和差倍问题
教学目标：1、理解“和差、和倍与差倍问题”的特点，并会利用画图的方法解和差与和倍问题的题目。
2、掌握对应思路及转化思路，抓住不变量。
教学内容：和差倍问题
教学重点和难点：能找到两个数的和与两个数的倍数的和的对应关系。
教学方法：多媒体、画图
教学特点：数学课与信息技术课整合
教学流程
一、导入：开门见山，直接进入本堂课要讲的问题。 二、和差、和倍、差倍定义
什么是和差问题?
已知大小两个数的和，以及了们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
什么是和倍问题?
已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做和倍问题。
什么是差倍问题?
已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做差倍问题。
三、课题例题讲解
【例1】果园里共有260棵桃树和梨树，其中桃树的棵树比梨树多20棵，桃树和梨树各有多少棵？
分析：
梨树：（260-20）÷2
=240÷2
=120（棵）
桃树：120+20=140（棵）
答：桃树140棵，梨树120棵。
小结：和差问题的公式
和+差)÷2=大数
(和-差)÷2=小数
【变式1】丁丁在期末测试时，语文、数学平均分为91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？
解：总共：91×2=182（分）
数学：（182+2）÷2
=184÷2
=92（分）
语文：92—2=90（分）
答:丁丁语文90分，数学92分。
【例2】学校共1500名学生，男生人数是女生的2倍，问男、女各几人？
解：女生：1500÷(2＋1)＝500(人)
男生：500×2＝1000(人)或1500－500＝1000(人)
答：女生500人，男生1000人。
小结：和倍问题
和÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
(或者 和-小数=大数)
【变式2】甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
解析：乙：160÷（3+1）=40（本）
甲：40×3=120（本）
答：甲班有120本，乙班有40本。
【例3】冬冬收到的压岁钱数是艳艳收到的压岁钱数的3倍，冬冬比艳艳多600，冬冬和艳艳每人各收到多少元的压岁钱？
思路：根据“冬冬收到的压岁钱数是艳艳收到的压岁钱数的3倍”，可以把艳艳收到的压岁钱数看做1倍，冬冬收到的压岁钱数就是艳艳3倍数，冬冬比艳艳多的600元，也就相当于艳艳的3-1=2倍。这样就可以求出艳艳的钱数，再求出冬冬的钱数。
解：艳艳的钱数：600÷﹙3－1﹚=300﹙元﹚
冬冬的钱数：300×3=900﹙元﹚
或300＋600＝900﹙元﹚
答：冬冬收到的压岁钱900元，艳艳收到压岁钱300元。
小结：差倍问题
差÷(倍数+1)=大数
小数×倍数=大数
(或 小数+差=大数)
【变式3】光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢毽子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？
解析： 踢毽子：36÷（3－1）=18（人 ）
参加跳绳：18×3=54（人）
【例4】盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，还剩下白球50个，若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩下50个红球，那么盒子里有红球和白球各多少个？
解：红球：﹙50＋30×50﹚÷﹙3－1﹚=100﹙个﹚
白球：100＋50=150﹙个﹚
答：盒子里有红球100个，白球150个。
【变式4】甲、乙两人分别带150元、70元去买东西。两人买了同样的东西之后，
剩下的钱数甲是乙的5倍。问：甲、乙两人身上各剩多少钱？
分析：通过题意，我们可以看出这是一个差倍的问题，通过“剩下的钱数甲是乙的五倍”，我们可以知道，他们是相差5-1=4（倍），已知他们的差是150-170=80（元），我们可以求出他们两人各剩多少钱。
解：乙身上还剩（150-70）÷（5-1）=20（元）
甲身上还剩20×5=100（元）
答：甲身上还剩100元，乙身上还剩20元
总结：
解决和差倍问题的关键是找到数量所对应的份数，若数量与份数不能对应，就需要做适当的调整，多去少补转化数量，然后再利用对应思路求一倍量。
和差倍问题
教学目标：1、理解“和差、和倍与差倍问题”的特点，并会利用画图的方法解和差与和倍问题的题目。
2、掌握对应思路及转化思路，抓住不变量。
教学内容：和差倍问题
教学重点和难点：能找到两个数的和与两个数的倍数的和的对应关系。
教学方法：多媒体、画图
教学特点：数学课与信息技术课整合
教学流程
一、导入：开门见山，直接进入本堂课要讲的问题。 二、和差、和倍、差倍定义
什么是和差问题?
已知大小两个数的和，以及了们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
什么是和倍问题?
已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做和倍问题。
什么是差倍问题?
已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做差倍问题。
三、课题例题讲解
【例1】果园里共有260棵桃树和梨树，其中桃树的棵树比梨树多20棵，桃树和梨树各有多少棵？
分析：
梨树：（260-20）÷2
=240÷2
=120（棵）
桃树：120+20=140（棵）
答：桃树140棵，梨树120棵。
小结：和差问题的公式
和+差)÷2=大数
(和-差)÷2=小数
【变式1】丁丁在期末测试时，语文、数学平均分为91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？
解：总共：91×2=182（分）
数学：（182+2）÷2
=184÷2
=92（分）
语文：92—2=90（分）
答:丁丁语文90分，数学92分。
【例2】学校共1500名学生，男生人数是女生的2倍，问男、女各几人？
解：女生：1500÷(2＋1)＝500(人)
男生：500×2＝1000(人)或1500－500＝1000(人)
答：女生500人，男生1000人。
小结：和倍问题
和÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
(或者 和-小数=大数)
【变式2】甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
解析：乙：160÷（3+1）=40（本）
甲：40×3=120（本）
答：甲班有120本，乙班有40本。
【例3】冬冬收到的压岁钱数是艳艳收到的压岁钱数的3倍，冬冬比艳艳多600，冬冬和艳艳每人各收到多少元的压岁钱？
思路：根据“冬冬收到的压岁钱数是艳艳收到的压岁钱数的3倍”，可以把艳艳收到的压岁钱数看做1倍，冬冬收到的压岁钱数就是艳艳3倍数，冬冬比艳艳多的600元，也就相当于艳艳的3-1=2倍。这样就可以求出艳艳的钱数，再求出冬冬的钱数。
解：艳艳的钱数：600÷﹙3－1﹚=300﹙元﹚
冬冬的钱数：300×3=900﹙元﹚
或300＋600＝900﹙元﹚
答：冬冬收到的压岁钱900元，艳艳收到压岁钱300元。
小结：差倍问题
差÷(倍数+1)=大数
小数×倍数=大数
(或 小数+差=大数)
【变式3】光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢毽子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？
解析： 踢毽子：36÷（3－1）=18（人 ）
参加跳绳：18×3=54（人）
【例4】盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，还剩下白球50个，若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩下50个红球，那么盒子里有红球和白球各多少个？
解：红球：﹙50＋30×50﹚÷﹙3－1﹚=100﹙个﹚
白球：100＋50=150﹙个﹚
答：盒子里有红球100个，白球150个。
【变式4】甲、乙两人分别带150元、70元去买东西。两人买了同样的东西之后，
剩下的钱数甲是乙的5倍。问：甲、乙两人身上各剩多少钱？
分析：通过题意，我们可以看出这是一个差倍的问题，通过“剩下的钱数甲是乙的五倍”，我们可以知道，他们是相差5-1=4（倍），已知他们的差是150-170=80（元），我们可以求出他们两人各剩多少钱。
解：乙身上还剩（150-70）÷（5-1）=20（元）
甲身上还剩20×5=100（元）
答：甲身上还剩100元，乙身上还剩20元
总结：
解决和差倍问题的关键是找到数量所对应的份数，若数量与份数不能对应，就需要做适当的调整，多去少补转化数量，然后再利用对应思路求一倍量。