第五课时 直线的参数方程
一、教学目标：
知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义
过程与方法：能根据直线的几何条件, 写出直线的参数方程及参数的意义 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二重难点：教学重点：曲线参数方程的定义及方法
教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程.
三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程 （一）、复习引入：
1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。
圆x 2+y 2=r 2参数方程⎨
⎧x =r cos θ
（θ为参数）
y =r sin θ⎩
（2）圆(x -x 0) 2+(y \y 0) 2=r 2参数方程为：⎨2．写出椭圆参数方程.
⎧x =x 0+r cos θ
（θ为参数）
⎩y =y 0+r sin θ
3．复习方向向量的概念. 提出问题:已知直线的一个点和倾斜角, 如何表示直线的参数方程?
（二）、讲解新课：
1、问题的提出：一条直线L 的倾斜角是上任意点的位置呢？ 如果已知直线L 经过两个 定点Q （1，1），P （4，3）， 那么又如何描述直线L 上任意点的 位置呢？
2、教师引导学生推导直线的参数方程： （1）过定点P (x 0, y 0) 倾斜角为α的直线的
参数方程
30
，并且经过点P （2，3），如何描述直线L
⎨
⎧x =x 0+t cos α
（t 为参数）
⎩y =y 0+t sin α
【辨析直线的参数方程】：设M(x,y)为直线上的任意一点，参数t 的几何意义是指从点P 到点M 的位移，可以用有向线段PM 数量来表示。带符号. （2）、经过两个定点Q (
x , y ) ，P (x , y ) (其中x ≠x
1
1
2
2
12
) 的直线的参数方程为
{
x =
x 1+λX y +λy y =(λ为参数，λ≠-1) 。其中点M(X,Y)为直线上的任意一点。这里
参数λ的几何意义与参数方程（1）中的t 显然不同，它所反映的是动点M 分有向线段QP 的数量比MP 。当λ>o 时，M 为内分点；当λ
（三）、直线的参数方程应用，强化理解。 1、例题：
学生练习，教师准对问题讲评。反思归纳：1、求直线参数方程的方法；2、利用直线参数方程求交点。 2、巩固导练：
QM
补充：1、直线⎨为（A ） A ．
⎧x =t cos θ⎧x =4+2cos ϕ
(θ为参数) 与圆⎨(ϕ为参数) 相切，那么直线的倾斜角
y =t sin θy =2sin ϕ⎩⎩
π5ππ3ππ2ππ5π
或 B．或 C．或 D．-或- 66443366
⎧x =1-2t , 2、(2009广东理) （坐标系与参数方程选做题）若直线l 1:⎨(t 为参数) 与直线
y =2+kt . ⎩
⎧x =s ,
（s 为参数）垂直，则k = ． l 2:⎨
⎩y =1-2s .
⎧x =1-2t , k
解：直线l 1:⎨(t 为参数) 化为普通方程是y -2=-(x -1) ，
2⎩y =2+kt .
k
该直线的斜率为-，
2
⎧x =s ,
直线l 2:⎨（s 为参数）化为普通方程是y =-2x +1，
y =1-2s . ⎩
该直线的斜率为-2，
则由两直线垂直的充要条件，得 -
⎛k ⎫
⎪⋅(-2)=-1， k =-1。 ⎝2⎭
（四）、小结：（1）直线参数方程求法；（2）直线参数方程的特点；（3）根据已知条件和图形的几何性质，注意参数的意义。 （五）、作业：
⎧
补充： (2009天津理) 设直线l 1的参数方程为⎨
x =1+t
（t 为参数），直线l 2的方
y =1+3t ⎩
程为y=3x+4则l 1与l 2的距离为_______ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离，基础题。 解析：由题直线l 1的普通方程为3x -y -2=0，故它与与l 2的距离为五、教学反思：
|4+2|=
3。 5
第五课时 直线的参数方程
一、教学目标：
知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义
过程与方法：能根据直线的几何条件, 写出直线的参数方程及参数的意义 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二重难点：教学重点：曲线参数方程的定义及方法
教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程.
三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程 （一）、复习引入：
1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。
圆x 2+y 2=r 2参数方程⎨
⎧x =r cos θ
（θ为参数）
y =r sin θ⎩
（2）圆(x -x 0) 2+(y \y 0) 2=r 2参数方程为：⎨2．写出椭圆参数方程.
⎧x =x 0+r cos θ
（θ为参数）
⎩y =y 0+r sin θ
3．复习方向向量的概念. 提出问题:已知直线的一个点和倾斜角, 如何表示直线的参数方程?
（二）、讲解新课：
1、问题的提出：一条直线L 的倾斜角是上任意点的位置呢？ 如果已知直线L 经过两个 定点Q （1，1），P （4，3）， 那么又如何描述直线L 上任意点的 位置呢？
2、教师引导学生推导直线的参数方程： （1）过定点P (x 0, y 0) 倾斜角为α的直线的
参数方程
30
，并且经过点P （2，3），如何描述直线L
⎨
⎧x =x 0+t cos α
（t 为参数）
⎩y =y 0+t sin α
【辨析直线的参数方程】：设M(x,y)为直线上的任意一点，参数t 的几何意义是指从点P 到点M 的位移，可以用有向线段PM 数量来表示。带符号. （2）、经过两个定点Q (
x , y ) ，P (x , y ) (其中x ≠x
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) 的直线的参数方程为
{
x =
x 1+λX y +λy y =(λ为参数，λ≠-1) 。其中点M(X,Y)为直线上的任意一点。这里
参数λ的几何意义与参数方程（1）中的t 显然不同，它所反映的是动点M 分有向线段QP 的数量比MP 。当λ>o 时，M 为内分点；当λ
（三）、直线的参数方程应用，强化理解。 1、例题：
学生练习，教师准对问题讲评。反思归纳：1、求直线参数方程的方法；2、利用直线参数方程求交点。 2、巩固导练：
QM
补充：1、直线⎨为（A ） A ．
⎧x =t cos θ⎧x =4+2cos ϕ
(θ为参数) 与圆⎨(ϕ为参数) 相切，那么直线的倾斜角
y =t sin θy =2sin ϕ⎩⎩
π5ππ3ππ2ππ5π
或 B．或 C．或 D．-或- 66443366
⎧x =1-2t , 2、(2009广东理) （坐标系与参数方程选做题）若直线l 1:⎨(t 为参数) 与直线
y =2+kt . ⎩
⎧x =s ,
（s 为参数）垂直，则k = ． l 2:⎨
⎩y =1-2s .
⎧x =1-2t , k
解：直线l 1:⎨(t 为参数) 化为普通方程是y -2=-(x -1) ，
2⎩y =2+kt .
k
该直线的斜率为-，
2
⎧x =s ,
直线l 2:⎨（s 为参数）化为普通方程是y =-2x +1，
y =1-2s . ⎩
该直线的斜率为-2，
则由两直线垂直的充要条件，得 -
⎛k ⎫
⎪⋅(-2)=-1， k =-1。 ⎝2⎭
（四）、小结：（1）直线参数方程求法；（2）直线参数方程的特点；（3）根据已知条件和图形的几何性质，注意参数的意义。 （五）、作业：
⎧
补充： (2009天津理) 设直线l 1的参数方程为⎨
x =1+t
（t 为参数），直线l 2的方
y =1+3t ⎩
程为y=3x+4则l 1与l 2的距离为_______ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离，基础题。 解析：由题直线l 1的普通方程为3x -y -2=0，故它与与l 2的距离为五、教学反思：
|4+2|=
3。 5