第四章[圆与方程]单元测试题

第四章《圆与方程》单元测试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. 方程x 2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值依次为

（A ）2、4、4；（B ）-2、4、4；（C ）2、-4、4；（D ）2、-4、-4

2. 直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（）

(A)22 (B)4 (C)42 (D)2

3. 点(1, 1) 在圆(x -a ) 2+(y +a ) 2=4的内部，则a 的取值范围是（）

(A) -11 (D) a =±1

4. 自点 A (-1, 4) 作圆(x -2) 2+(y -3) 2=1的切线，则切线长为（） (A) (B) 3 (C) (D) 5

5. 已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是( )

(A) x 2+y 2=2 (B) x 2+y 2=4

6. 若直线(1+a)x+y+1=0与圆x 2+y2-2x=0相切，则a 的值为

A 、1，-1 B 、2，-2 C 、1 D 、-1

7. 过原点的直线与圆x 2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是

A 、y =3x B 、y =-x C 、y =3x D 、y =-x 33

8. 过点A （1，-1）、B （-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是

A 、(x-3)2+(y+1)2=4 B 、(x+3)2+(y-1)2=4

C 、(x-1)2+(y-1)2=4 D 、(x+1)2+(y+1)2=4

9．直线3x +y -23=0截圆x 2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是

A 、ππππ B 、 C 、 D 、 6432

10．M （x 0，y 0）为圆x 2+y2=a2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x 0x+y0y=a2与

该圆的位置关系是（）

A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11. 以点A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为12. 设A 为圆(x -2) 2+(y -2) 2=1上一动点，则A 到直线x -y -5=0的最大距离为______. 第1页

13. 过点P(-1,6)且与圆(x +3) 2+(y -2) 2=4相切的直线方程是________________.

14. 过圆x 2+y2-x+y-2=0和x 2+y2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程

为 .

2215. 过原点O 作圆x +y-8x=0的弦OA 。

(1)求弦OA 中点M 的轨迹方程；

(2)延长OA 到N ，使|OA|=|AN|，求N 点的轨迹方程.

16. 已知圆与y 轴相切，圆心在直线x-3y=0，且这个圆经过点A （6，1），求该圆的方程.

17. 圆(x +1) 2+y 2=8内有一点P(-1,2),AB过点P,

① 若弦长|AB |=27，求直线AB 的倾斜角α；

②若圆上恰有三点到直线AB 的距离等于

第2页 2，求直线AB 的方程.

参考答案:

1. B;2.C;3.A;4.B;5.D;6.D;7.C;8.C;9.C;10.C

2211.(x-2)+(y-1)=10; 12. 52+2; 2

13.x=-1或3x-4y+27=0;

2214.(x+1)+(y-1)=13;

222215.(1)x+y-4x=0;(2)x+y-16x=0

2222216.(x-3)+(y-1)=9或(x-101)+(y-37)=101 17.(1)

π2π或;(2)x+y-1=0或x-y+3=0. 33

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