（2）（x+y）﹣4xy，=（x+2xy+y）（x﹣2xy+y），=（x+y）（x﹣y）．
4．分解因式：
（1）2x﹣x； （2）16x﹣1； （3）6xy﹣9xy﹣y； （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）．
分析：（1）直接提取公因式x即可；
（2）利用平方差公式进行因式分解；
（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；
（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．
解答：解：（1）2x﹣x=x（2x﹣1）；
2（2）16x﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；
223222（3）6xy﹣9xy﹣y，=﹣y（9x﹣6xy+y），=﹣y（3x﹣y）；
222（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y），=[2+3（x﹣y）]，=（3x﹣3y+2）．
5．因式分解：
（1）2am﹣8a； （2）4x+4xy+xy
2322 [***********][1**********]222
分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
解答：解：（1）2am﹣8a=2a（m﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；
322222（2）4x+4xy+xy，=x（4x+4xy+y），=x（2x+y）．
6．将下列各式分解因式：
（1）3x﹣12x （2）（x+y）﹣4xy．
分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；
（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．
解答：解：（1）3x﹣12x=3x（1﹣4x）=3x（1+2x）（1﹣2x）；
[1**********]（2）（x+y）﹣4xy=（x+y+2xy）（x+y﹣2xy）=（x+y）（x﹣y）．
7．因式分解：
（1）xy﹣2xy+y； （2）（x+2y）﹣y．
分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；
（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．
解答：解：（1）xy﹣2xy+y=y（x﹣2xy+y）=y（x﹣y）；
22（2）（x+2y）﹣y=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．
8．对下列代数式分解因式：
（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）； （2）（x﹣1）（x﹣3）+1．
分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；
（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．
解答：解：（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；
22（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x﹣4x+4=（x﹣2）．
229．分解因式：a﹣4a+4﹣b．
分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．
解答：解：a﹣4a+4﹣b=（a﹣4a+4）﹣b=（a﹣2）﹣b=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．
10．分解因式：a﹣b﹣2a+1
[***********][**************]
分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a﹣2a+1为一组．
222222解答：解：a﹣b﹣2a+1=（a﹣2a+1）﹣b=（a﹣1）﹣b=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．
11．把下列各式分解因式：
（1）x﹣7x+1； （2）x+x+2ax+1﹣a
（3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y） （4）x+2x+3x+2x+1
分析：（1）首先把﹣7x变为+2x﹣9x，然后多项式变为x﹣2x+1﹣9x，接着利用完全平方公式和平方差公式分
解因式即可求解；
（2）首先把多项式变为x+2x+1﹣x+2ax﹣a，然后利用公式法分解因式即可解；
222（3）首先把﹣2x（1﹣y）变为﹣2x（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；
432322（4）首先把多项式变为x+x+x++x+x+x+x+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解．
[1**********]242解答：解：（1）x﹣7x+1=x+2x+1﹣9x=（x+1）﹣（3x）=（x+3x+1）（x﹣3x+1）；（2）x+x+2ax+1﹣a=x+2x+1
222222﹣x+2ax﹣a=（x+1）﹣（x﹣a）=（x+1+x﹣a）（x+1﹣x+a）；
[1**********]（3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y）=（1+y）﹣2x（1﹣y）（1+y）+x（1﹣y）=（1+y）﹣2x
2222222（1﹣y）（1+y）+[x（1﹣y）]=[（1+y）﹣x（1﹣y）]=（1+y﹣x+xy）
[**************]（4）x+2x+3x+2x+1=x+x+x++x+x+x+x+x+1=x（x+x+1）+x（x+x+1）+x+x+1=（x+x+1）．
12．把下列各式分解因式：
（1）4x﹣31x+15； （2）2ab+2ac+2bc﹣a﹣b﹣c；
（3）x+x+1； （4）x+5x+3x﹣9；
（ [***********][***********]2