毕 业 设 计[论 文]
题目： 快递物流网络规划及其算法实现
院 系： 控制科学与工程系
专 业： 物流管理
姓 名：
学 号： U200714224
指导老师： 罗云峰教授
2011年6月
快递物流网络规划及其算法实现
摘 要
随着国民经济的稳步提升，航空运输形式已成为社会进步的必要条件，成为了国家发展经济，企业增强竞争优势必须考虑的因素。而作为一种可以改进航空运输条件的特殊网络---轴辐式网络，自从被引入美国的航空运输行业之后，就引起了企业界和学术界的广泛重视。轴辐式网络结构的研究也从地理科学、运筹学扩展到经济学、管理学的领域。目前，轴辐式网络已经取得了不菲的成果，但在正式运行及对其进行评价的方面还需要做更多的工作。本文在参阅大量关于轴辐式网络研究文献，吸收借鉴现有研究成果的基础上，希望能设计出一套合适的模型分析轴辐式网络在实际的运营中的具体情况，并对设计出的这种模型所提供的解决方案做出合理的评价。通过研究加快轴辐式航空物流网络的运用的推广，也为我们航空物流产业发展起到推动作用。
本文以系统科学的理论为指导思想，综合运用管理学、经济学和计算机科学的相关知识，采用理论与实证相结合，定性与定量相结合的研究方法，重点对以轴辐式网络的构建及应用展开研究。
通过上述内容的研究，论文的主要贡献包括：
(1)归纳总结了轴辐式网络的基本概念，指出影响轴辐式网络发展的关键因素（如成本，需求，竞争等），其中成本因素是内在动力，需求因素是外部驱动，竞争因素加速发展；
(2)拓展了轴辐式网络模型，提出的考虑设施成本等因素的模型，使其更符合实际，更具有实用价值。
关键词：轴辐式网络，航空物流，基本概念，模型设计，网络评价
Abstract
As the national economy has increased，air transport form has become social progress，became the necessary conditions of national economic development ，enterprises enhance competitive advantage of factors must be considered. But as one kind of can improve air transport conditions of the special network hub and spoke network，since introduced in the United States after the air transport industry ，has caused wide attention in industry and academia. Hub and spoke network structure research also from geographical science ，operations research expands to economics，management field. At present，the hub and spoke network has made significant achievements ，but in formal operation and the evaluation on aspects need to do more work. In this paper，a type of about axis rotate refer network research literature ，introducing the basis of existing research results ，the hope can design a set of suitable model analysis hub and spoke network in the actual operation of the specific situation ，and this model is designed to provide solutions that rational evaluation. Through the research of accelerated axis rotate the use of aviation logistics network popularizing，for our aviation logistics industry development play a role.
Based on the theory of system science for guiding ideology，the integrated use of
management science，economics and computer science related knowledge，using theory and empirical combination，qualitative and quantitative research methods，focusing on the following content of research: (1) Hub and spoke network basic concept research: to hub and spoke network basic concept as a starting point，analysis of network convergence in axial aviation logistics network plays key role；
(2) Hub and spoke network model design: reference the original hub and spoke network
model and its design method，build more actual，more can solve practical problems model； Keywords: Hub and spoke network，Aviation logistics，Basic concepts，Model design，Network evaluation
目 录
摘 要 ............................................................................................................................................. I Abstract ........................................................................................................................................ II 1 绪论........................................................................................................................................... 1
1.1课题背景和研究意义 . .......................................................................................... 1
1.2国内外研究综述及本文框架 ........................................................................... 6
2 轴辐式网络概念 . ............................................................................................................... 9
2.1轴辐式网络简介 ..................................................................................................... 9
2.2轴辐式航空网络的形成.................................................................................... 10
2.3轴辐式包裹快递网络系统 .............................................................................. 11
3 轴辐式网络系统评价研究 . ........................................................................................ 13
3.1航空网络枢纽的选择 . ........................................................................................ 13
3.2航空网络枢纽选择实例.................................................................................... 14
3.3轴辐式网络评价指标 . ........................................................................................ 18
4 轴辐式网络模型设计 ................................................................................................... 20
4.1模型基本假设与参数说明 .............................................................................. 20
4.2轴辐式网络基本模型 . ........................................................................................ 21
4.3轴辐式网络模型的求解及案例分析 ......................................................... 22
5 总结和展望......................................................................................................................... 28 致谢 . ............................................................................................................................................. 30 参考文献 ................................................................................................................................... 31
1 绪论
1.1 课题背景和研究意义
1.1.1 选题背景
交通运输是现代城市间物质、能量交换的载体，是国民经济结构中的先行产业。作为20世纪的新兴行业和交通运输基础产业，航空运输业的发展和在技术与服务方面所取得的成就使其成为当今最成功的行业之一，从运输广度、深度和速度上都大大超过了其他运输方式[1]。
90年代，我国物流业才算进入了一个系统有规律的发展阶段，物流在航空运输模式中的具体应用与实践情况对中国来说比较陌生。虽然中国航空物流运输业近几年处于一个较快的发展时期，但境外航空物流企业大肆入侵国内市场，如果中国的航空物流企业不能把握住当前行业发展的良好机会，尽快形成规模化、合理化的航空运输网络，降低成本，增强竞争能力的话，国内的航空物流业必将陷入被动挨打甚至全军覆没的局面。我国物流产业的发展还远未形成完整体系，航空物流业才刚有起步，甚至可以说还未起步。我国航空货运市场尚处于整合、调整、变革的发展过程中，还没来得及构建出具有真正规模的物流网络，本土真正的航空物流企业难以找出一家。但随着各种运输方式的货运物流化的深入发展及逐步改善，国内航空物流行业的发展也必然会加紧步伐来应对这种社会需求及国外行业的挑战。研究并探讨如何促进我国航空物流发展的问题，以指导我国航空物流发展，加快我国航空物流业发展的步伐，不仅是适应经济发展和社会需求，而且也是国内航空业的发展自救的过程，也是在挑战中壮大的过程。
在我国的物流系统的研究中，航空物流越来越受到人们的重视，无论是从货运还是从客运的角度来说，人们对航空运输方式的利用也越来越得心应手。相对于客运来说，货运的发展无疑要迅速一些，这也是各种商品的发展的必然结果，需要运送的货物已经从以前的大、重、不规则逐步向着小、轻、规则的方向不断的改进，这也是为什么货物的物流由以前的水运和陆运向空运方式的不断转变的主要原因。而对客运来说，则是由于人们的生活水平逐渐提高，而收入的增加也势必要求相应的生活享受同时得到提高，这也是促使客货运输不断发展的重要因素[2]。
从另一个方面来说由于航空运输产业的自身的不断完善，已经形成了一个从运输、仓储、装卸、加工、整理、配送等方面的全方位产业，形成了一个完整的供应链，为各个用户提供了便捷的、一体化的服务。而航空物流的安全性，时效性又是其他的各种运送方式所无法企及的，这也就导致了一些需要高安全及时效要求高的产品不得不转向于航空物流的运送[3]。
当然，存在这种现状的不仅是我们国家，在世界上的许多经济处于发展中的国家都有着这种迫切的要求，而中国就是航空市场发展潜力最大的国家。面对这种压力，我国迫切需求与之匹配的航空运输能力。
常见的交通运输网络有公路，铁路，地铁和航空网络。其中不难了解到公路，铁路和地铁的运输网络有着惊人的共同点，那就是他们都是存在实在的物理连接，而航空网络则不存在实际的物理连接，这也是他们之间的根本不同。为了能让我们直观的感觉到这些网络，我们可以把航空网络看成含权网络。航线的权重可以用来表示航线的运输能力，这样对航空运输的研究也更加显得数据化与直观。
机场及航空公司如何抓住时机，建设高效的航空物流系统，是促进我国航空物流业高速发展的关键。由于适合于航空运输的货物越来越多，航空运输的作用也日益重要。从我国各大机场货运量的发展趋势可以看出，航空货运量还会大幅增长。随着我国加入WTO ，航空货运在国民经济的发展中会扮演更为重要的角色，航空物流必将成为人们关注的焦点。通过观察航空业中不同梯队的机场货运量增长数据作为依据，可以对我国近几年的航空增长趋势进行客观的分析。
下面从几个方面来分析了各机场货运量高速增长的原因：第一，国民的高速发展增大了航空货运的需求；第二，中国经济的对外开放进一步扩大，客观上促使各机场货运量的提高；第三，各机场发挥其所拥有地理及政策优势，推动航空货运市场的发展；第四，国际大型航空公司的进入，使国际货运量大幅增长[4]。
虽然我国的航空事业正蒸蒸日上，但要达到与社会需求相适应的运输能力就必须改善我国现在的航空运输所存在问题。第一，航空运输的区域性显著；第二，航空运输能力不足；第三，航空货运市场开发加速；第四，国外公司占据巨大市场。
为了解决这些问题我国航空物流积极采取了以下对策：第一，加快航空物流基础设施建设；第二，加强物流信息化平台建设；第三，建立第三方物流系统；第四，树立基
于时间竞争的物流观念；第五，培养专业的航空物流人才[4]。
1.1.2 研究的目的和意义
本文的研究目的是希望能在前人的研究成果上，通过对轴辐式网络的案例分析及敏感性论证，来达到以下目的：
（1）分析轴辐式网络的这种设计方案中的关键因素，并研究这些关键因素与枢纽网络之间的相互作用机理；
（2）开阔轴辐式网络的视野，提出更加符合实际需要的，更加具有实用价值的的网络模型；
（3）研究轴辐式网络的运行成本，达到在航空物流网络的设计中的成本优化目的；
（4）开展一些关于实际应用的研究，通过理论的应用研究，尝试将研究成果推向实际应用领域[5]。
基于轴辐式的航空物流网络研究意义在于：网络已经成为了社会经济发展的基础设施，航空物流网络则是运输网络中不可或缺的重要支柱，也成为国家发展经济与企业自身增强竞争实力的有力渠道，网络经济发达、产品多样化的扩大、市场竞争程度加剧，无疑是推动这一发展的主要因素。因此如何适应经济发展的需求，如何在激烈的市场竞争中保持不败，那么提升自身的实力，抢占经济贸易的先机就变得举重若轻了。因此，我们选取具有代表性的网络组织形式开展研究，以系统的方法来研究网络，有助于国家，企业以及人民生活水平的提高，从而推动社会的进步。在国外的研究中，早已把他们的航空网络集成起来作为一个系统研究，而国内还缺少这种合作的意识，没有将自己放在市场竞争的大环境中，所以不能构建一个系统的网络。通过我们的研究，希望能够引导企业树立一种网络的意识，制定合理的网络发展计划，选择最佳的运营策略，增强自己竞争力，实现企业自身的可持续发展。也希望同时能为相关政府部门制定正确的产业扶持政策提供有力的支持。
1.1.3 轴辐式航空网络的形成因素
（1）成本因素是轴辐式网络形成的内在驱动力
对社会经济网络来说，追求网络运营成本的最小化，永远是网络发展的主旋律，也是网络进步的内在驱动力，轴辐式网络结构能否为航空网络提供更低的运营成本或服务
成本，是鉴定航空网络能否从一般网络向轴辐式网络进步的关键。如果不存在降低服务成本和运营成本的优势，那么网络中的用户将各自安排自己的行程，网络将处于一种无序状态。但是轴辐式网络却能够使网络流合并而产生降低成本的优势，这将直接导致普通网络向轴辐式网络结构发展。
（2）需求因素是轴辐式网络形成的外在动力
网络进步的最终目的是要满足社会需求，在同样的网络投资前提下，网络将自动的向着能够满足更大需求的结构进步。就像我们靠前说的一样相对于点对点普通网络，轴辐式网络可以满足更大的服务需求，那么，网络就会向轴辐式网络结构进行过渡，但这里想要说的是轴辐式网络如何来满足更大的需求呢？
这里我们来举例说明，假设乘客不关心出行时间和出行路线。单纯这样来说的话，枢纽的转运飞行反而增加了乘客的时间和不便利性。另外补充一下，航线的运输密度，不仅决定了单位成本，同时也决定了使用的运输设备和服务的频度。飞行频度决定了乘客的频度延误成本，这里的延误成本是指乘客出发时间与优选出发时间之间的时间成本，轴辐式网络安排的飞行频度要高于点对点网络。因此对乘客来说延误成本就会低一些，从这个方面来说轴辐式网络结构又优于点对点网络，也正是这一点使得许多商业乘客选择轴辐式网络的航空公司。
虽然轴辐式网络在飞行频度方面，较点对点直飞网络具有优势，但也带来了飞行时间上的劣势。这种情况也不是没有解决办法，在轴辐式网络运用中可以通过提供高航班密度吸引那些对航班频度敏感，而对价格不敏感的商业乘客，当然也可以用低价来吸引那些对价格敏感的而对频度不敏感的乘客来填补航班的空余座位，增加满座率。这种调整说明，轴辐式网络可以提供多种网络服务价格，满足不同类型乘客的需求。商业乘客和休闲乘客的需求差异也会间接影响网络结构。部分航空公司会对时间敏感的商业乘客提供直飞服务，对价格敏感的休闲乘客则提供枢纽中转服务。Berechman 和Shy 研究发现，航班密度能补偿枢纽连接带来的不便时，大部分航空公司会选择轴辐式网络。在随机需求下，轴辐式网络也具有优势。正是由于轴辐式网络将不同目的地的乘客集中在同一枢纽航线，这样的话，航空公司就可以集中精力对几个主要航线进行灵活的分配控制，这也降低了公司运营的成本。
在轴辐式航空网络结构下，客货流量大的枢纽机场的休息室和其他设施将随流量增
加而作出相应的增加，因为这样能降低单位服务成本，从而变得更加经济，并反过来促进轴辐式结构的形成。综上所述，需求因素是网络发展的外在驱动力。
（3）市场竞争因素加速轴辐式网络的发展
社会网络结构的发展进步，是一个缓慢的过程，各子系统通过相互作用实现自身优化，同时提高整个网络功能和效率。网络中的各个节点之间存在的相互竞争作用，不同网络子系统同样存在相互竞争，同时这种竞争的强度也在一直变化，为了使网络结构处于一种稳定状态，网络结构必须将竞争维持在一个可控的范围内，使网络继续保持发展进步的同时也能处在一个相对稳定的环境。轴辐式网络结构可以通过自身的枢纽优势，有效控制新的竞争者的加入，保证现有运营商的基本利益。下面分析轴辐式网络是怎样来控制竞争，维持网络结构的稳定。不同产业的轴辐式网络系统所处的竞争环境并不一样。在航空运输产业中，一个航空公司在某条航线上的市场份额和航空公司在该定制的航线价格存在关联。而价格又取决于该航空公司的综合服务水平，包括在该航线上的航班密度、针对部分旅客的优惠计划等市场营销情况，以及机场设施的稀缺性，如飞行时段、登机桥等因素综合决定。尽管政府已经尽可能地减少了市场进入的限制，但如果说竞争者真正能够自由的进入或退出网络系统，这并不现实[6]。
轴辐式网络的航线竞争主要有以下三种情况：
l) 枢纽间航线市场的竞争：这种情况出现在不同的轴辐式网络运营商通过自己的枢纽提供服务。
2) 同一航线市场不同服务方式的竞争：这是指某航线中的一个公司采用枢纽中转的方式提供市场服务，而另一个公司则在该航线提供直达航班服务。
3) 辐节点和枢纽节点之间的航线市场竞争：该种情况下参与竞争者均提供直达航班服务[7]。
研究发现，在上面说到的三种竞争情况，如果采用轴辐式网络结构，均能在一定程度上阻止新竞争者的加入，这样也从侧面促使主要的航空公司选择轴辐式网络结构。竞争在增加市场的需求的同时也会导致市场服务价格降低，并且可以有效增加该市场的总产出。当然轴辐式网络结构下的竞争也会带部分负面效果，它会影响网络中其它航线的服务。因为竞争会降低运营商在竞争区间的运输密度，导致其它用户在使用该区间设施的边际成本增加，这样的结果就是系统总剩余减少。因此，竞争好的一面是促进了轴辐
式网络的形成和发展，另一方面就是过度竞争会降低网络系统的总产出。
1.2 国内外研究综述及本文框架
1.2.1 国内外研究综述
在说到航空物流进步的同时我们不得不客观认真地对航空网络进行分析，以便我们对其进行更好的设计。枢纽辐射网络是目前发达国家航空公司主要采用的网络形态，在实际应用中，航空公司更多的是采用混合航空网络，也称为非严格的枢纽辐射网络，即在枢纽辐射网络的基础上允许在部分非枢纽城市之间开通直航。正是由于航空网络运营结构的历史发展证明了轴辐式网络的优越性，因此，近年来对航空网络结构的研究也就大部分集中了轴辐式网络上。研究人员试图通过决定枢纽的空间位置，各枢纽所辖的非枢纽节点的分配，以及空间交互作业的格局，来设计最佳的枢纽的辐射网络结构。
OpKelly (1987)首先提出了轴辐式网络枢纽设施选址和网络设计模型；
Current 提出层级式网络设计问题(Hierarchical Network Design) ，试图找到最小运营成本的运输网络支线；
Aykin(1995)研究了航空运输轴辐式系统设计中的网络政策问题，并针对中转站有容量限制的轴辐式网络问题提出两种有效率的算法；
Sung 和Jin(2001)研究了带限制性政策的轴辐式网络设计问题，提出了一个容许节点之间互连的混合轴一辐式网络设计模型；
张世翔和霍佳震( 2005)针对长三角地区城市群物流体系构建，运用MAHMP 选址模型进行优化设计与规划，并为该地区区域物流运输通道建设和城市物流发展规划提供技术对策；
卞文良等(2006)网络在发挥物流网络功能中的作用等进行理论探究；
Foster (2006)提出了开放网格服务结构体系OGSA (Open Grid Services Architecture) ；
薛青( 2007) 围绕选址与路线优化，以多分配枢纽站中位问题(MAHMP)为基本切入点，研究了轴辐式物流网络设计的问题[8]。
现在的一些专家在考虑一定的局限性之后建立了多个模型来对轴辐式网络进行了研究，他们的研究主要集中在以下几个方面：一，航空网络的演化过程；二，从单个公司
的研究转向了对多个公司的合作性研究；三，交通结构及产业结构的变化对航空网络将产生的一些影响；四，怎样在一定的时间段里建设出满足当前及未来几年的机场
以上文献研究表明，国内外学者均从不同角度对轴辐式物流网络的构建做了大量的研究。
进行轴辐式网络建模之后，因为含枢纽选址问题使得模型很难求解。在此同时由于网络经模型中包括线性规划、混合整数规划、二次规划等多种规划问题，这也进一步增加了模型的求解难度。模型的算法包括启发式算法、紧线性处理等，由于受模型复杂性限制，大部分算法都只能解决25个左右的节点网络。很多专家为了扩大规模，并能够利用模型来解决实际的问题，在近几年里对模型算法方面进行了深入的研究，也取得了可喜的进展，比如，分枝定界求解枢纽问题就是其中的一种网络设计模型。 1.2.2 论文研究框架
论文研究框架：以基本概念为基点，从实际情况出发，构建合适的网络结构模型，并按照实际的应用环境对该模型进行求解，最后对我们的求解过程和结果进行评价。论文的主要研究内容包括以下几个部分:
(1)轴辐式网络基本概念研究：以轴辐式网络基本概念作为切入点，分析轴辐式网络在航空物流网络中所起的关键作用；
(2)轴辐式网络模型设计：参考原有的轴辐式网络的模型及其设计方法，建立更符合实际，更能解决现实问题的模型；
(3)轴辐式网络模型的求解：在对已经建立的模型进行充分的考虑后，寻求合适的求解过程，并对求解的结果进行验证；
(4)轴辐式网络系统评价：结合实际运行的情况对运营成本及时效性进行评价，结合中国航空网络实际进行实证分析[9]。
主要研究内容：用实际航空公司的运营背景为依托，在考虑成本时效的基础上构建适用的模型并对模型进行求解，在求解过程中要联系到具体的应用情形，设置相应参数求解。求解完成后，对求解过程和结果进行评价分析，对我们的模型进行评估并提出修改意见。
文章的研究重点放在模型的构建与模型在实际应用环境中的使用，我们通过简单的
举例将模型的应用纳入实际生活应用的范围，再通过对实际环境的应用求解来反向验证模型的可行性，在对模型的可行性进行合格的验证后，我们需要选择适当的评价参数对模型作出相应的评价，来检测模型的合理性。
2 轴辐式网络概念
2.1 轴辐式网络简介
轴辐式网络在不同的层面定义各不相同。金凤君定义的轴辐式网络是指以最主要的航空港为轴心，其它航空机场为附属，形成具有密切联系的类似“自行车轮子”的空间网络联系交流体系。而网络字典将轴辐式网络系统定义为通过本地的机场将乘客送到中央机场，通过中央机场进行长途运输服务的航空运输系统。轴辐式网络，是许多航空公司为了最大程度提高飞机利用率，增加收入而采用的一种网络系统，航空公司选择一些特定城市作为枢纽，安排大量的航班，在枢纽城市和小城市之间使用小飞机提供连接航班。美国国防部将轴辐式配送定义为一种建立在工业标准基础上，为战场提供物资管理的配送系统。系统通过枢纽节点和非枢纽节点之间的物资输送，来提高运输效率、增强物资在运可视化，缩短订单提前期。Shang-HsingHsieh 等把轴辐式网络定义为以空运中心为„轴‟，其他航空站为„辐‟的航线配置[12]。
综合上述提法，在航空快递物流网络中我们采用如下定义：网络中的大部分节点通过和网络中的一个或少量几个枢纽节点相互作用，实现货物、人员及服务的传递的一种网络结构[10]。
根据非枢纽节点和枢纽节点之间的连接方式分类，可以将轴辐式网络分为纯轴辐式网络和混合轴辐式网络。
纯轴辐式网络是指网络中的每个非枢纽节点只能直接与枢纽节点连接，非枢纽节点之间不允许直接连接。在混合轴辐式网络中既允许枢纽节点与非枢纽节点直接相连，同时也允许非枢纽节点之间的直接连接，需要指出的是这种连接占全部连接数量比重比较少，因此这种网络结构在整体上还是表现为轴辐式网络特征。例如电信网络是典型的纯轴辐式网络，而航空服务网络则是混合轴辐式网络[12]。
这里还有另外一种分类方式就是根据网络中枢纽节点的数量，可以将轴辐式网络分成单枢纽轴辐式网络和多枢纽轴辐式网络。
顾名思义单枢纽轴辐式网络中只有一个枢纽，网络中所有其它节点都通过唯一的枢纽节点发生联系，单枢纽轴辐式网络应用在网络规模不大，服务范围较小情况下，就像
社区医疗服务网络就是采用单枢纽轴辐式网络结构。网络中枢纽节点数量超过一个的轴辐式网络称为多枢纽轴辐式网络。多枢纽轴辐式网络可以较好的平衡服务集中与枢纽拥挤的矛盾，这种轴辐式网络主要应用于网络服务范围广，网络节点规模大的服务网络[11]。现实生活中的许多大型航空公司都采用多枢纽轴辐式网络(表2-1) 。
表2-1 采用多枢纽网络的航空公司
2.2 轴辐式航空网络的形成
自1978年以来，美国放松了对国内民用航空产业的管制，这一举措无疑对美国航空运输业的网络运营结构产生了重大的影响。事实上，美国很早之前就有先驱对航空网络进行了研究，航空交通地理学的Taaffe 在1962年就对美国1940年、1950年和1955年航空联系所形成的城市等级进行了研究。他利用大量的实际航空数据发现：美国的各大城市之间的客货运输量明显地受纽约、芝加哥、洛杉矶和旧金山4个城市的制约，这从侧面表现出了大城市的重要性。Taaffe 的研究认为，如果了B 市为A 市所提供的客流量远大于其他城市为A 提供的客流量那么他就认为A 市受到B 市的制约。在那个时候美国的这几个城市并未形成真下意义上的枢纽节点，但以目前的眼光来看的话实际上当时的这几个大城市已经能算作是枢纽城市。在放松航空管制后，这4个城市分别成为了美国几家主要航空公司选择的枢纽节点。自此之后美国的航空枢纽发展迅速，目前美国的航空枢纽已经超过了30个，其中8个在中西部，轴辐式网络的运用使无论是货运还是
客运的选择性都得到了很大的提升，也使得航空线路的使用更加的合理。市场需求是决定轴辐式网络运营结构的主要因素，在航空的众多机场城市中，只有很少的一部分能够支持直达的、非停留的点对点航班[12]。为控制成本，剩余的大部分城市，运营商只能通过轴辐式网络系统来支持。但是，由于美国经济增幅的降低，以及在一些恐吓事件之后，美国航空需求增长缓慢，而当初采用轴辐式网络的运营商在经营航空网络的时候也出现了一些问题，甚至有几家大型航空公司也因为这些危机也破产，而当时采用点对点网络的西南航空公司去反而成为美国盈利能力最好的航空公司，这种对比让很多人对轴辐式网络的运用产生了怀疑。事实上，美国大型公司的破产，直接因此并非轴辐式网络结构，其问题出在运营商各自的经营策略上。由于他们过高的估计了市场的运营情况，整体经营成本过高，导致在市场环境不景气情况下，被迫走向破产。但航空公司如果因此放弃轴辐式网络结构显然也是不明智的，他们应该做的是提高运营效率，将运营成本置于一个可控的范围内，如果这样的话轴辐式网络系统又会繁荣起来[13]。
2.3 轴辐式包裹快递网络系统
近年来，轴辐式网络结构成功应用包裹配送网络上。在全球著名的联合包裹服务公司（UPS ）的轴辐式包裹配送网络中，每个包裹的递送均有以下三个主要环节：
（1）收集环节：该环节UPS 会根据服务时间计划，对第一个包裹的收集点和停靠点进行设计。每个小区域的操作中心收集起来的包裹都要送到网络枢纽进行分拣，而UPS 在全球只有六个超级枢纽，因此有部分操作中心可能距离网络枢纽的位置很远。
（2）分拣环节：在接受到操作中心送来的包裹后，枢纽将进行卸货作业，再根据包裹目的地的地理位置进行分拣，然后将同一个方向的包裹装运到飞向该方向的一架飞机上。
（3）分发环节：包裹到达目的区域操作中心后，通过卡车或小车分发到用户手中[14]。 目前联邦快递(FeDex)、联合包裹服务(UPS)、敦豪(DHL)等世界主要包裹快递服务公司均采用轴辐式网络的物流运送系统，他们将来自世界各地的包裹集中到孟菲斯、新加坡、法兰克福等地的枢纽后，经过分拣后，再转运到世界各地，再通过当地的运送网络送到用户手中。有此作为先例，我国的一些较小的快递公司，部分也开始搭建自己的轴辐式网络，并以此提高运营效率、缩短服务时间，全面提升企业综合竞争优势。
随着社会需求的改变，Fedex 、UPS 等传统包裹快递服务商开通逐步向物流服务综合供应商转型，轴辐式网络也成为物流产业的标志型结构。轴辐式物流网络的枢纽是配送中心，配送中心通过将各地不同供应商、生产企业的产品集中，经过分类、包装等作业，再配送到各零售商或直接配送到客户手中。实践证明，采用轴辐式网络结构，可以降低物流运营成本，提高仓库利用率，降低库存，从而实现成本节省[15]。
3 轴辐式网络系统评价研究
3.1 航空网络枢纽的选择
航空运输的枢纽功能是一个相对概念；由于功能的不同层次决定了机场的枢纽性不同。因此根据航空运输的联系，可以将机场的枢纽功能分为三类[16]：
（1）国际功能： 用来是联系国内和国际航空运输； （2）国内功能： 用来联系远程不同区域间的航空运输； （3）区域功能： 用来联系近程不同区域间的航空运输。
按照这种划分， 枢纽机场也可以因此分为国际、国内和区域性三大类；这里需要说明的是，由于区位的空间耦合性，国际机场往往具有以上三种枢纽功能， 而国内机场往往具有国内和区域两种枢纽功能，当然区域机场只能拥有区域枢纽的功能。
为了选择枢纽机场，我们可以从不同的方面按照不同的指标进行选择。但由于枢纽机场的数量较少，而要求高，所以在进行枢纽选择的时候一定要严格按照既定的标准来执行，因为枢纽在一个网络中所担任的角色是十分重要的。
同样枢纽机场的选择我们也分三个层次： （1）第一层次：国内枢纽机场； （2）第二层次：国际枢纽机场；
（3）第三层次：最后从没被选为国内枢纽机场和国际枢纽机场的剩余机场中选出区域枢纽机场[17]。
我们在进行枢纽选择的时候要考虑到经济规模和非农业人口(包括区域和城市) 、实际利用外资、人均可支配收入、旅游资源、旅游收入等多个指标。经济和人口规模能够正确反映出机场的客货源基础；而对外资的利用代表对外经济联系的密切程度；人均可支配收入代表对航空服务购买能力； 旅游资源当然最能反映对外来游客吸引力。
机场设施指标包括跑道、停机坪、飞行区、候机楼、导航设施、供油和管理系统等指标，航空运输硬件设施的配置反映一个机场的活动能力。航空网络指标包括国际和国内航线、国际和国内及港澳航班、通航国家和通航城市和轴辐网络发展规模等指标，国内指标能反映机场在国内网络中的地位，国际指标能反映机场在国际网络中的地位。
航空公司的运营指标包括航空公司拥有的航线数量和航班密度。机场运营指标包括国内客货流量、国际客货流量、中转客流量等指标，机场的客货流量最能反映机场运营能力；而机场区位指标包括国际、国内和区域区位及国防区位等指标， 区位主要指处于国际航线中转点、拐点及国内中心等；国防区位反映机场在国防事业上的地位。
3.2 航空网络枢纽选择实例
（1）指标选取；
从上面的描述我们可以看出枢纽的机场分类有三种：为了甄选出合适的枢纽机场，我们设计了包括以下5个方面、26个指标的评价体系(表3-1) 。而由于枢纽机场选取的数量较少，同时要求的质量较高，所以在文中以省级城市为主要选择36 机场作为我们的待选机场。我们在甄选枢纽机场的时候要分为三步:①第一步: 选出我国的枢纽机场；②第二步: 从前面一步我们选择的枢纽机场中选出国际枢纽机场；③第三步: 从前面两步选择剩下的机场中选出区域枢纽机场。
表3-1 我国枢纽机场评价指标体系及权重
从上表不难看出我们的主要评价指标应该是有如下20多个，其中机场设施指标包括跑道、停机坪、飞行区、候机楼、导航设施、供油和管理系统等7个具体的指标，这一项指标主要反映机场的承载力；另外航空网络指标包括国际和国内航线、国际和国内及
港澳航班、通航国家和通航城市和网络发展成熟程度等8个指标，其中的国内指标主要是为了反映机场在国内航空网络中的地位，国际指标反映机场在国际航空网络中的地位；基地设置指标包括基地的航线数量和航班密度2个具体指标；机场运营指标包括国内客货流量、国际客货流量、中转客流量等5个指标，这些客货流量具体的指标均是用来反映机场运营能力；还有就是机场区位指标包括国际区位、国内区位和区域区位及国防区位等4 个指标，区位主要指处于国际航线中转点、拐点及国内中心等；国防区位反映机场的国防地位[6]。因此我们可以根据上表中的指标及其权重，看出我国主要机场的得分如表3-2。
表3-2 我国各个机场的得分
注：上海机场是虹桥机场和浦东机场的合值，以上数据来源于参考文献。
（2）枢纽评价及分析；
由表3-2可以看出，我国机场枢纽性得分较高的主要有北京、上海、广州等9个城
市的共10个机场（因为上海机场包含了两个机场），这些城市机场的得分均大于0.3，比其他城市的机场枢纽性得分高很多，所以在下面的研究中我们主要以这几个城市的机场作为研究对象。
1) 由开始我们提到的第一步可以知道我们第一步应该选择国内的枢纽机场：从表3-2可看出，在以上9个城市的机场中，北京、上海和广州三个城市机场的枢纽性得分均大于0.5 ，又比剩下的6个城市机场的枢纽性得分要高，所以我们将这3个城市的共4个机场作为我国国内航空网络的主枢纽。我国的多数机场应以这四个机场为枢纽进行客货流中转，在全国范围内形成以这三个城市为枢纽的轴-辐式航空网络。作为全国航空网络的枢纽，这几个枢纽机场主要完成区域性枢纽机场在全国内的客货流中转及本区域内的客货流进出。
2) 第二步选取国际枢纽机场:对于国际枢纽的选择，我们需要在以上机场得分的基础上，采用国际航线、通航国家和通航城市等指标从国内枢纽机场中甄选。我国设置国际航线的机场共有29个，其中主要机场的国际航线如表3-3 所示，可以明显地看出北京、上海和广州的机场在得分占有绝对优势，而广州白云机场的通航城市和航班密度远低于上海和北京；而且其得分也远落后于上海和北京的机场，因此国际枢纽机场应定位于北京和上海的机场，以作为国际航空网络的结点，也就是说我国进出境的国际间的客货流应该主要从北京、上海的城市机场进行中转。这种“一城两场”在其他城市也存在，就像巴黎的戴高乐和奥利机场、东京的羽田和成田机场一样，但需要注意的是两个机场定位不同，一个机场往往定位于国际枢纽，而另一个机场定位于国内枢纽；目前上海浦东机场国际航线数量较多，航班密度较高，而虹桥机场比较少，上海可通过合理分工，将浦东机场定位于国际枢纽机场，虹桥机场定位于国内枢纽。
表3-3 我国机场的国际航线情况
表3-3 我国机场的国际航线情况(续)
注: ①数据根据《中国交通年鉴(2003) 》相关资料整理而成，来源于参考文献；
②上海机场为虹桥机场和浦东机场的合值；通航仅1个国家，通航城市又少于3个的机场未列入[13]。
3) 在进行了前面的选择之后就应该是区域枢纽机场的选择: 不难看出沈阳、武汉、成都、昆明、乌鲁木齐、西安等城市的机场尽管具有一定的枢纽地位，但同上海、北京、广州等城市的枢纽地位相比，还相差甚远，不具有全国性的枢纽地位，所以这些城市机场只能定位于区域性枢纽机场，因此我们只能在不同区域中构筑以这些机场为枢纽的轴—辐式航空网络。其中昆明、成都和乌鲁木齐三个城市机场的区域性枢纽地位已基本确定，分别在新疆、四川(包括重庆) 和云南地区建立起轴- 辐式航空网络作为国内航空网络的区域性结点，主要完成国内经停航线和区域内部的中转衔接，其中昆明巫家坝机场和成都双流机场主要负责西南区的客货流中转，而成都机场由于潜力较大可作为全国性枢纽加以培育； 武汉天河机场负责华中区的客货流中转； 沈阳桃仙机场负责东北区的客货流中转； 乌鲁木齐地窝铺机场负责新疆的客货流中转； 西安咸阳机场负责西北东部地区的客货流中转。
以上分析可看出，北京首都机场和上海的两个机场承担三重责任:①作为国际枢纽机场，衔接国际航线，中转国际客货流； 对于上海机场应选取浦东机场侧重于国际轴心的功能；②作为国内枢纽机场，负责全国内的客货流动；对于上海机场则应选取虹桥机
场侧重于国内轴心的功能；③同时北京和上海的机场还是本地的区域机场负责本区域的客货流中转，北京负责华北区的客货流中转，上海负责华东区的客货流中转。而广州白云机场承担职能较少仅有后两项职能，对于区域性功能，广州的白云机场则定位于华南区的客货流中转。
3.3 轴辐式网络评价指标
轴辐式物流网络在设计主要考虑以下原则： （1）调查并对规模效益做评价；
在进行轴辐式物流网络设计的主要动力就是获得规模效益。在整个轴辐式物流系统中，规模效益涉及面非常广, 主要包括成本分摊、信息分享、提高运输效率与资源使用效率等。虽然轴辐式物流网络会增加额外的运输距离与装卸费用，但在进行较大规模的运输时仍然能有效降低整体运输成本。早期的研究发现：在我们假设规模效益的成本折扣系数为固定的α（0
建设枢纽数量是一个难以决定的问题，目前为止并没有专门的模型与算法对进行优化。枢纽的数量并不是越多越好，枢纽过多意味着中枢运输集中的运输量被更多的干线所分摊，影响了枢纽机场所能获得的规模效益。同时，建站数量过少，意味着每个需求节点只有少量的枢纽站与运输路线可以选择，由此可能会带来更多的绕道成本。一般情况下，我们就只能根据投资预算以及建设枢纽成本并考虑实际情况大致估算物流枢纽站的数量。比如，在轴辐式内陆水运物流网络中，枢纽站数量应该小于运河的港口城市数量。这里枢纽的选址问题可直接根据一些学者的研究模型与算法进行求解。根据枢纽地址模型，我们需要获取物流需求路线、需求数量、运输成本、枢纽数量等数据。根据这
些数据，我们可以用离散整数规划模型来计算以最小总运输成本为目标的物流枢纽站选址结果。
（3）分配物流需求节点与运输路线。
节点与路线分配工作是一个相对简单的工作。我们可以通过计算得到轴辐式物流网络的最短路成本路线，然后将物流需求节点分配到具体路线上的枢纽站，也就是说从该节点出发或回到该节点的物流必须经过这个路线上的枢纽站。但在某些情况下，路线分配工作可能会显得较为复杂。在使用最短路线成本分配方法计算得到的运输成本明显大于直通航线的运输成本时，并且除去该路线后对系统的规模效益无显著影响，这说明这条路线运输所获得的规模效益远小于绕道成本，我们应当将这条路线单独设计成直通网络。
4 轴辐式网络模型设计
4.1 模型基本假设与参数说明
在建立我们的航空轴辐模型之前，我们需要对模型进行一些较为理想化的假设，基本的假设条件如下：
（1）所有点（指非枢纽点）到点的货物运输都需要经过枢纽节点的分拣； （2）要求轴辐式网络系统中存在多个枢纽，枢纽之间存在完全连接；
（3）网络中需求点的数量和位置均已明确，模型中不考虑枢纽机场的建设成本； （4）航空网络中的集货与送货的飞机数目达到平衡；
（5）单位运输成本与枢纽节点之间的运输成本折扣率已明确； （6）枢纽节点的分拣及运输能力有限制； （7）节点之间的连接没有容量限制； （8）航空网络中的各点进出飞机数量平衡。
除了事先的假设条件之外，我们还需要对模型中用到的参数进行说明：
p ：网络中枢纽节点数量；
n ：网络中所有节点数量；
，第j 个节点（这里我们作为目i , j ：网络中的第i 个节点（这里我们作为出发节点）的节点）；
s ：离散成本折扣的分段数量；
a ：枢纽间服务成本的折扣参数，a 1, a 2分别表示节点到枢纽，枢纽到节点的折扣参数，且有a 1=a 2=a +0.2；
W ij ：节点i , j 之间的流量；
C ik ：节点i , j 之间的单位运输成本参数；
Z ik ：非枢纽节点分配变量，节点i 被分配给枢纽节点k ，则Z ik =1，否则Z
ik
=0；
V km ：枢纽节点判断变量，如果节点k , m 都是枢纽节点，则V km =1，否则V km =0； X ijkm ：网络流路径变量，从节点i 出发，经过枢纽节点k , m ，到达目的节点j 的流。
如果i , j 之间的流经过枢纽节点k , m ，则X ijkm =1，否则X ijkm =0。
4.2 轴辐式网络基本模型
在这里我们需要考虑两种情况，一种是出发节点和目的节点都只能和一个枢纽节点(不要求是同一个枢纽节点) 连接，这种连接叫做单分配连接。还有一种就是允许节点和多个枢纽连接，这种就是多分配连接。枢纽节点之间的网络流可以获得较低的单位成本。根据我们以上的假定的约束条件以及我们在上面的参数，我们可以列出以两个模型：
（1）单分配模型：
Min Z =∑∑W ij (∑Z ik C ik +∑Z jm C jm +a ∑∑Z ik Z jm C km ) (4.1)
i
j
k
m
k
m
s .. t (n -p +1) Z kk -∑Z ik ≥0, ∀k (4.2)
i
4.2⇔Z kk ≥Z ik (4.3) ∑Z ik =1, ∀i (4.4)
k
∑Z kk =p (4.5)
k
Z ik ∈{0,1},∀i , k (4.6)
上面的模型目标函数是4.1，表示我们需要的最小化的网络总成本，约束条件4.2则是为了满足节点只能和枢纽的限定，约束条件4.3限定任何节点只能和一个枢纽相连，也是反映单分配的性质，4.4限定网络中枢纽节点的数量。
因为上面的模型为二次整数规划，通过引入变量X ijkm ，X ijkm =Z ik Z jm 将上面的模型进行线性化：
Min Z =∑∑∑∑W ij (C ik +aC km +C mj )X ijkm （4.7）
i
j
k
m
约束条件除了上面的三个（4.3，4.4，4.5）之外，还要满足以下条件
∑X
m m
ijkm
-Z ik =0, ∀i , j , k （4.8） -Z jm =0,∀i , j , m （4.9）
∑X
ijkm
约束条件（4.8）和（4.9）限定节点i ，j 和枢纽节点k ，m 的分配关系，如果从节点i 到节点j 的流经过节点k ，m ，则节点i ，j 分别分配给枢纽节点k ，m 。
（2）多分配模型：
在上面模型中，限定一个节点只能和一个枢纽节点连接，即分配策略是单分配。如果允许一个节点和多个枢纽节点连接来实现总服务成本最小，则就是多分配策略，单分配策略可以看成是多分配策略的一个特例。如果枢纽间服务成本为零时，实际上单分配策略和多分配策略下的分配结果是一致的。
即：
Min Z =∑∑∑∑W ij (C ik +aC km +C mj )X ijkm （4.10）
i
j
k
m
除了满足的约束条件（4.4）还有如下几个：
∑X
m m
ijkm
-Z k ≤0, ∀i , j , k （4.11） -Z m ≤0, ∀i , j , m （4.12）
ijkm
∑X
k
ijkm
∑∑X
m
=1,∀i , j （4.13）
约束条件（4.11）（4.12）则限定从节点i 到节点j 的流经过的必须是枢纽节点，不能通过非枢纽节点中转，约束条件（4.13）限定从节点i 到节点j 的流必须经过枢纽节点的中转，不能直接连接。模型去掉约束条件(4.3)，使得网中的非枢纽节点可以和多个枢纽节点连接。
4.3 轴辐式网络模型的求解及案例分析
4.3.1模型求解
就像我们刚刚在上面介绍的情况一样，如果在上面所构思的航空网络的环境下枢纽的位置已经确定，那么求解的问题就是在每一对节点(i , j)之间的运输流在必须经过枢纽的前提下，找出交通流的最优路径。由于我们假设单位距离的成本是一样的，因此可以通过最短路径的方法对候选枢纽点进行测算，然后找出枢纽的最佳位置。假设我们在计算的时候选取设置2个枢纽(p = 2)与3个枢纽(p = 3)时计算整个系统的运费。
整个计算流程如图4.1：
按照步骤计算出的结果表明，当物流货物集中在枢纽再分配出去的时候，可发挥规模经济优势，降低单位物流运输费用，来满足我们降低物流网络总费用和社会物流成本的目的。
图4.1 计算流程图
因为许多轴辐式网络模型都是混合整数规划，而约束
条件均为变量，因此在早期主要采用紧线性规划放松方法来求解轴辐式网络规划问题。这种方法最早由
Campbell 于1994年提出，他的模型为所有枢纽规划提供分级解决方案。后来O ‟Kelly 、Skorin-Kapov 、Darko 和 Jadranka 、Skorin-Kapov 等人通过修改
Campbell 的模型得到了枢纽网络问题的的紧线性规划模型。其优点在于紧线性规划模型可以得到整数解而不必考虑整数规划的完整性。不过对小规模枢纽网
络(节点数少于25个) ，目前已可以得到准确的解。在后来，O ‟kelly 去除一些多余的、不合实际的路线，以
及使用对称的有效测试数据，进一步改进了模型的线性化，既可以不牺牲完整性，又能够减少计算时间和变量数目。既然我们已经知道线性化可以得到小规模
枢纽网络的准确解，一些学者开始向着不同的线性化方向研究。他们将枢纽间的转运当成是多商品流问题
来求解，Emst 和Krishnamoorthy 得到了O ‟kelly 的一个线性化变动模型，不过他们以牺牲完整性为代价，变量数目和计算时间都缩短[19]。因此线性化模型虽然可以得到某些问题准确解，但这种模型所允许的节点
规模有限，因此随着问题规模扩大，线性化所涉及的变量数目会急剧增加。因此线性化只适用一些小规模
网络，而这里的启发式算法则为求解大规模枢纽网络
模型问题提供了一种可能。
从目前的研究来看，求解轴辐式网络模型的比较好的启发式算法是禁忌搜索算法。因为禁忌搜索可以很好的避开局部最优。禁忌搜索的关键是合适的邻域和快速的比较评估原则。禁忌搜索的基本原则是从最初的解决方案中定义一组可行解，用于避免循环和局部最优。正是因为禁忌搜索算法采取的是这种运算模式，所以它的计算结果可以始终朝好的方向前进，在中间环节中得到的解被当成禁忌解，以避免局部最优解，从而增加达到全局最优的概率。禁忌搜索可以使用动态存储方式来引导搜索。这样的局部搜索算法可以避免达到局部最小，同时使用一些在搜索过程中得到的信息。禁忌搜索的另一个重要因素是搜索禁忌表的建立。搜索禁忌表存储每次搜索移动的属性，如搜索算法从一个解到相邻解得传递机制。在下一次迭代中，禁止满足该属性的搜索移动。禁忌搜索同样允许禁忌状态被激活，当禁忌搜索满足吸入准则，即在异常情况下，在邻域内发现了一个出色的禁忌解，那么这个出色的禁忌解可以被选作下一个当前解，作为后面得到禁忌解的对比条件。禁忌搜索还使用增强和多样化等长期存储概念，增强概念是选择一些最可能的邻域，进行更彻底的搜索。多样化则是使用搜索过程中的一些历史数据，引导搜索方向向着未搜索过的区域进行。增强和多样化都是建立在计数原则基础上[17]。禁忌搜索的强度非常灵活，通过适当调整搜索参数和因子，可以更好、更快的获得最优解[18]。 4.3.2轴辐式模型的案例分析
下面我们将通过一个简的例子来研究模型的可行性:
我们先假设出一个具有6个节点的网络，并对其中的必须参数进行假设，这里为了计算的简化，我们会将一部分参数进行简化。
表4-1 6个节点网络中节点相互距离
表4-2 6节点网络点对点流量
6节点网络中的主要成本参数包括单位服务成本，成本折扣流量区间，不同区间流量的成本折扣，提供给定折扣需要的固定设施投资成本，这里为了简化我们可以将单位服务成本设置为1，成本折扣流量分段，相对应的成本折扣和固定设施成本见下表。
表4-3 枢纽间成本折扣流量分段
表4-4 成本折扣及设施固定成本
有了以上的基本参数，我们可以根据前面提到的求解流程，和结合禁忌搜索算法对以上的数据进行求解。禁忌搜索算法的求解流程如下[19]：
Step1 建立初始的几个节点作为枢纽候选集
{初始枢纽节点集}
Step2 建立初始的分段成本函数的固定成本
{分段成本函数的分段表示}
Step3 评估目标函数，对给定的节点I ，J 之间的流量W ，找到成本最小化的最佳的分配路径
{所有可能的路径计算评估} Step4 存储
{目标函数，枢纽之间的流X ，折扣成本的分段表示(固定部分)} Step5 重复Step3，Step4，直到所有成本函数都被测试 Step6 存储
{给定成本函数下的最小成本、流量等}
Step7 运用禁忌搜索，进行枢纽节点和非枢纽节点的交换 Step8 重复Step2的工作 Step9 存储每次循环最优解
（以上的Step1-> Step9为一个大的循环） Step10 存储每次循环的最优解
Step11 检查禁忌搜索标准，如果满足，中断循环，否则继续Step1-> Step9的大循环
[20]
。
由此求解过程，我们可以结合以上我们的假定数据对模型进行求解，得到如下的模
型求解表：
表4-5 6节点网络（3枢纽）最优解
表4-5 6节点网络（3枢纽）最优解(续)
下图是在给定成本分段函数及相应的固定设施成本情况下得到的六节点网络的设施选择和节点分配图4.2。
图4.2 六节点网络设施分配图
从图中可以看到2，3，4节点被选作枢纽节点，而节点1分配给节点2，节点5同时分配给了节点3，4，节点6分配给了节点4。同时我们观察可以发现，在不同的设施成本设定下，网络枢纽设施通道开通与否会影响到最小服务成本的变化。可以观察到在成本函数1下，成本最小化的网络并不是每个枢纽节点均互通的网络，因为如果从节点6出发到达节点3的网络流，先经过节点4到2再到3所产生的成本要低于节点6经节点4直接到节点3所产生的成本，这是因为在我们考虑设施固定成本以后，经过枢纽节点3、2的中转，可以进一步增加枢纽设施通道上的网络流量，获得更大的成本折扣，这也说明采取枢纽式网络是实现经济成本效益的有效途径[21]。
5 总结和展望
轴辐式物流网络对于企业扩大市场，具有无可比拟的竞争优势。航空公司的竞争优势源于航空网络和服务质量两方面，因为航空网络直接决定着航空公司控制市场的能力与发展潜力，所以航空网络是提升航空公司竞争力的关键因素。如果航线起点不同，则可通过枢纽为许多新的起点提供联结，产生更多航线，实现网络经济发展。轴辐式物流网络可使航空公司获得希冀的服务范围，原因在于这种网络具有市场开发和市场扩张功能，并且能够有效的控制竞争。一方面是因为拥有较多航线和较高的航班频率，可使航空公司向网络覆盖下的客户做宣传，开发潜在市场，刺激更多的客源流向枢纽机场，获得更多的市场份额；同时避免了开辟新航线所需的巨额投资和时间的花费。另一方面是因为这种网络可以把孤立航段相联，将中小城市纳入网络中，提高城市对的服务数量，使航线衔接的市场数量成倍增加。在不增加运输能力的前提下增加航线数量和航班密度，以相同资源服务于更广泛的市场，创造更大的网络规模经济。最后一点就是通过这种网络，航空公司能够有效地将地区市场、国内市场和国际市场联为一体，形成范围经济的强大优势。
轴辐式物流网络是航空运输网络中最理想的模式， 有利于实现规模经济和范围经济。目前在欧美地区的轴辐式物流网络已基本形成，而亚太地区的轴辐式网络正在紧锣密鼓的搭建中，所以我国存在大力发展枢纽机场，发展支线网络， 建立轴辐式物流航空网络，提高国内航空公司的国际竞争力已迫在眉睫。通过设计评价指标体系，我们要对国内的枢纽机场进行严格甄选，目前国内已经有些机场满足了成为枢纽机场的条件如北京、上海和广州的机场就是典型的国内枢纽机场，并希望能以他们为中心辐射到全国的航空网络，其中北京的首都机场和上海的浦东机场还应将眼光放到国际枢纽机场；而武汉、沈阳、昆明、成都、西安、乌鲁木齐等城市的机场则应该把握好成为区域性枢纽机场。依据以上枢纽机场，结合国际国内学者的已有成果，我国已经构建了自己的干线网络，形成国内主干线、国内干线和一般干线三个空间层次；同时再依据800km 的航距标准构筑了我国的支线网络。枢纽机场和各支线机场的确定，干线网络和支线网络的形成， 就构筑了我国的轴辐式航空网络的基本结构。但这种网络只是理论上的一种探讨， 实际的情况则应依赖于具体实践。目前我国在这方面已开始积极改革，白云机场
的改制和三大航空运输集团的成立，成为我国航空网络调整的前奏；但轴辐式航空物流网络的形成还有待于国家对航空事业的进一步扶持。
致 谢
时间匆匆走过，四年的大学了生活即将结束，我即将踏入社会，让我感慨万分。对于曾经帮助、鼓励我顺利完成本科毕业设计论文的所有师长、同学、亲人，我表示由衷的感谢。同时还要对所有参考文献的作者，我致以深深的敬意，是他们无私的奉献出自己的工作成果成为我论文的起点和基础。
首先我要感谢罗云峰老师，他对我的论文进行了精心的指导，在撰写过程中对我提出了很多中肯的建议。另外值得一提的是由于我工作提前培训的原因，所以不能像其他同学一样在校内完成毕业设计，是他的信任让我能在完成毕业设计的同时，也能顺利接受公司培训。罗老师渊博的学识、博大的胸襟、严谨的治学态度使我获益匪浅，我将终生受益。另外，我还要特别感谢郭莹莹学姐，在她无私的帮助下，我才能在校外一步步按照既定的时间逐步完成我的论文，还有就是我要感谢我的同组设计者刘干同学，由于我在外面做毕设，消息不是很灵通，是她经常与我进行沟通，让我了解论文现目前应有的进度。
还要感谢所有我们系的老师，是他们传授的知识让我有能力完成这次论文。同时还要感谢给予我学习机会的母校，在她的学术氛围及人文环境熏陶下我才能成长为一个有学识有素质的人。我要向我的父母、朋友、同学们致以发自肺腑的感激，他们的鼓励和支持是我克服各种困难和挫折，保持乐观精神的源泉。
感谢华科，感谢华科所有老师，是你们给了我无私的帮助……
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毕 业 设 计[论 文]
题目： 快递物流网络规划及其算法实现
院 系： 控制科学与工程系
专 业： 物流管理
姓 名：
学 号： U200714224
指导老师： 罗云峰教授
2011年6月
快递物流网络规划及其算法实现
摘 要
随着国民经济的稳步提升，航空运输形式已成为社会进步的必要条件，成为了国家发展经济，企业增强竞争优势必须考虑的因素。而作为一种可以改进航空运输条件的特殊网络---轴辐式网络，自从被引入美国的航空运输行业之后，就引起了企业界和学术界的广泛重视。轴辐式网络结构的研究也从地理科学、运筹学扩展到经济学、管理学的领域。目前，轴辐式网络已经取得了不菲的成果，但在正式运行及对其进行评价的方面还需要做更多的工作。本文在参阅大量关于轴辐式网络研究文献，吸收借鉴现有研究成果的基础上，希望能设计出一套合适的模型分析轴辐式网络在实际的运营中的具体情况，并对设计出的这种模型所提供的解决方案做出合理的评价。通过研究加快轴辐式航空物流网络的运用的推广，也为我们航空物流产业发展起到推动作用。
本文以系统科学的理论为指导思想，综合运用管理学、经济学和计算机科学的相关知识，采用理论与实证相结合，定性与定量相结合的研究方法，重点对以轴辐式网络的构建及应用展开研究。
通过上述内容的研究，论文的主要贡献包括：
(1)归纳总结了轴辐式网络的基本概念，指出影响轴辐式网络发展的关键因素（如成本，需求，竞争等），其中成本因素是内在动力，需求因素是外部驱动，竞争因素加速发展；
(2)拓展了轴辐式网络模型，提出的考虑设施成本等因素的模型，使其更符合实际，更具有实用价值。
关键词：轴辐式网络，航空物流，基本概念，模型设计，网络评价
Abstract
As the national economy has increased，air transport form has become social progress，became the necessary conditions of national economic development ，enterprises enhance competitive advantage of factors must be considered. But as one kind of can improve air transport conditions of the special network hub and spoke network，since introduced in the United States after the air transport industry ，has caused wide attention in industry and academia. Hub and spoke network structure research also from geographical science ，operations research expands to economics，management field. At present，the hub and spoke network has made significant achievements ，but in formal operation and the evaluation on aspects need to do more work. In this paper，a type of about axis rotate refer network research literature ，introducing the basis of existing research results ，the hope can design a set of suitable model analysis hub and spoke network in the actual operation of the specific situation ，and this model is designed to provide solutions that rational evaluation. Through the research of accelerated axis rotate the use of aviation logistics network popularizing，for our aviation logistics industry development play a role.
Based on the theory of system science for guiding ideology，the integrated use of
management science，economics and computer science related knowledge，using theory and empirical combination，qualitative and quantitative research methods，focusing on the following content of research: (1) Hub and spoke network basic concept research: to hub and spoke network basic concept as a starting point，analysis of network convergence in axial aviation logistics network plays key role；
(2) Hub and spoke network model design: reference the original hub and spoke network
model and its design method，build more actual，more can solve practical problems model； Keywords: Hub and spoke network，Aviation logistics，Basic concepts，Model design，Network evaluation
目 录
摘 要 ............................................................................................................................................. I Abstract ........................................................................................................................................ II 1 绪论........................................................................................................................................... 1
1.1课题背景和研究意义 . .......................................................................................... 1
1.2国内外研究综述及本文框架 ........................................................................... 6
2 轴辐式网络概念 . ............................................................................................................... 9
2.1轴辐式网络简介 ..................................................................................................... 9
2.2轴辐式航空网络的形成.................................................................................... 10
2.3轴辐式包裹快递网络系统 .............................................................................. 11
3 轴辐式网络系统评价研究 . ........................................................................................ 13
3.1航空网络枢纽的选择 . ........................................................................................ 13
3.2航空网络枢纽选择实例.................................................................................... 14
3.3轴辐式网络评价指标 . ........................................................................................ 18
4 轴辐式网络模型设计 ................................................................................................... 20
4.1模型基本假设与参数说明 .............................................................................. 20
4.2轴辐式网络基本模型 . ........................................................................................ 21
4.3轴辐式网络模型的求解及案例分析 ......................................................... 22
5 总结和展望......................................................................................................................... 28 致谢 . ............................................................................................................................................. 30 参考文献 ................................................................................................................................... 31
1 绪论
1.1 课题背景和研究意义
1.1.1 选题背景
交通运输是现代城市间物质、能量交换的载体，是国民经济结构中的先行产业。作为20世纪的新兴行业和交通运输基础产业，航空运输业的发展和在技术与服务方面所取得的成就使其成为当今最成功的行业之一，从运输广度、深度和速度上都大大超过了其他运输方式[1]。
90年代，我国物流业才算进入了一个系统有规律的发展阶段，物流在航空运输模式中的具体应用与实践情况对中国来说比较陌生。虽然中国航空物流运输业近几年处于一个较快的发展时期，但境外航空物流企业大肆入侵国内市场，如果中国的航空物流企业不能把握住当前行业发展的良好机会，尽快形成规模化、合理化的航空运输网络，降低成本，增强竞争能力的话，国内的航空物流业必将陷入被动挨打甚至全军覆没的局面。我国物流产业的发展还远未形成完整体系，航空物流业才刚有起步，甚至可以说还未起步。我国航空货运市场尚处于整合、调整、变革的发展过程中，还没来得及构建出具有真正规模的物流网络，本土真正的航空物流企业难以找出一家。但随着各种运输方式的货运物流化的深入发展及逐步改善，国内航空物流行业的发展也必然会加紧步伐来应对这种社会需求及国外行业的挑战。研究并探讨如何促进我国航空物流发展的问题，以指导我国航空物流发展，加快我国航空物流业发展的步伐，不仅是适应经济发展和社会需求，而且也是国内航空业的发展自救的过程，也是在挑战中壮大的过程。
在我国的物流系统的研究中，航空物流越来越受到人们的重视，无论是从货运还是从客运的角度来说，人们对航空运输方式的利用也越来越得心应手。相对于客运来说，货运的发展无疑要迅速一些，这也是各种商品的发展的必然结果，需要运送的货物已经从以前的大、重、不规则逐步向着小、轻、规则的方向不断的改进，这也是为什么货物的物流由以前的水运和陆运向空运方式的不断转变的主要原因。而对客运来说，则是由于人们的生活水平逐渐提高，而收入的增加也势必要求相应的生活享受同时得到提高，这也是促使客货运输不断发展的重要因素[2]。
从另一个方面来说由于航空运输产业的自身的不断完善，已经形成了一个从运输、仓储、装卸、加工、整理、配送等方面的全方位产业，形成了一个完整的供应链，为各个用户提供了便捷的、一体化的服务。而航空物流的安全性，时效性又是其他的各种运送方式所无法企及的，这也就导致了一些需要高安全及时效要求高的产品不得不转向于航空物流的运送[3]。
当然，存在这种现状的不仅是我们国家，在世界上的许多经济处于发展中的国家都有着这种迫切的要求，而中国就是航空市场发展潜力最大的国家。面对这种压力，我国迫切需求与之匹配的航空运输能力。
常见的交通运输网络有公路，铁路，地铁和航空网络。其中不难了解到公路，铁路和地铁的运输网络有着惊人的共同点，那就是他们都是存在实在的物理连接，而航空网络则不存在实际的物理连接，这也是他们之间的根本不同。为了能让我们直观的感觉到这些网络，我们可以把航空网络看成含权网络。航线的权重可以用来表示航线的运输能力，这样对航空运输的研究也更加显得数据化与直观。
机场及航空公司如何抓住时机，建设高效的航空物流系统，是促进我国航空物流业高速发展的关键。由于适合于航空运输的货物越来越多，航空运输的作用也日益重要。从我国各大机场货运量的发展趋势可以看出，航空货运量还会大幅增长。随着我国加入WTO ，航空货运在国民经济的发展中会扮演更为重要的角色，航空物流必将成为人们关注的焦点。通过观察航空业中不同梯队的机场货运量增长数据作为依据，可以对我国近几年的航空增长趋势进行客观的分析。
下面从几个方面来分析了各机场货运量高速增长的原因：第一，国民的高速发展增大了航空货运的需求；第二，中国经济的对外开放进一步扩大，客观上促使各机场货运量的提高；第三，各机场发挥其所拥有地理及政策优势，推动航空货运市场的发展；第四，国际大型航空公司的进入，使国际货运量大幅增长[4]。
虽然我国的航空事业正蒸蒸日上，但要达到与社会需求相适应的运输能力就必须改善我国现在的航空运输所存在问题。第一，航空运输的区域性显著；第二，航空运输能力不足；第三，航空货运市场开发加速；第四，国外公司占据巨大市场。
为了解决这些问题我国航空物流积极采取了以下对策：第一，加快航空物流基础设施建设；第二，加强物流信息化平台建设；第三，建立第三方物流系统；第四，树立基
于时间竞争的物流观念；第五，培养专业的航空物流人才[4]。
1.1.2 研究的目的和意义
本文的研究目的是希望能在前人的研究成果上，通过对轴辐式网络的案例分析及敏感性论证，来达到以下目的：
（1）分析轴辐式网络的这种设计方案中的关键因素，并研究这些关键因素与枢纽网络之间的相互作用机理；
（2）开阔轴辐式网络的视野，提出更加符合实际需要的，更加具有实用价值的的网络模型；
（3）研究轴辐式网络的运行成本，达到在航空物流网络的设计中的成本优化目的；
（4）开展一些关于实际应用的研究，通过理论的应用研究，尝试将研究成果推向实际应用领域[5]。
基于轴辐式的航空物流网络研究意义在于：网络已经成为了社会经济发展的基础设施，航空物流网络则是运输网络中不可或缺的重要支柱，也成为国家发展经济与企业自身增强竞争实力的有力渠道，网络经济发达、产品多样化的扩大、市场竞争程度加剧，无疑是推动这一发展的主要因素。因此如何适应经济发展的需求，如何在激烈的市场竞争中保持不败，那么提升自身的实力，抢占经济贸易的先机就变得举重若轻了。因此，我们选取具有代表性的网络组织形式开展研究，以系统的方法来研究网络，有助于国家，企业以及人民生活水平的提高，从而推动社会的进步。在国外的研究中，早已把他们的航空网络集成起来作为一个系统研究，而国内还缺少这种合作的意识，没有将自己放在市场竞争的大环境中，所以不能构建一个系统的网络。通过我们的研究，希望能够引导企业树立一种网络的意识，制定合理的网络发展计划，选择最佳的运营策略，增强自己竞争力，实现企业自身的可持续发展。也希望同时能为相关政府部门制定正确的产业扶持政策提供有力的支持。
1.1.3 轴辐式航空网络的形成因素
（1）成本因素是轴辐式网络形成的内在驱动力
对社会经济网络来说，追求网络运营成本的最小化，永远是网络发展的主旋律，也是网络进步的内在驱动力，轴辐式网络结构能否为航空网络提供更低的运营成本或服务
成本，是鉴定航空网络能否从一般网络向轴辐式网络进步的关键。如果不存在降低服务成本和运营成本的优势，那么网络中的用户将各自安排自己的行程，网络将处于一种无序状态。但是轴辐式网络却能够使网络流合并而产生降低成本的优势，这将直接导致普通网络向轴辐式网络结构发展。
（2）需求因素是轴辐式网络形成的外在动力
网络进步的最终目的是要满足社会需求，在同样的网络投资前提下，网络将自动的向着能够满足更大需求的结构进步。就像我们靠前说的一样相对于点对点普通网络，轴辐式网络可以满足更大的服务需求，那么，网络就会向轴辐式网络结构进行过渡，但这里想要说的是轴辐式网络如何来满足更大的需求呢？
这里我们来举例说明，假设乘客不关心出行时间和出行路线。单纯这样来说的话，枢纽的转运飞行反而增加了乘客的时间和不便利性。另外补充一下，航线的运输密度，不仅决定了单位成本，同时也决定了使用的运输设备和服务的频度。飞行频度决定了乘客的频度延误成本，这里的延误成本是指乘客出发时间与优选出发时间之间的时间成本，轴辐式网络安排的飞行频度要高于点对点网络。因此对乘客来说延误成本就会低一些，从这个方面来说轴辐式网络结构又优于点对点网络，也正是这一点使得许多商业乘客选择轴辐式网络的航空公司。
虽然轴辐式网络在飞行频度方面，较点对点直飞网络具有优势，但也带来了飞行时间上的劣势。这种情况也不是没有解决办法，在轴辐式网络运用中可以通过提供高航班密度吸引那些对航班频度敏感，而对价格不敏感的商业乘客，当然也可以用低价来吸引那些对价格敏感的而对频度不敏感的乘客来填补航班的空余座位，增加满座率。这种调整说明，轴辐式网络可以提供多种网络服务价格，满足不同类型乘客的需求。商业乘客和休闲乘客的需求差异也会间接影响网络结构。部分航空公司会对时间敏感的商业乘客提供直飞服务，对价格敏感的休闲乘客则提供枢纽中转服务。Berechman 和Shy 研究发现，航班密度能补偿枢纽连接带来的不便时，大部分航空公司会选择轴辐式网络。在随机需求下，轴辐式网络也具有优势。正是由于轴辐式网络将不同目的地的乘客集中在同一枢纽航线，这样的话，航空公司就可以集中精力对几个主要航线进行灵活的分配控制，这也降低了公司运营的成本。
在轴辐式航空网络结构下，客货流量大的枢纽机场的休息室和其他设施将随流量增
加而作出相应的增加，因为这样能降低单位服务成本，从而变得更加经济，并反过来促进轴辐式结构的形成。综上所述，需求因素是网络发展的外在驱动力。
（3）市场竞争因素加速轴辐式网络的发展
社会网络结构的发展进步，是一个缓慢的过程，各子系统通过相互作用实现自身优化，同时提高整个网络功能和效率。网络中的各个节点之间存在的相互竞争作用，不同网络子系统同样存在相互竞争，同时这种竞争的强度也在一直变化，为了使网络结构处于一种稳定状态，网络结构必须将竞争维持在一个可控的范围内，使网络继续保持发展进步的同时也能处在一个相对稳定的环境。轴辐式网络结构可以通过自身的枢纽优势，有效控制新的竞争者的加入，保证现有运营商的基本利益。下面分析轴辐式网络是怎样来控制竞争，维持网络结构的稳定。不同产业的轴辐式网络系统所处的竞争环境并不一样。在航空运输产业中，一个航空公司在某条航线上的市场份额和航空公司在该定制的航线价格存在关联。而价格又取决于该航空公司的综合服务水平，包括在该航线上的航班密度、针对部分旅客的优惠计划等市场营销情况，以及机场设施的稀缺性，如飞行时段、登机桥等因素综合决定。尽管政府已经尽可能地减少了市场进入的限制，但如果说竞争者真正能够自由的进入或退出网络系统，这并不现实[6]。
轴辐式网络的航线竞争主要有以下三种情况：
l) 枢纽间航线市场的竞争：这种情况出现在不同的轴辐式网络运营商通过自己的枢纽提供服务。
2) 同一航线市场不同服务方式的竞争：这是指某航线中的一个公司采用枢纽中转的方式提供市场服务，而另一个公司则在该航线提供直达航班服务。
3) 辐节点和枢纽节点之间的航线市场竞争：该种情况下参与竞争者均提供直达航班服务[7]。
研究发现，在上面说到的三种竞争情况，如果采用轴辐式网络结构，均能在一定程度上阻止新竞争者的加入，这样也从侧面促使主要的航空公司选择轴辐式网络结构。竞争在增加市场的需求的同时也会导致市场服务价格降低，并且可以有效增加该市场的总产出。当然轴辐式网络结构下的竞争也会带部分负面效果，它会影响网络中其它航线的服务。因为竞争会降低运营商在竞争区间的运输密度，导致其它用户在使用该区间设施的边际成本增加，这样的结果就是系统总剩余减少。因此，竞争好的一面是促进了轴辐
式网络的形成和发展，另一方面就是过度竞争会降低网络系统的总产出。
1.2 国内外研究综述及本文框架
1.2.1 国内外研究综述
在说到航空物流进步的同时我们不得不客观认真地对航空网络进行分析，以便我们对其进行更好的设计。枢纽辐射网络是目前发达国家航空公司主要采用的网络形态，在实际应用中，航空公司更多的是采用混合航空网络，也称为非严格的枢纽辐射网络，即在枢纽辐射网络的基础上允许在部分非枢纽城市之间开通直航。正是由于航空网络运营结构的历史发展证明了轴辐式网络的优越性，因此，近年来对航空网络结构的研究也就大部分集中了轴辐式网络上。研究人员试图通过决定枢纽的空间位置，各枢纽所辖的非枢纽节点的分配，以及空间交互作业的格局，来设计最佳的枢纽的辐射网络结构。
OpKelly (1987)首先提出了轴辐式网络枢纽设施选址和网络设计模型；
Current 提出层级式网络设计问题(Hierarchical Network Design) ，试图找到最小运营成本的运输网络支线；
Aykin(1995)研究了航空运输轴辐式系统设计中的网络政策问题，并针对中转站有容量限制的轴辐式网络问题提出两种有效率的算法；
Sung 和Jin(2001)研究了带限制性政策的轴辐式网络设计问题，提出了一个容许节点之间互连的混合轴一辐式网络设计模型；
张世翔和霍佳震( 2005)针对长三角地区城市群物流体系构建，运用MAHMP 选址模型进行优化设计与规划，并为该地区区域物流运输通道建设和城市物流发展规划提供技术对策；
卞文良等(2006)网络在发挥物流网络功能中的作用等进行理论探究；
Foster (2006)提出了开放网格服务结构体系OGSA (Open Grid Services Architecture) ；
薛青( 2007) 围绕选址与路线优化，以多分配枢纽站中位问题(MAHMP)为基本切入点，研究了轴辐式物流网络设计的问题[8]。
现在的一些专家在考虑一定的局限性之后建立了多个模型来对轴辐式网络进行了研究，他们的研究主要集中在以下几个方面：一，航空网络的演化过程；二，从单个公司
的研究转向了对多个公司的合作性研究；三，交通结构及产业结构的变化对航空网络将产生的一些影响；四，怎样在一定的时间段里建设出满足当前及未来几年的机场
以上文献研究表明，国内外学者均从不同角度对轴辐式物流网络的构建做了大量的研究。
进行轴辐式网络建模之后，因为含枢纽选址问题使得模型很难求解。在此同时由于网络经模型中包括线性规划、混合整数规划、二次规划等多种规划问题，这也进一步增加了模型的求解难度。模型的算法包括启发式算法、紧线性处理等，由于受模型复杂性限制，大部分算法都只能解决25个左右的节点网络。很多专家为了扩大规模，并能够利用模型来解决实际的问题，在近几年里对模型算法方面进行了深入的研究，也取得了可喜的进展，比如，分枝定界求解枢纽问题就是其中的一种网络设计模型。 1.2.2 论文研究框架
论文研究框架：以基本概念为基点，从实际情况出发，构建合适的网络结构模型，并按照实际的应用环境对该模型进行求解，最后对我们的求解过程和结果进行评价。论文的主要研究内容包括以下几个部分:
(1)轴辐式网络基本概念研究：以轴辐式网络基本概念作为切入点，分析轴辐式网络在航空物流网络中所起的关键作用；
(2)轴辐式网络模型设计：参考原有的轴辐式网络的模型及其设计方法，建立更符合实际，更能解决现实问题的模型；
(3)轴辐式网络模型的求解：在对已经建立的模型进行充分的考虑后，寻求合适的求解过程，并对求解的结果进行验证；
(4)轴辐式网络系统评价：结合实际运行的情况对运营成本及时效性进行评价，结合中国航空网络实际进行实证分析[9]。
主要研究内容：用实际航空公司的运营背景为依托，在考虑成本时效的基础上构建适用的模型并对模型进行求解，在求解过程中要联系到具体的应用情形，设置相应参数求解。求解完成后，对求解过程和结果进行评价分析，对我们的模型进行评估并提出修改意见。
文章的研究重点放在模型的构建与模型在实际应用环境中的使用，我们通过简单的
举例将模型的应用纳入实际生活应用的范围，再通过对实际环境的应用求解来反向验证模型的可行性，在对模型的可行性进行合格的验证后，我们需要选择适当的评价参数对模型作出相应的评价，来检测模型的合理性。
2 轴辐式网络概念
2.1 轴辐式网络简介
轴辐式网络在不同的层面定义各不相同。金凤君定义的轴辐式网络是指以最主要的航空港为轴心，其它航空机场为附属，形成具有密切联系的类似“自行车轮子”的空间网络联系交流体系。而网络字典将轴辐式网络系统定义为通过本地的机场将乘客送到中央机场，通过中央机场进行长途运输服务的航空运输系统。轴辐式网络，是许多航空公司为了最大程度提高飞机利用率，增加收入而采用的一种网络系统，航空公司选择一些特定城市作为枢纽，安排大量的航班，在枢纽城市和小城市之间使用小飞机提供连接航班。美国国防部将轴辐式配送定义为一种建立在工业标准基础上，为战场提供物资管理的配送系统。系统通过枢纽节点和非枢纽节点之间的物资输送，来提高运输效率、增强物资在运可视化，缩短订单提前期。Shang-HsingHsieh 等把轴辐式网络定义为以空运中心为„轴‟，其他航空站为„辐‟的航线配置[12]。
综合上述提法，在航空快递物流网络中我们采用如下定义：网络中的大部分节点通过和网络中的一个或少量几个枢纽节点相互作用，实现货物、人员及服务的传递的一种网络结构[10]。
根据非枢纽节点和枢纽节点之间的连接方式分类，可以将轴辐式网络分为纯轴辐式网络和混合轴辐式网络。
纯轴辐式网络是指网络中的每个非枢纽节点只能直接与枢纽节点连接，非枢纽节点之间不允许直接连接。在混合轴辐式网络中既允许枢纽节点与非枢纽节点直接相连，同时也允许非枢纽节点之间的直接连接，需要指出的是这种连接占全部连接数量比重比较少，因此这种网络结构在整体上还是表现为轴辐式网络特征。例如电信网络是典型的纯轴辐式网络，而航空服务网络则是混合轴辐式网络[12]。
这里还有另外一种分类方式就是根据网络中枢纽节点的数量，可以将轴辐式网络分成单枢纽轴辐式网络和多枢纽轴辐式网络。
顾名思义单枢纽轴辐式网络中只有一个枢纽，网络中所有其它节点都通过唯一的枢纽节点发生联系，单枢纽轴辐式网络应用在网络规模不大，服务范围较小情况下，就像
社区医疗服务网络就是采用单枢纽轴辐式网络结构。网络中枢纽节点数量超过一个的轴辐式网络称为多枢纽轴辐式网络。多枢纽轴辐式网络可以较好的平衡服务集中与枢纽拥挤的矛盾，这种轴辐式网络主要应用于网络服务范围广，网络节点规模大的服务网络[11]。现实生活中的许多大型航空公司都采用多枢纽轴辐式网络(表2-1) 。
表2-1 采用多枢纽网络的航空公司
2.2 轴辐式航空网络的形成
自1978年以来，美国放松了对国内民用航空产业的管制，这一举措无疑对美国航空运输业的网络运营结构产生了重大的影响。事实上，美国很早之前就有先驱对航空网络进行了研究，航空交通地理学的Taaffe 在1962年就对美国1940年、1950年和1955年航空联系所形成的城市等级进行了研究。他利用大量的实际航空数据发现：美国的各大城市之间的客货运输量明显地受纽约、芝加哥、洛杉矶和旧金山4个城市的制约，这从侧面表现出了大城市的重要性。Taaffe 的研究认为，如果了B 市为A 市所提供的客流量远大于其他城市为A 提供的客流量那么他就认为A 市受到B 市的制约。在那个时候美国的这几个城市并未形成真下意义上的枢纽节点，但以目前的眼光来看的话实际上当时的这几个大城市已经能算作是枢纽城市。在放松航空管制后，这4个城市分别成为了美国几家主要航空公司选择的枢纽节点。自此之后美国的航空枢纽发展迅速，目前美国的航空枢纽已经超过了30个，其中8个在中西部，轴辐式网络的运用使无论是货运还是
客运的选择性都得到了很大的提升，也使得航空线路的使用更加的合理。市场需求是决定轴辐式网络运营结构的主要因素，在航空的众多机场城市中，只有很少的一部分能够支持直达的、非停留的点对点航班[12]。为控制成本，剩余的大部分城市，运营商只能通过轴辐式网络系统来支持。但是，由于美国经济增幅的降低，以及在一些恐吓事件之后，美国航空需求增长缓慢，而当初采用轴辐式网络的运营商在经营航空网络的时候也出现了一些问题，甚至有几家大型航空公司也因为这些危机也破产，而当时采用点对点网络的西南航空公司去反而成为美国盈利能力最好的航空公司，这种对比让很多人对轴辐式网络的运用产生了怀疑。事实上，美国大型公司的破产，直接因此并非轴辐式网络结构，其问题出在运营商各自的经营策略上。由于他们过高的估计了市场的运营情况，整体经营成本过高，导致在市场环境不景气情况下，被迫走向破产。但航空公司如果因此放弃轴辐式网络结构显然也是不明智的，他们应该做的是提高运营效率，将运营成本置于一个可控的范围内，如果这样的话轴辐式网络系统又会繁荣起来[13]。
2.3 轴辐式包裹快递网络系统
近年来，轴辐式网络结构成功应用包裹配送网络上。在全球著名的联合包裹服务公司（UPS ）的轴辐式包裹配送网络中，每个包裹的递送均有以下三个主要环节：
（1）收集环节：该环节UPS 会根据服务时间计划，对第一个包裹的收集点和停靠点进行设计。每个小区域的操作中心收集起来的包裹都要送到网络枢纽进行分拣，而UPS 在全球只有六个超级枢纽，因此有部分操作中心可能距离网络枢纽的位置很远。
（2）分拣环节：在接受到操作中心送来的包裹后，枢纽将进行卸货作业，再根据包裹目的地的地理位置进行分拣，然后将同一个方向的包裹装运到飞向该方向的一架飞机上。
（3）分发环节：包裹到达目的区域操作中心后，通过卡车或小车分发到用户手中[14]。 目前联邦快递(FeDex)、联合包裹服务(UPS)、敦豪(DHL)等世界主要包裹快递服务公司均采用轴辐式网络的物流运送系统，他们将来自世界各地的包裹集中到孟菲斯、新加坡、法兰克福等地的枢纽后，经过分拣后，再转运到世界各地，再通过当地的运送网络送到用户手中。有此作为先例，我国的一些较小的快递公司，部分也开始搭建自己的轴辐式网络，并以此提高运营效率、缩短服务时间，全面提升企业综合竞争优势。
随着社会需求的改变，Fedex 、UPS 等传统包裹快递服务商开通逐步向物流服务综合供应商转型，轴辐式网络也成为物流产业的标志型结构。轴辐式物流网络的枢纽是配送中心，配送中心通过将各地不同供应商、生产企业的产品集中，经过分类、包装等作业，再配送到各零售商或直接配送到客户手中。实践证明，采用轴辐式网络结构，可以降低物流运营成本，提高仓库利用率，降低库存，从而实现成本节省[15]。
3 轴辐式网络系统评价研究
3.1 航空网络枢纽的选择
航空运输的枢纽功能是一个相对概念；由于功能的不同层次决定了机场的枢纽性不同。因此根据航空运输的联系，可以将机场的枢纽功能分为三类[16]：
（1）国际功能： 用来是联系国内和国际航空运输； （2）国内功能： 用来联系远程不同区域间的航空运输； （3）区域功能： 用来联系近程不同区域间的航空运输。
按照这种划分， 枢纽机场也可以因此分为国际、国内和区域性三大类；这里需要说明的是，由于区位的空间耦合性，国际机场往往具有以上三种枢纽功能， 而国内机场往往具有国内和区域两种枢纽功能，当然区域机场只能拥有区域枢纽的功能。
为了选择枢纽机场，我们可以从不同的方面按照不同的指标进行选择。但由于枢纽机场的数量较少，而要求高，所以在进行枢纽选择的时候一定要严格按照既定的标准来执行，因为枢纽在一个网络中所担任的角色是十分重要的。
同样枢纽机场的选择我们也分三个层次： （1）第一层次：国内枢纽机场； （2）第二层次：国际枢纽机场；
（3）第三层次：最后从没被选为国内枢纽机场和国际枢纽机场的剩余机场中选出区域枢纽机场[17]。
我们在进行枢纽选择的时候要考虑到经济规模和非农业人口(包括区域和城市) 、实际利用外资、人均可支配收入、旅游资源、旅游收入等多个指标。经济和人口规模能够正确反映出机场的客货源基础；而对外资的利用代表对外经济联系的密切程度；人均可支配收入代表对航空服务购买能力； 旅游资源当然最能反映对外来游客吸引力。
机场设施指标包括跑道、停机坪、飞行区、候机楼、导航设施、供油和管理系统等指标，航空运输硬件设施的配置反映一个机场的活动能力。航空网络指标包括国际和国内航线、国际和国内及港澳航班、通航国家和通航城市和轴辐网络发展规模等指标，国内指标能反映机场在国内网络中的地位，国际指标能反映机场在国际网络中的地位。
航空公司的运营指标包括航空公司拥有的航线数量和航班密度。机场运营指标包括国内客货流量、国际客货流量、中转客流量等指标，机场的客货流量最能反映机场运营能力；而机场区位指标包括国际、国内和区域区位及国防区位等指标， 区位主要指处于国际航线中转点、拐点及国内中心等；国防区位反映机场在国防事业上的地位。
3.2 航空网络枢纽选择实例
（1）指标选取；
从上面的描述我们可以看出枢纽的机场分类有三种：为了甄选出合适的枢纽机场，我们设计了包括以下5个方面、26个指标的评价体系(表3-1) 。而由于枢纽机场选取的数量较少，同时要求的质量较高，所以在文中以省级城市为主要选择36 机场作为我们的待选机场。我们在甄选枢纽机场的时候要分为三步:①第一步: 选出我国的枢纽机场；②第二步: 从前面一步我们选择的枢纽机场中选出国际枢纽机场；③第三步: 从前面两步选择剩下的机场中选出区域枢纽机场。
表3-1 我国枢纽机场评价指标体系及权重
从上表不难看出我们的主要评价指标应该是有如下20多个，其中机场设施指标包括跑道、停机坪、飞行区、候机楼、导航设施、供油和管理系统等7个具体的指标，这一项指标主要反映机场的承载力；另外航空网络指标包括国际和国内航线、国际和国内及
港澳航班、通航国家和通航城市和网络发展成熟程度等8个指标，其中的国内指标主要是为了反映机场在国内航空网络中的地位，国际指标反映机场在国际航空网络中的地位；基地设置指标包括基地的航线数量和航班密度2个具体指标；机场运营指标包括国内客货流量、国际客货流量、中转客流量等5个指标，这些客货流量具体的指标均是用来反映机场运营能力；还有就是机场区位指标包括国际区位、国内区位和区域区位及国防区位等4 个指标，区位主要指处于国际航线中转点、拐点及国内中心等；国防区位反映机场的国防地位[6]。因此我们可以根据上表中的指标及其权重，看出我国主要机场的得分如表3-2。
表3-2 我国各个机场的得分
注：上海机场是虹桥机场和浦东机场的合值，以上数据来源于参考文献。
（2）枢纽评价及分析；
由表3-2可以看出，我国机场枢纽性得分较高的主要有北京、上海、广州等9个城
市的共10个机场（因为上海机场包含了两个机场），这些城市机场的得分均大于0.3，比其他城市的机场枢纽性得分高很多，所以在下面的研究中我们主要以这几个城市的机场作为研究对象。
1) 由开始我们提到的第一步可以知道我们第一步应该选择国内的枢纽机场：从表3-2可看出，在以上9个城市的机场中，北京、上海和广州三个城市机场的枢纽性得分均大于0.5 ，又比剩下的6个城市机场的枢纽性得分要高，所以我们将这3个城市的共4个机场作为我国国内航空网络的主枢纽。我国的多数机场应以这四个机场为枢纽进行客货流中转，在全国范围内形成以这三个城市为枢纽的轴-辐式航空网络。作为全国航空网络的枢纽，这几个枢纽机场主要完成区域性枢纽机场在全国内的客货流中转及本区域内的客货流进出。
2) 第二步选取国际枢纽机场:对于国际枢纽的选择，我们需要在以上机场得分的基础上，采用国际航线、通航国家和通航城市等指标从国内枢纽机场中甄选。我国设置国际航线的机场共有29个，其中主要机场的国际航线如表3-3 所示，可以明显地看出北京、上海和广州的机场在得分占有绝对优势，而广州白云机场的通航城市和航班密度远低于上海和北京；而且其得分也远落后于上海和北京的机场，因此国际枢纽机场应定位于北京和上海的机场，以作为国际航空网络的结点，也就是说我国进出境的国际间的客货流应该主要从北京、上海的城市机场进行中转。这种“一城两场”在其他城市也存在，就像巴黎的戴高乐和奥利机场、东京的羽田和成田机场一样，但需要注意的是两个机场定位不同，一个机场往往定位于国际枢纽，而另一个机场定位于国内枢纽；目前上海浦东机场国际航线数量较多，航班密度较高，而虹桥机场比较少，上海可通过合理分工，将浦东机场定位于国际枢纽机场，虹桥机场定位于国内枢纽。
表3-3 我国机场的国际航线情况
表3-3 我国机场的国际航线情况(续)
注: ①数据根据《中国交通年鉴(2003) 》相关资料整理而成，来源于参考文献；
②上海机场为虹桥机场和浦东机场的合值；通航仅1个国家，通航城市又少于3个的机场未列入[13]。
3) 在进行了前面的选择之后就应该是区域枢纽机场的选择: 不难看出沈阳、武汉、成都、昆明、乌鲁木齐、西安等城市的机场尽管具有一定的枢纽地位，但同上海、北京、广州等城市的枢纽地位相比，还相差甚远，不具有全国性的枢纽地位，所以这些城市机场只能定位于区域性枢纽机场，因此我们只能在不同区域中构筑以这些机场为枢纽的轴—辐式航空网络。其中昆明、成都和乌鲁木齐三个城市机场的区域性枢纽地位已基本确定，分别在新疆、四川(包括重庆) 和云南地区建立起轴- 辐式航空网络作为国内航空网络的区域性结点，主要完成国内经停航线和区域内部的中转衔接，其中昆明巫家坝机场和成都双流机场主要负责西南区的客货流中转，而成都机场由于潜力较大可作为全国性枢纽加以培育； 武汉天河机场负责华中区的客货流中转； 沈阳桃仙机场负责东北区的客货流中转； 乌鲁木齐地窝铺机场负责新疆的客货流中转； 西安咸阳机场负责西北东部地区的客货流中转。
以上分析可看出，北京首都机场和上海的两个机场承担三重责任:①作为国际枢纽机场，衔接国际航线，中转国际客货流； 对于上海机场应选取浦东机场侧重于国际轴心的功能；②作为国内枢纽机场，负责全国内的客货流动；对于上海机场则应选取虹桥机
场侧重于国内轴心的功能；③同时北京和上海的机场还是本地的区域机场负责本区域的客货流中转，北京负责华北区的客货流中转，上海负责华东区的客货流中转。而广州白云机场承担职能较少仅有后两项职能，对于区域性功能，广州的白云机场则定位于华南区的客货流中转。
3.3 轴辐式网络评价指标
轴辐式物流网络在设计主要考虑以下原则： （1）调查并对规模效益做评价；
在进行轴辐式物流网络设计的主要动力就是获得规模效益。在整个轴辐式物流系统中，规模效益涉及面非常广, 主要包括成本分摊、信息分享、提高运输效率与资源使用效率等。虽然轴辐式物流网络会增加额外的运输距离与装卸费用，但在进行较大规模的运输时仍然能有效降低整体运输成本。早期的研究发现：在我们假设规模效益的成本折扣系数为固定的α（0
建设枢纽数量是一个难以决定的问题，目前为止并没有专门的模型与算法对进行优化。枢纽的数量并不是越多越好，枢纽过多意味着中枢运输集中的运输量被更多的干线所分摊，影响了枢纽机场所能获得的规模效益。同时，建站数量过少，意味着每个需求节点只有少量的枢纽站与运输路线可以选择，由此可能会带来更多的绕道成本。一般情况下，我们就只能根据投资预算以及建设枢纽成本并考虑实际情况大致估算物流枢纽站的数量。比如，在轴辐式内陆水运物流网络中，枢纽站数量应该小于运河的港口城市数量。这里枢纽的选址问题可直接根据一些学者的研究模型与算法进行求解。根据枢纽地址模型，我们需要获取物流需求路线、需求数量、运输成本、枢纽数量等数据。根据这
些数据，我们可以用离散整数规划模型来计算以最小总运输成本为目标的物流枢纽站选址结果。
（3）分配物流需求节点与运输路线。
节点与路线分配工作是一个相对简单的工作。我们可以通过计算得到轴辐式物流网络的最短路成本路线，然后将物流需求节点分配到具体路线上的枢纽站，也就是说从该节点出发或回到该节点的物流必须经过这个路线上的枢纽站。但在某些情况下，路线分配工作可能会显得较为复杂。在使用最短路线成本分配方法计算得到的运输成本明显大于直通航线的运输成本时，并且除去该路线后对系统的规模效益无显著影响，这说明这条路线运输所获得的规模效益远小于绕道成本，我们应当将这条路线单独设计成直通网络。
4 轴辐式网络模型设计
4.1 模型基本假设与参数说明
在建立我们的航空轴辐模型之前，我们需要对模型进行一些较为理想化的假设，基本的假设条件如下：
（1）所有点（指非枢纽点）到点的货物运输都需要经过枢纽节点的分拣； （2）要求轴辐式网络系统中存在多个枢纽，枢纽之间存在完全连接；
（3）网络中需求点的数量和位置均已明确，模型中不考虑枢纽机场的建设成本； （4）航空网络中的集货与送货的飞机数目达到平衡；
（5）单位运输成本与枢纽节点之间的运输成本折扣率已明确； （6）枢纽节点的分拣及运输能力有限制； （7）节点之间的连接没有容量限制； （8）航空网络中的各点进出飞机数量平衡。
除了事先的假设条件之外，我们还需要对模型中用到的参数进行说明：
p ：网络中枢纽节点数量；
n ：网络中所有节点数量；
，第j 个节点（这里我们作为目i , j ：网络中的第i 个节点（这里我们作为出发节点）的节点）；
s ：离散成本折扣的分段数量；
a ：枢纽间服务成本的折扣参数，a 1, a 2分别表示节点到枢纽，枢纽到节点的折扣参数，且有a 1=a 2=a +0.2；
W ij ：节点i , j 之间的流量；
C ik ：节点i , j 之间的单位运输成本参数；
Z ik ：非枢纽节点分配变量，节点i 被分配给枢纽节点k ，则Z ik =1，否则Z
ik
=0；
V km ：枢纽节点判断变量，如果节点k , m 都是枢纽节点，则V km =1，否则V km =0； X ijkm ：网络流路径变量，从节点i 出发，经过枢纽节点k , m ，到达目的节点j 的流。
如果i , j 之间的流经过枢纽节点k , m ，则X ijkm =1，否则X ijkm =0。
4.2 轴辐式网络基本模型
在这里我们需要考虑两种情况，一种是出发节点和目的节点都只能和一个枢纽节点(不要求是同一个枢纽节点) 连接，这种连接叫做单分配连接。还有一种就是允许节点和多个枢纽连接，这种就是多分配连接。枢纽节点之间的网络流可以获得较低的单位成本。根据我们以上的假定的约束条件以及我们在上面的参数，我们可以列出以两个模型：
（1）单分配模型：
Min Z =∑∑W ij (∑Z ik C ik +∑Z jm C jm +a ∑∑Z ik Z jm C km ) (4.1)
i
j
k
m
k
m
s .. t (n -p +1) Z kk -∑Z ik ≥0, ∀k (4.2)
i
4.2⇔Z kk ≥Z ik (4.3) ∑Z ik =1, ∀i (4.4)
k
∑Z kk =p (4.5)
k
Z ik ∈{0,1},∀i , k (4.6)
上面的模型目标函数是4.1，表示我们需要的最小化的网络总成本，约束条件4.2则是为了满足节点只能和枢纽的限定，约束条件4.3限定任何节点只能和一个枢纽相连，也是反映单分配的性质，4.4限定网络中枢纽节点的数量。
因为上面的模型为二次整数规划，通过引入变量X ijkm ，X ijkm =Z ik Z jm 将上面的模型进行线性化：
Min Z =∑∑∑∑W ij (C ik +aC km +C mj )X ijkm （4.7）
i
j
k
m
约束条件除了上面的三个（4.3，4.4，4.5）之外，还要满足以下条件
∑X
m m
ijkm
-Z ik =0, ∀i , j , k （4.8） -Z jm =0,∀i , j , m （4.9）
∑X
ijkm
约束条件（4.8）和（4.9）限定节点i ，j 和枢纽节点k ，m 的分配关系，如果从节点i 到节点j 的流经过节点k ，m ，则节点i ，j 分别分配给枢纽节点k ，m 。
（2）多分配模型：
在上面模型中，限定一个节点只能和一个枢纽节点连接，即分配策略是单分配。如果允许一个节点和多个枢纽节点连接来实现总服务成本最小，则就是多分配策略，单分配策略可以看成是多分配策略的一个特例。如果枢纽间服务成本为零时，实际上单分配策略和多分配策略下的分配结果是一致的。
即：
Min Z =∑∑∑∑W ij (C ik +aC km +C mj )X ijkm （4.10）
i
j
k
m
除了满足的约束条件（4.4）还有如下几个：
∑X
m m
ijkm
-Z k ≤0, ∀i , j , k （4.11） -Z m ≤0, ∀i , j , m （4.12）
ijkm
∑X
k
ijkm
∑∑X
m
=1,∀i , j （4.13）
约束条件（4.11）（4.12）则限定从节点i 到节点j 的流经过的必须是枢纽节点，不能通过非枢纽节点中转，约束条件（4.13）限定从节点i 到节点j 的流必须经过枢纽节点的中转，不能直接连接。模型去掉约束条件(4.3)，使得网中的非枢纽节点可以和多个枢纽节点连接。
4.3 轴辐式网络模型的求解及案例分析
4.3.1模型求解
就像我们刚刚在上面介绍的情况一样，如果在上面所构思的航空网络的环境下枢纽的位置已经确定，那么求解的问题就是在每一对节点(i , j)之间的运输流在必须经过枢纽的前提下，找出交通流的最优路径。由于我们假设单位距离的成本是一样的，因此可以通过最短路径的方法对候选枢纽点进行测算，然后找出枢纽的最佳位置。假设我们在计算的时候选取设置2个枢纽(p = 2)与3个枢纽(p = 3)时计算整个系统的运费。
整个计算流程如图4.1：
按照步骤计算出的结果表明，当物流货物集中在枢纽再分配出去的时候，可发挥规模经济优势，降低单位物流运输费用，来满足我们降低物流网络总费用和社会物流成本的目的。
图4.1 计算流程图
因为许多轴辐式网络模型都是混合整数规划，而约束
条件均为变量，因此在早期主要采用紧线性规划放松方法来求解轴辐式网络规划问题。这种方法最早由
Campbell 于1994年提出，他的模型为所有枢纽规划提供分级解决方案。后来O ‟Kelly 、Skorin-Kapov 、Darko 和 Jadranka 、Skorin-Kapov 等人通过修改
Campbell 的模型得到了枢纽网络问题的的紧线性规划模型。其优点在于紧线性规划模型可以得到整数解而不必考虑整数规划的完整性。不过对小规模枢纽网
络(节点数少于25个) ，目前已可以得到准确的解。在后来，O ‟kelly 去除一些多余的、不合实际的路线，以
及使用对称的有效测试数据，进一步改进了模型的线性化，既可以不牺牲完整性，又能够减少计算时间和变量数目。既然我们已经知道线性化可以得到小规模
枢纽网络的准确解，一些学者开始向着不同的线性化方向研究。他们将枢纽间的转运当成是多商品流问题
来求解，Emst 和Krishnamoorthy 得到了O ‟kelly 的一个线性化变动模型，不过他们以牺牲完整性为代价，变量数目和计算时间都缩短[19]。因此线性化模型虽然可以得到某些问题准确解，但这种模型所允许的节点
规模有限，因此随着问题规模扩大，线性化所涉及的变量数目会急剧增加。因此线性化只适用一些小规模
网络，而这里的启发式算法则为求解大规模枢纽网络
模型问题提供了一种可能。
从目前的研究来看，求解轴辐式网络模型的比较好的启发式算法是禁忌搜索算法。因为禁忌搜索可以很好的避开局部最优。禁忌搜索的关键是合适的邻域和快速的比较评估原则。禁忌搜索的基本原则是从最初的解决方案中定义一组可行解，用于避免循环和局部最优。正是因为禁忌搜索算法采取的是这种运算模式，所以它的计算结果可以始终朝好的方向前进，在中间环节中得到的解被当成禁忌解，以避免局部最优解，从而增加达到全局最优的概率。禁忌搜索可以使用动态存储方式来引导搜索。这样的局部搜索算法可以避免达到局部最小，同时使用一些在搜索过程中得到的信息。禁忌搜索的另一个重要因素是搜索禁忌表的建立。搜索禁忌表存储每次搜索移动的属性，如搜索算法从一个解到相邻解得传递机制。在下一次迭代中，禁止满足该属性的搜索移动。禁忌搜索同样允许禁忌状态被激活，当禁忌搜索满足吸入准则，即在异常情况下，在邻域内发现了一个出色的禁忌解，那么这个出色的禁忌解可以被选作下一个当前解，作为后面得到禁忌解的对比条件。禁忌搜索还使用增强和多样化等长期存储概念，增强概念是选择一些最可能的邻域，进行更彻底的搜索。多样化则是使用搜索过程中的一些历史数据，引导搜索方向向着未搜索过的区域进行。增强和多样化都是建立在计数原则基础上[17]。禁忌搜索的强度非常灵活，通过适当调整搜索参数和因子，可以更好、更快的获得最优解[18]。 4.3.2轴辐式模型的案例分析
下面我们将通过一个简的例子来研究模型的可行性:
我们先假设出一个具有6个节点的网络，并对其中的必须参数进行假设，这里为了计算的简化，我们会将一部分参数进行简化。
表4-1 6个节点网络中节点相互距离
表4-2 6节点网络点对点流量
6节点网络中的主要成本参数包括单位服务成本，成本折扣流量区间，不同区间流量的成本折扣，提供给定折扣需要的固定设施投资成本，这里为了简化我们可以将单位服务成本设置为1，成本折扣流量分段，相对应的成本折扣和固定设施成本见下表。
表4-3 枢纽间成本折扣流量分段
表4-4 成本折扣及设施固定成本
有了以上的基本参数，我们可以根据前面提到的求解流程，和结合禁忌搜索算法对以上的数据进行求解。禁忌搜索算法的求解流程如下[19]：
Step1 建立初始的几个节点作为枢纽候选集
{初始枢纽节点集}
Step2 建立初始的分段成本函数的固定成本
{分段成本函数的分段表示}
Step3 评估目标函数，对给定的节点I ，J 之间的流量W ，找到成本最小化的最佳的分配路径
{所有可能的路径计算评估} Step4 存储
{目标函数，枢纽之间的流X ，折扣成本的分段表示(固定部分)} Step5 重复Step3，Step4，直到所有成本函数都被测试 Step6 存储
{给定成本函数下的最小成本、流量等}
Step7 运用禁忌搜索，进行枢纽节点和非枢纽节点的交换 Step8 重复Step2的工作 Step9 存储每次循环最优解
（以上的Step1-> Step9为一个大的循环） Step10 存储每次循环的最优解
Step11 检查禁忌搜索标准，如果满足，中断循环，否则继续Step1-> Step9的大循环
[20]
。
由此求解过程，我们可以结合以上我们的假定数据对模型进行求解，得到如下的模
型求解表：
表4-5 6节点网络（3枢纽）最优解
表4-5 6节点网络（3枢纽）最优解(续)
下图是在给定成本分段函数及相应的固定设施成本情况下得到的六节点网络的设施选择和节点分配图4.2。
图4.2 六节点网络设施分配图
从图中可以看到2，3，4节点被选作枢纽节点，而节点1分配给节点2，节点5同时分配给了节点3，4，节点6分配给了节点4。同时我们观察可以发现，在不同的设施成本设定下，网络枢纽设施通道开通与否会影响到最小服务成本的变化。可以观察到在成本函数1下，成本最小化的网络并不是每个枢纽节点均互通的网络，因为如果从节点6出发到达节点3的网络流，先经过节点4到2再到3所产生的成本要低于节点6经节点4直接到节点3所产生的成本，这是因为在我们考虑设施固定成本以后，经过枢纽节点3、2的中转，可以进一步增加枢纽设施通道上的网络流量，获得更大的成本折扣，这也说明采取枢纽式网络是实现经济成本效益的有效途径[21]。
5 总结和展望
轴辐式物流网络对于企业扩大市场，具有无可比拟的竞争优势。航空公司的竞争优势源于航空网络和服务质量两方面，因为航空网络直接决定着航空公司控制市场的能力与发展潜力，所以航空网络是提升航空公司竞争力的关键因素。如果航线起点不同，则可通过枢纽为许多新的起点提供联结，产生更多航线，实现网络经济发展。轴辐式物流网络可使航空公司获得希冀的服务范围，原因在于这种网络具有市场开发和市场扩张功能，并且能够有效的控制竞争。一方面是因为拥有较多航线和较高的航班频率，可使航空公司向网络覆盖下的客户做宣传，开发潜在市场，刺激更多的客源流向枢纽机场，获得更多的市场份额；同时避免了开辟新航线所需的巨额投资和时间的花费。另一方面是因为这种网络可以把孤立航段相联，将中小城市纳入网络中，提高城市对的服务数量，使航线衔接的市场数量成倍增加。在不增加运输能力的前提下增加航线数量和航班密度，以相同资源服务于更广泛的市场，创造更大的网络规模经济。最后一点就是通过这种网络，航空公司能够有效地将地区市场、国内市场和国际市场联为一体，形成范围经济的强大优势。
轴辐式物流网络是航空运输网络中最理想的模式， 有利于实现规模经济和范围经济。目前在欧美地区的轴辐式物流网络已基本形成，而亚太地区的轴辐式网络正在紧锣密鼓的搭建中，所以我国存在大力发展枢纽机场，发展支线网络， 建立轴辐式物流航空网络，提高国内航空公司的国际竞争力已迫在眉睫。通过设计评价指标体系，我们要对国内的枢纽机场进行严格甄选，目前国内已经有些机场满足了成为枢纽机场的条件如北京、上海和广州的机场就是典型的国内枢纽机场，并希望能以他们为中心辐射到全国的航空网络，其中北京的首都机场和上海的浦东机场还应将眼光放到国际枢纽机场；而武汉、沈阳、昆明、成都、西安、乌鲁木齐等城市的机场则应该把握好成为区域性枢纽机场。依据以上枢纽机场，结合国际国内学者的已有成果，我国已经构建了自己的干线网络，形成国内主干线、国内干线和一般干线三个空间层次；同时再依据800km 的航距标准构筑了我国的支线网络。枢纽机场和各支线机场的确定，干线网络和支线网络的形成， 就构筑了我国的轴辐式航空网络的基本结构。但这种网络只是理论上的一种探讨， 实际的情况则应依赖于具体实践。目前我国在这方面已开始积极改革，白云机场
的改制和三大航空运输集团的成立，成为我国航空网络调整的前奏；但轴辐式航空物流网络的形成还有待于国家对航空事业的进一步扶持。
致 谢
时间匆匆走过，四年的大学了生活即将结束，我即将踏入社会，让我感慨万分。对于曾经帮助、鼓励我顺利完成本科毕业设计论文的所有师长、同学、亲人，我表示由衷的感谢。同时还要对所有参考文献的作者，我致以深深的敬意，是他们无私的奉献出自己的工作成果成为我论文的起点和基础。
首先我要感谢罗云峰老师，他对我的论文进行了精心的指导，在撰写过程中对我提出了很多中肯的建议。另外值得一提的是由于我工作提前培训的原因，所以不能像其他同学一样在校内完成毕业设计，是他的信任让我能在完成毕业设计的同时，也能顺利接受公司培训。罗老师渊博的学识、博大的胸襟、严谨的治学态度使我获益匪浅，我将终生受益。另外，我还要特别感谢郭莹莹学姐，在她无私的帮助下，我才能在校外一步步按照既定的时间逐步完成我的论文，还有就是我要感谢我的同组设计者刘干同学，由于我在外面做毕设，消息不是很灵通，是她经常与我进行沟通，让我了解论文现目前应有的进度。
还要感谢所有我们系的老师，是他们传授的知识让我有能力完成这次论文。同时还要感谢给予我学习机会的母校，在她的学术氛围及人文环境熏陶下我才能成长为一个有学识有素质的人。我要向我的父母、朋友、同学们致以发自肺腑的感激，他们的鼓励和支持是我克服各种困难和挫折，保持乐观精神的源泉。
感谢华科，感谢华科所有老师，是你们给了我无私的帮助……
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