一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列两个函数相同的是
（ ） A ．
f (x ) =(
x )
2
f (x ) =x
2
g (x ) =x
B
g (x ) =x
2
C
f (x ) =e
ln x
f (x ) =ln x g (x ) =2ln x
D
g (x ) =x
11-x
则f (f (x )) =
2．设f (x ) = A D
11-x
1x
（ ）
x -1x
B C
x
3．下列各式错误的是（ ）。
A.
D.
lim x sin
x →0
lim
sin x x
x →0
=0
B.
lim
sin x x
x →∞
=0
C.
lim x sin
x →∞
1x
=1
1x
=0
x
4．设 A
f (x ) =2+3
x
-2, 则当x →0时 （ ）
但非等
f (x ) 与x 是等价无穷小
B
f (x ) 与x 都是无穷小，
价无穷小
C
f (x ) 与x 是高阶无穷小
f (x ) =
D
x
2
f (x ) 与x 是低阶无穷小
5．要使函数
1-cos x
在x =0处连续，则需补充定义
f(0)= ( ) 。
A.
12
B.
14
C. 1 D. 2
6. 设f (x ) 的导数为sin x ，则下列选项中是是（ ） A
1-cos x
1+cos x
f (x ) 的原函数的
B
1+sin x
C
1-sin x
D
=7
．⎰d arcsin
A
arcsin
arcsin
（ ）
arccos
B +C
C
arccos
D
32
1
8．函数f (x ) =x -（ ）
x 3在下列区间上不满足拉格朗日定理条件的是区间
A ．[0,1] B [-1,1] C ⎢0,
⎣
⎡
27⎤
D [-1, 0] 8⎥⎦
9. f '(x 0) =0，f ''(x 0) >0是函数f (x ) 在x 0处取得极小值的一个（ ）
A 充分非必要条件 B 必要充分条件 C 必要非充分条件 D 既非必要也非充分条件 10. 设f (x ) =x ，则f （x ）在x=0点（ ）
A. 不连续 B. 可导 C. 连续但不可导 D. 无定义
二、填空题（每小题3分，共24分）
2
1．已知函数f (x ) 的定义域是[0,1]，则f (x ) 定义域
是 ； 2.
设
1⎧x sin ⎪
f (x ) =⎨x
⎪a +x 2⎩
x >0x ≤0
, 在（-∞，+∞）连续
，则
a = ；
3. lim 4.
lim
a -1x ln a
x
x →0
=
设
f '(x 0) =2
，则
f (x 0+h ) -f (x 0-h )
h
h →0
= ；
5. y =(x -1) ⋅
x 取到极小值的点为
2
6. 若函数f (x ) 的一个原函数为ln x ，则f '(x ) = ； 7.
⎰
x x
3
x dx =
x +kx -x -1
x -1
2
8. 已知 lim
存在，则k= ；
x →1
三、计算下列各题（每小题6分，共30分） 1. 求lim x →+∞
2. 求隐函数y =1+xe y 的导数
3.. 已知y =ln
，求函数的微分dy
4
求⎰
四、应用题（每小题8分，共16分）
1． 利用微分近似计算994的值
sin
5. 求lim
x →0
x -sin x x
3
2. 某工厂生产产品的总成本函数为C(x)=5x+200, 总收益函数
R (x ) =10-x
0. 0x 1万元，其中
2
x kg 为产量，（1）求当x=250kg时的边际成本和
边际收益。
（2）问当x 为何值时，工厂获利最大。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列两个函数相同的是
（ ） A ．
f (x ) =(
x )
2
f (x ) =x
2
g (x ) =x
B
g (x ) =x
2
C
f (x ) =e
ln x
f (x ) =ln x g (x ) =2ln x
D
g (x ) =x
11-x
则f (f (x )) =
2．设f (x ) = A D
11-x
1x
（ ）
x -1x
B C
x
3．下列各式错误的是（ ）。
A.
D.
lim x sin
x →0
lim
sin x x
x →0
=0
B.
lim
sin x x
x →∞
=0
C.
lim x sin
x →∞
1x
=1
1x
=0
x
4．设 A
f (x ) =2+3
x
-2, 则当x →0时 （ ）
但非等
f (x ) 与x 是等价无穷小
B
f (x ) 与x 都是无穷小，
价无穷小
C
f (x ) 与x 是高阶无穷小
f (x ) =
D
x
2
f (x ) 与x 是低阶无穷小
5．要使函数
1-cos x
在x =0处连续，则需补充定义
f(0)= ( ) 。
A.
12
B.
14
C. 1 D. 2
6. 设f (x ) 的导数为sin x ，则下列选项中是是（ ） A
1-cos x
1+cos x
f (x ) 的原函数的
B
1+sin x
C
1-sin x
D
=7
．⎰d arcsin
A
arcsin
arcsin
（ ）
arccos
B +C
C
arccos
D
32
1
8．函数f (x ) =x -（ ）
x 3在下列区间上不满足拉格朗日定理条件的是区间
A ．[0,1] B [-1,1] C ⎢0,
⎣
⎡
27⎤
D [-1, 0] 8⎥⎦
9. f '(x 0) =0，f ''(x 0) >0是函数f (x ) 在x 0处取得极小值的一个（ ）
A 充分非必要条件 B 必要充分条件 C 必要非充分条件 D 既非必要也非充分条件 10. 设f (x ) =x ，则f （x ）在x=0点（ ）
A. 不连续 B. 可导 C. 连续但不可导 D. 无定义
二、填空题（每小题3分，共24分）
2
1．已知函数f (x ) 的定义域是[0,1]，则f (x ) 定义域
是 ； 2.
设
1⎧x sin ⎪
f (x ) =⎨x
⎪a +x 2⎩
x >0x ≤0
, 在（-∞，+∞）连续
，则
a = ；
3. lim 4.
lim
a -1x ln a
x
x →0
=
设
f '(x 0) =2
，则
f (x 0+h ) -f (x 0-h )
h
h →0
= ；
5. y =(x -1) ⋅
x 取到极小值的点为
2
6. 若函数f (x ) 的一个原函数为ln x ，则f '(x ) = ； 7.
⎰
x x
3
x dx =
x +kx -x -1
x -1
2
8. 已知 lim
存在，则k= ；
x →1
三、计算下列各题（每小题6分，共30分） 1. 求lim x →+∞
2. 求隐函数y =1+xe y 的导数
3.. 已知y =ln
，求函数的微分dy
4
求⎰
四、应用题（每小题8分，共16分）
1． 利用微分近似计算994的值
sin
5. 求lim
x →0
x -sin x x
3
2. 某工厂生产产品的总成本函数为C(x)=5x+200, 总收益函数
R (x ) =10-x
0. 0x 1万元，其中
2
x kg 为产量，（1）求当x=250kg时的边际成本和
边际收益。
（2）问当x 为何值时，工厂获利最大。