黔之驴中的博弈

黔之驴中的博弈

1.黔之驴的故事 “黔无驴,有好事者船载以入。至则无可用,放之山下。虎见之,庞然大物也,以为神。蔽林间窥之,稍出近之,慭慭然,莫相知。

他日,驴一鸣,虎大骇,远遁,以为且噬己也,甚恐。然往来视之,觉无异能者。益习其声,又近出前后,终不敢搏。稍近益狎,荡倚冲冒,驴不胜怒,蹄之。虎因喜,计之曰:“技止此耳!”因跳踉大㘎(hǎn),断其喉,尽其肉,乃去。 噫!形之庞也类有德,声之宏也类有能,向不出其技,虎虽猛,疑畏,卒不敢取。今若是焉,悲夫!”

2.建立模型

由于老虎没见过驴子,它不知道自己比驴子强还是弱。于是不断试探,修正自己对驴子的看法。

1老虎眼中的驴子分为“对老虎有威胁”的A型和“对老虎没有威胁”的B型。假设:○

且老虎根据自己的信息判断驴子为A型、B型的概率分别为90% 、10%。

2在驴子采取行动集合C=(c)时。如果老虎认为驴子为A型,老虎采取具有挑衅 ○

性行动集E=(e)概率为5%;如果老虎认为驴子为B型,老虎采取具有挑衅性行动集E=(e)的概率为100%。其中c={不采取措施,一鸣,蹄之},e={稍出近之, 远遁, 又近出前后, 稍近益狎, 荡倚冲冒, 跳踉大㘎,断其喉,尽其肉}

建立模型:

博弈开始时,老虎根据自己的信息认为驴子为A型,因此在驴子采取行动集合C后,老虎采取行动集合E的概率为:

0.9*0.05+0.1*1=0.145

其中0.145是老虎给定驴子所属类型的先验概率下,老虎可能采取E的概率。 当老虎确实采取了E时,使用贝叶斯法则,老虎认为驴子是A型的概率变为: 0.9*0.05/ 0.145=0.310

根据这一新的概率,老虎在驴子采取C时老虎采取E的概率为:

0.310*0.05+0.690*1=0.706

驴子再次采取C,老虎又采取了E时,老虎认为驴子是A型的概率为:

0.310*0.05/0.706=0.220

„„

模型结论:

这样老虎一次次采取行动集E试探驴子,老虎对驴子的认识在逐渐改变,越来越倾向于认为驴子为“对老虎无威胁”的B型。驴子就这样通过自己的行为集合C将自己卖了,使得老虎最终断定其无威胁,从而“断其喉,食其肉”。

黔之驴中的博弈

1.黔之驴的故事 “黔无驴,有好事者船载以入。至则无可用,放之山下。虎见之,庞然大物也,以为神。蔽林间窥之,稍出近之,慭慭然,莫相知。

他日,驴一鸣,虎大骇,远遁,以为且噬己也,甚恐。然往来视之,觉无异能者。益习其声,又近出前后,终不敢搏。稍近益狎,荡倚冲冒,驴不胜怒,蹄之。虎因喜,计之曰:“技止此耳!”因跳踉大㘎(hǎn),断其喉,尽其肉,乃去。 噫!形之庞也类有德,声之宏也类有能,向不出其技,虎虽猛,疑畏,卒不敢取。今若是焉,悲夫!”

2.建立模型

由于老虎没见过驴子,它不知道自己比驴子强还是弱。于是不断试探,修正自己对驴子的看法。

1老虎眼中的驴子分为“对老虎有威胁”的A型和“对老虎没有威胁”的B型。假设:○

且老虎根据自己的信息判断驴子为A型、B型的概率分别为90% 、10%。

2在驴子采取行动集合C=(c)时。如果老虎认为驴子为A型,老虎采取具有挑衅 ○

性行动集E=(e)概率为5%;如果老虎认为驴子为B型,老虎采取具有挑衅性行动集E=(e)的概率为100%。其中c={不采取措施,一鸣,蹄之},e={稍出近之, 远遁, 又近出前后, 稍近益狎, 荡倚冲冒, 跳踉大㘎,断其喉,尽其肉}

建立模型:

博弈开始时,老虎根据自己的信息认为驴子为A型,因此在驴子采取行动集合C后,老虎采取行动集合E的概率为:

0.9*0.05+0.1*1=0.145

其中0.145是老虎给定驴子所属类型的先验概率下,老虎可能采取E的概率。 当老虎确实采取了E时,使用贝叶斯法则,老虎认为驴子是A型的概率变为: 0.9*0.05/ 0.145=0.310

根据这一新的概率,老虎在驴子采取C时老虎采取E的概率为:

0.310*0.05+0.690*1=0.706

驴子再次采取C,老虎又采取了E时,老虎认为驴子是A型的概率为:

0.310*0.05/0.706=0.220

„„

模型结论:

这样老虎一次次采取行动集E试探驴子,老虎对驴子的认识在逐渐改变,越来越倾向于认为驴子为“对老虎无威胁”的B型。驴子就这样通过自己的行为集合C将自己卖了,使得老虎最终断定其无威胁,从而“断其喉,食其肉”。


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