实验七测定金属的电阻率

实验七 测定金属的电阻率

一、实验目的

l.练习使用螺旋测微器．

2.学会用伏安法测量电阻的阻值．

3.测定金属的电阻率．

二、实验原理

1．把金属丝接人电路中，用电压表测金属丝两端的电压，用电流表测金属丝中的电流，利用R=U/I，得到金属丝的电阻．

2．用米尺量得金属丝的长度L，用螺旋测微器量得金属丝的直径，算出横截面积S．

(1)螺旋测微器的构造原理

①螺旋测微器的构造如下图所示是常用的螺旋测微器．它的小砧A和固定刻度S固定在框架F上．旋钮K、微调旋钮K′和可动刻度H、测微螺杆P连在一起，通过精密螺纹套在S上．

②螺旋测微器的原理测微螺杆P与固定刻度S之间的精密螺纹的螺距为0.5mm，即旋钮K每旋转一周，P前进或后退0.5mm。而可动刻度H上的刻度为50等份，每转动一小格，P前进或后退0.01mm，即螺旋测微器的精确度为0.01mm．读数时误差出现在毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺．

(2)螺旋测微器的读数：测量时被测物体长度的整数毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出．测量值(毫米)=固定刻度数(毫米)(注意半毫米刻线是否露出)+可动刻度数(估读一位)×0.01(毫米)。

3．利用电阻定律RlRS，得出金属丝电阻率的公式． Sl

三、实验器材

毫米刻度尺，螺旋测微器，直流电流表和直流电压表，滑动变阻器(阻值范围0～50 Ω)．电池组，开关，被测金属丝，导线若干．

四、实验步骤及数据处理

1．求导线横截面积S，在准备好的金属丝上三个不同位置用螺旋测微器各测一次直径。求出其平均值d，Sd2

4．

2．将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度(即有效长度)，反复测量三次。求出平均值l．

3．按图实-7-2所示电路图连接好电路。注意滑动变阻器应调在阻值最大的位置，电流表、电压表量程要选择恰当．

4．闭合开关S．调节滑动变阻器的滑动触片，使电流表、电压表分别有一适当的读数，并记录下来．

5．继续调节滑动变阻器的滑动触片，重复步骤4，做三次，记录下每次电流表和电压表的读数．

6．打开开关S，拆除电路，整理好实验器材．

7．将上面各次记录的数据填入下表．

(1)导线长度l= cm= m．

(2)导线横截面积S= mm= m．

(3)导线的电阻x Ω．

2

8．数据处理：将记录的数据R、l、d的值，代入电阻率计算公式

9．整理仪器．

五、注意事项

1．本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路必须用电流表外接法．

2．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属导线、滑动变阻器连成主干线路(闭合电路)，然后再把电压表并联在待测金属导线的两端．

3．为了方便，应在金属导线连人电路前测导线直径，且在三个不同位置各测一次，求其平均值；而测量导线长度时，应测量拉直的连入电路的有效长度，且测三次，取平均值．

4．闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器滑片置于电阻的最大值处．

5．测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜过长．

6．求R的平均值可用两种方法：第一种是用R=U/I算出各次的测量值，再取平均值；第二种方法是用U-I(图线)的斜率求出．

六、误差分析

1．金属丝的直径的测量和长度的测量带来的实验误差．

2．测量电路中的电流表及电压表对电阻测量的影响．由于本实验采用电流表外接法，所以R测

3．通电电流太大，时间过长，致使电阻丝发热，电阻率随之变化．

附练习：

1.(2009年演州模拟)用螺旋测微器测某一物体的长度情况如图实-7-3所示，其读数 为 mm．

答案5.545(5.543～5.547)

2.在“测定金属的电阻率”的实验中，待测金属丝的电阻Rx约为5Ω，实验室备有下列实验 器材：

(1)为减小实验误差，应选用的实验器材有 ．(填代号)

(2)为减小实验误差，应选用图实-7-4中的 (填“a”或“b”)为该实验的电路原理图，并按所选择的电路原理图把实物图用导线连接起来。

(3)若用刻度尺测得金属丝长度为60.00cm，用螺旋测微器测得金属丝的直径及两电表的示数分别如图实-7-5所示，则金属丝的直径为 mm，电阻值为 ，金属的电阻率 = Ω·

m

3．(2009广东六校联考)某物理兴趣小组在“测定金属丝电阻率”的实验中碰到了下列问题，请你帮助他们完成该实验．

(1)需要测量的物理量有：金属丝的电阻Rx，金属丝的直径d和金属丝的长度L，计算金属丝电阻率的表达式是ρ= (用所测量的字母表示)．

(2)实验中用游标卡尺测量金属丝的长度L时，如图甲所示L= cm；用螺旋测微器测量金属丝的直径d时，测量结果如图乙所示，则金属丝的直径d= mm．

(3)如图所示是测量金属丝电阻Rx的电路图，由于电压表和电流表的内阻会对实验产生影响，使测量出现误差，为使测量更准确，按以下操作分别测出两组数据：S接a时，电压表、电流表示数分别为U1、I1；S接b时，电压表、电流表示数分别为U2、I2．

①在实物图上用实线代替导线按s接b时的电路连接(两电表左端接线柱均为“-”)； ②如果电压表示数变化很小，电流表示数变化较大，待测电阻测量值Rx= ；

③如果电流表示数变化很小，电压表示数变化较大，符测电阻测量值Rx= ，该值较真实值偏 (“大”或“小”)；

④为了减小偶然误差，可采取的措施是 .

答案解析

4．(江苏南京调研)某同学想测量某导电溶液的电阻率，先在一根均匀的长玻璃管两端各装了一个电极(接触电阻不计)，两电极相距L=0.700 m，其间充满待测的导电溶液．用如下器材进行测量：电压表(量程15 V，内阻约30kΩ)、电流表(量程300μA，内阻约50Ω)、滑动变阻器(100Ω，1A)、电池组(电动势E=12V，内阻r=6Ω)、单刀单掷开关一个、导线若干． 下表是他测量通过管中导电液柱的电流及两端电压的实验数据．实验中他还用20分度的游标卡尺测量了玻璃管的内径，结果如图2所示

根据以上所述请回答下面的问题：

(1)玻璃管内径d的测量值为 cm；

(2)根据表中数据在图3坐标中已描点，请作出U-I图像，根据图像求出电阻R= Ω(保留两位有效数字)；

(3)计算导电溶液的电阻率表达式是ρ= (用R、d、L表示)，测量值为 Ω·m(保留两位有效数字)；

(4)请在虚线框内画出测量导电溶液电阻的电路图，并在图1中补画出未连接的导线．

4.答案解析

(1)3．075±0．005

444(2)4.6×10(4.4×10～4.8×10均可)如图

作出图像后在图像上取点，求出图像的斜率，就是电阻．

(4)见下图

要考虑两个主要问题，一是滑动变阻器的接法，二是电流表的接法．由前面的测量结果可知，

电阻较大，所以电流表用内接法；由表格中的数据可知，电压的测量范围是0～11.0 V，所以滑动变阻器要用分压接法．

5.(2009年广东省高考题)某实验小组利用实验室提供的器材探究一种金属丝的电阻率,所用器材包括:输出为3V的直流稳压电源、电流表、待测金属丝、螺旋测微器（千分尺）、米尺、电阻箱、开关和导线等。

（1）他们截取了一段金属丝，拉直后固定在绝缘的米尺上，并在金属丝上夹上一个小金属夹，金属夹可在金属丝上移动。请根据现有器材，设计实验电路，并连接电路实物图14

（2）实验的主要步骤如下：

①正确连接电路，设定电阻箱的阻值，开启电源，合上开关；

②读出电流表的示数，记录金属夹的位置；

③断开开关， ，合上开关，重复②的操作．

（3）该小组测得电流与金属丝接入长度关系的数据，并据此给出了图15的关系图线，其斜率为 Am（保留三位有效数字）；图线纵轴截距与电源电动势的乘积代表了 .的电阻之和．

（4）他们使用螺旋测微器测量金属丝的直径,示数如图16所示.金属丝的直径是 .图15中图线的斜率、电源电动势和金属丝横截面积的乘积代表的物理量是 ，其数值和单位为 （保留三位有效数字）．

11

5.答案解析．（1）电路实物连线如图所示；

（2）③读出接入电路中的金属丝的长度

同时移动金属夹的位置；

（3）10.5，电流表内阻和电阻箱；

（4）0.200mm，电阻率，9.89×10-7Ωm.

6.(17分)某课外活动小组的同学设计了一个实验来测算螺线管使用的金属丝的电阻率．

(1)他们首先使用多用电表粗测金属丝的电阻，操作过程分以下几个步骤：请填写完整第④⑤⑥步操作．

①将红、黑表笔分别插入多用电表的“+”、“-”插孔；选择电阻挡“×10”； ②将红、黑表笔短接，调整调零旋钮调零；

③把红黑表笔分别与螺线管金属丝的两端相接，发现多用电表指针的偏转角度太大； ④ ；

⑤ ；

⑥把红、黑表笔分别与螺线管金属丝的两端相接，如图所示．多用表的示数为 ；

⑦将选择开关置于OFF挡，取出红、黑表笔．

(2)为了减少实验误差，他们又利用下面的器材来测量金属丝的电阻．

直流电源E(电动势2V，内阻不计)

电流表A1(量程0～500mA，内阻约为1Ω)

电流表A2(量程0～3A，内阻约为0.12Ω)

3 电压表V1(量程3.0V，内阻约为3×10Ω)

4 电压表V2(量程15V，内阻约为1.5×10Ω)

滑动变阻器R1(最大阻值约为10Ω)

滑动变阻器R2(最大阻值约为1000Ω)

开关S，导线若干．

电流表应选 ；电压表应选 ．画出测定金属丝电阻的电路图(要求测量值的变化范围尽量大一些，所用器材用对应的符号标出)．

(3)他们使用千分尺测量金属丝的直径，示数如图所示，金属丝的直径为 mm．

(4)若已知绕制这个螺线管使用的金属丝长度为1.2m，根据上面实验电路测得金属丝的 电阻R=4.1Ω，则该金属丝的电阻率为 Q·m(结果保留两位有效数字)．

6.答案解析

13．(1)④将选择开关旋至“×1”挡(2分)⑤将红、黑表笔短接，重新调整调零旋钮调零(2分)⑥4Ω(2分

)

(2)Al(2分) V1(2分) 测定金属丝电阻的电路图如图所示．(3分) 电源电动势2 V，故电压表选V1；由多用电表指针读数可知，金属丝电阻RX为4Ω．若选A1，则流过A1最大电流， ImE0.4A400mA,故选A1合适；若选A2，如的指针偏角太小，读数误差较RXRA

RARV3103103远大于待测电阻4Ω，大，不合适．由于临界电阻R0

故应采用电流表外接法．因为要求测量值的变化范围尽量大一些，故应采用滑动变阻器的分压式接法，滑动变阻器选R1．

(3)0.200(2分)

(4)1.1×10(2分) 由R-7l2，S=π(d/2)，联立并代入数据算出螺线管使用的金属丝的s

电阻率．

7.(8分)某同学想要了解导线在质量相同时，电阻与截面积的关系，选取了材料相同、质量相等的5卷导线，进行了如下实验：

(1)用螺旋测微器测量某一导线的直径如下图所示．

读得直径d＝ ｍｍ．

（2)

请你根据以上数据判断，该种导线的电阻R与截面积S是否满足反比关系?若满足反 比关系，请说明理由；若不满足，请写出R与S应满足的关系．

-7 (3)若导线的电阻率ρ=5.1×10Ω·m，则表中阻值为3.1Ω的导线长度l= ｍ(结

果保留两位有效数字)

实验七 测定金属的电阻率

一、实验目的

l.练习使用螺旋测微器．

2.学会用伏安法测量电阻的阻值．

3.测定金属的电阻率．

二、实验原理

1．把金属丝接人电路中，用电压表测金属丝两端的电压，用电流表测金属丝中的电流，利用R=U/I，得到金属丝的电阻．

2．用米尺量得金属丝的长度L，用螺旋测微器量得金属丝的直径，算出横截面积S．

(1)螺旋测微器的构造原理

①螺旋测微器的构造如下图所示是常用的螺旋测微器．它的小砧A和固定刻度S固定在框架F上．旋钮K、微调旋钮K′和可动刻度H、测微螺杆P连在一起，通过精密螺纹套在S上．

②螺旋测微器的原理测微螺杆P与固定刻度S之间的精密螺纹的螺距为0.5mm，即旋钮K每旋转一周，P前进或后退0.5mm。而可动刻度H上的刻度为50等份，每转动一小格，P前进或后退0.01mm，即螺旋测微器的精确度为0.01mm．读数时误差出现在毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺．

(2)螺旋测微器的读数：测量时被测物体长度的整数毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出．测量值(毫米)=固定刻度数(毫米)(注意半毫米刻线是否露出)+可动刻度数(估读一位)×0.01(毫米)。

3．利用电阻定律RlRS，得出金属丝电阻率的公式． Sl

三、实验器材

毫米刻度尺，螺旋测微器，直流电流表和直流电压表，滑动变阻器(阻值范围0～50 Ω)．电池组，开关，被测金属丝，导线若干．

四、实验步骤及数据处理

1．求导线横截面积S，在准备好的金属丝上三个不同位置用螺旋测微器各测一次直径。求出其平均值d，Sd2

4．

2．将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度(即有效长度)，反复测量三次。求出平均值l．

3．按图实-7-2所示电路图连接好电路。注意滑动变阻器应调在阻值最大的位置，电流表、电压表量程要选择恰当．

4．闭合开关S．调节滑动变阻器的滑动触片，使电流表、电压表分别有一适当的读数，并记录下来．

5．继续调节滑动变阻器的滑动触片，重复步骤4，做三次，记录下每次电流表和电压表的读数．

6．打开开关S，拆除电路，整理好实验器材．

7．将上面各次记录的数据填入下表．

(1)导线长度l= cm= m．

(2)导线横截面积S= mm= m．

(3)导线的电阻x Ω．

2

8．数据处理：将记录的数据R、l、d的值，代入电阻率计算公式

9．整理仪器．

五、注意事项

1．本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路必须用电流表外接法．

2．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属导线、滑动变阻器连成主干线路(闭合电路)，然后再把电压表并联在待测金属导线的两端．

3．为了方便，应在金属导线连人电路前测导线直径，且在三个不同位置各测一次，求其平均值；而测量导线长度时，应测量拉直的连入电路的有效长度，且测三次，取平均值．

4．闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器滑片置于电阻的最大值处．

5．测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜过长．

6．求R的平均值可用两种方法：第一种是用R=U/I算出各次的测量值，再取平均值；第二种方法是用U-I(图线)的斜率求出．

六、误差分析

1．金属丝的直径的测量和长度的测量带来的实验误差．

2．测量电路中的电流表及电压表对电阻测量的影响．由于本实验采用电流表外接法，所以R测

3．通电电流太大，时间过长，致使电阻丝发热，电阻率随之变化．

附练习：

1.(2009年演州模拟)用螺旋测微器测某一物体的长度情况如图实-7-3所示，其读数 为 mm．

答案5.545(5.543～5.547)

2.在“测定金属的电阻率”的实验中，待测金属丝的电阻Rx约为5Ω，实验室备有下列实验 器材：

(1)为减小实验误差，应选用的实验器材有 ．(填代号)

(2)为减小实验误差，应选用图实-7-4中的 (填“a”或“b”)为该实验的电路原理图，并按所选择的电路原理图把实物图用导线连接起来。

(3)若用刻度尺测得金属丝长度为60.00cm，用螺旋测微器测得金属丝的直径及两电表的示数分别如图实-7-5所示，则金属丝的直径为 mm，电阻值为 ，金属的电阻率 = Ω·

m

3．(2009广东六校联考)某物理兴趣小组在“测定金属丝电阻率”的实验中碰到了下列问题，请你帮助他们完成该实验．

(1)需要测量的物理量有：金属丝的电阻Rx，金属丝的直径d和金属丝的长度L，计算金属丝电阻率的表达式是ρ= (用所测量的字母表示)．

(2)实验中用游标卡尺测量金属丝的长度L时，如图甲所示L= cm；用螺旋测微器测量金属丝的直径d时，测量结果如图乙所示，则金属丝的直径d= mm．

(3)如图所示是测量金属丝电阻Rx的电路图，由于电压表和电流表的内阻会对实验产生影响，使测量出现误差，为使测量更准确，按以下操作分别测出两组数据：S接a时，电压表、电流表示数分别为U1、I1；S接b时，电压表、电流表示数分别为U2、I2．

①在实物图上用实线代替导线按s接b时的电路连接(两电表左端接线柱均为“-”)； ②如果电压表示数变化很小，电流表示数变化较大，待测电阻测量值Rx= ；

③如果电流表示数变化很小，电压表示数变化较大，符测电阻测量值Rx= ，该值较真实值偏 (“大”或“小”)；

④为了减小偶然误差，可采取的措施是 .

答案解析

4．(江苏南京调研)某同学想测量某导电溶液的电阻率，先在一根均匀的长玻璃管两端各装了一个电极(接触电阻不计)，两电极相距L=0.700 m，其间充满待测的导电溶液．用如下器材进行测量：电压表(量程15 V，内阻约30kΩ)、电流表(量程300μA，内阻约50Ω)、滑动变阻器(100Ω，1A)、电池组(电动势E=12V，内阻r=6Ω)、单刀单掷开关一个、导线若干． 下表是他测量通过管中导电液柱的电流及两端电压的实验数据．实验中他还用20分度的游标卡尺测量了玻璃管的内径，结果如图2所示

根据以上所述请回答下面的问题：

(1)玻璃管内径d的测量值为 cm；

(2)根据表中数据在图3坐标中已描点，请作出U-I图像，根据图像求出电阻R= Ω(保留两位有效数字)；

(3)计算导电溶液的电阻率表达式是ρ= (用R、d、L表示)，测量值为 Ω·m(保留两位有效数字)；

(4)请在虚线框内画出测量导电溶液电阻的电路图，并在图1中补画出未连接的导线．

4.答案解析

(1)3．075±0．005

444(2)4.6×10(4.4×10～4.8×10均可)如图

作出图像后在图像上取点，求出图像的斜率，就是电阻．

(4)见下图

要考虑两个主要问题，一是滑动变阻器的接法，二是电流表的接法．由前面的测量结果可知，

电阻较大，所以电流表用内接法；由表格中的数据可知，电压的测量范围是0～11.0 V，所以滑动变阻器要用分压接法．

5.(2009年广东省高考题)某实验小组利用实验室提供的器材探究一种金属丝的电阻率,所用器材包括:输出为3V的直流稳压电源、电流表、待测金属丝、螺旋测微器（千分尺）、米尺、电阻箱、开关和导线等。

（1）他们截取了一段金属丝，拉直后固定在绝缘的米尺上，并在金属丝上夹上一个小金属夹，金属夹可在金属丝上移动。请根据现有器材，设计实验电路，并连接电路实物图14

（2）实验的主要步骤如下：

①正确连接电路，设定电阻箱的阻值，开启电源，合上开关；

②读出电流表的示数，记录金属夹的位置；

③断开开关， ，合上开关，重复②的操作．

（3）该小组测得电流与金属丝接入长度关系的数据，并据此给出了图15的关系图线，其斜率为 Am（保留三位有效数字）；图线纵轴截距与电源电动势的乘积代表了 .的电阻之和．

（4）他们使用螺旋测微器测量金属丝的直径,示数如图16所示.金属丝的直径是 .图15中图线的斜率、电源电动势和金属丝横截面积的乘积代表的物理量是 ，其数值和单位为 （保留三位有效数字）．

11

5.答案解析．（1）电路实物连线如图所示；

（2）③读出接入电路中的金属丝的长度

同时移动金属夹的位置；

（3）10.5，电流表内阻和电阻箱；

（4）0.200mm，电阻率，9.89×10-7Ωm.

6.(17分)某课外活动小组的同学设计了一个实验来测算螺线管使用的金属丝的电阻率．

(1)他们首先使用多用电表粗测金属丝的电阻，操作过程分以下几个步骤：请填写完整第④⑤⑥步操作．

①将红、黑表笔分别插入多用电表的“+”、“-”插孔；选择电阻挡“×10”； ②将红、黑表笔短接，调整调零旋钮调零；

③把红黑表笔分别与螺线管金属丝的两端相接，发现多用电表指针的偏转角度太大； ④ ；

⑤ ；

⑥把红、黑表笔分别与螺线管金属丝的两端相接，如图所示．多用表的示数为 ；

⑦将选择开关置于OFF挡，取出红、黑表笔．

(2)为了减少实验误差，他们又利用下面的器材来测量金属丝的电阻．

直流电源E(电动势2V，内阻不计)

电流表A1(量程0～500mA，内阻约为1Ω)

电流表A2(量程0～3A，内阻约为0.12Ω)

3 电压表V1(量程3.0V，内阻约为3×10Ω)

4 电压表V2(量程15V，内阻约为1.5×10Ω)

滑动变阻器R1(最大阻值约为10Ω)

滑动变阻器R2(最大阻值约为1000Ω)

开关S，导线若干．

电流表应选 ；电压表应选 ．画出测定金属丝电阻的电路图(要求测量值的变化范围尽量大一些，所用器材用对应的符号标出)．

(3)他们使用千分尺测量金属丝的直径，示数如图所示，金属丝的直径为 mm．

(4)若已知绕制这个螺线管使用的金属丝长度为1.2m，根据上面实验电路测得金属丝的 电阻R=4.1Ω，则该金属丝的电阻率为 Q·m(结果保留两位有效数字)．

6.答案解析

13．(1)④将选择开关旋至“×1”挡(2分)⑤将红、黑表笔短接，重新调整调零旋钮调零(2分)⑥4Ω(2分

)

(2)Al(2分) V1(2分) 测定金属丝电阻的电路图如图所示．(3分) 电源电动势2 V，故电压表选V1；由多用电表指针读数可知，金属丝电阻RX为4Ω．若选A1，则流过A1最大电流， ImE0.4A400mA,故选A1合适；若选A2，如的指针偏角太小，读数误差较RXRA

RARV3103103远大于待测电阻4Ω，大，不合适．由于临界电阻R0

故应采用电流表外接法．因为要求测量值的变化范围尽量大一些，故应采用滑动变阻器的分压式接法，滑动变阻器选R1．

(3)0.200(2分)

(4)1.1×10(2分) 由R-7l2，S=π(d/2)，联立并代入数据算出螺线管使用的金属丝的s

电阻率．

7.(8分)某同学想要了解导线在质量相同时，电阻与截面积的关系，选取了材料相同、质量相等的5卷导线，进行了如下实验：

(1)用螺旋测微器测量某一导线的直径如下图所示．

读得直径d＝ ｍｍ．

（2)

请你根据以上数据判断，该种导线的电阻R与截面积S是否满足反比关系?若满足反 比关系，请说明理由；若不满足，请写出R与S应满足的关系．

-7 (3)若导线的电阻率ρ=5.1×10Ω·m，则表中阻值为3.1Ω的导线长度l= ｍ(结

果保留两位有效数字)