第三章 、
六、计算题
该县1998年平均亩产量
x =
2、x =∑x
f
f
= 625（斤/亩）。
x =
. 07⨯1. 05⨯1. 04⨯1. 03⨯1. 02-1= 4.19% 。
算术平均数：
x =
∑x
f
f
= 463（件）；
平均差为：
A.D =
∑x -x
f
f
= 68.12（件）；
设x 0 = 450 ，d = 100 简捷法计算的算术平均数：
x -x 0
) f
26⨯100+ 450 = 463（件）⋅d +x 0= ； 200f x =
∑(
标准差为：
σx =
x -x f
2
f
=
= 85.62（件）； 200
③平均差系数为：
V A.D =
标准差系数为：
V σ =
68. 12A ⋅D
⨯100 = = 14.71% ；
463x
σx
x
⨯100 =
85. 62
= 18.49% ； 463
④众数为：
m o = L +
f m 0-f m 0-1
(f m 0-f m 0-1) +(f m 0-f m 0+1)
⋅d
= 400 + 中位数为：
80-36
； ⨯100= 488（件）
(80-36) +(80-74)
f
m e = L +
-S m e -1f m e
⋅d
= 400 + 4、已知
100-44
⨯100 = 467.5 （件）。 80
(x -x
n
) 2
= 500 、 x - x 0 = 12
2
根据 σ 变量的方差σ
2
2
∑(x -x ) =
n
-(x -x 0) 2
为： σ2 = 500 -（12）2
= 356 。 5、已知 x = 80 、V σ=
σ
= 50% 则σ= 40 x
20
根据 σ
2
∑(x -x ) =
n n
-(x -x 0) 2
2
有 （40）2 =
(x -50)
-（80 - 50）2
各变量值对50的方差为：
(x -50)
n
6、①甲市场的平均价格为：
2
=2500 。
x =
∑m 1∑x m
=
3. 2
= 3.2（元/千克）；
++3. 63. 23. 0
乙市场的平均价格为：（计算与甲市场同）
x =
∑m = 3.25（元/千克）
；
∑x 乙市场蔬菜的平均价格高，是因为其价格较高的B 品种的成交量大于甲市场的成交量所致。
②甲市场的A 、B 、C 三种品种的成交量分别是0.25、0.25和0.5万千克， 故其中位数为：
m e =
3. 2+3. 0
= 3.1（元/千克）。
2
2
σx =
∑x -x f =f
； 0. 06= 0.245（元/千克）
乙市场的标准差为（计算方法与甲市场同，故此从略）：
； σx = 0.218（元/千克）
乙市场的平均价格更具代表性，因其价格相对变异较小。
第四章
1、已知条件：P = 0.5 ，n = 100 且重复抽样 求：p ≤0.45的概率 解：
Z =
p -P P (1-P )
n
=
0. 45-0. 50. 5⨯(1-0. 5)
100
=1
则F (Z = 1) = 0.6827
所以p ≤0.45的概率为：
1-0. 6827
= 0.15865 2 2、已知条件：n = 144 、x = 4.95 m 3 、σZ = 2（而且条件为重复抽样）
x
2
= 2.25 、F （Z ）= 95.45%时，
σx =
2σx
n
=
2. 25
= 0.125 m3 144
△x = Z σx = 2×0.125 = 0.25 m3
x - △x ≤X ≤x + △x 4.95 – 0.25 ≤X ≤4.95 + 0.25 4.7（m 3）≤X ≤5.2（m 3）
10000名工人的平均工作量，将落在4.7（m 3）至5.2（m 3）范围内的可靠程度可达95.45% 。
设x 0 = 650，d = 100 ①工人收入的标准差：
x -x 02x -x 0⎡() f (∑⎢∑) f
σx =d -⎢
f f ⎢
⎢⎣
380⎡40⎤
-⎢= 100 ⎥250⎣250⎦
2
⎤
⎥⎥ ⎥⎥⎦
2
= 122.2457（元）
工人收入的抽样平均误差：
σx =
2
σx
n
(1-
14944n
(1-5%) = 7.5357（元） ) =
250N
女工比重的抽样平均误差：（女工比重 p = 20%）
σp =
p (1-p ) n 0. 2⨯0. 8(1-) =(1-5%)= 0.0247 n N 250
②工人的平均收入
x =
∑(
x -x 0
) f ⋅d +x 0 f
=
40
⨯100 + 650 = 666（元） 250
当F （Z ）= 95.45%时，Z = 2 所以
△x = Z σx = 2×7.5357 = 15.0714 （元）
则5000名工人的平均收入范围为：
x - △x ≤X ≤x + △x 666 – 15.0714 ≤X ≤666 + 15.0714 650.9286（元）≤X ≤681.0714（元）
而5000名工人的总收入范围为：
650.9286×5000 ～ 681.0714×5000 3254643（元）～ 3405357（元）
当F （Z ）= 86.64%时，Z = 1.5 所以
△p = Z σp = 1.5×0.0247 = 0.03705
则女工比重的范围为：
p – △p ≤P ≤p + △p 20% - 3.705% ≤P ≤20% + 3.705%
16.295% ≤P ≤23.705%
③关于平均收入的样本容量
根据要求：△x = 666×2% = 13.32（元），F （Z ）= 95%时，Z = 1.96
2
NZ 2σx
n =222
N ∆+Z σx x
5000⨯1. 962⨯14944
=
5000⨯13. 322+1. 962⨯14944
= 303.9 = 304（人） 关于女工成数的样本容量
根据要求：△p = 3.5% ，F （Z ）= 95%时，Z = 1.96
NZ 2p (1-p )
n = 22
N ∆p +Z p (1-p )
5000⨯1. 962⨯0. 2⨯0. 8
= 22
5000⨯0. 035+1. 96⨯0. 2⨯0. 8
= 456（人）
以后调查同一总体时，应该确定的样本容量应为456人。 4、已知条件：P = 0.1 ，n = 500 求：p ≥ 0.12的概率 解：
Z =
p -P P (1-P ) n
=
0. 12-0. 10. 1⨯(1-0. 1)
500
=1.49
则查表得F (Z = 1.49) = 0.8638 所以p ≥ 0.12的概率为：
1-0. 8638
= 0.0681 2
4、条件：n = 500件 、件为不重复抽样）
n
= 5% 则N = 10000件，p = 95%，△p = 2%（条N
σp =
p (1-p ) n
(1-) = n N 0. 95⨯0. 05
(1-5%)= 0.0095
500
p – △p ≤P ≤p + △p 95% - 2% ≤P ≤95% + 2%
93 % ≤P ≤97 %
根据△p = Z σp 得
Z =
∆p
σp
=
0. 02
= 2.11 0. 0095
Z = 2.11查表得F （Z ）为96.52%，即一级品率落在93 %至97 %范围内的可靠程度可达到96.52% 。
另外，在此范围内的一级品数量是9300件至9700件。
n
5、已知条件：n = 400台，不重复抽样但为很小部分。
N ①使用时间10年以下车床台数的比重区间，p = 25% ，Z = 2
σp =
p (1-p ) 0. 25⨯0. 75
= = 0.0217 n 400△p = Z σp = 2×0.0217 = 4.34% p – △p ≤P ≤p + △p
25% - 4.34% ≤P ≤25% + 4.34%
20.66% ≤P ≤29.34%
②使用时间10-20年的车床台数的比重区间，p = 48% ，Z = 2
σ=
p (1-p ) 0. 48⨯0. 52
= = 0.0250 n 400△p = Z σp = 2×0.0250 = 5.00%
p – △p ≤P ≤p + △p 48% - 5% ≤P ≤48% + 5%
43% ≤P ≤53%
③使用时间20年以上车床台数的比重区间，p = 27% ，Z = 2
σp =
p (1-p ) 0. 27⨯0. 73
= = 0.0222 n 400△p = Z σp = 2×0.0217 = 4.44%
p – △p ≤P ≤p + △p
27% - 4.44% ≤P ≤27% + 4.44%
22.56% ≤P ≤31.44%
已知条件： X = 68公斤，σ= 12公斤，则
Z =
x -X
n
72-==2.36
12
查表得F (Z = 2.36) = 0.9817
所以，x ＞72公斤的概率为：
1-0. 9817
= 0.0091 2
在计算概率时，假设了旅客的体重呈正态分布。如果旅客体重不呈正态分
x -X
6、根据Z = 可得
σx
F （Z ）= F （ = F （
x -X
σx
）
46-4252-46
）+ F （） 44
= F （1）+ F（1.5） =
0. 68270. 8664+ 22
= 0.7746
居民家庭平均每月的书报费支出有77.46%的可能在42～52元之间。 7、已知条件：σ
p 2
= p (1- p ) = 0.91×0.09 = 0.0819（选择最大的），
F （Z ）=0.8664则Z = 1.5，△p = 3% 。
Z 2p (1-p ) 1. 52⨯0. 0819n === 205（包）
∆2p 0. 032
8、已知条件：N = 1000箱，n = 100箱。
x =
①废品率样本平均数
∑xf
f
=
200
= 2(%) 100
废品率样本方差
σ
废品率抽样平均误差
2x
∑(x -x ) =
f
2
f
=
45
= 0.45 100
σx =
2σx
n
(1-
0. 45100n
(1-) = 0.0636（%） ) =
1001000N
废品率抽样极限误差[F （Z ）= 0.6827则Z = 1]
△x = Z σx = 0.064（%）
在68.27%的概率保证下，1000箱平均废品率的可能范围
x - △x ≤X ≤x + △x 2 – 0.064 ≤X ≤2 + 0.064 1.936（%） ≤X ≤2.064（%）
②当F （Z ）= 0.9545则Z = 2，△x = 0.25（%）时
2
NZ 2σx 1000⨯22⨯0. 45
== 28（箱） n =22222
N ∆x +Z σx 1000⨯0. 25+2⨯0. 45
9、已知条件：N = 10000支，p = 91%和88%，σx = 89. 46和91. 51小时。 ①当F （Z ）= 0.8664则Z =1.5，△x = 9小时 重复抽样条件下应抽取的元件数：
2
Z 2σx 1. 52⨯91. 512
= 232.6 = 233支 n =2=
92∆x
不重复抽样条件下应抽取的元件数：
2
NZ 2σx 10000⨯1. 52⨯91. 512
== 227.3 = 228支 n =222222
N ∆x +Z σx 10000⨯9+1. 5⨯91. 51
②当F （Z ）= 0.9973则Z =3，△p = 5% 重复抽样条件下应抽取的元件数：
Z 2p (1-p ) 32⨯0. 88⨯0. 12n === 380.2 = 381支 22
∆p 0. 05
不重复抽样条件下应抽取的元件数：
NZ 2p (1-p )
n =22
N ∆p +Z p (1-p )
10000⨯32⨯0. 88⨯0. 12
=
10000⨯0. 052+32⨯0. 88⨯0. 12
= 366.2 = 367支
③在不重复抽样条件下，要同时满足①、②的要求，需抽367支元件。
10、样本平均数
x =
样本方差
n x
i
i
n
=
680⨯35+420⨯15
= 602（kg ）
35+15
σ
2x
n σ=
i
2
x
n
802⨯35+1202⨯15== 8800
35+15
抽样平均误差（因50亩在5000亩中占很小比例，用重复抽样公式）
σx 28800
== 13.27（kg ） σx =n 50
当概率为0.9545时的极限误差
△x = Z σx = 2×13.27 = 26.54（kg ）
该村的粮食平均产量可能范围
x - △x ≤X ≤x + △x 602 – 26.54 ≤X ≤602 + 26.54 575. 46（kg ） ≤X ≤628.54（kg ）
该村的粮食总产量可能范围
（x - △x ）×N ≤总产量≤（x + △x ）×N 575.46 × 5000 ≤总产量≤ 628.54 × 5000 2877300（kg ） ≤总产量≤ 3142700（kg ）
第五章 假设检验
1、已知：P 0 = 2% n = 500 p = 建立假设 H 0：P ≥ 2% H 1：P ＜ 2%
左单侧检验，当α= 0.05时， Z 0.05 = -1.645 构造统计量Z Z =
p -P P (1-P )
n
=
0. 01-0. 020. 02⨯0. 98500
5
= 1% 500
= -1.597
∣Z ∣=1.597＜∣Z 0.05∣= 1.645，所以接受原假设，说明该产品不合格率没
有明显降低。
2、已知：σx = 2.5 cm n = 100 X 0 =12 cm x = 11.3 cm
建立假设 H 0：X ≥12 H 1：X ＜12
左单侧检验，当α= 0.01时， Z 0.01 = -2.33 构造统计量Z Z =
x -X
x
n
=
11. 3-12
= -2.8 2. 5 ∣Z ∣= 2.8＞∣Z 0.01∣= 2.33，所以拒绝原假设，说明所伐木头违反规定。
21
3、已知：P 0 = 40% n = 60 p == 35%
60 建立假设
H 0：P ≥ 40% H 1：P ＜ 40%
左单侧检验，当α= 0.05时， Z 0.05 = -1.645 构造统计量Z Z =
p -P P (1-P ) n
=
0. 35-0. 400. 40⨯0. 60
60
= -0.791
∣Z ∣= 0.791＜∣Z 0.05∣= 1.645，所以接受原假设，说明学生的近视率没有明显降低。 4、假设检验：
已知：X 0 = 850元 n = 150 x = 800元 σx = 275元 建立假设
H 0：X ≥850 H 1：X ＜850
左单侧检验，当α= 0.05时，Z 0.05 = -1.645 构造统计量Z
x n
=
275 ∣Z ∣= 2.227＞∣Z 0.05∣= 1.645，所以拒绝原假设，说明餐馆店主的确高估了平均营业额。 区间估计：
σx =
σx
n
=
275= 22.454
△x = Z σx = 1.645×22.454 = 36.94
x - △x ≤X ≤x + △x 800 – 36.94 ≤X ≤800 + 36.94 763.06（元）≤X ≤836.94（元）
5、已知：X 0 = 15080元 n = 20 x = 16200元 s x = 1750元
建立假设
H 0：X ≤15080 H 1：X ＞15080
右单侧检验，当α= 0.01时，t 0.01，19 = 2.539 构造统计量Z t =
x -X 16200-15080
= 2.862 =
s x 1750n
20
t =2.862 ＞t 0.01，19 = 2.539，所以拒绝原假设，说明促销手段起了一定作用。 6、已知：X 0 = 1050件 n = 36天 x = 1095件 σx = 54件 建立假设
H 0：X ≤1050 H 1：X ＞1050
右单侧检验，当α= 0.01时，Z 0.01 = 2.33 构造统计量Z
x n
=
54
36
Z = 5＞Z 0.01 = 2.33，所以拒绝原假设，说明改进装璜的确扩大了销路。
37
7、已知：P 0 = 90% n = 50户 p == 74%
50 建立假设
H 0：P ≥ 90% H 1：P ＜ 90%
左单侧检验，当α= 0.05时，Z 0.05 = -1.645 构造统计量Z Z =
p -P P (1-P ) n
=
0. 74-0. 900. 9⨯0. 150
= -3.77
∣Z ∣=3.77＞∣Z 0.05∣= 1.645，所以拒绝原假设，说明应否定该乡的声称。
8、已知：X 0 = 200克 n = 10袋
x = =
x
n
197+201+202+199+201+198+204+198+203+201
10
= 200.4（克） s x =
∑(x -x )
n -1
2
=
(197-200. 4) 2+(201-200. 4) 2+ +(201-200. 4) 2
10-1
= 2.32（克） 建立假设
H 0：X = 200 H 1：X ≠200
双侧检验，当α= 0.1时，t 0.05，9 = 1.833 构造统计量t
=
s x 2. 32n
t = 0.545＜Z 0.05 = 1.833，所以接受原假设，说明此段生产过程的包装重量
符合要求。
9、已知：x 1 = 1532小时 n 1 = 9个 s 1 = 432小时
x 2 = 1412小时 n = 18个 s 2 = 380小时 建立假设
H 0：X 1= X 2 H 1：X 1≠X 2
双侧检验，当α= 0.05时，t 0.025，(9+18-2) = 2.096 t =
(x 1-X 1) -(x 2-X 2)
s s +n 1n 2
21
22
=
1532-1412432380
+918
2
2
= 0.708
t = 0.708＜t 0.025，(9+18-2) = 2.096，所以接受原假设，说明两箱灯泡是同一批
生产的。
第六章 相关与回归分析
与β ①计算回归系数β10
ˆ= β1
n ∑x i y i -∑x i ∑y i n x -(x i )
2i
2
=
10⨯63152-794⨯782
10⨯64018-(794) 2
= 1.0891
ˆx = 78.2 -1.0891×79.4 = -8.2745 ˆ=y -β β10
所以，拟合的回归方程为
ˆi = -8.2745 + 1.0891 x i y
计算相关系数r r =
n x i y i -x i y i
n ∑x -(∑x i )
2
i
2
n ∑y -(∑y i )
2i
2
=
10⨯63152-794⨯782
⨯64018-(794)
2
⨯62738-(782)
2
= 0.8538
②计算可决系数r 2（为相关系数r 的平方） r 2 = 0.7289 计算估计标准误差S yx S yx =
∑y
2i
-β0∑y i -β1∑x i y i
n
=
62738+8. 2745⨯782-1. 0891⨯63152
10
= 6.556（分）
估计标准误差S yx 与相关系数r 的关系 S yx =σy -r 2=[y 2-(y ) 2](1-r 2)
=[
627387822
-() ](1-0. 7289) 1010
= 6.556（分）
ˆ进行t 检验（α= 0.05） ③对回归系数β
1
提出假设
H 0 ：β1 = 0， H 1 ：β 构造统计量 ˆ-ββ1
t = 1=
Var (β1) 式中σ
ˆ σ
2
1 ≠
ˆβ1
σ
2
∑(x
2
i
-x ) 2
ˆ2代替，则 未知，用其估计值σ
2
2
i
∑e = S =
n -2
i
= =
∑(y
ˆi ) 2-y
n -2
∑y
=
2i
ˆˆ-β0∑y i -β1∑x i y i
n -2
62738+8. 2745⨯782-1. 0891⨯63152
10-2
2
= 53. 7270
∑(x i -x ) =∑x i 2-n (x ) 2
= 64018 -10×(79.4) 2 = 974.4 ∴ t =
1. 089153. 7270974. 4
2
= 4.64
t = 4.64 ＞t 0. 05= 2.306，通过检验，接受原假设，说明数学成绩对统
, 8
计成绩的影响是显著的。
④对相关系数r 进行t 检验（α= 0.05） t =
r n -2-r
2
=
0. -2-0. 7289
= 4.64
t = 4.64 ＞t 0. 05= 2.306，说明数学成绩与统计成绩的相关是显著的。
2, 8
相关系数的t 检验与回归系数的t 检验，其结果与结论是完全相同的。
ˆ= r ⋅ 2、解 β1
σy 6
= 0.9×= 1.08
5σx
ˆi = 2.8 + 1.08 x i 得回归直线方程 y ˆ= r ⋅ 3、解 β1
σy
= 0.8×2 = 1.6 σx
ˆx = 50 -1.6×20 = 18 ˆ= y -β β10 ∴y 倚x 的回归方程为
ˆi = 18 + 1.6 x i y
ˆx i ，当自变量x 等于0时，y ˆ+βˆ= 5 ˆ= 5，说明βˆi =β 4、根据y 100
ˆy -β41-50ˆ β1== = 2.4 15x
ˆ⋅σx = 2.4×1. 5= 0.6 r = β1
6σy S yx = σy -r 2= 6×-0. 62= 4.8 5、解 σy =
y 2-(y ) 2=
2600-502= 10
S yx = σy -r 2= 10×-0. 92= 13.78
2
σσy S yx 11y ˆ 6、解 β1= r ⋅= -2⋅=-⋅= 0.43
42σx σy σx
ˆ= xy -x ⋅y = 146. 5-12. 6⨯11. 3= 0.7574 7、解 β1
164. 2-12. 62x 2-(x ) 2ˆx = 11.3 - 0.7574×12.6 = 1.7568 ˆ= y -β β10
ˆi = 1.7568 + 0.7574 x i 回归直线方程为 y
r =
xy -x ⋅y x 2-(x ) 2
y 2-(y ) 2
=
146. 5-12. 6⨯11. 3. 2-12. 6
2
. 6-11. 3
2
= 0.6720 8、解 r =-
2S yx 2σy 2S yx
= -0. 52= 0.8660
r =-
σ
2y
= -0. 42= 0.9165
相关系数由原来的0.8660提高为0.9165。
ˆ= 9、解 β1
n ∑x i y i -∑x i ∑y i n x i 2-(x i ) 2
=
100⨯11430-1239⨯879
100⨯17322-12392
= 0.2736
ˆx = 8.79 – 0.2736×12.39 = 5.4000 ˆ= y -β β10 以消费品支出为因变量的回归方程为
ˆi = 5.40 + 0.27 x i y
ˆ的经济意义为每增加一元的收入，用于消费品支出大约为0.27元。 β1 10、解 ① t =
r n -2-r
2
2
=
0. 827-2-0. 8
2
= 6.667
t = 6.667 ＞t 0. 05= 2.060，说明变量间的相关是显著的。
, 25
② t =
r n -2-r
2
2
=
0. 36-2-0. 36
2
= 1.220
t = 1.220 ＜t 0. 01= 3.169，说明变量间的相关是不显著的。
, 10
第七章 统计指数
①三种产品的产量个体指数和价格个体指数结果见上表；
②三种产品的产值总指数
k qp
q p ∑=
q p
10
10
=
383208
= 129.67%
295520
③三种产品的产量总指数
k q
q p ∑=
q p
10
00
=
350080
= 118.46%
295520
④三种产品的出厂价格总指数
k p =
q p q p
11
10
=
383208
= 109.46%
350080
⑤分析产量和出厂价格变动对产值的影响程度和影响绝对值 由于产量变动对产值变动的影响
影响相对数为：118.46%
影响绝对数为：350080 – 295520 = 54560（元） 由于价格变动对产值变动的影响 影响相对数为：109.46%
影响绝对数为：383208 –350080 = 33128（元） ∴ 产值变动相对数为：129.67% = 118.46%×109.46% 产值变动绝对数为：87688 = 54560 + 33128
q z =
q z
①按实际产量计算成本计划完成指数 k z
11
=
1n
32. 20
= 97.58% 33. 00
②按计划产量计算成本计划完成指数 k z
q z ∑=
q z
n n 1n
=
27. 44
=103.94% 26. 40
如果按实际产量计算，该企业完成了成本计划，比计划多降低2.42个百分点；如果按计划产量计算，该企业没有完成成本计划。显然，企业采用破坏产品的计划结构来达到降低成本的目的。
①以甲地价格为基准，分别计算帕氏与拉氏物价指数 帕氏物价指数：
k p
q ∑=
q
乙乙
p 乙p 甲
=
139. 35
=105.25% 132. 4
拉氏物价指数：
k p
q ∑=
q
甲甲
p 乙p 甲
=
149. 80
=107. 25% 139. 68
②以乙地价格为基准，计算埃奇沃斯物价指数 埃奇沃斯物价指数
q 甲+q 乙2=q 甲+q 乙
2
k p =
∑p 甲∑p 乙
∑p p
甲甲
q +∑p 甲q 乙
乙甲
q +p 乙q 乙
=
139. 68+132. 40
=94.10%
149. 80+139. 35
①三种商品销售价格总指数
k p
q p ∑=
1∑k q p
1
11p
=114.60%
1
②由于价格上涨，居民在报告期购买三种商品多支付的货币额为
∑q p -∑q p
1
1
1
= 630.9 - 550.5 = 80.4（万元）
③若居民在报告期的消费只维持基期水平，因价格上涨而多支付的货币为
∑q
p 1-∑q 0p 0= 602.0 - 525.0 = 77.0（万元）
①三种产品的产量总指数为：
k
q
经济效果
k q p ∑=
q p
q
00
=
1143. 9
= 107.41% 1065
1143.9 – 1065 = 78.9（万元）
②若该企业报告期的实际产值较基期增加85.2万元，则
∑q p
1
1
= 1065 + 85.2 = 1150.2（万元）
价格总指数为：
k p
q p =
q p
11
10
=
1150. 2
= 100.55% 1143. 9
③由于价格变动使企业增加的产值：
1150.2 – 1143.9 = 6.3（万元）
①产品物量指数
k q
q p ∑=
q p
10
n n
=
178. 0
=102.59% 173. 5
n
基期劳动生产率 M 0 =
q p T
=
173. 5
= 1.2393（万元/人） 140
报告期劳动生产率 M 1 = 劳动生产率指数
q p T
11
n
=
178. 0
= 1.1867（万元/人） 150
k M =
②该企业产品产量变动
M 11. 1867
= 95.75% =
M 01. 2393
变动相对数 k q
q p ∑=
q p
10
n n
=
17. 80
=102.59% 17. 35
变动绝对数 178.0 - 173.5 = 4.5（万元） 受工人人数的变动影响 影响相对数 k T =
T
T
10
=
150
= 107.14% 140
影响绝对数 （150-140）×1.2393 = 12.39（万元） 受工人劳动生产率的变动影响 影响相对数 k M =
M 11. 1867
= 95.75% =
M 01. 2393
影响绝对值 （1.1867-1.2393）×150 = -7.89（万元） 指数体系
相对数体系 102.59% = 107.14%×95.75%
绝对数体系 4.5（万元）= 12.39（万元）-7.89（万元）
①平均收购价格指数
∑q 1p 1
33800
q 1p 167. 6= ==130.50% =
2072051. 8p 0q 0p 0
400q 0
收购价格固定指数
p 1p n
∑p q
q =
p q q
11
11
=
01
67. 667. 6
== 118.80% 2845056. 9500
收购价格结构指数
p n p 0
∑p q q =
p q q
100
01
=
56. 9
=109.85% 51. 8
②由于收购价格提高对平均收购价的影响 影响程度即 118.80%
影响绝对数 67.6 - 56.9 = 10.7（元） 由于收购等级的结构变动对平均收购价的影响 影响程度即 109.85%
影响绝对值 56.9 – 51. 8 = 5.1（元）
相对数体系 130.50% = 118.80%×109.85% 绝对数体系 15.8（元）= 10.7（元）+ 5.1（元） ③单纯由于收购价格的提高，农民增加的收入为
10.7×500 = 5350（元）
①首先总产值发生变化 总产值变动相对数
T n 1Q 1650
=144.44% =
T n 0Q 0450
总产值变动绝对数
T n 1Q 1 -T n 0Q 0 = 650-450 = 200（万元）
生产工人数变动影响 影响相对数
T n 1714
= 111.56% =
T n 0640
影响绝对数
（T n 1-T n 0）×Q 0 =（714-640）×7031.25 = 52.03（万元）
工人劳动生产率变动影响 影响相对数
Q 19103. 64
= 136.01% =
Q 07031. 25
影响绝对数
（Q 1 - Q0）×T n 1 = （9103.64 - 7031.25）×714 = 147.97（万元）
相对数体系 144.44%= 111.56%×136.01%
绝对数体系 200（万元）= 52.03（万元）+147.97（万元） ②总产值发生变动 变动相对数
T 1M 1Q 1650
= 144.44% =
T 0M 0Q 0450
变动绝对数
T 1M 1Q 1 -T 0M 0Q 0 = 650-450 = 200（万元）
职工人数变动影响 影响相对数
T 1840
=105.00% =
T 0800
影响绝对数
（T 1 -T 0）×M 0Q 0 = （840-800）×80%×7031.25 = 22.50（万元） 生产工人占全部职工人数比重变动影响 影响相对数
M 185. 00
=106.25% =
M 080. 00
影响绝对数
T 1（M 1-M 0）Q 0 = 840×（85%-80%）×7031.25 = 29.53（万元）
工人劳动生产率变动影响 影响相对数
Q 19103. 64
=136.01% =
Q 07031. 25
影响绝对数
T 1M 1（Q 1 -Q 0 ）= 840×85%（9103.64-7031.25）= 147.97（万元） 指数体系
相对数体系 144.44%= 105.00%×106.25%×136.01%
绝对数体系 200 = 22.50 + 29.53 + 147.97 （万元） 9、计算价格换算系数
价格换算系数=
q q
交替年交替年
p 新p 旧
=
532
=95% 560
①将1991年前各年产值分别乘以95%，换算为按1990不变价格计算的工业总产值，得下表资料
三支股票价格总指数
k p =
qp
qp
10
=
147190
= 98.52%
149400
虽然三支股票中，B 、C 两支股票价格都有所上涨，尤其C 股上涨幅度不小，上涨了7.22个百分点，但由于下降幅度较大的A 股的发行量远远大于B 、C 两支股票，所以三支股票的价格总指数总的说还是下降了1.48个百分点。 11、利用指数体系中各因素之间的关系计算： （1）已知条件： 产量总指数为110% 生产成本总指数为112%
根据 生产成本总指数 = 产量总指数×单位成本指数
∴ 单位成本指数 = （2）已知条件：
生产成本总指数1. 12
== 101.82%
产量总指数1. 10
1999年社会商品零售额为120亿元（即∑q 0 p0= 120亿元） 2000年增加了36亿元（即∑q 1 p1 = 120 + 36 = 156亿元） 2000年较1999年零售物价指数提高4%（即 据此 ∑q 1 p0 =
156
= 150（亿元） 1. 04
∑q p q p
11
10
=104%）
2000年较1999年社会商品零售额变动 变动相对数 k qp =
∑q p q p
10
10
=
156
= 130% 120
变动绝对数 ∑q 1 p1 - ∑q 0 p0 = 156 -120 = 36（亿元） 由于零售量的变动影响 影响相对数 k q
q p ∑=
q p
10
00
=
150
=125% 120
影响绝对数 ∑q 1 p0 - ∑q 0 p0 = 150 –120 = 30（亿元） 由于零售价格的变动影响 影响相对数 k p =
∑q p q p
11
10
=
156
= 104% 150
影响绝对数 ∑q 1 p1 -∑q 1 p0 = 156-150 = 6（亿元） 指数体系
相对数体系 130%= 125%×104 绝对数体系 36 = 30 + 6（亿元）
（3）已知条件：产量指数为135%，劳动生产率指数为120%。 根据 产量指数 = 职工人数指数×劳动生产率指数 ∴ 职工人数指数 = （4）已知条件：
产量指数1. 35
== 112.5%
职工人数指数1. 20
基期产值为1400万元（即∑q 0 p0 = 1400万元） 报告期产值为1470万元（即∑q 1 p1 = 1470万元）
q p =1470= 105% q p 1400
q p ∑ 价格指数为102%（即= 102%） q p 则 产值指数为 k qp =
1
10
01
11
基期工人劳动生产率为16000元/人（即Q 0 = 16000元/人） 报告期工人劳动生产率为16480元/人（即Q 1 = 16480元/人） 计算：①根据 产值指数 = 产品物量指数×价格指数 消除价格变动因素的产品物量指数为
产品物量指数 =
产值指数1. 05
== 102.94%
价格指数1. 02
② 劳动生产率指数 =
Q 116480
=103% =
Q 016000
③根据 产值指数 = 工人数指数×劳动生产率指数 工人数指数=
产值指数1. 05
==101.94%
劳动生产率指数1. 03
31
（注：阴影部分为原始数据）
32
第三章 、
六、计算题
该县1998年平均亩产量
x =
2、x =∑x
f
f
= 625（斤/亩）。
x =
. 07⨯1. 05⨯1. 04⨯1. 03⨯1. 02-1= 4.19% 。
算术平均数：
x =
∑x
f
f
= 463（件）；
平均差为：
A.D =
∑x -x
f
f
= 68.12（件）；
设x 0 = 450 ，d = 100 简捷法计算的算术平均数：
x -x 0
) f
26⨯100+ 450 = 463（件）⋅d +x 0= ； 200f x =
∑(
标准差为：
σx =
x -x f
2
f
=
= 85.62（件）； 200
③平均差系数为：
V A.D =
标准差系数为：
V σ =
68. 12A ⋅D
⨯100 = = 14.71% ；
463x
σx
x
⨯100 =
85. 62
= 18.49% ； 463
④众数为：
m o = L +
f m 0-f m 0-1
(f m 0-f m 0-1) +(f m 0-f m 0+1)
⋅d
= 400 + 中位数为：
80-36
； ⨯100= 488（件）
(80-36) +(80-74)
f
m e = L +
-S m e -1f m e
⋅d
= 400 + 4、已知
100-44
⨯100 = 467.5 （件）。 80
(x -x
n
) 2
= 500 、 x - x 0 = 12
2
根据 σ 变量的方差σ
2
2
∑(x -x ) =
n
-(x -x 0) 2
为： σ2 = 500 -（12）2
= 356 。 5、已知 x = 80 、V σ=
σ
= 50% 则σ= 40 x
20
根据 σ
2
∑(x -x ) =
n n
-(x -x 0) 2
2
有 （40）2 =
(x -50)
-（80 - 50）2
各变量值对50的方差为：
(x -50)
n
6、①甲市场的平均价格为：
2
=2500 。
x =
∑m 1∑x m
=
3. 2
= 3.2（元/千克）；
++3. 63. 23. 0
乙市场的平均价格为：（计算与甲市场同）
x =
∑m = 3.25（元/千克）
；
∑x 乙市场蔬菜的平均价格高，是因为其价格较高的B 品种的成交量大于甲市场的成交量所致。
②甲市场的A 、B 、C 三种品种的成交量分别是0.25、0.25和0.5万千克， 故其中位数为：
m e =
3. 2+3. 0
= 3.1（元/千克）。
2
2
σx =
∑x -x f =f
； 0. 06= 0.245（元/千克）
乙市场的标准差为（计算方法与甲市场同，故此从略）：
； σx = 0.218（元/千克）
乙市场的平均价格更具代表性，因其价格相对变异较小。
第四章
1、已知条件：P = 0.5 ，n = 100 且重复抽样 求：p ≤0.45的概率 解：
Z =
p -P P (1-P )
n
=
0. 45-0. 50. 5⨯(1-0. 5)
100
=1
则F (Z = 1) = 0.6827
所以p ≤0.45的概率为：
1-0. 6827
= 0.15865 2 2、已知条件：n = 144 、x = 4.95 m 3 、σZ = 2（而且条件为重复抽样）
x
2
= 2.25 、F （Z ）= 95.45%时，
σx =
2σx
n
=
2. 25
= 0.125 m3 144
△x = Z σx = 2×0.125 = 0.25 m3
x - △x ≤X ≤x + △x 4.95 – 0.25 ≤X ≤4.95 + 0.25 4.7（m 3）≤X ≤5.2（m 3）
10000名工人的平均工作量，将落在4.7（m 3）至5.2（m 3）范围内的可靠程度可达95.45% 。
设x 0 = 650，d = 100 ①工人收入的标准差：
x -x 02x -x 0⎡() f (∑⎢∑) f
σx =d -⎢
f f ⎢
⎢⎣
380⎡40⎤
-⎢= 100 ⎥250⎣250⎦
2
⎤
⎥⎥ ⎥⎥⎦
2
= 122.2457（元）
工人收入的抽样平均误差：
σx =
2
σx
n
(1-
14944n
(1-5%) = 7.5357（元） ) =
250N
女工比重的抽样平均误差：（女工比重 p = 20%）
σp =
p (1-p ) n 0. 2⨯0. 8(1-) =(1-5%)= 0.0247 n N 250
②工人的平均收入
x =
∑(
x -x 0
) f ⋅d +x 0 f
=
40
⨯100 + 650 = 666（元） 250
当F （Z ）= 95.45%时，Z = 2 所以
△x = Z σx = 2×7.5357 = 15.0714 （元）
则5000名工人的平均收入范围为：
x - △x ≤X ≤x + △x 666 – 15.0714 ≤X ≤666 + 15.0714 650.9286（元）≤X ≤681.0714（元）
而5000名工人的总收入范围为：
650.9286×5000 ～ 681.0714×5000 3254643（元）～ 3405357（元）
当F （Z ）= 86.64%时，Z = 1.5 所以
△p = Z σp = 1.5×0.0247 = 0.03705
则女工比重的范围为：
p – △p ≤P ≤p + △p 20% - 3.705% ≤P ≤20% + 3.705%
16.295% ≤P ≤23.705%
③关于平均收入的样本容量
根据要求：△x = 666×2% = 13.32（元），F （Z ）= 95%时，Z = 1.96
2
NZ 2σx
n =222
N ∆+Z σx x
5000⨯1. 962⨯14944
=
5000⨯13. 322+1. 962⨯14944
= 303.9 = 304（人） 关于女工成数的样本容量
根据要求：△p = 3.5% ，F （Z ）= 95%时，Z = 1.96
NZ 2p (1-p )
n = 22
N ∆p +Z p (1-p )
5000⨯1. 962⨯0. 2⨯0. 8
= 22
5000⨯0. 035+1. 96⨯0. 2⨯0. 8
= 456（人）
以后调查同一总体时，应该确定的样本容量应为456人。 4、已知条件：P = 0.1 ，n = 500 求：p ≥ 0.12的概率 解：
Z =
p -P P (1-P ) n
=
0. 12-0. 10. 1⨯(1-0. 1)
500
=1.49
则查表得F (Z = 1.49) = 0.8638 所以p ≥ 0.12的概率为：
1-0. 8638
= 0.0681 2
4、条件：n = 500件 、件为不重复抽样）
n
= 5% 则N = 10000件，p = 95%，△p = 2%（条N
σp =
p (1-p ) n
(1-) = n N 0. 95⨯0. 05
(1-5%)= 0.0095
500
p – △p ≤P ≤p + △p 95% - 2% ≤P ≤95% + 2%
93 % ≤P ≤97 %
根据△p = Z σp 得
Z =
∆p
σp
=
0. 02
= 2.11 0. 0095
Z = 2.11查表得F （Z ）为96.52%，即一级品率落在93 %至97 %范围内的可靠程度可达到96.52% 。
另外，在此范围内的一级品数量是9300件至9700件。
n
5、已知条件：n = 400台，不重复抽样但为很小部分。
N ①使用时间10年以下车床台数的比重区间，p = 25% ，Z = 2
σp =
p (1-p ) 0. 25⨯0. 75
= = 0.0217 n 400△p = Z σp = 2×0.0217 = 4.34% p – △p ≤P ≤p + △p
25% - 4.34% ≤P ≤25% + 4.34%
20.66% ≤P ≤29.34%
②使用时间10-20年的车床台数的比重区间，p = 48% ，Z = 2
σ=
p (1-p ) 0. 48⨯0. 52
= = 0.0250 n 400△p = Z σp = 2×0.0250 = 5.00%
p – △p ≤P ≤p + △p 48% - 5% ≤P ≤48% + 5%
43% ≤P ≤53%
③使用时间20年以上车床台数的比重区间，p = 27% ，Z = 2
σp =
p (1-p ) 0. 27⨯0. 73
= = 0.0222 n 400△p = Z σp = 2×0.0217 = 4.44%
p – △p ≤P ≤p + △p
27% - 4.44% ≤P ≤27% + 4.44%
22.56% ≤P ≤31.44%
已知条件： X = 68公斤，σ= 12公斤，则
Z =
x -X
n
72-==2.36
12
查表得F (Z = 2.36) = 0.9817
所以，x ＞72公斤的概率为：
1-0. 9817
= 0.0091 2
在计算概率时，假设了旅客的体重呈正态分布。如果旅客体重不呈正态分
x -X
6、根据Z = 可得
σx
F （Z ）= F （ = F （
x -X
σx
）
46-4252-46
）+ F （） 44
= F （1）+ F（1.5） =
0. 68270. 8664+ 22
= 0.7746
居民家庭平均每月的书报费支出有77.46%的可能在42～52元之间。 7、已知条件：σ
p 2
= p (1- p ) = 0.91×0.09 = 0.0819（选择最大的），
F （Z ）=0.8664则Z = 1.5，△p = 3% 。
Z 2p (1-p ) 1. 52⨯0. 0819n === 205（包）
∆2p 0. 032
8、已知条件：N = 1000箱，n = 100箱。
x =
①废品率样本平均数
∑xf
f
=
200
= 2(%) 100
废品率样本方差
σ
废品率抽样平均误差
2x
∑(x -x ) =
f
2
f
=
45
= 0.45 100
σx =
2σx
n
(1-
0. 45100n
(1-) = 0.0636（%） ) =
1001000N
废品率抽样极限误差[F （Z ）= 0.6827则Z = 1]
△x = Z σx = 0.064（%）
在68.27%的概率保证下，1000箱平均废品率的可能范围
x - △x ≤X ≤x + △x 2 – 0.064 ≤X ≤2 + 0.064 1.936（%） ≤X ≤2.064（%）
②当F （Z ）= 0.9545则Z = 2，△x = 0.25（%）时
2
NZ 2σx 1000⨯22⨯0. 45
== 28（箱） n =22222
N ∆x +Z σx 1000⨯0. 25+2⨯0. 45
9、已知条件：N = 10000支，p = 91%和88%，σx = 89. 46和91. 51小时。 ①当F （Z ）= 0.8664则Z =1.5，△x = 9小时 重复抽样条件下应抽取的元件数：
2
Z 2σx 1. 52⨯91. 512
= 232.6 = 233支 n =2=
92∆x
不重复抽样条件下应抽取的元件数：
2
NZ 2σx 10000⨯1. 52⨯91. 512
== 227.3 = 228支 n =222222
N ∆x +Z σx 10000⨯9+1. 5⨯91. 51
②当F （Z ）= 0.9973则Z =3，△p = 5% 重复抽样条件下应抽取的元件数：
Z 2p (1-p ) 32⨯0. 88⨯0. 12n === 380.2 = 381支 22
∆p 0. 05
不重复抽样条件下应抽取的元件数：
NZ 2p (1-p )
n =22
N ∆p +Z p (1-p )
10000⨯32⨯0. 88⨯0. 12
=
10000⨯0. 052+32⨯0. 88⨯0. 12
= 366.2 = 367支
③在不重复抽样条件下，要同时满足①、②的要求，需抽367支元件。
10、样本平均数
x =
样本方差
n x
i
i
n
=
680⨯35+420⨯15
= 602（kg ）
35+15
σ
2x
n σ=
i
2
x
n
802⨯35+1202⨯15== 8800
35+15
抽样平均误差（因50亩在5000亩中占很小比例，用重复抽样公式）
σx 28800
== 13.27（kg ） σx =n 50
当概率为0.9545时的极限误差
△x = Z σx = 2×13.27 = 26.54（kg ）
该村的粮食平均产量可能范围
x - △x ≤X ≤x + △x 602 – 26.54 ≤X ≤602 + 26.54 575. 46（kg ） ≤X ≤628.54（kg ）
该村的粮食总产量可能范围
（x - △x ）×N ≤总产量≤（x + △x ）×N 575.46 × 5000 ≤总产量≤ 628.54 × 5000 2877300（kg ） ≤总产量≤ 3142700（kg ）
第五章 假设检验
1、已知：P 0 = 2% n = 500 p = 建立假设 H 0：P ≥ 2% H 1：P ＜ 2%
左单侧检验，当α= 0.05时， Z 0.05 = -1.645 构造统计量Z Z =
p -P P (1-P )
n
=
0. 01-0. 020. 02⨯0. 98500
5
= 1% 500
= -1.597
∣Z ∣=1.597＜∣Z 0.05∣= 1.645，所以接受原假设，说明该产品不合格率没
有明显降低。
2、已知：σx = 2.5 cm n = 100 X 0 =12 cm x = 11.3 cm
建立假设 H 0：X ≥12 H 1：X ＜12
左单侧检验，当α= 0.01时， Z 0.01 = -2.33 构造统计量Z Z =
x -X
x
n
=
11. 3-12
= -2.8 2. 5 ∣Z ∣= 2.8＞∣Z 0.01∣= 2.33，所以拒绝原假设，说明所伐木头违反规定。
21
3、已知：P 0 = 40% n = 60 p == 35%
60 建立假设
H 0：P ≥ 40% H 1：P ＜ 40%
左单侧检验，当α= 0.05时， Z 0.05 = -1.645 构造统计量Z Z =
p -P P (1-P ) n
=
0. 35-0. 400. 40⨯0. 60
60
= -0.791
∣Z ∣= 0.791＜∣Z 0.05∣= 1.645，所以接受原假设，说明学生的近视率没有明显降低。 4、假设检验：
已知：X 0 = 850元 n = 150 x = 800元 σx = 275元 建立假设
H 0：X ≥850 H 1：X ＜850
左单侧检验，当α= 0.05时，Z 0.05 = -1.645 构造统计量Z
x n
=
275 ∣Z ∣= 2.227＞∣Z 0.05∣= 1.645，所以拒绝原假设，说明餐馆店主的确高估了平均营业额。 区间估计：
σx =
σx
n
=
275= 22.454
△x = Z σx = 1.645×22.454 = 36.94
x - △x ≤X ≤x + △x 800 – 36.94 ≤X ≤800 + 36.94 763.06（元）≤X ≤836.94（元）
5、已知：X 0 = 15080元 n = 20 x = 16200元 s x = 1750元
建立假设
H 0：X ≤15080 H 1：X ＞15080
右单侧检验，当α= 0.01时，t 0.01，19 = 2.539 构造统计量Z t =
x -X 16200-15080
= 2.862 =
s x 1750n
20
t =2.862 ＞t 0.01，19 = 2.539，所以拒绝原假设，说明促销手段起了一定作用。 6、已知：X 0 = 1050件 n = 36天 x = 1095件 σx = 54件 建立假设
H 0：X ≤1050 H 1：X ＞1050
右单侧检验，当α= 0.01时，Z 0.01 = 2.33 构造统计量Z
x n
=
54
36
Z = 5＞Z 0.01 = 2.33，所以拒绝原假设，说明改进装璜的确扩大了销路。
37
7、已知：P 0 = 90% n = 50户 p == 74%
50 建立假设
H 0：P ≥ 90% H 1：P ＜ 90%
左单侧检验，当α= 0.05时，Z 0.05 = -1.645 构造统计量Z Z =
p -P P (1-P ) n
=
0. 74-0. 900. 9⨯0. 150
= -3.77
∣Z ∣=3.77＞∣Z 0.05∣= 1.645，所以拒绝原假设，说明应否定该乡的声称。
8、已知：X 0 = 200克 n = 10袋
x = =
x
n
197+201+202+199+201+198+204+198+203+201
10
= 200.4（克） s x =
∑(x -x )
n -1
2
=
(197-200. 4) 2+(201-200. 4) 2+ +(201-200. 4) 2
10-1
= 2.32（克） 建立假设
H 0：X = 200 H 1：X ≠200
双侧检验，当α= 0.1时，t 0.05，9 = 1.833 构造统计量t
=
s x 2. 32n
t = 0.545＜Z 0.05 = 1.833，所以接受原假设，说明此段生产过程的包装重量
符合要求。
9、已知：x 1 = 1532小时 n 1 = 9个 s 1 = 432小时
x 2 = 1412小时 n = 18个 s 2 = 380小时 建立假设
H 0：X 1= X 2 H 1：X 1≠X 2
双侧检验，当α= 0.05时，t 0.025，(9+18-2) = 2.096 t =
(x 1-X 1) -(x 2-X 2)
s s +n 1n 2
21
22
=
1532-1412432380
+918
2
2
= 0.708
t = 0.708＜t 0.025，(9+18-2) = 2.096，所以接受原假设，说明两箱灯泡是同一批
生产的。
第六章 相关与回归分析
与β ①计算回归系数β10
ˆ= β1
n ∑x i y i -∑x i ∑y i n x -(x i )
2i
2
=
10⨯63152-794⨯782
10⨯64018-(794) 2
= 1.0891
ˆx = 78.2 -1.0891×79.4 = -8.2745 ˆ=y -β β10
所以，拟合的回归方程为
ˆi = -8.2745 + 1.0891 x i y
计算相关系数r r =
n x i y i -x i y i
n ∑x -(∑x i )
2
i
2
n ∑y -(∑y i )
2i
2
=
10⨯63152-794⨯782
⨯64018-(794)
2
⨯62738-(782)
2
= 0.8538
②计算可决系数r 2（为相关系数r 的平方） r 2 = 0.7289 计算估计标准误差S yx S yx =
∑y
2i
-β0∑y i -β1∑x i y i
n
=
62738+8. 2745⨯782-1. 0891⨯63152
10
= 6.556（分）
估计标准误差S yx 与相关系数r 的关系 S yx =σy -r 2=[y 2-(y ) 2](1-r 2)
=[
627387822
-() ](1-0. 7289) 1010
= 6.556（分）
ˆ进行t 检验（α= 0.05） ③对回归系数β
1
提出假设
H 0 ：β1 = 0， H 1 ：β 构造统计量 ˆ-ββ1
t = 1=
Var (β1) 式中σ
ˆ σ
2
1 ≠
ˆβ1
σ
2
∑(x
2
i
-x ) 2
ˆ2代替，则 未知，用其估计值σ
2
2
i
∑e = S =
n -2
i
= =
∑(y
ˆi ) 2-y
n -2
∑y
=
2i
ˆˆ-β0∑y i -β1∑x i y i
n -2
62738+8. 2745⨯782-1. 0891⨯63152
10-2
2
= 53. 7270
∑(x i -x ) =∑x i 2-n (x ) 2
= 64018 -10×(79.4) 2 = 974.4 ∴ t =
1. 089153. 7270974. 4
2
= 4.64
t = 4.64 ＞t 0. 05= 2.306，通过检验，接受原假设，说明数学成绩对统
, 8
计成绩的影响是显著的。
④对相关系数r 进行t 检验（α= 0.05） t =
r n -2-r
2
=
0. -2-0. 7289
= 4.64
t = 4.64 ＞t 0. 05= 2.306，说明数学成绩与统计成绩的相关是显著的。
2, 8
相关系数的t 检验与回归系数的t 检验，其结果与结论是完全相同的。
ˆ= r ⋅ 2、解 β1
σy 6
= 0.9×= 1.08
5σx
ˆi = 2.8 + 1.08 x i 得回归直线方程 y ˆ= r ⋅ 3、解 β1
σy
= 0.8×2 = 1.6 σx
ˆx = 50 -1.6×20 = 18 ˆ= y -β β10 ∴y 倚x 的回归方程为
ˆi = 18 + 1.6 x i y
ˆx i ，当自变量x 等于0时，y ˆ+βˆ= 5 ˆ= 5，说明βˆi =β 4、根据y 100
ˆy -β41-50ˆ β1== = 2.4 15x
ˆ⋅σx = 2.4×1. 5= 0.6 r = β1
6σy S yx = σy -r 2= 6×-0. 62= 4.8 5、解 σy =
y 2-(y ) 2=
2600-502= 10
S yx = σy -r 2= 10×-0. 92= 13.78
2
σσy S yx 11y ˆ 6、解 β1= r ⋅= -2⋅=-⋅= 0.43
42σx σy σx
ˆ= xy -x ⋅y = 146. 5-12. 6⨯11. 3= 0.7574 7、解 β1
164. 2-12. 62x 2-(x ) 2ˆx = 11.3 - 0.7574×12.6 = 1.7568 ˆ= y -β β10
ˆi = 1.7568 + 0.7574 x i 回归直线方程为 y
r =
xy -x ⋅y x 2-(x ) 2
y 2-(y ) 2
=
146. 5-12. 6⨯11. 3. 2-12. 6
2
. 6-11. 3
2
= 0.6720 8、解 r =-
2S yx 2σy 2S yx
= -0. 52= 0.8660
r =-
σ
2y
= -0. 42= 0.9165
相关系数由原来的0.8660提高为0.9165。
ˆ= 9、解 β1
n ∑x i y i -∑x i ∑y i n x i 2-(x i ) 2
=
100⨯11430-1239⨯879
100⨯17322-12392
= 0.2736
ˆx = 8.79 – 0.2736×12.39 = 5.4000 ˆ= y -β β10 以消费品支出为因变量的回归方程为
ˆi = 5.40 + 0.27 x i y
ˆ的经济意义为每增加一元的收入，用于消费品支出大约为0.27元。 β1 10、解 ① t =
r n -2-r
2
2
=
0. 827-2-0. 8
2
= 6.667
t = 6.667 ＞t 0. 05= 2.060，说明变量间的相关是显著的。
, 25
② t =
r n -2-r
2
2
=
0. 36-2-0. 36
2
= 1.220
t = 1.220 ＜t 0. 01= 3.169，说明变量间的相关是不显著的。
, 10
第七章 统计指数
①三种产品的产量个体指数和价格个体指数结果见上表；
②三种产品的产值总指数
k qp
q p ∑=
q p
10
10
=
383208
= 129.67%
295520
③三种产品的产量总指数
k q
q p ∑=
q p
10
00
=
350080
= 118.46%
295520
④三种产品的出厂价格总指数
k p =
q p q p
11
10
=
383208
= 109.46%
350080
⑤分析产量和出厂价格变动对产值的影响程度和影响绝对值 由于产量变动对产值变动的影响
影响相对数为：118.46%
影响绝对数为：350080 – 295520 = 54560（元） 由于价格变动对产值变动的影响 影响相对数为：109.46%
影响绝对数为：383208 –350080 = 33128（元） ∴ 产值变动相对数为：129.67% = 118.46%×109.46% 产值变动绝对数为：87688 = 54560 + 33128
q z =
q z
①按实际产量计算成本计划完成指数 k z
11
=
1n
32. 20
= 97.58% 33. 00
②按计划产量计算成本计划完成指数 k z
q z ∑=
q z
n n 1n
=
27. 44
=103.94% 26. 40
如果按实际产量计算，该企业完成了成本计划，比计划多降低2.42个百分点；如果按计划产量计算，该企业没有完成成本计划。显然，企业采用破坏产品的计划结构来达到降低成本的目的。
①以甲地价格为基准，分别计算帕氏与拉氏物价指数 帕氏物价指数：
k p
q ∑=
q
乙乙
p 乙p 甲
=
139. 35
=105.25% 132. 4
拉氏物价指数：
k p
q ∑=
q
甲甲
p 乙p 甲
=
149. 80
=107. 25% 139. 68
②以乙地价格为基准，计算埃奇沃斯物价指数 埃奇沃斯物价指数
q 甲+q 乙2=q 甲+q 乙
2
k p =
∑p 甲∑p 乙
∑p p
甲甲
q +∑p 甲q 乙
乙甲
q +p 乙q 乙
=
139. 68+132. 40
=94.10%
149. 80+139. 35
①三种商品销售价格总指数
k p
q p ∑=
1∑k q p
1
11p
=114.60%
1
②由于价格上涨，居民在报告期购买三种商品多支付的货币额为
∑q p -∑q p
1
1
1
= 630.9 - 550.5 = 80.4（万元）
③若居民在报告期的消费只维持基期水平，因价格上涨而多支付的货币为
∑q
p 1-∑q 0p 0= 602.0 - 525.0 = 77.0（万元）
①三种产品的产量总指数为：
k
q
经济效果
k q p ∑=
q p
q
00
=
1143. 9
= 107.41% 1065
1143.9 – 1065 = 78.9（万元）
②若该企业报告期的实际产值较基期增加85.2万元，则
∑q p
1
1
= 1065 + 85.2 = 1150.2（万元）
价格总指数为：
k p
q p =
q p
11
10
=
1150. 2
= 100.55% 1143. 9
③由于价格变动使企业增加的产值：
1150.2 – 1143.9 = 6.3（万元）
①产品物量指数
k q
q p ∑=
q p
10
n n
=
178. 0
=102.59% 173. 5
n
基期劳动生产率 M 0 =
q p T
=
173. 5
= 1.2393（万元/人） 140
报告期劳动生产率 M 1 = 劳动生产率指数
q p T
11
n
=
178. 0
= 1.1867（万元/人） 150
k M =
②该企业产品产量变动
M 11. 1867
= 95.75% =
M 01. 2393
变动相对数 k q
q p ∑=
q p
10
n n
=
17. 80
=102.59% 17. 35
变动绝对数 178.0 - 173.5 = 4.5（万元） 受工人人数的变动影响 影响相对数 k T =
T
T
10
=
150
= 107.14% 140
影响绝对数 （150-140）×1.2393 = 12.39（万元） 受工人劳动生产率的变动影响 影响相对数 k M =
M 11. 1867
= 95.75% =
M 01. 2393
影响绝对值 （1.1867-1.2393）×150 = -7.89（万元） 指数体系
相对数体系 102.59% = 107.14%×95.75%
绝对数体系 4.5（万元）= 12.39（万元）-7.89（万元）
①平均收购价格指数
∑q 1p 1
33800
q 1p 167. 6= ==130.50% =
2072051. 8p 0q 0p 0
400q 0
收购价格固定指数
p 1p n
∑p q
q =
p q q
11
11
=
01
67. 667. 6
== 118.80% 2845056. 9500
收购价格结构指数
p n p 0
∑p q q =
p q q
100
01
=
56. 9
=109.85% 51. 8
②由于收购价格提高对平均收购价的影响 影响程度即 118.80%
影响绝对数 67.6 - 56.9 = 10.7（元） 由于收购等级的结构变动对平均收购价的影响 影响程度即 109.85%
影响绝对值 56.9 – 51. 8 = 5.1（元）
相对数体系 130.50% = 118.80%×109.85% 绝对数体系 15.8（元）= 10.7（元）+ 5.1（元） ③单纯由于收购价格的提高，农民增加的收入为
10.7×500 = 5350（元）
①首先总产值发生变化 总产值变动相对数
T n 1Q 1650
=144.44% =
T n 0Q 0450
总产值变动绝对数
T n 1Q 1 -T n 0Q 0 = 650-450 = 200（万元）
生产工人数变动影响 影响相对数
T n 1714
= 111.56% =
T n 0640
影响绝对数
（T n 1-T n 0）×Q 0 =（714-640）×7031.25 = 52.03（万元）
工人劳动生产率变动影响 影响相对数
Q 19103. 64
= 136.01% =
Q 07031. 25
影响绝对数
（Q 1 - Q0）×T n 1 = （9103.64 - 7031.25）×714 = 147.97（万元）
相对数体系 144.44%= 111.56%×136.01%
绝对数体系 200（万元）= 52.03（万元）+147.97（万元） ②总产值发生变动 变动相对数
T 1M 1Q 1650
= 144.44% =
T 0M 0Q 0450
变动绝对数
T 1M 1Q 1 -T 0M 0Q 0 = 650-450 = 200（万元）
职工人数变动影响 影响相对数
T 1840
=105.00% =
T 0800
影响绝对数
（T 1 -T 0）×M 0Q 0 = （840-800）×80%×7031.25 = 22.50（万元） 生产工人占全部职工人数比重变动影响 影响相对数
M 185. 00
=106.25% =
M 080. 00
影响绝对数
T 1（M 1-M 0）Q 0 = 840×（85%-80%）×7031.25 = 29.53（万元）
工人劳动生产率变动影响 影响相对数
Q 19103. 64
=136.01% =
Q 07031. 25
影响绝对数
T 1M 1（Q 1 -Q 0 ）= 840×85%（9103.64-7031.25）= 147.97（万元） 指数体系
相对数体系 144.44%= 105.00%×106.25%×136.01%
绝对数体系 200 = 22.50 + 29.53 + 147.97 （万元） 9、计算价格换算系数
价格换算系数=
q q
交替年交替年
p 新p 旧
=
532
=95% 560
①将1991年前各年产值分别乘以95%，换算为按1990不变价格计算的工业总产值，得下表资料
三支股票价格总指数
k p =
qp
qp
10
=
147190
= 98.52%
149400
虽然三支股票中，B 、C 两支股票价格都有所上涨，尤其C 股上涨幅度不小，上涨了7.22个百分点，但由于下降幅度较大的A 股的发行量远远大于B 、C 两支股票，所以三支股票的价格总指数总的说还是下降了1.48个百分点。 11、利用指数体系中各因素之间的关系计算： （1）已知条件： 产量总指数为110% 生产成本总指数为112%
根据 生产成本总指数 = 产量总指数×单位成本指数
∴ 单位成本指数 = （2）已知条件：
生产成本总指数1. 12
== 101.82%
产量总指数1. 10
1999年社会商品零售额为120亿元（即∑q 0 p0= 120亿元） 2000年增加了36亿元（即∑q 1 p1 = 120 + 36 = 156亿元） 2000年较1999年零售物价指数提高4%（即 据此 ∑q 1 p0 =
156
= 150（亿元） 1. 04
∑q p q p
11
10
=104%）
2000年较1999年社会商品零售额变动 变动相对数 k qp =
∑q p q p
10
10
=
156
= 130% 120
变动绝对数 ∑q 1 p1 - ∑q 0 p0 = 156 -120 = 36（亿元） 由于零售量的变动影响 影响相对数 k q
q p ∑=
q p
10
00
=
150
=125% 120
影响绝对数 ∑q 1 p0 - ∑q 0 p0 = 150 –120 = 30（亿元） 由于零售价格的变动影响 影响相对数 k p =
∑q p q p
11
10
=
156
= 104% 150
影响绝对数 ∑q 1 p1 -∑q 1 p0 = 156-150 = 6（亿元） 指数体系
相对数体系 130%= 125%×104 绝对数体系 36 = 30 + 6（亿元）
（3）已知条件：产量指数为135%，劳动生产率指数为120%。 根据 产量指数 = 职工人数指数×劳动生产率指数 ∴ 职工人数指数 = （4）已知条件：
产量指数1. 35
== 112.5%
职工人数指数1. 20
基期产值为1400万元（即∑q 0 p0 = 1400万元） 报告期产值为1470万元（即∑q 1 p1 = 1470万元）
q p =1470= 105% q p 1400
q p ∑ 价格指数为102%（即= 102%） q p 则 产值指数为 k qp =
1
10
01
11
基期工人劳动生产率为16000元/人（即Q 0 = 16000元/人） 报告期工人劳动生产率为16480元/人（即Q 1 = 16480元/人） 计算：①根据 产值指数 = 产品物量指数×价格指数 消除价格变动因素的产品物量指数为
产品物量指数 =
产值指数1. 05
== 102.94%
价格指数1. 02
② 劳动生产率指数 =
Q 116480
=103% =
Q 016000
③根据 产值指数 = 工人数指数×劳动生产率指数 工人数指数=
产值指数1. 05
==101.94%
劳动生产率指数1. 03
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（注：阴影部分为原始数据）
32