九年级数学培优试题（六）
一， 填空题
1. 初一班有7名同学参加了学校的体育测试（成绩单位：分）, 成绩分别为87,90,87,89,91,88,87；则他们 成绩的中位数是（ ）, 众数是（ ）。 2. 分解因式：8x
4
-
18
y 4
=（ ） 3. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ -4，３），将线段ＯＡ绕原点Ｏ顺时针方向旋转９０°得到OA 1, 则点A 1的坐标为（ ）
4. 如图所示，是二次函数
y =ax 2+bx +c 的图像的一部分，图形过点A （3，０）
，对称轴为直线ｘ＝１，给出四个结论：①
b 2-4ac ＞０②
２ａ＋ｂ＝０ ③ ａ＋ｂ＋ｃ
＝０④ 当ｘ＝－１或ｘ＝３时，函数Y 的值为0，其中正确的结论是（ ） 5. 如图，R t ⊿AB 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，过点C 作CC 1
⊥AB , 垂足为C 1, 过
C 1作C 1C 2⊥AC , 垂足为C 2, 过点C 2作C 2C 3⊥AB , 垂足为C 3„„按此作法进行
下去，则
AC n =（ ）
6. 如图，分别以正方形ABCD 的边AB ，AD 为直径的画半圆，若正方形边长为a ，则阴影部分的面积为（ ）
二， 选择题
7. 下列计算正确的是（ ） A
3x -2x =1 B -2x -2=-
1
2x 2
C
(-a ) 2a 3=a 6 D (a 2) 3=a 6
x 2
-3x +1=0，那么x 3+4x 28. 如果+x
x 4-2x 2+1
的值为（ ）
A
7
5
B
115 C 117 D 37
9. 在⊿ABC 中，AD,BE 分别是BC,AC 边上的中线，AD 与BE 相交于M ，则⊿MAE 的面积S 1和⊿MBD 的面积S 2的大小关系是（ ）
A
S 1＞S 2 B S 1＝S 2 C S 1＜S 2 D S 1, S 2的大小关系与⊿ABC 的边长有关
10. 能用下列的组合镶嵌地面的是（ ）
A 正八边形与正方形 B 正方形与正六边形 C 正五边形与正十边形 D 正三角形与正五边形
11. 如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据求出这个几何体的体积为（ ） A 24π B 32πC 36π D 48π
12. 如图，已知等腰三角形ABC 的直角边长为a ，正方形MNPQ 的边长为b （a ＜b ） ,C,M,A,N在同一条直线上，
开始时点A 与点M 重合，让⊿ABC 向右移动，最后点C 与点N 重合，设三角形与正方形重合
部分面积为y ，点A 移动的距离为x ，则y 与x 的函数关系的图像大致是( ) ⑴，求出P 点的坐标。
三， 解答题
⑵，请判断⊿OPA 的形状并说明理由。
13. 在课外活动时间，小王，小丽，小华做“互相踢毽子”的游戏，毽子从一人传到另一人⑶，动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O →P 就计为踢一次。
→A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O,A 重合），过点E 分别⑴．若从小丽开始，经过两次踢毽后，毽子踢到小华处的概率是多少？
作EF ⊥x 轴于F,EB ⊥y 轴于B, 设运动时间为t 秒时，矩形EBOF ⑵．若经过三次踢毽后，毽子踢到小王处的可能性最小，应该从谁开始踢，并说明理由。 与⊿OPA 重叠部分的面积为s. 求①s 与t 之间的函数关系式。14. 某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路②，当t 为何值时，s 最大，并求出最大值
相距40千米的A,B 两地，分别有甲乙两个医疗站，如图，在A 地北偏东45°，B 地北偏西60°方向上有一牧区C ，一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案1：从A 地开车沿公路到离牧民区C 最近的D 处，再开车穿越草地沿DC 方向到牧区C 。方案2：从A 地开车穿越草地沿AC 方向到牧区C 。已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上的速度的3倍。
⑴．求牧区到公路的最短距离CD 。
⑵．你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由。
15．如图，在Rt ⊿ABC 中 ，∠A=90°，AB=6，AC=8，D,E 分别是边AB,AC 的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作P Q ⊥BC 于Q, 过点作QR ∥BA 交AC 于点R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动，设BQ=x，QR=y ⑴．求点D 到BC 的距离DH 的长
⑵．求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
⑶．是否存在点P, 使⊿PQR 为等腰三角形？如存在，请写出所有满足要求的X 的值；如不存在，请说明理由 16. 已知，如图，直线y =-x +4与
x 轴相交
于点A ，与直线
y =x 相交于点P
九年级数学培优试题（六）
一， 填空题
1. 初一班有7名同学参加了学校的体育测试（成绩单位：分）, 成绩分别为87,90,87,89,91,88,87；则他们 成绩的中位数是（ ）, 众数是（ ）。 2. 分解因式：8x
4
-
18
y 4
=（ ） 3. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ -4，３），将线段ＯＡ绕原点Ｏ顺时针方向旋转９０°得到OA 1, 则点A 1的坐标为（ ）
4. 如图所示，是二次函数
y =ax 2+bx +c 的图像的一部分，图形过点A （3，０）
，对称轴为直线ｘ＝１，给出四个结论：①
b 2-4ac ＞０②
２ａ＋ｂ＝０ ③ ａ＋ｂ＋ｃ
＝０④ 当ｘ＝－１或ｘ＝３时，函数Y 的值为0，其中正确的结论是（ ） 5. 如图，R t ⊿AB 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，过点C 作CC 1
⊥AB , 垂足为C 1, 过
C 1作C 1C 2⊥AC , 垂足为C 2, 过点C 2作C 2C 3⊥AB , 垂足为C 3„„按此作法进行
下去，则
AC n =（ ）
6. 如图，分别以正方形ABCD 的边AB ，AD 为直径的画半圆，若正方形边长为a ，则阴影部分的面积为（ ）
二， 选择题
7. 下列计算正确的是（ ） A
3x -2x =1 B -2x -2=-
1
2x 2
C
(-a ) 2a 3=a 6 D (a 2) 3=a 6
x 2
-3x +1=0，那么x 3+4x 28. 如果+x
x 4-2x 2+1
的值为（ ）
A
7
5
B
115 C 117 D 37
9. 在⊿ABC 中，AD,BE 分别是BC,AC 边上的中线，AD 与BE 相交于M ，则⊿MAE 的面积S 1和⊿MBD 的面积S 2的大小关系是（ ）
A
S 1＞S 2 B S 1＝S 2 C S 1＜S 2 D S 1, S 2的大小关系与⊿ABC 的边长有关
10. 能用下列的组合镶嵌地面的是（ ）
A 正八边形与正方形 B 正方形与正六边形 C 正五边形与正十边形 D 正三角形与正五边形
11. 如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据求出这个几何体的体积为（ ） A 24π B 32πC 36π D 48π
12. 如图，已知等腰三角形ABC 的直角边长为a ，正方形MNPQ 的边长为b （a ＜b ） ,C,M,A,N在同一条直线上，
开始时点A 与点M 重合，让⊿ABC 向右移动，最后点C 与点N 重合，设三角形与正方形重合
部分面积为y ，点A 移动的距离为x ，则y 与x 的函数关系的图像大致是( ) ⑴，求出P 点的坐标。
三， 解答题
⑵，请判断⊿OPA 的形状并说明理由。
13. 在课外活动时间，小王，小丽，小华做“互相踢毽子”的游戏，毽子从一人传到另一人⑶，动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O →P 就计为踢一次。
→A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O,A 重合），过点E 分别⑴．若从小丽开始，经过两次踢毽后，毽子踢到小华处的概率是多少？
作EF ⊥x 轴于F,EB ⊥y 轴于B, 设运动时间为t 秒时，矩形EBOF ⑵．若经过三次踢毽后，毽子踢到小王处的可能性最小，应该从谁开始踢，并说明理由。 与⊿OPA 重叠部分的面积为s. 求①s 与t 之间的函数关系式。14. 某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路②，当t 为何值时，s 最大，并求出最大值
相距40千米的A,B 两地，分别有甲乙两个医疗站，如图，在A 地北偏东45°，B 地北偏西60°方向上有一牧区C ，一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案1：从A 地开车沿公路到离牧民区C 最近的D 处，再开车穿越草地沿DC 方向到牧区C 。方案2：从A 地开车穿越草地沿AC 方向到牧区C 。已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上的速度的3倍。
⑴．求牧区到公路的最短距离CD 。
⑵．你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由。
15．如图，在Rt ⊿ABC 中 ，∠A=90°，AB=6，AC=8，D,E 分别是边AB,AC 的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作P Q ⊥BC 于Q, 过点作QR ∥BA 交AC 于点R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动，设BQ=x，QR=y ⑴．求点D 到BC 的距离DH 的长
⑵．求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
⑶．是否存在点P, 使⊿PQR 为等腰三角形？如存在，请写出所有满足要求的X 的值；如不存在，请说明理由 16. 已知，如图，直线y =-x +4与
x 轴相交
于点A ，与直线
y =x 相交于点P