挖掘数学本质 促进数学技能自然形成
—— 角的度量
上地实验小学
赵莉
教学指导思想与理论依据
度量角的大小是一种基本的操作技能。在以往教学中，操作技能的教学中经常是教师讲解、演示、示范操作的步骤，然后学生模仿操作并进行强化练习。难道操作技能的教学仅仅是模仿与训练吗？这样的效果又会怎样？这样的课堂就可以忽视学生的思考与探究、猜想与创造吗？其实实践操作是思维发展的表象，让学生经历完整的实践过程，甚至是操作工具的创造过程，其实是在不知不觉中让学生体会到了实践操作的核心，体会到了数学内涵的本质。
教学背景分析
（一）教材分析
角的度量是北师大版教材四年级上册第二单元《线与角》中的内容。属于“空间与图形”领域，是测量教学中难度较大的一个知识点。教材是如何安排的？我首先对北师版教材进行了梳理：
教材体现了度量的需求、度量的方法、沟通联系、工具的产生、量角的方法。
而对于其它几套教材，则体现了度量的需求，认识量角器，使用量角器。从中我们可以看到各版本的侧重点不同，通过思考我觉得让学生经历量角的历程和量角器的产生过程更为重要，它对度量体系的形成是有价值的。
度量的体系又是怎样的呢？我又对教材进行了纵向梳理。
通过梳理教材我发现，它们都把度量单位放在了首要位置。角的度量是学生由一维到二维的再一次转折。单位具有普遍性，数学中，不管是“数”还是“量”的计算都得益于“单位”思想。对于这节课要增强学生度量的意识，让他们体会到度量是相同单位的累加。
（二）学情分析
本节课的内容对学生来说是有一定难度的，当他们面对困难时，如果我们给了孩子一条宽阔的大路，他们会以怎样的方式测量角的大小呢？我们需要了解孩子们的思维路径以及困难，因此我进行了第一次前测。
第一次调研：
我对上课班级和平行班，先后两次进行了前测，发现结果具有普遍性。
调研题目：给出一个角，你能想办法说明它的大小吗？（没给学生提供任何材料） 前测人数：81人
虽然没有为学生提供任何度量的工具，但我们欣喜的看到，也许是经历了长度、面积的学习，多数学生都有了用角来量角的意识，也有进三分之一的孩子，借助于用直角做标准，发现大了，进而借助直角平均分，用小角的角做标准，更准确的说明角的大小。学生们带给我们想不到的方法，课堂上我们要展现孩子不同的想法，将孩子的误区澄清，将好方法延伸。
面对度量的工具学生又是如何认识的呢，我又进行了第2次调研。 第二次调研
前测人数：43人 调研题目：
调研结果：
从中我们可以看到，虽然多数学生见过量角器，并知道量角器作用，但他们会用量角器吗？带着这样的疑问，我对这28个学生进行了访谈。
访谈题目：
你能用它来量出这个角有多大吗？
调研结果： 访谈人数：28人
8名能够正确摆放的同学还有4人读错了度数。
这又让我回想起我以往教学时的情境，学生拿着量角器手足无措，我反复地讲着，演示着，可孩子在练习中仍是错误百出„„这是不是一个普遍现象呢？
当我再次面对这个课题时，我对五年级的一个班进行了教学后测，可能由于长期没有接触，错误率竟高达26.67%。
（三）我的思考
是老师对操作技能讲解的不清楚？还是缺乏搭设量角器和学生思维之间的桥梁。 我们看到量角器对于孩子还很陌生，他们并不容易接受这把“弯”的尺子，单纯的教技能学生不容易理解掌握。学生们这些鲜活的原始的认知才是他们学习知识的重要起点，给空间让他们思考，借助他们的想法，澄清误区，对于学生的数学直觉加以引导，让孩子经历量角器形成的过程，从本质上认识度量角的方法至关重要。
教学目标设计
1．知识与技能目标：
在活动中进一步加深对角的认识，经历和体会度量的本质，创造并认识量角器。
2．过程与方法目标：
在活动中体会量角器的作用，亲身经历量角器产生的过程。让学生在尝试、比较、交流和探索中，发现问题、提出问题、解决问题，发展学生的空间观念。
3．情感态度与价值观目标：
尊重学生的数学直觉，鼓励大胆猜想，勇于创造，培养学生克服困难的意志力，使学生获得成功的体验。
教学过程及教学资源设计
【教学内容】
北师大版小学数学四年级上册第二单元角的度量。
【教学重难点】
教学重点：体会度量的本质是度量单位的叠加，经历量角器的形成过程，在此过程中发现器量角的使用方法。
教学难点：经历量角器形成的过程，体会度量的本质。
【重难点突破措施】
本节课学生在不断的自主探究中，经历了量角器的产生形成过程，从而体验到量角的本质是相同单位角的叠加，帮助学生理解了知识的本质。
【教学用品】
教师用品：课件
学生用品：小角、小片子、半圆形测量工具
【教学过程】
一、探究度量的方法
(一) 借助学生已有知识，放手探究说明角大小的方法 师：请你想办法说明这个角的大小！ （二）学生方法与困惑展示，辨析方法 预设：1．测量两边的长度
2．测量开口的距离
3．破直角寻找小角描述角的大小
二、感受度量的方法
师：要把直角平均分还有些困难，老师借助你们的想法，为大家提供了3种不同的小角。请你选择一种小角，以它为标准，来说明第一个角的大小。
（一）学生操作 （二）汇报
师：同学们都是怎么说明这个角的大小的？ 师：看来角小了，量出的结果就更准确了。 （三）感受越小越准确
师：如果让你从这三个角中选择一个角作为标准，你会选择哪个角？ 师：用这个标准再来说明第2个角的大小吧？
师：大家都意识到角度越小量的结果越精确，介绍1度角，它就是测量角的单位。 三、度量工具的产生
（一）体会用1度角的累加
师：预测一下，我们用很多的1度角，能准确测量第2个角有多大吗？ （二）半圆形测量工具的产生
师：仔细想一想，要想测量生活中常见的角，需要把多少个1度角累加在一起？ 电脑演示：
师：人们为了使用和携带方便，也能满足常见的角度的需要，一般使用180个1度角的测量工具。
师：用这个工具来量角，方便吗？怎么改进？ （三）完善量角器
师：同学们发挥自己的聪明才智，根据需要产生了量角的工具，让我们用它来量量角吧！
师：看来我们的量角工具还有不便之处，还能再完善我们的测量工具吗？ 五、回顾历程
（一）回顾研究历程
师：回顾这节课的研究历程，从想知道一个角的大小，借助熟悉的直角，平均分成更小的角，把1度角粘起来，形成量角器，完善量角器。
（二）说一说这节课你有什么收获和体会？
师：在这个过程中你有什么收获和体会？ 六、沟通联系
这节课我们研究了角的度量，它就像我们曾经度量长度一样的，用小的长度单位来度量更长的线段，学习面积时是用小的面积单位来度量更大的面积，今天我们学会了用
1度这个角的单位来度量更大的角，看来无论是量长度、量面积、量角度，其实他们之间有着千丝万缕的联系，随着大家知识的增长，同学们还会发现在图形的学习中，甚至是在其它数学内容的学习中，联系无处不在。
【板书设计】
角的度量
小角
同一个标准 1
。
学习效果评价设计
在课程实施的过程中，我们越来越发现：要上好一堂课，了解学生的学习起点非常重要。《角的度量》是一节实践操作课，主要的认知目标是在实际量角的操作过程中体验量角的本质是单位角的叠加。如果用以前的设计理念，我可能会将认识量角器和如何使用量角器作为教学的重点，在非常细致地板演操作过程中，逐步强调操作步骤，安排大量的操作练习及个别辅导。根据以往教学的经验，学生对本课的学习有一定难度，对量角器的构造和使用接受起来非常困难。
本节课学生在不断的自主探究中，经历了量角器的产生形成过程，体验到量角的本质是相同单位角的叠加，在几次试讲中，当学生用半成品量角器量角时，在没有讲授量角的方法时，绝大多数的孩子已经能正确量角了。我欣喜的发现，经历了这样的过程后学生量角的技能在探究的过程中自然形成了。
挖掘数学本质 促进数学技能自然形成
—— 角的度量
上地实验小学
赵莉
教学指导思想与理论依据
度量角的大小是一种基本的操作技能。在以往教学中，操作技能的教学中经常是教师讲解、演示、示范操作的步骤，然后学生模仿操作并进行强化练习。难道操作技能的教学仅仅是模仿与训练吗？这样的效果又会怎样？这样的课堂就可以忽视学生的思考与探究、猜想与创造吗？其实实践操作是思维发展的表象，让学生经历完整的实践过程，甚至是操作工具的创造过程，其实是在不知不觉中让学生体会到了实践操作的核心，体会到了数学内涵的本质。
教学背景分析
（一）教材分析
角的度量是北师大版教材四年级上册第二单元《线与角》中的内容。属于“空间与图形”领域，是测量教学中难度较大的一个知识点。教材是如何安排的？我首先对北师版教材进行了梳理：
教材体现了度量的需求、度量的方法、沟通联系、工具的产生、量角的方法。
而对于其它几套教材，则体现了度量的需求，认识量角器，使用量角器。从中我们可以看到各版本的侧重点不同，通过思考我觉得让学生经历量角的历程和量角器的产生过程更为重要，它对度量体系的形成是有价值的。
度量的体系又是怎样的呢？我又对教材进行了纵向梳理。
通过梳理教材我发现，它们都把度量单位放在了首要位置。角的度量是学生由一维到二维的再一次转折。单位具有普遍性，数学中，不管是“数”还是“量”的计算都得益于“单位”思想。对于这节课要增强学生度量的意识，让他们体会到度量是相同单位的累加。
（二）学情分析
本节课的内容对学生来说是有一定难度的，当他们面对困难时，如果我们给了孩子一条宽阔的大路，他们会以怎样的方式测量角的大小呢？我们需要了解孩子们的思维路径以及困难，因此我进行了第一次前测。
第一次调研：
我对上课班级和平行班，先后两次进行了前测，发现结果具有普遍性。
调研题目：给出一个角，你能想办法说明它的大小吗？（没给学生提供任何材料） 前测人数：81人
虽然没有为学生提供任何度量的工具，但我们欣喜的看到，也许是经历了长度、面积的学习，多数学生都有了用角来量角的意识，也有进三分之一的孩子，借助于用直角做标准，发现大了，进而借助直角平均分，用小角的角做标准，更准确的说明角的大小。学生们带给我们想不到的方法，课堂上我们要展现孩子不同的想法，将孩子的误区澄清，将好方法延伸。
面对度量的工具学生又是如何认识的呢，我又进行了第2次调研。 第二次调研
前测人数：43人 调研题目：
调研结果：
从中我们可以看到，虽然多数学生见过量角器，并知道量角器作用，但他们会用量角器吗？带着这样的疑问，我对这28个学生进行了访谈。
访谈题目：
你能用它来量出这个角有多大吗？
调研结果： 访谈人数：28人
8名能够正确摆放的同学还有4人读错了度数。
这又让我回想起我以往教学时的情境，学生拿着量角器手足无措，我反复地讲着，演示着，可孩子在练习中仍是错误百出„„这是不是一个普遍现象呢？
当我再次面对这个课题时，我对五年级的一个班进行了教学后测，可能由于长期没有接触，错误率竟高达26.67%。
（三）我的思考
是老师对操作技能讲解的不清楚？还是缺乏搭设量角器和学生思维之间的桥梁。 我们看到量角器对于孩子还很陌生，他们并不容易接受这把“弯”的尺子，单纯的教技能学生不容易理解掌握。学生们这些鲜活的原始的认知才是他们学习知识的重要起点，给空间让他们思考，借助他们的想法，澄清误区，对于学生的数学直觉加以引导，让孩子经历量角器形成的过程，从本质上认识度量角的方法至关重要。
教学目标设计
1．知识与技能目标：
在活动中进一步加深对角的认识，经历和体会度量的本质，创造并认识量角器。
2．过程与方法目标：
在活动中体会量角器的作用，亲身经历量角器产生的过程。让学生在尝试、比较、交流和探索中，发现问题、提出问题、解决问题，发展学生的空间观念。
3．情感态度与价值观目标：
尊重学生的数学直觉，鼓励大胆猜想，勇于创造，培养学生克服困难的意志力，使学生获得成功的体验。
教学过程及教学资源设计
【教学内容】
北师大版小学数学四年级上册第二单元角的度量。
【教学重难点】
教学重点：体会度量的本质是度量单位的叠加，经历量角器的形成过程，在此过程中发现器量角的使用方法。
教学难点：经历量角器形成的过程，体会度量的本质。
【重难点突破措施】
本节课学生在不断的自主探究中，经历了量角器的产生形成过程，从而体验到量角的本质是相同单位角的叠加，帮助学生理解了知识的本质。
【教学用品】
教师用品：课件
学生用品：小角、小片子、半圆形测量工具
【教学过程】
一、探究度量的方法
(一) 借助学生已有知识，放手探究说明角大小的方法 师：请你想办法说明这个角的大小！ （二）学生方法与困惑展示，辨析方法 预设：1．测量两边的长度
2．测量开口的距离
3．破直角寻找小角描述角的大小
二、感受度量的方法
师：要把直角平均分还有些困难，老师借助你们的想法，为大家提供了3种不同的小角。请你选择一种小角，以它为标准，来说明第一个角的大小。
（一）学生操作 （二）汇报
师：同学们都是怎么说明这个角的大小的？ 师：看来角小了，量出的结果就更准确了。 （三）感受越小越准确
师：如果让你从这三个角中选择一个角作为标准，你会选择哪个角？ 师：用这个标准再来说明第2个角的大小吧？
师：大家都意识到角度越小量的结果越精确，介绍1度角，它就是测量角的单位。 三、度量工具的产生
（一）体会用1度角的累加
师：预测一下，我们用很多的1度角，能准确测量第2个角有多大吗？ （二）半圆形测量工具的产生
师：仔细想一想，要想测量生活中常见的角，需要把多少个1度角累加在一起？ 电脑演示：
师：人们为了使用和携带方便，也能满足常见的角度的需要，一般使用180个1度角的测量工具。
师：用这个工具来量角，方便吗？怎么改进？ （三）完善量角器
师：同学们发挥自己的聪明才智，根据需要产生了量角的工具，让我们用它来量量角吧！
师：看来我们的量角工具还有不便之处，还能再完善我们的测量工具吗？ 五、回顾历程
（一）回顾研究历程
师：回顾这节课的研究历程，从想知道一个角的大小，借助熟悉的直角，平均分成更小的角，把1度角粘起来，形成量角器，完善量角器。
（二）说一说这节课你有什么收获和体会？
师：在这个过程中你有什么收获和体会？ 六、沟通联系
这节课我们研究了角的度量，它就像我们曾经度量长度一样的，用小的长度单位来度量更长的线段，学习面积时是用小的面积单位来度量更大的面积，今天我们学会了用
1度这个角的单位来度量更大的角，看来无论是量长度、量面积、量角度，其实他们之间有着千丝万缕的联系，随着大家知识的增长，同学们还会发现在图形的学习中，甚至是在其它数学内容的学习中，联系无处不在。
【板书设计】
角的度量
小角
同一个标准 1
。
学习效果评价设计
在课程实施的过程中，我们越来越发现：要上好一堂课，了解学生的学习起点非常重要。《角的度量》是一节实践操作课，主要的认知目标是在实际量角的操作过程中体验量角的本质是单位角的叠加。如果用以前的设计理念，我可能会将认识量角器和如何使用量角器作为教学的重点，在非常细致地板演操作过程中，逐步强调操作步骤，安排大量的操作练习及个别辅导。根据以往教学的经验，学生对本课的学习有一定难度，对量角器的构造和使用接受起来非常困难。
本节课学生在不断的自主探究中，经历了量角器的产生形成过程，体验到量角的本质是相同单位角的叠加，在几次试讲中，当学生用半成品量角器量角时，在没有讲授量角的方法时，绝大多数的孩子已经能正确量角了。我欣喜的发现，经历了这样的过程后学生量角的技能在探究的过程中自然形成了。