大地测量学基础复习题
一、概念题
参考椭球：具有确定参数（长半轴a和扁率α），经过局部定位和定向，同
某一地区大地水准面最佳拟合的地球椭球。
乘常数：当频率偏离其标准值时而引起的一个计算改正数的乘系数。 垂线偏差：地面上一点的重力向量g和相应椭球面上的法线向量n之间的
夹角。
垂线偏差改正：以垂线为依据的地面观测的水平方向值归算到以法线为依
据的方向值而应加的改正。
垂线站心坐标系：以测站为原点，测站上的垂线为Z轴方向的坐标系。 大地测量学：是测量和描绘地球并监测其变化，为人类活动提供关于地球
的空间信息。
大地高：地面点沿椭球法线至椭球面的距离。
大地基准：能够最佳拟合地球形状的地球椭球的参数及椭球的定位和定向。 大地经度：过地面点的椭球子午面与格林尼治的大地子午面之间的夹角。 大地水准面：是假想海洋处于完全静止的平衡状态时的海水面，并延伸到
大陆地面以下所形成的闭合曲面。
大地纬度：过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角。
大地线：椭球面上两点间最短程的曲线。
大地坐标系：是建立在一定的大地基准上的用于表达地球表面空间位臵及
其相对关系的数学参照系。
地图数学投影：是将椭球面上元素按一定的数学法则投影到平面上。 法截面：过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法
线的平面。
法线站心坐标系：以测站为原点，测站上的法线为Z轴方向的坐标系。 高斯投影正算：已知椭球面上某点的大地坐标，求该点的在高斯平面上的
直角坐标。
几何大地测量学：确定地球的形状和大小及确定地面点的几何位臵。 加常数改正：因测距仪、反光镜的安臵中心与测距中心不一致而产生的距
离改正。
角度变形：投影前的角度与投影后对应的角度之差。
空间大地测量学：研究以人造地球卫星及其它空间探测器为代表的空间大
地测量的理论、技术与方法。
卯酉圈：过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子
午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合圈。
欧勒角：两个直角坐标系进行相互变换的旋转角。
平均曲率半径：过椭球面上一点的一切法截弧，当其数目趋于无穷时，它
们的曲率半径的算术平均值的极限。
平行圈：垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆。
天文大地点：同时进行大地测量和天文测量确定经度和纬度的点。
正常重力位：是一个函数简单、不涉及地球形状和密度便可直接计算得到
的地球重力位的近似值的辅助重力位。
子午圈：包含旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭圆。
总地球椭球：除了满足地心定位和双平行条件外，在确定椭球参数时使它
在全球范围内与大地体最密合的地球椭球。
二、填空题
按变形性质分地图投影可以分为等角投影、（ 等积投影 ）和任意投影。
按经纬网投影形状分地图投影可以分为方位投影、（圆锥投影）和圆柱投影。 按投影面和原面的相对位置关系分地图投影可以分为正轴投影、（斜轴投影）和横轴投影。
包含（旋转轴）的平面与椭球面相截所得的椭圆叫子午圈。
标高差改正是由（照准点高度）而引起的改正。
垂线同（总地球椭球）法线构成的角度称为绝对垂线偏差。
大地参考框架是指大地坐标系的（ 物理实现 ）。
大地水准面高度又称为（大地水准面差距）。
地图数学投影是将椭球面上元素按一定的（数学法则）投影到平面上。 方向改正的数值是指（大地线投影曲线）和连接大地线两点的弦之夹角。 公共点坐标误差对转换参数的影响与点位的（几何分布）和点数有关。 将法截弧方向化为（大地线方向）应加的改正叫截面差改正。
经（垂线偏差）改正后的天文方位角叫大地方位角。
卯酉圈曲率半径恰好等于法线介于椭球面和（ 短轴 ）之间的长度。 每个水准面都对应着惟一的（位能）。
某定点O处的变形椭圆是描述该点各方向上（ 长度比 ）的椭圆。
区域力高是水准面在测区某一（ 平均纬度 ）处的正常高。
时角是（天体子午面）和星的赤纬弧面的二面角。
似大地水准面高度又称为（高程异常 ）。
天文经度是（天文起始子午面）同过P点的天文子午面之间所形成的二面角。 天文纬度是P点的铅垂线与（ 地球赤道面 ）所形成的锐角。
通过测站（铅垂线）的平面与天球相交的大圆称为垂直圈。
通过天轴的平面与天球截得的大圆称（ 赤纬大圈 ）。
同（ 重力方向 ）重合的线称为铅垂线。
一点的力高是水准面在（ 纬度45°）处的正常高。
以（协议地极CIP）为指向点的地球坐标系称为协议地球坐标系。
在正形投影中，某点的长度比仅与该点的（ 位臵 ）有关。
照准实体目标时不能正确地照准目标的真正（ 中心轴线 ）所引起的误差叫相位差。
正常椭球定位是使其（中心 ）和地球质心重合。
正高是指该点沿（垂线方向）至大地水准面的距离。
三、简答题
将地面观测的水平方向归算至椭球面上需加哪些改正？ 说明各项改正的意义。 答：垂线偏差改正：以垂线为依据的地面观测的水平方向值归算到以法线为依据
的方向值而应加的改正。
标高差改正：由照准点高度而引起的改正。
截面差改正：将法截弧方向化为大地线方向应加的改正。
怎样利用高斯投影正反算进行邻带坐标换算。
答：（1）利用高斯投影坐标反算公式，把（x，y）Ⅰ换算为大地坐标（B，lⅠ），
从而求得该点精度L=L0Ⅰ+lⅠ。
（2）根据第二带的中央子午线经度计算该点在第二带的经差：
lⅡ=L-L0Ⅱ。
（3）利用高斯投影坐标正算公式，把（B，lⅡ）换算为第二带平面直角坐标
（x，y）Ⅱ。
旋转椭球的五个基本几何参数是什么？ 决定旋转椭球的形状和大小至少须知几个元素？说明各元素的作用。
答：椭球的长半轴、短半轴、扁率、第一偏心率和第二偏心率。
决定旋转椭球的形状和大小至少须知两个元素，其中至少有一个长度元素。扁率或偏心率确定椭球的形状，半轴确定椭球的大小。
正高系统与正常高系统有什么区别？
答：正高系统是以大地水准面为高程基准面，地面上一点的正高是指该点沿垂线
方向至大地水准面的距离。正常高系统是以似大地水准面为高程基准面，地面上一点的正常高是指该点沿垂线方向至似大地水准面的距离。
在正常高系统中是用正常重力γm代替正高系统中的重力gm。
正高不能精确求得，正常高可以精确求得。
将电磁波测距长度归算至椭球面上需加哪些改正？ 说明各项改正的意义 答：由于控制点的高差引起的倾斜改正，经过此项改正，测线变成平距。
由平均测线高出参考椭球面而引起的投影改正，经过此项改正，测线变成弦线。
由弦长改化为弧长的改正项。
高斯投影应满足的三个条件是什么？写出椭球面正形投影到平面的一般条件。 答：（1）中央子午线投影后为直线。
（2）中央子午线投影后长度不变。
（3）投影具有正形性质，既正形投影条件。 一般x
qyxy,llq
采用什么方法消除经纬仪水平度盘位移的影响？
答：在一测回中，上半测回顺转照准部，依次照准各方向，下半测回逆转照准部，依相反的次序照准各方向，则在同一角度的上下半测回的平均值中可以较好地消除经纬仪水平度盘位移的影响。
什么叫变形椭圆？其特点是什么？
答：以定点为中心，以长度比的数值为向径，构成以两个长度比极值为长、短半轴的椭圆，叫变形椭圆。其特点是它描述了某定点各方向上的长度比，即某方向上的长度比就等于该方向上的向径。
大地水准面与似大地水准面有什么不同。
答：大地水准面是假想海洋处于完全静止的平衡状态时的海水面，并延伸到大陆地面以下所形成的闭合曲面。似大地水准面是一个很接近大地水准面的一个假想的基准面。确定大地水准面需地球构造方面的知识，因此不能精确确定；确定似大地水准面不需地球构造方面的知识，因此能够精确确定。
什么叫参心坐标系和地心坐标系？ 为什么又称之为地固坐标系？说明其作用。 答：以参考椭球为基准的坐标系叫参心坐标系；以总地球椭球为基准的坐标系叫
地心坐标系。由于它们与地球固连在一起，与地球同步运动，因此又叫地固坐标系，主要作用是用于描述地面点的相对位臵。
怎样利用GPS高程拟合法确定似大地水准面？
答：在面积不大地区，用GPS建立大地控制网时，除测出平面坐标外，还测出大地高H。如果在测区中选择一定的GPS点同时联测几何水准测量，求出这些点的正常高h，于是在这些点上可求出高程异常ζ，将其代入拟合方程
a0a1xa2y利用最小二乘法求出系数a，从而利用拟合方程推出其它点的高程异常，确定局部范围内的似大地水准面。
怎样消除两水准标尺零点差的影响？
答：在水准测量中使各测段的测站数目成为偶数，且在相邻测站上使两个水准尺轮流作为前视尺和后视尺。
四、计算题
已知经度50°18′、115°42′和198°30′，试求它们分别在6°带和3°带的第几带？其中央子午线经度各是多少？
解答：50°18′在6°带第9带 ，中央子午线经度L0=51°；在3°带第17带 ，中央子午线经度L0=51°。
115°42′在6°带第20带 ，中央子午线经度L0=117°；在3°带第39带 ，中央子午线经度L0=117°。
198°30′在6°带第34带 ，中央子午线经度L0=201°；在3°带第66带 ，中央子午线经度L0=198°。
已知经度52°18′、166°42′和188°30′，试求它们分别在6°带和3°带的第几带？其中央子午线经度是多少？
答：52°18′在6°带第9带，中央子午线经度是51°；在3°带第17带，中央子午线经度是51°。
166°42′在6°带第28带，中央子午线经度是165°；在3°带第56带，中央子午线经度是168°。
188°30′在6°带第32带，中央子午线经度是189°；在3°带第63带，中央子午线经度是189°。
已知经度41°18′、231°42′和106°30′，试求它们分别在6°带和3°带的第几带？其中央子午线经度各是多少？
答：41°18′在6°带第7带，中央子午线经度是39°；在3°带第14带，中央子午线经度是42°。
231°42′在6°带第39带，中央子午线经度是231°；在3°带第77带，中央子午线经度是231°。
106°30′在6°带第18带，中央子午线经度是105°；在3°带第35和36带（边缘子午线），中央子午线经度分别是105°和108°。
大地测量学基础复习题
一、概念题
参考椭球：具有确定参数（长半轴a和扁率α），经过局部定位和定向，同
某一地区大地水准面最佳拟合的地球椭球。
乘常数：当频率偏离其标准值时而引起的一个计算改正数的乘系数。 垂线偏差：地面上一点的重力向量g和相应椭球面上的法线向量n之间的
夹角。
垂线偏差改正：以垂线为依据的地面观测的水平方向值归算到以法线为依
据的方向值而应加的改正。
垂线站心坐标系：以测站为原点，测站上的垂线为Z轴方向的坐标系。 大地测量学：是测量和描绘地球并监测其变化，为人类活动提供关于地球
的空间信息。
大地高：地面点沿椭球法线至椭球面的距离。
大地基准：能够最佳拟合地球形状的地球椭球的参数及椭球的定位和定向。 大地经度：过地面点的椭球子午面与格林尼治的大地子午面之间的夹角。 大地水准面：是假想海洋处于完全静止的平衡状态时的海水面，并延伸到
大陆地面以下所形成的闭合曲面。
大地纬度：过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角。
大地线：椭球面上两点间最短程的曲线。
大地坐标系：是建立在一定的大地基准上的用于表达地球表面空间位臵及
其相对关系的数学参照系。
地图数学投影：是将椭球面上元素按一定的数学法则投影到平面上。 法截面：过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法
线的平面。
法线站心坐标系：以测站为原点，测站上的法线为Z轴方向的坐标系。 高斯投影正算：已知椭球面上某点的大地坐标，求该点的在高斯平面上的
直角坐标。
几何大地测量学：确定地球的形状和大小及确定地面点的几何位臵。 加常数改正：因测距仪、反光镜的安臵中心与测距中心不一致而产生的距
离改正。
角度变形：投影前的角度与投影后对应的角度之差。
空间大地测量学：研究以人造地球卫星及其它空间探测器为代表的空间大
地测量的理论、技术与方法。
卯酉圈：过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子
午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合圈。
欧勒角：两个直角坐标系进行相互变换的旋转角。
平均曲率半径：过椭球面上一点的一切法截弧，当其数目趋于无穷时，它
们的曲率半径的算术平均值的极限。
平行圈：垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆。
天文大地点：同时进行大地测量和天文测量确定经度和纬度的点。
正常重力位：是一个函数简单、不涉及地球形状和密度便可直接计算得到
的地球重力位的近似值的辅助重力位。
子午圈：包含旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭圆。
总地球椭球：除了满足地心定位和双平行条件外，在确定椭球参数时使它
在全球范围内与大地体最密合的地球椭球。
二、填空题
按变形性质分地图投影可以分为等角投影、（ 等积投影 ）和任意投影。
按经纬网投影形状分地图投影可以分为方位投影、（圆锥投影）和圆柱投影。 按投影面和原面的相对位置关系分地图投影可以分为正轴投影、（斜轴投影）和横轴投影。
包含（旋转轴）的平面与椭球面相截所得的椭圆叫子午圈。
标高差改正是由（照准点高度）而引起的改正。
垂线同（总地球椭球）法线构成的角度称为绝对垂线偏差。
大地参考框架是指大地坐标系的（ 物理实现 ）。
大地水准面高度又称为（大地水准面差距）。
地图数学投影是将椭球面上元素按一定的（数学法则）投影到平面上。 方向改正的数值是指（大地线投影曲线）和连接大地线两点的弦之夹角。 公共点坐标误差对转换参数的影响与点位的（几何分布）和点数有关。 将法截弧方向化为（大地线方向）应加的改正叫截面差改正。
经（垂线偏差）改正后的天文方位角叫大地方位角。
卯酉圈曲率半径恰好等于法线介于椭球面和（ 短轴 ）之间的长度。 每个水准面都对应着惟一的（位能）。
某定点O处的变形椭圆是描述该点各方向上（ 长度比 ）的椭圆。
区域力高是水准面在测区某一（ 平均纬度 ）处的正常高。
时角是（天体子午面）和星的赤纬弧面的二面角。
似大地水准面高度又称为（高程异常 ）。
天文经度是（天文起始子午面）同过P点的天文子午面之间所形成的二面角。 天文纬度是P点的铅垂线与（ 地球赤道面 ）所形成的锐角。
通过测站（铅垂线）的平面与天球相交的大圆称为垂直圈。
通过天轴的平面与天球截得的大圆称（ 赤纬大圈 ）。
同（ 重力方向 ）重合的线称为铅垂线。
一点的力高是水准面在（ 纬度45°）处的正常高。
以（协议地极CIP）为指向点的地球坐标系称为协议地球坐标系。
在正形投影中，某点的长度比仅与该点的（ 位臵 ）有关。
照准实体目标时不能正确地照准目标的真正（ 中心轴线 ）所引起的误差叫相位差。
正常椭球定位是使其（中心 ）和地球质心重合。
正高是指该点沿（垂线方向）至大地水准面的距离。
三、简答题
将地面观测的水平方向归算至椭球面上需加哪些改正？ 说明各项改正的意义。 答：垂线偏差改正：以垂线为依据的地面观测的水平方向值归算到以法线为依据
的方向值而应加的改正。
标高差改正：由照准点高度而引起的改正。
截面差改正：将法截弧方向化为大地线方向应加的改正。
怎样利用高斯投影正反算进行邻带坐标换算。
答：（1）利用高斯投影坐标反算公式，把（x，y）Ⅰ换算为大地坐标（B，lⅠ），
从而求得该点精度L=L0Ⅰ+lⅠ。
（2）根据第二带的中央子午线经度计算该点在第二带的经差：
lⅡ=L-L0Ⅱ。
（3）利用高斯投影坐标正算公式，把（B，lⅡ）换算为第二带平面直角坐标
（x，y）Ⅱ。
旋转椭球的五个基本几何参数是什么？ 决定旋转椭球的形状和大小至少须知几个元素？说明各元素的作用。
答：椭球的长半轴、短半轴、扁率、第一偏心率和第二偏心率。
决定旋转椭球的形状和大小至少须知两个元素，其中至少有一个长度元素。扁率或偏心率确定椭球的形状，半轴确定椭球的大小。
正高系统与正常高系统有什么区别？
答：正高系统是以大地水准面为高程基准面，地面上一点的正高是指该点沿垂线
方向至大地水准面的距离。正常高系统是以似大地水准面为高程基准面，地面上一点的正常高是指该点沿垂线方向至似大地水准面的距离。
在正常高系统中是用正常重力γm代替正高系统中的重力gm。
正高不能精确求得，正常高可以精确求得。
将电磁波测距长度归算至椭球面上需加哪些改正？ 说明各项改正的意义 答：由于控制点的高差引起的倾斜改正，经过此项改正，测线变成平距。
由平均测线高出参考椭球面而引起的投影改正，经过此项改正，测线变成弦线。
由弦长改化为弧长的改正项。
高斯投影应满足的三个条件是什么？写出椭球面正形投影到平面的一般条件。 答：（1）中央子午线投影后为直线。
（2）中央子午线投影后长度不变。
（3）投影具有正形性质，既正形投影条件。 一般x
qyxy,llq
采用什么方法消除经纬仪水平度盘位移的影响？
答：在一测回中，上半测回顺转照准部，依次照准各方向，下半测回逆转照准部，依相反的次序照准各方向，则在同一角度的上下半测回的平均值中可以较好地消除经纬仪水平度盘位移的影响。
什么叫变形椭圆？其特点是什么？
答：以定点为中心，以长度比的数值为向径，构成以两个长度比极值为长、短半轴的椭圆，叫变形椭圆。其特点是它描述了某定点各方向上的长度比，即某方向上的长度比就等于该方向上的向径。
大地水准面与似大地水准面有什么不同。
答：大地水准面是假想海洋处于完全静止的平衡状态时的海水面，并延伸到大陆地面以下所形成的闭合曲面。似大地水准面是一个很接近大地水准面的一个假想的基准面。确定大地水准面需地球构造方面的知识，因此不能精确确定；确定似大地水准面不需地球构造方面的知识，因此能够精确确定。
什么叫参心坐标系和地心坐标系？ 为什么又称之为地固坐标系？说明其作用。 答：以参考椭球为基准的坐标系叫参心坐标系；以总地球椭球为基准的坐标系叫
地心坐标系。由于它们与地球固连在一起，与地球同步运动，因此又叫地固坐标系，主要作用是用于描述地面点的相对位臵。
怎样利用GPS高程拟合法确定似大地水准面？
答：在面积不大地区，用GPS建立大地控制网时，除测出平面坐标外，还测出大地高H。如果在测区中选择一定的GPS点同时联测几何水准测量，求出这些点的正常高h，于是在这些点上可求出高程异常ζ，将其代入拟合方程
a0a1xa2y利用最小二乘法求出系数a，从而利用拟合方程推出其它点的高程异常，确定局部范围内的似大地水准面。
怎样消除两水准标尺零点差的影响？
答：在水准测量中使各测段的测站数目成为偶数，且在相邻测站上使两个水准尺轮流作为前视尺和后视尺。
四、计算题
已知经度50°18′、115°42′和198°30′，试求它们分别在6°带和3°带的第几带？其中央子午线经度各是多少？
解答：50°18′在6°带第9带 ，中央子午线经度L0=51°；在3°带第17带 ，中央子午线经度L0=51°。
115°42′在6°带第20带 ，中央子午线经度L0=117°；在3°带第39带 ，中央子午线经度L0=117°。
198°30′在6°带第34带 ，中央子午线经度L0=201°；在3°带第66带 ，中央子午线经度L0=198°。
已知经度52°18′、166°42′和188°30′，试求它们分别在6°带和3°带的第几带？其中央子午线经度是多少？
答：52°18′在6°带第9带，中央子午线经度是51°；在3°带第17带，中央子午线经度是51°。
166°42′在6°带第28带，中央子午线经度是165°；在3°带第56带，中央子午线经度是168°。
188°30′在6°带第32带，中央子午线经度是189°；在3°带第63带，中央子午线经度是189°。
已知经度41°18′、231°42′和106°30′，试求它们分别在6°带和3°带的第几带？其中央子午线经度各是多少？
答：41°18′在6°带第7带，中央子午线经度是39°；在3°带第14带，中央子午线经度是42°。
231°42′在6°带第39带，中央子午线经度是231°；在3°带第77带，中央子午线经度是231°。
106°30′在6°带第18带，中央子午线经度是105°；在3°带第35和36带（边缘子午线），中央子午线经度分别是105°和108°。