高二（文科）教学案
课题：充分条件和必要条件
一、教学目标：1．结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义。
2．掌握充分条件、必要条件、充要条件的判定方法及简单应用。
3．培养辨证思维能力。
二、重点与难点：
掌握充分条件、必要条件、充要条件的判定方法
三、学法
讨论法，师生共同讨论，从而使加深学生对充分条件和必要条件的理解和认识；
四、教学设想：
1、问题情境
①命题是指
②四种命题是 ；
③互为逆否命题的真假 ；
2、学生活动
（1）、判别下列命题的真假：
①、“若x=y, 则x 2=y2”
②、“若x 2=y2，则x=y”
（2）、上题中条件和结论之间有何关系？
2讲解知识点
1、结合问题引入符号“ ”和“ ”
2、一般地，如果q ，那么称p 是q 的充分条件，同时称q 是 p 的必要条件；
充分即够了，必要是不可少，如“x=y,则x 2=y2”是一个真命题，就称“x=y”是“x 2=y2”
的充分条件，就是有“x=y”这个条件就有“x 2=y2”这个结论；同时称“x 2=y2”是
“x=y”的必要条件，意思是要得到“x=y”这个结论，就必须要有“x 2=y2”这个
条件。
3、如果q 且 ，则称p 是q 的充分必要条件，简称p 是q 的充要条件；
如果p q 且 q p ，则称p 是q 的充分不必要条件；如果p q 且 q
p ，则称p 是q 的必要不充分条件；如果q 且 ，则称p 是q 的既不
充分也不必要条件。
4、用符号表示充分条件、必要条件、充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、
不充分也不必要条件。
⑴ p 是q 的充分条件：⑵ p 是q 的必要条件：
⑶ p 是q 的充分不必要条件：
⑷ p 是q 的必要不充分条件：
⑸ p 是q 的充要条件：
⑹ p 是q 的即不充分也不必要条件：
5、思考：怎样从集合与集合之间的关系理解充分条件、必要条件、充要条件？
3、例题
例1、指出下列命题中p 是q 的什么条件？
⑴ p ：x ＞1, q ： x 2＞1
⑵ p ：四边形的四个角相等 q ：四边形是正方形
⑶ p ：两三角形相似 q ： 两三角形对应角相等
⑷ p ：两直线垂直 q ：两直线的斜率的积为-1
例2、指出下列命题中p 是q 的什么条件？填（充要条件、充分不必要条件、必要不充
分条件、既不充分也不必要条件）
⑴ p ：x-1=0, q ： (x-1)(x+2)=0
⑵ p ：两直线平行 q ：内错角相等
⑶ p ：a ＞b q ： a 2＞b 2
⑷ p ：四边形的四条边相等 q ：四边形是正方形
5．课后训练巩固
1、判定下列各题中，p 是q 的什么条件？（充分不必要条件（A ）、必要不充分条件（B ）、
充要条件（C ）、既不充分也不必要条件（D ））
⑴ p ：x2=3x+4 q ： x =3x 4
( )
⑵ p ：x-2=0 q ： (x-2)(x-3)=0
( )
⑶ p ：b 2-4ac ≥0 q ： ax 2+bx+c=0(a≠0) 有实数根 ( )
⑷ p ：x=1是ax 2+bx+c=0(a≠0) 的一个根 q ： a+b+c=0
( )
2、已知p 、q 是r 的必要条件,s 是r 的充分条件, q是s 的充分条件那么
⑴s 是q 的什么条件?
⑵r 是q 的什么条件?
⑶p 是q 的什么条件?
223、求证：x +y=0的充要条件是x=0且y=0
224、已知条件p :A=｛x ∣2a ≤x ≤a +1｝, B=｛x ∣x -3(a +1)x+2(3a+1) ≤ 0｝。若p 是
q 的
充分条件，求实数a 的取值范围。
五．课后反思总结
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高二（文科）教学案
课题：充分条件和必要条件
一、教学目标：1．结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义。
2．掌握充分条件、必要条件、充要条件的判定方法及简单应用。
3．培养辨证思维能力。
二、重点与难点：
掌握充分条件、必要条件、充要条件的判定方法
三、学法
讨论法，师生共同讨论，从而使加深学生对充分条件和必要条件的理解和认识；
四、教学设想：
1、问题情境
①命题是指
②四种命题是 ；
③互为逆否命题的真假 ；
2、学生活动
（1）、判别下列命题的真假：
①、“若x=y, 则x 2=y2”
②、“若x 2=y2，则x=y”
（2）、上题中条件和结论之间有何关系？
2讲解知识点
1、结合问题引入符号“ ”和“ ”
2、一般地，如果q ，那么称p 是q 的充分条件，同时称q 是 p 的必要条件；
充分即够了，必要是不可少，如“x=y,则x 2=y2”是一个真命题，就称“x=y”是“x 2=y2”
的充分条件，就是有“x=y”这个条件就有“x 2=y2”这个结论；同时称“x 2=y2”是
“x=y”的必要条件，意思是要得到“x=y”这个结论，就必须要有“x 2=y2”这个
条件。
3、如果q 且 ，则称p 是q 的充分必要条件，简称p 是q 的充要条件；
如果p q 且 q p ，则称p 是q 的充分不必要条件；如果p q 且 q
p ，则称p 是q 的必要不充分条件；如果q 且 ，则称p 是q 的既不
充分也不必要条件。
4、用符号表示充分条件、必要条件、充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、
不充分也不必要条件。
⑴ p 是q 的充分条件：⑵ p 是q 的必要条件：
⑶ p 是q 的充分不必要条件：
⑷ p 是q 的必要不充分条件：
⑸ p 是q 的充要条件：
⑹ p 是q 的即不充分也不必要条件：
5、思考：怎样从集合与集合之间的关系理解充分条件、必要条件、充要条件？
3、例题
例1、指出下列命题中p 是q 的什么条件？
⑴ p ：x ＞1, q ： x 2＞1
⑵ p ：四边形的四个角相等 q ：四边形是正方形
⑶ p ：两三角形相似 q ： 两三角形对应角相等
⑷ p ：两直线垂直 q ：两直线的斜率的积为-1
例2、指出下列命题中p 是q 的什么条件？填（充要条件、充分不必要条件、必要不充
分条件、既不充分也不必要条件）
⑴ p ：x-1=0, q ： (x-1)(x+2)=0
⑵ p ：两直线平行 q ：内错角相等
⑶ p ：a ＞b q ： a 2＞b 2
⑷ p ：四边形的四条边相等 q ：四边形是正方形
5．课后训练巩固
1、判定下列各题中，p 是q 的什么条件？（充分不必要条件（A ）、必要不充分条件（B ）、
充要条件（C ）、既不充分也不必要条件（D ））
⑴ p ：x2=3x+4 q ： x =3x 4
( )
⑵ p ：x-2=0 q ： (x-2)(x-3)=0
( )
⑶ p ：b 2-4ac ≥0 q ： ax 2+bx+c=0(a≠0) 有实数根 ( )
⑷ p ：x=1是ax 2+bx+c=0(a≠0) 的一个根 q ： a+b+c=0
( )
2、已知p 、q 是r 的必要条件,s 是r 的充分条件, q是s 的充分条件那么
⑴s 是q 的什么条件?
⑵r 是q 的什么条件?
⑶p 是q 的什么条件?
223、求证：x +y=0的充要条件是x=0且y=0
224、已知条件p :A=｛x ∣2a ≤x ≤a +1｝, B=｛x ∣x -3(a +1)x+2(3a+1) ≤ 0｝。若p 是
q 的
充分条件，求实数a 的取值范围。
五．课后反思总结
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