简便运算
一、加减法的简便运算
1. 减法的性质
注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：a -b -c =a -c -b 带着符号往前跑！！
例. 简便计算：198-75-98 970－132－270 3.68＋7.56－2.68
减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：a -b -c =a -(b +c )
例. 简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120 （3）5.17－1.8－3.2
减法性质③：减法性质②的逆运算。
字母表示：a -(b +c ) =a -b -c
例. 简便计算：（1）455-（155+230） （2）7827-(827+1200) （3）13.75－(3.75＋
6.48)
2. 加减混合式的巧算
1) 加括号和去括号的法则。
在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即： 如果括号前面符号是减号，括号里面的“+”变“-”，“-”变“+”。
字母表示：a -(b -c ) =a -b +c a -b +c =a -(b -c )
例： 787-（87-29） 357-（57-38） 576-285+85 825-657+57
15.89＋(6.75－5.89) 13.75－(3.75＋6.48) 32＋4.9－0.9
易错点：在加括号或去括号时，忘记变号。
2) 带着符号往前跑。先加后减等于先减后加，先减后加等于先加后减。
例8. （1）730-895+170 （2）32＋4.9－0.9 （3）944+456-244
※（4）325＋46-125＋54 （5）478-128+122-72 （6） 947+（372-447）-57
35.6－1.8－15.6－7.2 3.25＋1.79－0.59＋1.75
3) 两个数相同而符号相反的数，可以抵消。
例9：9+2-9＋3 23.4+0.8
随堂练习：简便计算
（1）690-177+77
（4）677+190-77
（7）67+170-67
－23.4+7.2 13.8+5.36－1.36－13.8 （2）755-287+87 （3） 375-（75-39）（5）13.35－4.68＋2.65 （6）574-（174-65）（8）85－17＋15－33 （9）34＋72－43－57＋28
5. 拆分、凑整法简便计算
【拆分法】：当一个数比整十、整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整十、整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：
103=100+3，309=300+9，1006=1000+6，„
例. 计算下式，能简便的进行简便计算：
（1）89+106 （2）532+1003 （3） 2.03+5.89 （4）5.04+1.73
（5）614－402 （6）756-103 （7）5.01-1.77 （8）3.99-1.54
【凑整法】：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：
97=100-3，99=100-1，998=1000-2，„
例. 计算下式，能简便的进行简便计算：
（1）89+99 （2）658+997 （3）3.82+10.01 （4）0.99+3.26
（5）1.89-0.99 （6）16.58-9.96 （7）1.98-0.56 （8）4.99-2.35
拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算
（1）730-（895+130） （2）820-406-220 （3）900-456-244
（4）8.9+9.97 （5）0.134+2.66+0.866 （6） 7.5＋4.9－6.5
（7）1.27+3.9+0.73+16.1 （8）3.25＋1.79－0.59＋1.75 （9）8－2.45－1.55
3.07－0.38－1.62 1.29＋3.7＋2.71＋6.3 23.4－0.8－13.4－7.2
二、乘法结合律和交换律
类型一 把前两个数先乘，或者把后两个数先乘，在乘以第三个数。
75×2×9 25×4×38 23×15×2 42×125×8
类型二 交换位置后再用乘法结合律
125×7×8 (8×5.27) ×1.25 0.25×185×40
类型三 把其中一个数改成某两个数字的积，交换位置后用乘法结合律计算。
125×32 125×56 0.125×72
32×25×125 2.5×1.25×0.32 48×125×63
【课堂练习】
1、填空
35×2×5=35×(2×___) (60×25) ×4=60×(___×4)
(125×5)×8=(___×___)×5 (3×4) ×5×6=(____×____)×(____×____)
2、利用发现的规律, 计算。
25×17×4 (25×125) ×(8×4) 38×125×8×3
125×32 125×32×4 38×25×4
42×125×8 38×25×4 42×125×8
三、乘法分配律
乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。
类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加） （40＋8）×25 125×（8+80） 36×（100+50）
24×（2＋10） 86×（1000－2） (9.37+9．37+9．37+9．37)× 2．5
类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）
36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63
93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28
类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律） 78×102 3.8×10.1 56×101
12.5×8.8 125×81 25×41
类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律） 31×99 13.5×0.98 9.5×99
85×98 125×79 25×39
类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）
83＋83×99 6.81+6.81×99 99×99＋99
0.25×39+0.25 125×81－125 0.25×39+0.25
【课堂练习】
125×（80+8） 125
99×99+99 8.7
79×25+22×25—25 0.87
4.8×100.1 56.5
×（80×8） 12.5×17.4 - 8.7×7.4 25×3.16+4.64 9.5×99＋56.5 (1.25×0.4×2.5×8 ×46+50×27 ×101 －0.125) ×8
简便运算
一、加减法的简便运算
1. 减法的性质
注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：a -b -c =a -c -b 带着符号往前跑！！
例. 简便计算：198-75-98 970－132－270 3.68＋7.56－2.68
减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：a -b -c =a -(b +c )
例. 简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120 （3）5.17－1.8－3.2
减法性质③：减法性质②的逆运算。
字母表示：a -(b +c ) =a -b -c
例. 简便计算：（1）455-（155+230） （2）7827-(827+1200) （3）13.75－(3.75＋
6.48)
2. 加减混合式的巧算
1) 加括号和去括号的法则。
在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即： 如果括号前面符号是减号，括号里面的“+”变“-”，“-”变“+”。
字母表示：a -(b -c ) =a -b +c a -b +c =a -(b -c )
例： 787-（87-29） 357-（57-38） 576-285+85 825-657+57
15.89＋(6.75－5.89) 13.75－(3.75＋6.48) 32＋4.9－0.9
易错点：在加括号或去括号时，忘记变号。
2) 带着符号往前跑。先加后减等于先减后加，先减后加等于先加后减。
例8. （1）730-895+170 （2）32＋4.9－0.9 （3）944+456-244
※（4）325＋46-125＋54 （5）478-128+122-72 （6） 947+（372-447）-57
35.6－1.8－15.6－7.2 3.25＋1.79－0.59＋1.75
3) 两个数相同而符号相反的数，可以抵消。
例9：9+2-9＋3 23.4+0.8
随堂练习：简便计算
（1）690-177+77
（4）677+190-77
（7）67+170-67
－23.4+7.2 13.8+5.36－1.36－13.8 （2）755-287+87 （3） 375-（75-39）（5）13.35－4.68＋2.65 （6）574-（174-65）（8）85－17＋15－33 （9）34＋72－43－57＋28
5. 拆分、凑整法简便计算
【拆分法】：当一个数比整十、整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整十、整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：
103=100+3，309=300+9，1006=1000+6，„
例. 计算下式，能简便的进行简便计算：
（1）89+106 （2）532+1003 （3） 2.03+5.89 （4）5.04+1.73
（5）614－402 （6）756-103 （7）5.01-1.77 （8）3.99-1.54
【凑整法】：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：
97=100-3，99=100-1，998=1000-2，„
例. 计算下式，能简便的进行简便计算：
（1）89+99 （2）658+997 （3）3.82+10.01 （4）0.99+3.26
（5）1.89-0.99 （6）16.58-9.96 （7）1.98-0.56 （8）4.99-2.35
拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算
（1）730-（895+130） （2）820-406-220 （3）900-456-244
（4）8.9+9.97 （5）0.134+2.66+0.866 （6） 7.5＋4.9－6.5
（7）1.27+3.9+0.73+16.1 （8）3.25＋1.79－0.59＋1.75 （9）8－2.45－1.55
3.07－0.38－1.62 1.29＋3.7＋2.71＋6.3 23.4－0.8－13.4－7.2
二、乘法结合律和交换律
类型一 把前两个数先乘，或者把后两个数先乘，在乘以第三个数。
75×2×9 25×4×38 23×15×2 42×125×8
类型二 交换位置后再用乘法结合律
125×7×8 (8×5.27) ×1.25 0.25×185×40
类型三 把其中一个数改成某两个数字的积，交换位置后用乘法结合律计算。
125×32 125×56 0.125×72
32×25×125 2.5×1.25×0.32 48×125×63
【课堂练习】
1、填空
35×2×5=35×(2×___) (60×25) ×4=60×(___×4)
(125×5)×8=(___×___)×5 (3×4) ×5×6=(____×____)×(____×____)
2、利用发现的规律, 计算。
25×17×4 (25×125) ×(8×4) 38×125×8×3
125×32 125×32×4 38×25×4
42×125×8 38×25×4 42×125×8
三、乘法分配律
乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。
类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加） （40＋8）×25 125×（8+80） 36×（100+50）
24×（2＋10） 86×（1000－2） (9.37+9．37+9．37+9．37)× 2．5
类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）
36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63
93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28
类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律） 78×102 3.8×10.1 56×101
12.5×8.8 125×81 25×41
类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律） 31×99 13.5×0.98 9.5×99
85×98 125×79 25×39
类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）
83＋83×99 6.81+6.81×99 99×99＋99
0.25×39+0.25 125×81－125 0.25×39+0.25
【课堂练习】
125×（80+8） 125
99×99+99 8.7
79×25+22×25—25 0.87
4.8×100.1 56.5
×（80×8） 12.5×17.4 - 8.7×7.4 25×3.16+4.64 9.5×99＋56.5 (1.25×0.4×2.5×8 ×46+50×27 ×101 －0.125) ×8